利用GGB軟件輔助高中數學新教材函數教學

李梅 蔡華

摘要：?函數是數學中一個重要的概念，也是新教材高中數學教學的重點和難點.如果教師能巧妙地利用函數圖象將抽象的問題轉化為直觀的圖形，則可以幫助學生有效地理解函數，也可以大大降低學習函數的難度.利用GGB軟件展示一些常見的函數圖象，讓學生充分進行觀察和思考，并總結出相關函數的圖形的特征.這樣就可以有效輔助函數的教學工作，從而相對輕松地突破高中階段的重點教學內容.

關鍵詞：?函數；GGB軟件；輔助函數教學；數形結合

函數是數學中一個重要的概念，也是高中數學教學的重點和難點.圖象是描述函數變量之間關系的途徑之一，中學階段要研究的函數主要有

一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數和冪函數等.如果學生不清楚這些函數的圖象，或者不明確影響函數圖象的因素，就很難真正掌握這些函數，更不用說利用相關的函數性質來解決實際問題了.如果教師能巧妙地利用函數圖象將抽象問題轉化為直觀的圖形，則可以幫助學生有效地理解函數，也可以大大降低學習函數的難度.近年來，GGB軟件是一種操作簡單方便且形象直觀、功能強大的數學作圖軟件，使用范圍非常廣泛.我們可以充分利用GGB軟件展示一些常見的函數圖象，讓學生充分進行觀察和思考，并總結出相關函數的圖象特征.這樣就可以有效地輔助函數的教學.

本文中將從人教A版（2019）高中數學必修第一冊中三類函數的教學入手，例談如何有效利用GGB軟件輔助高中數學中的函數教學.

1 實例一：指數函數底數對函數圖象的影響

在指數函數y=ax（a>0且a≠1）的教學過程中，若想研究底數a對函數圖象的影響，在利用GGB軟件畫圖時，可以用滑動條控制參數a，通過拖動滑動條，仔細觀察a對圖象產生的影響，然后進行總結.學生通過觀察發現：當底數01時，指數函數y=ax的圖象呈現上升趨勢，隨著x的不斷增大，y值也在不斷增大，圖象呈現出“一撇”狀（如圖2）.

為了進一步研究底數的變化對圖象的影響，可以利用GGB軟件在同一個直角坐標系中畫出四個指數函數y=2.8x，y=1.8x，y=0.7x，y=0.8x的圖象（圖3）.還可以拖動滑動條，讓底數a不斷變化，通過觀察我們發現在y軸右側區域，底數越大圖象越高，順理成章也就總結出了指數函數圖象在y軸右側區域“底大圖高”這一規律.這樣形象直觀，也大大降低了學生學習指數函數的難度.

如果不使用信息技術，只能手工列表描點作出有限的幾個人為設定的特殊函數的圖象，然后觀察這幾個圖象來討論指數函數的性質，顯然會帶來一些問題，比如，為什么要畫這幾個函數的圖象？為什么幾個具體的函數圖象就可以代表一般的函數圖象？由此得到的性質是否可靠？利用GGB軟件，作圖更加方便，學生也能通過大量的函數圖象看到共性，更容易概括出指數函數的性質.

2 實例二：雙曲函數的相關性質

在學習拓展內容——函數f（x）=x+?a?x?時，可以利用GGB軟件畫出相應的函數圖象，然后觀察函數的圖象，就可以輕松看出函數的單調性、奇偶性、最值、漸近線等一系列的相關性質.

在畫圖時可以用滑動條控制參數a.通過拖動滑動條觀察a對圖象產生的影響.我們發現：當參數a>0時，圖象（圖4）呈現出對勾形；當參數a<0時，圖象（圖5）不再呈現對勾形；當參數a=0時，函數的圖象（圖6）為過原點的一條直線.

通過觀察，發現圖4和圖5中的曲線都有相同的漸近線y=x.當參數a>0時，函數f（x）=x+?a?x?在區間（－∞，－?a?），（0，?a?）上單調遞減，在區間（－?a?，0），（?a?，+∞）上單調遞增；當參數a<0時，函數f（x）=x+?a?x?在區間（－∞，0），（0，+∞）上均單調遞增.不論參數a取何值，函數的圖象均關于原點對稱，函數f（x）=x+?a?x?為奇函數.

所以利用GGB軟件可以輕松作出雙曲函數的圖象，通過對精準函數圖象的觀察，學生很容易了解函數的相關性質，形象且直觀，這樣就大大降低了學生學習函數的難度.

3 實例三：三角函數各參數對其圖象的影響

在學習三角函數y=Asin（ωx+φ）的圖象時，學生很難感受到每一個參數對于函數圖象的影響.如果能巧妙靈活使用GGB軟件，把其中的參數A，ω，φ均用參數按鈕設置成對應的變化框或者滑動按鈕，展示圖象的變化過程，學生就可以清晰、直觀地感受到每個參數對圖象的影響.

（1）研究參數A對函數圖象的影響

可以輸入不同的A（A＞0）值，讓學生觀察總結出A對函數的最值是有影響的，對周期、單調性均不產生影響，如圖7.

（2）研究參數ω對函數圖象的影響

通過改變變量ω（ω＞0）的值，引導學生觀察總結出ω影響的是函數的周期，如圖8.當ω=2時，圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的?1?2?;當ω=?1?2?時，圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍.

（3）研究參數φ對函數圖象的影響

通過改變變量φ的值，引導學生觀察總結出φ影響的是函數的位置，如圖9.當φ>0時，圖象上所有點向左移動;當φ<0時，圖象上所有點向右移動.

通過GGB軟件作圖，我們可以準確地展示圖象的變換，讓學生能夠直觀地感受到每個參數對圖象的影響，可以很好地幫助學生理解這類函數的相關性質.

函數是高中數學的核心內容，也是培養學生分析問題和解決問題能力的重要內容.“數形結合”法能夠使抽象的數學問題具體化，將數學的研究方法和解題策略具體化，能讓學生在學習中更好地理解知識、掌握方法.而實現數形結合的有力工具就是精準的GGB作圖軟件，所以我們要合理、有效、有意識地使用這種軟件來助力教學.高中函數教學要基于教材和學生實際，結合學生的數學學習情況，探索更合適的教學策略，幫助學生掌握更好的學習方法.當然，在教學過程中不能僅關注知識和技能的傳授，還應該培養學生的核心素養.這就需要教師注重培養學生的數學思維和解決問題的能力.數形結合法可以讓學生更好地掌握函數知識，形成數學思維和解決問題的能力，從而提高高中函數教學水平.