基于六點剛度試驗的輸送帶翹曲問題分析

周利東 張鼎益 姚輝強 袁 媛 楊 昭

太原科技大學機械工程學院 太原 030024

0 引言

在環保的大趨勢下，各種密閉型帶式輸送機得到了大力的發展和推廣，而其中應用最廣泛、發展最快的應屬圓管帶式輸送機[1]。由于圓管輸送帶是被安裝在PSK窗板上的6個托輥約束形成的圓管狀，因而輸送帶與托輥之間的正壓力不僅取決于輸送帶和物料的質量，還取決于輸送帶自身的彎曲性能。該彎曲性能所產生的力被稱為管形保持力（成形力）[2]。輸送帶的彎曲性能雖然保證了圓管形狀，但也造成了輸送帶與托輥組之間作用力的增加，加劇了輸送帶和托輥的磨損程度，增大了圓管帶式輸送機的運行能耗，并導致了輸送帶翹曲現象的發生，造成最上方托輥的磨損問題。目前，國內外學者關于圓管輸送帶橫向剛度問題主要聚焦于接觸力、壓陷阻力[3-5]，而關于輸送帶翹曲現象的研究較少。Hanger M等[6]針對紡織物芯輸送帶的翹曲問題對張緊力與托輥間距2個因素進行了研究，得到了紡織物芯輸送帶張緊力與托輥間距對翹曲現象的影響規律；張超等[7，8]對鋼絲繩芯帶的翹曲問題進行了解釋，得出橫向剛度與張力與翹曲現象存在關系，并且張力對輸送帶翹曲問題有明顯的改善。由于輸送帶翹曲現象會加劇托輥磨損，造成托輥壽命降低問題，故本文主要針對輸送帶翹曲問題展開分析。

1 輸送帶翹曲問題

圓管輸送帶為了維持穩定的圓管狀，輸送帶需要具備一定的橫向剛度。根據輸送機固有的結構，輸送帶僅在托輥組的位置具有約束，在2個托輥組之間對輸送帶無約束，而輸送帶因自身的橫向剛度會產生向外的力，于是便會發生輸送帶翹曲現象，如圖1所示。

圖1 輸送帶的翹曲現象

輸送帶翹曲現象在輸送機運行過程中仍然存在，若輸送帶選型不合適，翹曲現象會加劇上部托輥的磨損，減小托輥的使用壽命，不利于輸送機系統運行的穩定性。因此，針對輸送帶翹曲問題，研究其產生機理及相關影響因素是十分有必要的。

2 輸送帶-托輥組模型建立

2.1 圓管帶式輸送機輸送帶反彈力測試試驗

關于輸送帶彎曲性能的表征形式有剛度、接觸力、反彈力等[9]，但輸送帶廠家用于表征輸送帶彎曲性能的指標主要是橫向剛度。橫向剛度又名普利司通剛度，其以75 mm長的輸送帶在6個托輥上正壓力的平均值表征橫向剛度值K，單位為g/75 mm。本文通過圓管帶式輸送機輸送帶反彈力測試試驗得到輸送帶的橫向剛度值，試驗臺如圖2所示。通過對75 mm長的輸送帶試樣進行測試，得到輸送帶在6個點處的反彈力值，取平均值，即為輸送帶的橫向剛度值K。試驗用輸送帶試樣帶寬1 700 mm，輸送帶整體為75 mm×1 500 mm×22 mm(長×寬×厚)，上下覆蓋膠層厚度分別為8 mm和6 mm。鋼絲繩直徑5.8 mm，根數137，試樣質量4.6 kg。

圖2 圓管輸送帶反彈力測試試驗臺

由于普利司通剛度的單位較特殊，為便于與仿真結果作比較，由式(1)近似將普利司通剛度轉化為75 mm輸送帶接觸力的結果，具體結果如表1和圖3所示。

表1 試驗結果數據

圖3 圓管輸送帶反彈力的試驗結果

式中：K為普利司通剛度，Fsum為接觸力標量和，g為重力加速度，l為試樣長度。

表1中的FN為輸送帶在托輥處的相互作用力，圖3中的FN，i(1≤i≤6)依次為輸送帶在6個托輥處的相互作用力。托輥1指最上方托輥，托輥2至托輥6的位置沿順時針方向旋轉布置。通過試驗可以看出普利司通剛度包含了輸送帶重力的影響。

2.2 輸送帶仿真試驗

1) 建立模型

圓管輸送帶是由上下覆蓋膠層、鋼絲繩芯層、橫向加強層組成。假設橡膠是均勻、各向同性材料，鋼絲繩是均勻、線彈性、橫觀各向同性材料，則輸送帶整體呈現均勻、正交各項異性[10]。另外，因為本文主要研究的是輸送帶靜態特性，而輸送帶的粘彈性在動態情況下才會有比較大的影響，所以本文對于輸送帶的粘彈特性并未考慮。通過以上分析，本文將輸送帶視為正交各項異性彈性板殼進行研究，其應力應變關系為[11]

式中：εi為應變，σij為應力，E1、E2分別為沿輸送帶長度方向、寬度方向的彈性模量。

對于殼單元無需考慮厚度方向E3的值，只需確定E1和E2。本文中輸送帶的縱向彈性模量E1通過復合材料彈性模量的公式進行近似計算

式中：E1′為鋼絲繩縱向彈性模量，E2′為橡膠彈性模量，V1為鋼絲繩截面積，V2為橡膠截面積。

剪切模量G可由公式G＝E/(1+2μ)得到，橫向彈性模量E2通過試驗辨識得到，仿真模型密度為1 647 kg/m3，縱向彈性模量E1為400 MPa，橫向彈性模量E2為38 MPa，泊松比為0.5，剪切模量G為13.57 MPa。

2.3 仿真模型參數的確定

通過上述輸送帶反彈力測試試驗可得到6個托輥處的反彈力。因為輸送帶內的鋼絲繩是間隔布置的，材料是非均勻的，且目前還沒有用于測試橫向彈性模量的標準方法。所以，為了得到有效的橫向彈性模量E2值，本文采用Zamiralova[12]量化成槽性時使用的方法，即通過仿真與試驗的接觸力標量和大致相等，得到有效的橫向彈性模量值。

通過大量的反復仿真試驗可得，當橫向彈性模量為38 MPa時，剪切模量為13.57 MPa，仿真與試驗的接觸力標量和的結果大致相等。另外，為了保證卷成管狀，在仿真模型中對邊緣處的橫向彈性模量值進行了減小，其大小為20 MPa。

2.4 改進模型

單托輥組模型是按照橫向剛度試驗臺的工況建立的仿真模型，但其與具體實際中圓管帶式輸送機的工況有很大的差距。為了對更接近實際情況下托輥與輸送帶之間接觸力的相關因素進行研究，本文建立了最小的三托輥組模型，其中中間托輥組更具有研究意義，故接觸力研究主要圍繞中間托輥組展開。三托輥組模型如圖4所示。

圖4 三托輥組模型圖

圖5a、圖5b分別為圓管輸送帶施加重力前后的等效應力云圖。由圖可知，圓管輸送帶在不施加張力的條件下最大應力產生在中間托輥組與最上面的托輥接觸處，這是由于中間托輥組在對輸送帶產生擠壓的同時也承受兩側輸送帶的反彈力。在施加重力后，輸送帶上最大應力的產生位置未發生變化，但輸送帶受到的最大應力值從之前的8.594 MPa降低為7.961 MPa，這是因為重力對輸送帶有向下的作用力，使最上方托輥附近的接觸力有所降低。另外，相比于單托輥組等效應力云圖，可以發現三托輥組等效應力云圖出現輸送帶翹曲現象，這種現象是由于輸送帶自身的橫向剛度所引起的。

圖5 三托輥組等效應力云圖

3 輸送帶翹曲問題的分析

3.1 橫向剛度與翹曲的關系分析

首先對橫向剛度與翹曲的關系進行定性研究。在橫向彈性模量38 MPa下，輸送帶在豎直方向的等效位移如圖6所示。由圖6可知，輸送帶從平帶卷成管狀后最大位移點發生在2個托輥組中間附近，最大位移值為562.1 mm，根據管徑為472 mm可以推算出大致的翹曲距離L1為90 mm。

圖6 輸送帶等效位移云圖

為了進一步研究輸送帶的橫向剛度與翹曲量的關系，分別對23 MPa、30.5 MPa、38 MPa、45.5 MPa 4種橫向彈性模量的輸送帶進行仿真分析，觀察輸送帶翹曲現象的變化情況。結果如表1所示，為了便于分析，根據表1所示數據生成圖7所示變化曲線。

圖7 翹曲量隨不同橫向彈性模量的變化曲線

由表1和圖7可知，輸送帶的材料屬性E2從23 MPa到45.5 MPa時，輸送帶翹曲量隨橫向彈性模量的增加而增加，二者的函數曲線先線性增加后增加趨勢有一定的減緩。整體而言，二者為非線性增加關系。

3.2 張力與翹曲的關系分析

為了保證圓管帶式輸送機可以平穩啟動，不發生扭管、頭部竄動和疊帶等現象，一般在沿輸送帶方向會存在一定的張力，而這個初張力的大小對于翹曲現象的改善有較大影響。本文通過仿真方法研究張力與翹曲量之間的關系，施加張力前后的翹曲變化情況如圖8所示。

圖8 圓管帶式輸送帶加入張力前后位移云圖

圖8a為未加張力之前的等效位移云圖，圖8b為加入85 kN張力（50 N/mm殼的邊載荷）后的等效位移云圖。從圖8可知，最大位移從562.1 mm改變為506.0 mm，減小了56.1 mm，等價于最大翹曲量減小了56.1 mm，即加入張力后的最大翹曲量是34 mm。為了更進一步研究張力與翹曲量的關系，對張力為34～170 kN（20～100 N/mm殼的邊載荷）增量是34 kN（20 N/mm）、170～340 kN（100～200 N/mm）增量是85 kN（50 N/mm）進行仿真分析，觀察翹曲現象的變化。不同張力下的翹曲量如表2所示，翹曲量隨不同張力大小的變化曲線如圖9所示。

表2 不同張力下的翹曲量

圖9 翹曲量隨不同張力大小的變化曲線

由表2和圖9可以得到翹曲量隨張力呈非線性變化。在張力較小時，翹曲量對張力變化特別敏感；當張力達到一定程度后，翹曲量減小變得緩慢；當張力很大時，輸送帶的翹曲量很小。然而，在工程中，不能為了減小翹曲量而設置過大的張力，其會影響輸送帶的成管性，且會增加輸送機能耗，應綜合考慮包括翹曲在內的各種影響因素，選擇合適的張力。

3.3 托輥組間距與翹曲的關系分析

翹曲問題與托輥組間距有關，本文對兩者的關系進行了仿真研究，具體針對同一管徑下托輥組間距分別為1.5 m、2 m、2.5 m的情況進行了分析，結果如表3所示。翹曲量隨著托輥組間距的增加逐漸增加，主要是由于隨托輥組間距的增加輸送帶在托輥組之間無約束的距離增加，導致翹曲現象更明顯。因此，在設置同一管徑下最大托輥間距時，應適當考慮輸送帶的翹曲問題，避免出現開口太大，撒料現象的發生。

表3 不同托輥組間距下的翹曲量 mm

4 結論

輸送帶的翹曲現象加劇了圓管帶式輸送機托輥的磨損，減小了托輥的使用壽命，增加了輸送機的運行阻力。本文針對輸送帶的翹曲問題進行了研究，首先基于六點剛度試驗，對輸送帶的橫向彈性模量E2進行了辨識，建立了輸送帶仿真模型。其次，通過仿真分析發現輸送帶的橫向剛度與輸送帶的翹曲量之間存在非線性增加關系，張力與輸送帶的翹曲量間存在非線性減小關系，隨著張力的增加，翹曲量的減小效果越來越不明顯，故不能為了減小翹曲而增大張力造成更大的能源消耗。另外，驗證了翹曲量隨托輥間距的增加而增加，本文的研究結果為圓管輸送機的設計及輸送帶選型提供一定的參考。