基于行政和幾何中心的山區聚落空間結構對比:以岷江上游為例

范娜, 田述軍, 宋麗君, 楊蘭

(西南科技大學土木工程與建筑學院, 綿陽 621010 )

聚落的空間結構是以聚落中心為點,以交通網絡為通道連接聚落的各個區域而構成的點、線、面的空間體系。聚落空間結構是一定的生產力水平下,人類認識自然和利用自然的空間分布反映[1],是聚落建立與發展的骨架,受到社會環境和自然環境的影響。因此,研究聚落的空間結構對于加強聚落之間各要素合理流動和促進聚落發展格局調整與優化具有實踐意義。

20世紀70年代,分形理論的提出為研究分形幾何特征做出重要貢獻[2-5]。由于無標度的聚落空間具有的非線性的復雜性,學者們運用分形理論研究聚落的空間結構。鮑紫藤等[6]基于分形理論對茂名聚落分形特征進行研究,并從自然環境和經濟等方面構建指標體系,發現聚落空間結構和形態呈現出顯著的分形特征。吳映梅等[7]以云南宣威集鎮為研究對象,運用分形理論得到其空間結構分形特征明顯,且發育受自組織力量影響,為聚落體系優化提供了新視角。莊至鳳等[8]采用分形理論方法,對2004—2012年北京市平谷區聚落空間結構演變特征進行分析,并提出了優化空間結構合理策略。梁發超等[9]以廈門市為例,采用分形理論,定量分析了聚落景觀空間結構的演變特征。這些學者大多采用聚落行政中心(政府所在地)開展分形理論下的聚落空間結構研究,在地形起伏不大的區域,可利用的土地資源充足,聚落一般以其初始形成區域為中心向周邊逐漸擴展和生長,因此,其行政中心與幾何中心較為重合。但對于地形起伏較大的區域,可利用土地匱乏,聚落較為分散,其行政中心相對幾何中心的偏離較大,采用行政中心進行分形理論下的聚落空間結構研究可能產生較大的誤差。

鑒于此,以岷江上游為研究區,采用分形理論分別對聚落行政和幾何中心的空間結構特征進行分析,對比兩種中心的空間結構差異,揭示不同因素對其空間結構的影響,可為岷江上游地區及類似山區聚落空間格局優化、國土空間規劃和鄉村振興提供參考和依據。

1 研究區概況

1.1 研究區概況

岷江上游地位于青藏高原東緣向四川盆地的過渡地帶,海拔整體由西北向東南逐漸降低,地形地貌以高山峽谷為主,地形起伏大[10-13]。

岷江上游是藏、羌、回、漢多民族聚居區,形成了西南地區一條關鍵的民族廊道[12-13],主要包括黑水縣、理縣、汶川縣、松潘縣和茂縣5個縣,其鄉鎮聚落主要沿河流分布,其中位于研究區東南部的汶川縣與成都接壤,受到成都社會經濟輻射的影響,經濟最發達。岷江上游干線公路主要包括都汶高速、國道213、國道317和省道303、省道202、省道301,受地形條件限制,道路一般都沿河流兩岸修建,兩者高度重疊(圖1)。

1.2 數據來源

結合野外實地調查,收集和整理岷江上游聚落、地形、河流、交通和社會經濟等數據,具體如下。

(1)聚落數據。在獲取天地圖高清遙感影像(分辨率0.5 m)基礎上,采用目視解譯的方式將聚落建筑數據矢量化,共獲得86 814個聚落建筑斑塊,如圖1所示。

(2)聚落幾何中心數據。將提取的聚落建筑矢量數據轉換成4 m×4 m的柵格數據,再轉換成矢量點,在ArcGIS生成岷江上游核密度分布圖,提取出聚落的幾何中心,結果如圖2所示。

圖2 岷江上游聚落幾何和行政中心分布圖Fig.2 Geometry and distribution of administrative centers in the upper reaches of the Min River

(3)聚落行政中心及其他矢量數據。岷江上游聚落行政中心(鄉鎮駐地)、行政邊界、交通、河流等空間矢量數據來源于國家科技資源共享服務平臺——國家地球系統科學數據中心。

(4)地形數據。數字高程模型(分辨率12.5 m)來源于美國國家航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA),經裁剪、拼接,通過ArcGIS可獲取研究區海拔高度和坡度等地形數據。

(5)人口和社會經濟數據。來源于岷江上游各縣統計年鑒。

2 研究方法

分形理論具有自相似和無標度性的特征,分維數能表現分形特征的重要參數,也是刻畫分形體量化指標[7,14-15]。分形理論能較好地描述事物的空間狀態,且所需變量數少,因此,分形維數被廣泛應用于事物空間結構研究中[14]。主要采用城市位序-規模研究岷江上游城鎮等級規模分布特征,運用分形理論的聚集維數和空間關聯維數分析岷江上游空間集聚和空間關聯情況。

2.1 城市位序-規模

城鎮等級規模分布具有多邊形的分形特征和自相似性。根據城市首位律,一般由2城市指數S2、4城市指數S4和11城市指數S11[8]組成,其計算公式分別為

(1)

(2)

(3)

式中:P1,P2,…,P11為按人口由大到小依次排序的城鎮規模。

按照城市首位律的原理,S2為2;S4和S11臨界于1。當S2>2時,規模值越大,說明城鎮規模分布越集中,高首位城鎮發育比較突出,低首位城鎮發育不夠;當S2<2時,規模值越小,說明城鎮規模分布越分散。

2.2 聚集維數

鄉鎮體系各要素按照自相似的規律,圍繞中心首位城鎮呈集聚狀分布,且各方向均勻變化,則可以利用幾何關系測量來確定對應半徑與圓周內半徑r的鄉鎮數量N(r)的關系[7-9],可表示為

N(r)∝rD

(4)

式(4)中:D為聚集維數;r為半徑;N(r)為以縣城駐地為圓心、在半徑r內的鄉鎮數量。

由lnN(r)-lnr的對數進行線性回歸,求得聚集分維D?？紤]到現實中r的單位,定義平均半徑Rs代替r。

(5)

式(5)中:ri為第i個鄉鎮到首位城鎮的距離;S為鄉鎮數量。

聚集維數D反映了各鄉鎮從首位城鎮密度向周圍遞減的分布特征,當D<2時,各首位城鎮為中心向周邊逐漸衰減,各鄉鎮圍繞首位城鎮呈聚集分布,吸引力較強;當D=2時,鄉鎮圍繞首位城鎮呈均勻分布;當D>2時,各首位城鎮為中心向周邊逐漸衰增,吸引力較弱。

2.3 關聯維數

定義聚落的空間關聯函數為[9-10,16-17]

(6)

式(6)中:dij為i、j兩鄉鎮的直線距離;θ為Heaviside函數,可表示為

(7)

如果山區聚落的空間分布是分形的,且具有標度不變性,即N(r)∝rD,D為0～2。

當D趨近于0時,表明鄉鎮聚落分布高度集中;D趨近1時,表示鄉鎮聚落在某一條地理線上集中分布,如河流、交通等;當D趨近于2時,說明各鄉鎮聚落空間均勻分布。分維值D越大,表示各鄉鎮聚落空間越分散分布,D越小,表示鄉鎮聚落空間越集中分布,空間之間的作用力也越強,聯系越緊密。乳牛維數越接近于關聯維數,表示各鄉鎮之間的交通網絡連通性較好[8],故將式(7)的dij改為兩地的道路交通距離,結合式(4)測得乳牛維數D′,由此界定牛鴉維數比ρ為

(8)

式(8)中:0.5<ρ<1表明縣域內各鄉鎮之間通達性較好,空間相互連通強,且越趨近1,表示交通連通性越好;當ρ>1或ρ<0.5,說明各鄉鎮之間交通網絡連通性較差[8-9]。

3 岷江上游聚落空間結構分布分形特征

3.1 不同縣的首位城鎮

研究聚落空間結構的分形特征,需要首先確定不同縣域的首位城鎮。分別采用式(1)～式(3)計算岷江上游不同縣域的2、4、11城市指數,結果如圖3所示。除松潘縣以外,各縣域2城市指數均大于2,4城市指數和11城市指數都趨近1,說明其城鎮體系中首位城鎮發育較突出,屬于首位分布的城鎮體系結構。松潘縣的2城市指數小于2,4城市指數和11城市指數趨近1,表明松潘縣城鎮首位城鎮發育不明顯,城鎮規模分布較分散。

圖3 縣域城市首位度Fig.3 The first degree of county city

對不同縣域的各鄉鎮人口進行統計,計算縣域人口數量分布特征,如圖4所示。岷江上游80個鄉鎮人口數量普遍小于5 000人,5個縣域人口最多的城鎮均為縣城駐地(首位城鎮),除松潘縣縣城進安鎮人口小于10 000人外,其他縣城駐地均大于10 000人,其中汶川縣有3個鄉鎮(威州鎮、水磨鎮和漩口鎮)人口超過10 000人。5個縣域的人口數量累計百分曲線中,松潘縣相對于其余4個縣域較陡,說明其各鄉鎮人口數量相差較小,城鎮人口規模等級較均勻;茂縣較緩,首位城鎮人口占縣域人口的43%,結合圖4可知,其2城市指數最大(4.413)。不同縣域首位城鎮占其總人口的百分比分別為茂縣(43%)>汶川縣(29%)>理縣(30%)>黑水縣(23%)>松潘縣(12%),這與上述各縣域城市位序—規模的特征一致。

圖4 縣域人口數量累計百分比Fig.4 Cumulative percentage of county population

3.2 基于聚落行政和幾何中心的空間集聚特征

3.2.1 聚落空間集聚特征分析

分別計算不同縣域聚落行政和幾何中心到首位城鎮的距離,根據式(5)計算平均半徑Rs,統計不同平均半徑取值下聚落行政和幾何中心的數量S,制作個數—平均半徑雙對數散點圖,并對其直線進行線性擬合,從而得到不同縣域的聚集分維值D(斜率),如圖5所示。

圖5 縣域城鎮空間個數-平均半徑雙對數散點圖Fig.5 Number of county towns-mean radius double-log scatter plot

從圖5可以看出,聚落中心點個數與平均半徑存在顯著的相關性(置信度R2均大于0.99),說明岷江上游鄉鎮空間結構分形特征顯著,可用聚集維數來描述其空間結構。聚落行政和幾何中心下,5個縣的分維值D均位于[1,2]區間,說明岷江上游聚落在空間上呈聚集特征,以各首位城鎮(縣城駐地)為中心向周邊逐漸衰減。

聚落行政中心下[圖5(b)],聚集分維值汶川縣>松潘縣>茂縣>黑水縣>理縣,汶川縣最大(1.812),理縣最小(1.189);聚落幾何中心下[圖5(a)],聚集分維值汶川縣>茂縣>黑水縣>松潘縣>理縣,汶川縣最大(1.772),理縣最小(1.175);即聚落行政和幾何中心下,汶川縣聚集維數最大,理縣最小。根據2019年岷江上游5各縣的統計年鑒,岷江上游5個縣人均GDP數據排名為汶川縣(7.05萬元)>理縣(5.73萬元)>黑水縣(4.33萬元)>茂縣(3.63萬元)>松潘縣(3.36萬元),汶川縣和理縣人均GDP較高。由于理縣人均GDP較高,首位城鎮(縣城駐地)對其他城鎮的吸引力較強,使其聚落空間分布最集聚,即分形維數最小。雖然汶川縣人均GDP最高,但由于縣域鄉鎮靠近成都都市圈,受成都社會經濟輻射影響較大,削弱了首位城鎮(威州鎮)的吸引力,形成了多中心的分布格局,如縣域南部靠近成都的漩口鎮和水磨鎮核密度較大且人口均超過10 000人(圖2)。

3.2.2 聚落行政和幾何中心空間聚集差異分析

以聚落幾何中心分維值為基準,計算不同縣域聚落行政中心分維值的誤差,結果如圖6所示。同時,根據不同縣域聚落幾何和行政中心距離制作平均半徑箱形圖,得到其平均半徑均值,計算兩種中心平均半徑均值的差值,結果如圖7所示。行政中心誤差大小依次為松潘縣>黑水縣>茂縣>汶川縣>理縣,兩種中心平均半徑均值的差值也表現為松潘縣>黑水縣>茂縣>汶川縣>理縣,表明平均半徑是影響行政中心誤差的重要因素,平均半徑的差異主要來源于聚落行政中心相對幾何中心的偏離,因此,采用行政中心進行聚落空間結構研究應考慮這種偏離對研究結果的影響,以研究區松潘縣為例,其偏離可以造成分維值最大誤差達12.05%。

圖6 聚集分維誤差對比Fig.6 Comparison of aggregate fractal dimension error

圖7 平均半徑箱型Fig.7 Average radius box type

3.3 基于行政和聚落幾何中心點的聚落空間相關性分析

3.3.1 聚落空間相關性特征分析

在ArcGIS平臺中,分別計算兩種中心下各縣域各鄉鎮之間的直線距離和實際距離dij,按等間距確定不同r(單位:km),根據式(6)、式(7)確定不同r內的鄉鎮數量N(r),制作聚落空間分布雙對數散點圖,并對其進行擬合分析,從而得到不同縣域的斜率,即關聯維數D和乳牛維數D′,結果如圖8所示;根據式(8)計算兩種中心下不同縣域的牛鴉維數比,并根據關聯維數D和乳牛維數D′,制作不同縣域的牛鴉維數比分布(圖9)。

圖8 聚落幾何和行政中心空間分布雙對數散點圖Fig.8 Double logarithmic scatter plot of spatial distribution of geometric/administrative centers in the upper reaches

圖9 縣域關聯維數和牛鴉維數比Fig.9 County domain association dimension and cattle and crowration

岷江上游聚落空間分布線性擬合相關性較好,置信度R2均大于0.97(圖8),城鎮體系空間結構具有明顯的無標度特征且城鎮空間分形特征明顯。兩種中心下各縣域關聯維數最大值為1.224,說明岷江上游城鎮空間分布集中,空間相互作用強且聯系緊密,并且其關聯維數均趨近于1,表明城鎮集中分布在某條地理線上,結合圖1可以看出,各鄉鎮聚落沿河流兩側集中分布,河流是影響城鎮分布的重要因素。

聚落幾何中心和行政中心的牛鴉維數比依次為黑水縣>汶川縣>茂縣>理縣>松潘縣(圖9),兩種中心下,除黑水縣外,其余4個縣牛鴉維數比ρ均位于[0.5,1],說明4個縣聚落空間網絡連通性較好,空間相互作用強且聯系緊密,其中汶川縣兩種中心的牛鴉維數比最趨近于1,說明汶川縣交通通達度最好,鄉鎮內部各要素聯系程度高,這與汶川縣靠近成都都市圈,縣域內有多條國道和省道,交通最完善相關。而黑水縣兩種中心的牛鴉維數比均大于1,表明黑水縣網絡交通體系不夠完善,鄉鎮內部各要素關聯度較差,黑水縣僅有一條省道(S302),道路等級較低且交通網絡不完善,同時,縣域地形起伏大,道路曲折,導致交通通達度差。

3.3.2 聚落空間相關性對比分析

以聚落幾何中心的關聯維數、乳牛維數和牛鴉維數比為基準,計算不同縣域聚落行政中心對應的誤差。關聯維數、乳牛維數和牛鴉維數比誤差最大分別為松潘縣(30.92%)、黑水縣(26.93%)、黑水縣(21.54%),誤差最小分別為茂縣(3.02%)、茂縣(1.98%)、汶川縣(3.91%)。

岷江上游地處四川盆地向青藏高原東緣過渡交界處,地形陡變,在40～50 km水平范圍內海拔從700 m陡變至5 000 m,形成了典型的山地垂直帶譜和相應的農業生產方式[18-19]。海拔較高的黑水縣、理縣和松潘縣畜牧業在第一產業中的比重較大(圖10),聚落相對分散,使得聚落行政中心相對幾何中心的偏離較大,將導致關聯維數、乳牛維數和牛鴉維數比產生較大誤差,而海拔相對較低的汶川和茂縣誤差較小(圖11)。以黑水縣木蘇鄉為例(圖12),木蘇鄉行政中心位于鄉域邊緣,與鄉域幾何中心偏離較大,這種偏離不僅對聚落空間聯系程度(關聯維數)影響較大,而且對鄉鎮實際距離(乳牛維數)和交通通達性(牛鴉維數比)也會造成較大影響。可以看出,聚落行政中心相對幾何中心的偏移所導致的聚落空間相關性誤差在聚落相對分散的高海拔地區尤為明顯。

圖10 不同海拔農業生產方式Fig.10 Agricultural production at different altitudes

圖11 聚落幾何和行政兩中心誤差對比Fig.11 Comparison of settlement geometry and administrative center

4 結論

采用城市位序-規模原理、聚集維數和關聯維數方法對岷江上游聚落行政和幾何中心的城鎮首位度、首位城鎮吸引力、城鎮相互作用強度和交通通達性等進行分析,揭示其聚落空間結構特征,并對兩種中心的聚落空間結構差異進行了對比分析,得出如下主要結論。

(1)岷江上游首位分布城鎮體系結構特征明顯。岷江上游80個鄉鎮人口規模普遍小于5 000人,縣城所在城鎮均為其首位城鎮,除松潘縣外,人口規模均大于10 000人;縣域人口數量累計百分曲線中,茂縣最緩,首位城鎮人口占縣域人口的43%且2城市指數最大,而松潘縣最陡,城鎮人口規模分布較分散;首位城鎮人口占比與縣域城市位序—規模的特征一致。

(2)岷江上游聚落空間結構分形特征顯著,聚落在空間上聚集分布,并以各首位城鎮為中心向周邊逐漸衰減,經濟是影響聚落集聚特征的重要因素。理縣經濟較發達,首位城鎮吸引力最強,使其聚落空間分布最集聚,即聚集維數最小,汶川縣雖然經濟最發達,但由于靠近成都都市圈,受成都社會經濟輻射影響較大,削弱了首位城鎮的吸引力,形成了多中心的分布格局,其聚集維數最大。

(3)岷江上游關聯維數和牛鴉維數比所揭示的城鎮相互作用強度和交通通達性特征與實際情況一致。岷江上游縣域關聯維數均小于1.224且趨近1,表明城鎮集中分布在某條地理線上,與各鄉鎮聚落沿河流兩側集中分布一致,河流是影響研究區城鎮分布的重要因素。除黑水縣外,其余4個縣牛鴉維數比均位于[0.5,1],其中汶川縣牛鴉維數比最趨近于1,這與汶川縣交通網絡完善程度和通達性最好一致,而黑水縣牛鴉維數比大于1,縣域地形高差大,道路曲折,交通網絡完善程度和通達性最低。

(4)以聚落幾何中心為基準,行政中心造成的聚集維數、關聯維數、乳牛維數和牛鴉維數比最大誤差分別為12.05%、30.92%、26.93%、21.54%,其最大誤差與研究區平均海拔關系密切,平均海拔高的區域,聚落分散,聚落行政中心相對幾何中心的偏離較大,誤差最大。因此,在采用行政中心研究聚落空間結構(特別是山區)時,應重視其偏離對研究結果的影響。