說說做功的快慢

如圖1．在生活中我們經常會遇到這樣的場景：把同樣的磚塊運送到同樣高的樓上，我們是選擇人工滑輪組，還是選擇起重機呢？相信大家的選擇都是一樣的——起重機．

做功有快慢

人工滑輪組所做的功和起重機所做的功是相同的，為什么我們會選擇起重機呢？方便省力是一個原因，還有一個重要的原因是起重機完成這些功所用的時間要短一些，或者說起重機做功快一些．

在物理學中，用功率表示做功的快慢．功與做功所用時間之比叫作功率，用P表示．也就是說，功率在數值上等于單位時間內所做的功．其表達式為P=W.t.W表示所做的功，單位是J，t表示做這些功所用的時間，單位是s，這樣功率P的單位是J/s，它有個專門的名稱叫作瓦特，簡稱瓦．符號是W.1W=1J/s.由功率的表達式可以看出，其大小是由做功的多少和做功所用的時間共同決定的．

例1 在相同時間內，小芳把所受重力為30N的凳子搬運到三樓，小明把所受重力為100N的桌子也搬運到三樓．關于他們對凳子和桌子做的功，下列說法正確的是（ ）．

A.小芳做的功少，做功快

B.小芳做的功多．做功慢

C.小明做的功多．做功快

D.小明做的功少，做功慢

解析：人搬運物體到三樓，對物體做的功W=Gh，因為h相同，G桌gt;G凳，所以W桌gt;W凳．人搬運物體做功的功率P=W/t，因為t相同，W桌gt;W凳，所以P桌gt;P凳.

答案：C

功率能計算

功率在數值上等于單位時間內所做的功，因此，我們利用其定義式p=W/t就可以計算出功率的大小了．我們利用此公式進行計算時要注意兩點：（1）功和做功所用的時間必須是對應的；（2）時間的單位必須是s．

例2 （2023·常州）初中生小明回家上樓，用30s從一樓走到三樓（取g=10N/kg），他上樓過程做功的功率大約為（ ）．

A.1W

B.10W

C.100W

D.1000W

解析：初中生小明的質量約為50kg，每一層樓的高度約為3m，從一樓走到三樓，小明上升的高度約為6m.小明所受的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N，小明上樓所做的功W=Gh=500N×6m=3000J，小明上樓過程做功的功率p=W=3000J/30S=100W.

答案：C

例3 一輛汽車在平直公路上勻速行駛，發動機的牽引力為2000N，行駛的速度為25m/s，請你回答下列問題：

（1）該車牽引力在1min內做的功是多少？

（2）該車發動機的功率是多少？

解析：（l）該車1min內運動的距離s=vt=25m/s×60s=1500m.該車牽引力在1min內做的功W=Fs=2000N×1500m=3×106J．

（2）該車發動機的功率P=W/t=3×106J/60s=5×104W.

答案：（1）該車牽引力在1min內做的功是3×106J． （2）該車發動機的功率是5×104W.

點評：我們把P=W/t與W=Fs結合起來，可以推導出功率的另一個常用計算式，P=W/t=Fs=Fv，即功率等于力和速度的乘積，我們利用這個公式時也要注意兩點，一是作用在物體上的力和速度是對應的．二是速度的單位必須是m／s．例3中第（2）問就可以利用這個推導公式直接來完成．P=Fv=2000N×25m/s=5×104W.

在生產、生活和工作中，我們使用了大量的機械來做功．主要就是因為機械在做功快慢方面．即在功率上有很大的優勢．通過今天的學習，相信你對功率有了更加深刻的認識.

學即用，練一練：

1.小亮分別用時60s、40s把質量相同的兩捆書從一樓勻速搬上三樓．比較兩次搬書的過程，小亮對書做的功和做功的功率，下列判斷正確的是（ ）．

A.用時少的做功多

B.用時少的做功少

C.用時多的做功功率大

D.用時少的做功功率大

2.（2023·濟南）2023年5月23日12時30分許，我國13名科考隊員成功登頂珠穆朗瑪峰．巍巍珠峰再次見證歷史！在他們從山腳登到峰頂的過程中，身體所受重力（含裝備）越大的隊員一定（ ）．

A.做功越多

B.做功越少

C.做功越慢

D.功率越小

3.一輛汽車以20m/s的速度在平直的公路上勻速行駛了50m，在此過程中牽引力恒為1000N，請你回答下列問題：

（1）該車受到的阻力是多少？

（2）該車牽引力的功率是多少？

（3）該車牽引力做的功是多少？

參考答案：

1.D 2.A

3.（1）該車做勻速直線運動，其受到的阻力和牽引力是一對平衡力，f=F=1000N．

（2）該車牽引力的功率P=Fv=1000N×20m/s=2×104W.

（3）該車牽引力做的功W=Fs=1000N×50m=5×104J．