基于深度域適應遷移學習的滾動軸承故障診斷方法研究*

徐承軍 于佰寧 秦 懿

武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063

0 引言

滾動軸承是旋轉機械的重要傳動部件，在長時間高負荷工況下故障率較高，一旦出現故障且未得到及時維修，輕則影響生產系統的正常運行，重則將引發嚴重的災難事故，故監測滾動軸承故障的準確性、時效性具有重要研究意義和應用價值。

現階段深度學習方法在故障診斷領域被廣泛應用，Wang F等[1]提出了一種自適應深度卷積神經網絡的滾動軸承故障診斷方法，利用粒子群優化方法確定深層卷積神經網絡模型的主要參數，以適應不同的信號特征；Zhu Z X等[2]提出了一種基于深度雙向長短時記憶網絡（Deep Bidirectional Long Short-Term Memory，DBLSTM）的高速列車輪對軸承故障診斷方法，通過堆疊多個雙向LSTM（Long Short-Term Memory）層構建DBLSTM網絡，對于復雜環境下測得的振動信號，可以有效地學習更復雜的故障特征。深度學習的應用需要滿足2個條件：有足夠的標記數據來訓練模型、訓練數據和測試數據具有相同的分布[3]，這在實際故障診斷中通常很難實現。

針對以上問題，遷移學習可以利用源域學習的先驗信息提升目標域中預測模型的性能，很好地解決故障診斷中的數據限制問題。Cheng C等[4]提出了一種基于Wasserstein距離的深度遷移網絡，用于有監督和無監督的故障診斷任務，通過對抗訓練最小化2域間的差異提高故障診斷的準確性；毛文濤等[5]基于深度自編碼器網絡構建了最大均值差異(Maximum Mean Discrepancy，MMD)與Laplace正則項的混合損失函數，以此提高早期故障在線檢測結果的可靠性；王志超等[6]在MS-1DCNN模型中加入了遷移學習算法，利用聯合最大均值差異(Joint Maximum Mean Difference，JMMD)對具體特征進行適配，很好地實現了源域訓練模型到目標域的遷移，有效解決了目標域可用訓練樣本不足的問題；王業統等[7]以最大均值差異（MMD）作為優化指標，利用實驗臺中的樣本訓練模型實現權值微調，最終有效實現了故障診斷的模型遷移；曹現剛等[8]采用稀疏自動編碼器從不同運行條件下的軸承中提取頻譜數據特征，再最小化最大均值差異（MMD）以適應學習到的可遷移特征的分布。

鑒于此，本文提出一種基于生成對抗網絡和多核最大均值差異（MK-MMD）的深度域適應遷移學習方法。通過深度域適應方法縮小仿真數據與實際數據之間的領域差異，從而使由仿真數據訓練得到的故障診斷模型可應用于物理實體的故障診斷問題。最后，通過變工況實驗，驗證了深度域適應遷移學習方法的性能，同時也證明了基于有限元仿真和遷移學習的滾動軸承故障診斷方法的合理性。

1 算法基礎

1.1 遷移學習

遷移學習是指針對2個不同卻相關的領域數據進行知識遷移，從而實現一個領域中的知識在另一領域中得以應用。遷移學習主要包含領域和任務2個基本概念，其中領域是進行遷移學習的對象[9]，主要包括數據、數據標簽及數據間的相互關系3部分；任務是學習的目標主要由標簽和標簽函數2部分組成，它們反映了源域和目標域的實際類別。

遷移學習主要包括源域和目標域2種領域。其中源域是指具有大量標簽數據的領域；相對于源域，目標域中的數據通常缺乏標簽。將使用源域數據訓練好的分類器應用到目標域數據上，如果訓練效果良好，則證明完成了遷移。

1.2 MK-MMD原理

最大均值差異（MMD）是一種度量準則，主要作用是描述源域和目標域的距離，主要思想是當2個樣本數據在樣本空間的分布為線性不可分時，通過映射函數將樣本數據從樣本空間映射到再生核希爾伯特空間中，從而計算源域與目標域的樣本數據之間存在的分布差異，最大均值差異（MMD）的計算公式為[10]

式中：X為源域，Y為目標域，xi為源域的第i個樣本，yj為目標域的第j個樣本，n、m分別為源域與目標域的樣本數，φ為映射函數。

鑒于需要將樣本數據映射到高維空間中，而高斯核函數就可以實現將樣本數據映射至無窮維空間，所以最大均值差異（MMD）的核函數通常采用高斯核函數。高斯核函數的計算公式為

式中：x、y為輸入空間的2個向量，σ為帶寬，‖x-y‖為歐氏距離。

由于核函數的選取直接關系到樣本空間與高維空間地映射關系，故核函數的合理選取將對MMD的性能產生較大影響。因此，本文選擇多個高斯核函數增強模型的表征能力，MK-MMD表示多核最大均值差異[11]，是在最大均值差異（MMD）的基礎上改進而來的，其表達式為

式中：p、q為2個分布，X為源域，Y為目標域，φ為映射函數，H為希爾伯特特征空間。

多核最大均值差異MK-MMD多核kernel函數可表示為

式中：m為kernel加權，βu為權重。

由此可知，多核最大均值差異（MK-MMD）計算得到的K表征能力比單核最大均值差異（MMD）更強。

1.3 生成對抗網絡原理

生成對抗網絡由Goodfellow等[12]受博弈論的啟發于2014年提出，主要包括生成器G和判別器D。生成器G的作用是獲得目標域數據的分布，以隨機噪聲或源域數據作為輸入并輸出偽樣本；生成器的目標是通過與判別器之間的不斷對抗使其輸出的數據與目標域的相似程度不斷提高，最終使判別器分辨不出輸出數據的真偽。然而，判別器作為對抗方，其目標就是提高自身對真偽樣本的分辨能力。通過生成器與判別器的不斷對抗，最終使優化后的生成器能生成與目標域數據具有相近分布的數據。生成對抗網絡的優化目標表達式為

式中：D為判別器；G為生成器；Pr為目標域數據的分布；Pz為輸入生成器中的源域數據的分布；x為真實數據訓練集的樣本；z為噪聲分布中隨機抽取的潛在向量；G（z）為生成器生成的假樣本；V為判別器的價值函數，其值越大判別器的性能越好。

由式（5）可知，生成對抗網絡的優化目標包含2個目標函數，max函數是判別器的目標函數，min函數是生成器的目標函數，實現這2個目標的過程即判別器和生成器之間進行對抗的過程。首先執行max函數，固定生成器的網絡參數然后對判別器網絡進行訓練，使判別器的價值函數V取得最大值，即

由式（6）可知，判別器的任務是二分類問題，判別器的輸出是Sigmoid函數，輸出值范圍為[0，1]。因此，若要取得價值函數的最大值，就要使D(x)的值趨于1，而D[G(z)]的值趨于0，從而使判別器達到最佳狀態，即當判別器輸入真實樣本時，判別器輸出1；當輸入偽樣本時，輸出0。

隨后需要對生成器進行訓練，其訓練過程與判別器的類似，所不同的是生成器的價值函數要取得最小值，其目標函數表達式為

由式（7）可知，若要取得價值函數的最小值，D[G(z)]就要趨于1，使判別器將生成器的輸出數據判定為1。最后，生成器與判別器進行不斷的迭代對抗，使生成器輸出的數據與真實數據有相同的分布。

2 仿真模型建立與分析

2.1 LS-DYNA程序顯式動力學基本算法

有限元軟件主要有顯式算法和隱式算法2種核心算法，本文采用顯式動力學方法對滾動軸承進行運動仿真。顯式動力學主要使用的是中心差分法，假設在初始時刻的位移、速度及加速度均為已知，且等于x0、、，則在時間點t時系統的振動方程為

式中：M、C、K分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Qt為系統某個時間節點t的載荷向量。

2.2 滾動軸承有限元仿真模型的建立

本文以滾動軸承6205作為研究對象，其結構尺寸如下：外徑為D＝52 mm，內徑為d＝25 mm，寬度為B＝15 mm，節圓直徑為Dpw＝39.04 mm，球徑為Dw＝7.94 mm，球數為9個。為了使模型盡可能地與實際仿真對象特征接近，且考慮到模型的準確度和經濟性，本文對實際物體模型中部分細節特征進行簡化，降低模型的復雜程度，減小建模以及求解的時間。

在Solidworks中建立該軸承的3D模型，即1）倒角對滾動軸承振動的影響很小，本文模型不包含倒角；2）去除保持架的連接鉚釘；3）忽略滾動軸承徑向游隙、軸向游隙以及油膜的影響；4）考慮到滾動軸承在運轉過程中產生的塑性變形非常微小，將軸承材料都假設為線彈性材料。

滾動軸承的三維模型如圖1所示，其中將軸承的故障的簡化為矩形塊。為了方便約束和轉速載荷的施加，對軸承外圈外表面和內圈內表面用殼單元（Shell 163）進行網格劃分，同時需將其與內外圈的三維網格進行耦合。最后對所有的網格進行單元設置，外圈、內圈、保持架、滾動件都選用Solid 164單元，線彈性材料。外圈外表面和內圈內表面選用Shell 163單元，且為剛性材料，軸承旋轉軸是X軸，約束內表面X方向移動和繞Y、Z軸旋轉，約束外表面所有自由度。模型總的單元數為233 924。

圖1 滾動軸承的三維模型圖

2.3 故障數據獲取

利用構建的滾動軸承有限元仿真模型可獲得包含充足故障信息的訓練集，目前尚無可量化的指標能衡量不同遷移學習數據集之間的相似性。因此，本文將通過軸承故障診斷方面的專業知識，選擇可以代表關鍵故障信息的實際物理值，對仿真數據與實際數據集進行對比分析，驗證有限元仿真模型的可靠性以及仿真數據的可遷移性。

對于后續研究的滾動軸承故障診斷模型，所采用的訓練域數據來自軸承有限元模型，診斷域軸承數據來自美國某大學試驗臺。試驗臺主要由電動機、扭矩傳感器（譯碼器）、功率測試儀和電子控制器等組成。選取電動機負載工況條件為0馬力時采樣頻率12 kHz的驅動端軸承數據進行分析。故障類型分為外圈故障、內圈故障和滾動體故障3種，每種故障類型都有0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm這3種故障直徑。

2.4 時頻域對比分析

將振動信號通過EMD分解成n個本征模函數分量，每個本征模函數都包含不同的頻率分量以及故障信息；之后以n個本征模函數分量組成能完整描述振動信號的初始特征向量矩陣A，再對其進行特征提取得到振動信號的特征；最后將矩陣A進行奇異值分解，奇異值熵[13]能夠表示各階奇異值分布的隨機情況，進而表示出不同頻帶能量的分布的情況。

如果初始特征向量矩陣A通過奇異值分解后得到的奇異值是（λ1，λ2，λ3，…，λn），則計算奇異值熵的公式為

其中

圖2為實際振動信號的前5階內奇異值變化趨勢曲線圖，圖3為方針模型振動信號的前5階內奇異值變化曲線圖，表1為實際信號與仿真模型信號的奇異值熵比較數據。由圖2、圖3和表1可知，軸承不同健康狀態下實際信號與仿真模型信號的前5階奇異值變化趨勢基本相同，且實際信號與仿真模型信號不同健康狀態下的奇異值熵之間的變化趨勢也基本一致。故障軸承的前5階奇異值均與正常軸承有較大差別，相對應的奇異值熵均小于正常軸承，這可能是軸承故障導致振動信號的能量逐漸集中在故障特征頻帶內，能量分布的不確定性降低導致奇異值熵減小。

表1 實際信號與仿真模型信號的奇異值熵

圖2 實際振動信號的前5階內奇異值的變化趨勢

圖3 仿真模型振動信號的前5階內奇異值的變化趨勢

3 基于仿真數據的滾動軸承遷移學習診斷網絡

3.1 深度域適應遷移學習

為了使由仿真數據訓練得到的故障診斷模型能應用于實際故障數據的診斷，克服仿真數據與實際數據間的領域差異，提高診斷模型的泛化能力，本文提出一種生成對抗網絡與MK-MMD相結合的深度域適應遷移學習方法，該方法基本流程示意如圖4所示。

圖4 深度域適應遷移學習方法示意圖

本文提出的方法由生成器、判別器和分類器3部分組成。生成器的輸入包括高斯噪聲和具有標簽的仿真數據2部分，生成數據能夠達到與真實數據具有相同的分布；判別器的目標是辨別輸入數據的真偽；分類器用于軸承健康狀態的預測，通過具有標簽的生成數據進行訓練，使用實際數據進行測試。對于網絡高層次參數層（即2個全連接層在訓練域和診斷域所學習到的不同深層診斷知識），均單獨使用MK-MMD度量進行概率分布差異的定量計算，然后累加作為模型在2個不同領域學習到的故障特征的領域概率分布差異。

在模型訓練過程中，目標函數可分為生成器目標函數、判別器目標函數和分類器目標函數3部分，其中判別器目標函數最大化可表示為

生成器目標函數就是將表達式最小化，即

生成器優化目標是最小化交叉熵損失以及生成數據和實際數據之間的MK-MMD值，即

最終的目標函數計算方程為

式中：λ1、λ2為權重系數。

3.2 實驗結果分析

根據軸承故障發生的位置不同，可將數據分為正常數據、外圈故障數據、內圈故障數據和滾動件故障數據4類。每類故障數據分別有3種故障程度，故將數據集劃分為10類。通過滑動窗口對數據進行切分得到訓練集和測試集，每個樣本含有1 024個數據點，訓練集每類包含1 000個樣本，測試集每類包含100個樣本。

由圖5a可知，在模型訓練過程中第30輪時準確率達到了100%，測試集上在第150輪時準確率達到了93%以上，之后基本穩定在93%～94%，取模型最后30次迭代的測試集準確率計算平均準確率為 93.8%。

圖5 模型在訓練過程中準確率和損失值變化曲線圖

由圖5b可知，隨著迭代的進行，模型在訓練和測試時的整體損失值分別在第30輪和第150輪附近收斂，其收斂域分別在0.1和 0.25左右。測試集的整體損失值較大是由于訓練集是通過監督學習獲得知識使損失值較低，而測試集上的知識由訓練集上遷移而來，分類效果自然會略差一些。對比 CNN[14]模型、DAN[15]模型和DANN[16]模型的準確率分別為61.4%、88.3%和91.4%。由此可知，本文提出的模型從仿真數據到實際數據遷移情況下的故障診斷的準確率有明顯提高。

由圖6可知，進行域適應的3種模型比CNN模型在大部分類別上準確率更高，并在對B14、IR14、OR14、B21的分類準確率上都有顯著增強。按照粗分類和細分類對其進行分類，DAN和DANN在粗分類上分別出現49個和35個錯誤，而本文提出的模型在粗分類上只出現了9個錯誤，在細分類上出現3個。由此可知，本文提出的模型對在軸承故障診斷的效果高于DAN和DANN。

圖6 各模型的混淆矩陣比較

分別對這4種模型利用T-Sne進行可視化分析，如圖7所示。通過對比圖7a～圖7d可知，本文模型的分類效果更好，10個故障類別基本都能區分開，沒有大范圍重疊出現。從整體看，不同類別間的區分更加清晰，同類別的特征也更聚合，這表明該模型對目標域數據具有更高的分類效果。

圖7 各模型的特征可視化分析

3.3 學習遷移試驗分析

本文采用CWRU軸承數據庫中驅動端軸承在不同轉速下的故障數據，建立表2所示數據集，每個數據集共有10個類別，每個類別數據樣本為1 000個，按9:1的比例劃分訓練集和診斷集。

表2 不同轉速下數據集設置

分別使用所建模型與CNN模型、DAN模型、DANN模型進行轉速變化的工況下不同數據集之間的遷移學習，得到實驗結果如表3，所建立的模型對所有遷移任務的準確率均高于其他3種模型。與DAN相比，平均準確率提高了3.19%，與DANN相比提高了大約2.12%。對于差異較大的遷移任務A→D而言，遷移效果更加顯著，分類準確率達到了95%以上，分別比DAN和DANN提高4.2%和2.3%。

表3 故障診斷結果

此外，對以上4種模型利用T-Sne進行可視化分析(見圖8)。由圖8可知，本文所提模型的分類和聚類效果高于其他3種模型，這表明本文模型可以更好地對目標域數據進行分類。同時，再對比圖7、圖8、表2和表3，發現在不同工況下使用仿真數據進行遷移學習的分類效果要優于其他3種模型。

圖8 各模型的特征可視化分析

4 結論

針對利用深度神經網絡進行軸承故障分類診斷時出現的可供訓練數據不足的缺點，由此限制深度學習在故障診斷領域應用的問題，本文利用Ansys/LS-DYNA模塊對滾動軸承的運動過程進行仿真，從而獲得大量帶有故障信息的仿真數據；提出了一種基于生成對抗網絡和MK-MMD的深度域適應遷移學習的方法，通過遷移學習方法將仿真數據中蘊含的故障特征信息用于實際軸承故障診斷，縮小仿真數據與實際數據之間的領域差異，使由仿真數據訓練得到的故障診斷模型能應用于實際數據的故障診斷，具有一定的實際意義和應用價值。