重數學文化涵泳 為學科素養賦能

湯樂文 方云琴

2022年自主命題的浙江卷在第11題中要求以秦九韶三斜求積公式求三角形面積，浙江卷2020-2022年高考中每年都在第11題出現數學文化類題型，數學文化的滲透和領會，是數學教學中不可或缺的一部分，也是培養學生數學學科核心素養文化價值的有力體現.2019普通高中數學教材人教版A版（以下簡稱“新教材”）在課程內容上增設了“閱讀與思考”“探究與發現”等拓展性欄目，這些欄目內容涵蓋了國內外數學發展歷史中的事件和成就，它們不僅體現著新課程、新教材數學教育的價值觀，同時也能更好地提升學生應用數學解決問題的能力，培養學生數學學習興趣和綜合學科素養.然而真正組織和落實數學文化教學，用好用活“閱讀-思考-探究-發現”等環節直至學生領會和掌握，為數學學科素養賦能，還存在一定的理論和實踐層面的不一致.本文中嘗試以2020-2022年高考卷中出現的數學文化素材為例，梳理數學文化教與學中的重點和難點，充分挖掘新教材“閱讀與思考”欄目中國文化素材的獨慧.

1 2020-2022年高考數學文化類題型梳理

因為全國各地推進新課程改革的進程不一，全國高考除浙江、北京等自主命題的省份外，還有多套全國卷，本文中整理了自主命題的浙江卷和全國卷，見表1.其中，2020-2022年全國高考卷中，曾6次出現數學文化類題型，浙江卷一如既往每年有4分的填空題給了數學文化類題型，2021年老高考全國（乙卷）理科、2022年老高考全國（甲卷）理科和2022新高考Ⅱ卷等有一題（分值5分）該類題型.因此可以發現以下特點：（1）從6次的試題可以看出，數學文化類題型難度適中，注重基礎，拾階而上，考查學生綜合運用知識解決問題的能力；（2）題目素材出自中國數學歷史事件，讓學生在學習中華民族優秀傳統文化的同時，感悟中國古代數學家的卓越才智，了解數學學習的同根、同源、同法、同理.

2 如何涵泳數學文化的教學啟示

如果說全國高考是風向標，是指引塔，那課程改革就是諾亞方舟，2019年開始的新課程、新教材“雙新”示范學校的建設，使得很多學校走在了課改的前列，而“新教材”體現在“新”的第一個變化，是增設了“閱讀與思考”“探究與發現”“信息技術應用”等拓展性欄目，以必修二為例，見圖1.

從圖1可以看出，“閱讀與思考”和“探究與發現”欄目以數學歷史文化為主題而展開，而中國本土文化的占比舉足輕重，以“新教材”高中必修一、二和選擇性必修一～三教材為例進行分析，見表2.秦九韶的三斜求積木、海倫公式、等差數列的應用和求和等涵蓋了中國古代數學史的經典和精華.這些教材內容既是數學教學中的上下傳承，也是現今教學內容的延展、延伸和延續，對培養學生數學學科核心素養起著重要作用.如何運用好這些拓展性欄目，用活其中的數學文化，有以下幾點教學啟示.

2.1 數學文化的浸潤不僅僅是點狀、分散型

“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發其一端而已.”曹純在《九章算術譯注》的序中就算術根源曾說，事物之間可以相互類推，分別有各自的歸屬，所以枝條雖然分離卻有同一主干，原因是它們發于同一開端.從小學、初中到高中的數學教育過程中，數學文化的滲透貫穿始終，從各地中考、高考趨勢來看，處于遍地開花狀態，從表1和表2可以看出，高考中出現的數學文化類知識源于教材和實際教學.數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和變化交流的語言，它承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養.但純粹的數學文化教學課不僅少見，教師也普遍缺乏這類課的教學經驗，一般以融入方式滲透進平時的教學，在數學教學中，數學文化的滲透多以分散、點狀形式出現.隨著人類文明長河的不斷發展，我國對學生數學基本素養的培養已較為全面和系統，數學文化的浸潤和涵泳，不應僅限于欣賞和滲透，應猶如大樹，根系發達，能充分吸收養分和陽光雨露，在數學課程標準的大框架下，讓所有的數學文化教材內容充分落實到學校教學活動中，做到小學到初中有過渡，初中與高中有銜接，內容由淺入深，層層遞進.

2.2 堅定數學文化自信，增強中國數（學）史教育

HPM發展的日趨成熟和繁榮，讓數學文化學習已從摸索到站穩腳跟，學習內容從單一轉為單元、主題的變化，學習形式由純粹的呈現到疊加、多元，越來越豐富的數學文化學習，延續著數學文化的層次和溫度，2020-2022三年高考卷中持續出現此類考題，也堅定了教育工作者傳播中華優秀數學文化的自信.傳播數學文化，增強中國數（學）史教育，一線教師責無旁貸.高中數學課程標準基本理念中，要求教師以發展學生數學學科核心素養為導向，把握數學本質，啟發備考，精選內容，改進教學，引導學生把握數學內容的本質，感悟數學文化的價值.這就要求一線教師做到以下幾點：

（1）重于文化，忠于教材

“新教材”將數學文化進行了升級，將其列為高中數學課程結構的一部分，并對數學文化的落實提出了新的要求，將數學文化與數學內容相融合，并融入到數學教學活動中.依據新課標的要求，從“新教材”拓展性欄目內容出發，忠于教材內容基礎，立足教材內容根本，升華其“數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展，還包括數學在人類社會、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動”.

（2）遵循學生學習規律

從簡到難，從會到透.從表1可以看出，數學文化學習的第一步是會題目的閱讀和理解，再結合當時社會背景下的數學實際問題尋找解決方法.而我們現在的教學已站在了巨人的肩膀上，很多公式、定理可以直接拿來用，但這些公式、定理的存在是無數古代數學家和前輩們的經驗總結.從發現問題到尋求解決方法，從簡單到復雜，從有數到無極，遵循每一階段的學習規律，通過數學文化的教學，讓學生真正從學會到能舉一反三，可以用數學這一工具觀察、思考和表達世界.

2.3 用活中國文化素材，彰顯數學教學智慧.

“觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入”，劉徽曾說，即使問題深遠隱秘，做到觸類旁通，就沒有不能解決的問題.如何用好“新教材”的拓展性欄目，用足中國數學文化素材，用活“閱讀-思考-探究-發現”等環節，做到觸類旁通直至領會和掌握？觸類旁通可以是主題架構的創新，也可以是主題內容的多元，還可以是主題能力的高階.以表2“新教材”必修第二冊閱讀

與思考“海倫與秦九韶”為例，該主題的教學指向是已知三角形的三邊如何求出三角形的面積，可以從三角術的發展史、海倫公式與三斜求積證明、海倫公式的應用與推廣、情景劇“假如我是……”等幾方面來設計活動，同時，留有一定的想象空間確定探究的方向（如圖2），學生可以根據興趣選擇主題學習內容.

在情景劇“假如我是……”中，可以“我是海倫”，“我是秦九韶”“我是三角形”等拓展學生對該主題的認識與理解.可以運用現代化教學手段和沉浸式教學，有效整合教學資源，用好“秦九韶三斜求積”的閱讀材料，思考古代數學家的思想方法，探究平面向量的靈活運用，發現數學工具在實際問題中的多種用途等，從而解答表1中的同類題型.這類主題學習與實際應用緊密聯系在一起，既開拓了學生的視野，又培養了學生的創新思維，彰顯出數學文化的教學智慧.

目前這類主題學習活動設計的原創性和多元性是廣大教師受限于數學文化教學深度和廣度的原因之一，這也要求教師與時俱進，跟進教育教學前沿趨勢，把控教情學情方向，充分儲備有關數學文化的文本、數字、影像等備課材料，有針對性地調研學生對各主題學習的傾向和活動要求，設計好每一節主題學習內容和環節，真正做到提升學生數學文化素養.

3 結束語

知識的延續和延展是課堂學習、實踐活動不斷交替、積累、提升過程中的學習二維空間，學生通過主題學習等活動拓展了自我認知能力和綜合素養是二維空間的縱向延伸.用好用活新教材中“閱讀與思考”“探究與發現”等欄目中的中國文化素材，讓學生在學習中華民族優秀傳統文化的同時，充分感悟到中國古代數學家的卓越才智，了解數學學習的同根、同源、同法、同理，建構和完善數學學習的真正意義.