風電葉片鋪層三維激光投影系統標定方案

周愛國 尉皓智 朱玉田 梁釗泉

同濟大學機械與能源工程學院 上海 201800

0 引言

高精度制造加工領域對于零部件的定位裝配，復合材料的多層鋪貼以及特殊表面的噴涂提出了更高質量，更高效率，更低成本的要求。激光掃描投影技術是利用激光的特性和人眼視覺暫存效應，基于零部件的CAD數模信息，驅動二維振鏡將激光光束快速反射，使得三維空間投影面中展現由激光光束快速循環掃描形成的零部件外形輪廓[1]。風電葉片的制造過程涉及到復合材料的多層鋪貼，激光掃描投影技術可以優化其中模板定位和劃線工序，提高鋪層的效率與質量。

激光掃描投影技術在實際應用時需要進行系統標定操作，即利用投影面處的已知世界坐標的標靶建立雙軸振鏡轉角信息與被投影零部件之間的坐標轉換關系[2]。

很多研究人員針對于振鏡激光投影系統的標定問題進行了具體研究。劉邈等[3-5]利用復合平面標靶和激光跟蹤儀搭建投影系統，采用近似模型法和查表法標定了二維振鏡的內外參數，實現高精度的激光三維標示；郭麗麗等[6,7]利用iGPS（Indoor GPS）建立定位模型，構建了一套智能激光3D 投影系統，采用四元數法解算坐標轉換參數，從而提高了投影系統中心參數標定的精度。這些激光投影技術的標定精度較高，但是標定過程往往存在操作復雜、效率低下的問題，因而出現了融合視覺測量技術的標定方法；陳雨情等[8,9]設計了統合單目攝影測量的自主掃描激光投影系統，利用粒子群算法與遺傳算法求解系統各坐標間互相轉換的數學模型；趙祖陽等[10]引入單目視覺作為輔助手段，利用圖像二維單應性解算被投影目標的位姿以及標定振鏡與相機之間的轉換關系。基于視覺輔助的三維激光投影標定方案，可以降低標定過程的復雜度，有利于促進激光投影技術的推廣與應用。

現有的激光投影技術的研究中，并未涉及到風電葉片復合材料鋪層這一實際應用場景，并且存在操作復雜和成本較高的問題。針對該應用場景工況復雜、光照環境差的特點，本文提出了一種新的視覺輔助的三維激光投影方案。全反射鏡可以將投射向其中的光原路反射。本方案以全反射鏡作為標靶，利用紅外相機發射紅外光，全反射鏡可以將紅外光沿著原路徑反射，在像平面形成清晰的亮點，在光照條件差的情況下可以迅速尋找到標靶位置。由此搭建投影系統模型，在視覺輔助下實現系統的自動標定。

1 激光投影系統模型

激光掃描投影系統包括相機、二維振鏡、被投影目標、標靶，如圖2所示。該系統中定義了3個坐標系：相機坐標系Oc-XcYcZc、世界坐標系Ow-XwYwZw和振鏡坐標系Oz-XzYzZz。

圖2 三維激光投影系統模型

振鏡模型與相機模型具有相似性，因而可以將振鏡模型等效成一個相機模型[11]。相機模型中，鏡頭對真實物體進行映射形成相機二維圖像。而振鏡模型中，雙軸電機伺服旋轉形成目標圖像，在投影面形成二維圖。由此，建立圖像坐標系Oc1-Xc1Yc1Zc1和振鏡投影坐標系Oz1-Xz1Yz1Zz1。

系統的標定過程可分為標靶投影坐標的自動尋找和投影矩陣的計算求解2部分。標靶投影坐標的自動尋找通過運用像平面坐標系Oc1-Xc1Yc1和振鏡投影坐標系Oz1-Xz1Yz1之間存在的單應性關系進行迭代尋找。投影矩陣定義為Oz1-Xz1Yz1與Ow-XwYwZw之間的轉換矩陣，利用標靶的投影坐標與世界坐標，采用奇異值分解的算法進行求解。

2 基于單應性矩陣的標靶尋找方案

2.1 單應性矩陣

單應性矩陣是一個3階矩陣，用于表示同一空間平面在2個攝像機下的圖像點間存在的對應關系。

如圖3所示，對于空間平面上的點X，其在2個攝像機下的像可分別記為M、M＇，假設2點的齊次坐標分別為(x，y，1)和(x＇，y＇，1)，那么2點間一定存在一個單應性矩陣H，使M＇=HM。

圖3 2幅圖像間的單應變換

顯然，圖像中的每組對應點都能得到一組方程。由于齊次坐標系可以進行任意尺度的縮放，即式（2）中每個h參數都乘以一個非零常數并不會改變等式的結果，可將單應性矩陣H中的每個未知數都除以h33，則矩陣H將為8個自由度。顯然，找到圖像間4組以上的對應點，就可以求解出單應性矩陣H。

2.2 標靶自動尋找方案

對于平面投影，可以通過單目相機的圖像坐標系與激光振鏡的投影圖像坐標系的二維圖之間存在的單應性矩陣，根據標靶的像素坐標直接求解其在振鏡投影坐標系中的坐標。

對于空間投影，標靶會放置于不同空間平面上，利用單應性矩陣根據像素坐標直接求解出的振鏡坐標存在一定偏差，因而設計了一套基于單應性矩陣的標靶投影坐標自動尋找的方案。該方案采用迭代法，識別投影圓心的像素坐標并將其標靶像素坐標進行比較，根據2坐標之間的差值設定標靶的參考像素坐標，并以單應性矩陣作為計算參考求解新的投影坐標，重投影再次與標靶像素坐標進行比較，不斷重復此流程直至誤差滿足系統規定，由此求出標靶投影坐標的近似值，流程框圖如圖4所示。

圖4 視覺輔助的標靶自動尋找方案

2.3 基于模板匹配的標靶尋找與圓識別

標靶投影坐標的自動尋找方案，需要實現標靶中心和投影圖像中心像素坐標的自動尋找，采用模板匹配方法來實現這一需求。

模板匹配方法通過比較模板圖像和測試圖像，找到測試圖像中與模板圖像相似的部分，即通過計算二者中目標的相似度實現。

如圖5所示，采用最大類間方差法對紅外相機拍攝圖像進行閾值分割，可以明顯看出紅外發射器光照不均勻。因而采用基于相關性的模板匹配算法，減少光照方面的影響。

圖5 紅外發射器光照不均勻

該算法將模板圖像中所有像素點按照順序組成一個行向量作為模板的特征向量a，然后在檢測圖像中遍歷與模板像素尺寸相同的區域，將其中像素點組成特征向量b，通過計算2個向量之間的夾角來衡量匹配度，表達式為

分別選取對應的標靶圖案作為模板，對紅外相機采集的標靶圖像和激光投影圖像進行分區域模板匹配，可以較為準確地找到標靶和投影圓中心的像素坐標，如圖6、圖7所示。

圖6 基于模板匹配的標靶尋找

3 基于奇異值分解的投影矩陣計算

如圖2所示，將系統的投影矩陣定義為Oz1-Xz1Yz1與Ow-XwYwZw之間的轉換矩陣，將標靶在世界坐標系Ow-XwYwZw中的坐標記為Pw，在振鏡投影坐標系Oz1-Xz1Yz1中的坐標記為p。

為了便于矩陣變換推導，引入齊次坐標進行分析，同時假設存在轉換矩陣M，表達式為

轉換矩陣M是一個3×4的矩陣，表達式為

式中：m1、m2、m3均為1×4的向量。

根據單個標靶的世界坐標與投影坐標可以列出方程，表達式為

式中：hi、vi是標靶的投影坐標，Pwi為標靶的世界坐標。

由于M是一個3×4的矩陣，故采用至少6個標靶可以解算出投影矩陣。假設標靶數量為n(n≥6)，建立超定方程組為

構造向量m如式(8)所示，超定方程組(7)可以等價為式Pm＝0，其中P矩陣為2n×12的矩陣。

轉換矩陣M的求解，可以等價為超定方程組Pm＝0的求解問題，這類方程組不存在精確解，故只能尋找其最小二乘解m+。m+是對P進行SVD(Singular Value Decomposition)分解后最小特征值對應的特征向量。在求解出m+后，根據m向量的定義，可以迅速求出系統的投影矩陣M。由此可根據待投影點的世界坐標，求解出其投影坐標，即完成激光投影系統的標定工作。

4 實驗驗證

4.1 實驗步驟

如圖8所示，利用型鋁、全反射鏡、投影幕布和網格紙搭建實驗架，其中投影幕布的大小約為1.2 m×0.8 m。設置投影距離為3 m放置振鏡與相機，對激光投影標定方案進行驗證。具體實驗步驟如下：

圖8 激光投影標定實驗架

1）圖像采集

在實驗架中固定標靶位置，記錄其世界坐標。固定相機與振鏡的位置，拍攝實驗架，采集圖像如圖9所示。由此采集各個標靶的像素坐標。

圖9 標靶像素坐標采集圖像

控制振鏡向被投影面均勻投射多個激光圓環并記錄其振鏡投影坐標，在投影的同時，控制相機采集圖像如圖10所示，記錄各個激光圓環中心的像素坐標。

圖10 激光圓投影采集圖像

2）標靶投影位姿估計

基于圖5b中的激光圓環中心的像素坐標與振鏡投影坐標，求解單應性變換矩陣，根據標靶像素坐標反解標靶的振鏡投影坐標，不斷迭代運算，直至得到滿足誤差范圍的標靶振鏡投影坐標估計值。

3）投影矩陣解算

基于標靶的世界坐標與振鏡投影坐標，利用奇異值分解算法求解其投影矩陣。

4）三維激光投影實現

在投影面網格紙中標記多個待投影點，利用其世界坐標，使用投影矩陣求解出其振鏡投影坐標，投影激光圓環，記錄投影誤差。

4.2 實驗數據分析

以投影面網格紙的原點為基準，建立世界坐標系，記錄標靶的世界坐標。在相機采集圖像中找到標靶中心的像素坐標。控制振鏡投影，對標靶進行手動標定，以振鏡參數作為標靶的投影坐標。利用單應性矩陣，通過迭代求解的方式求解出標靶投影坐標近似值。經測量，投影坐標近似值與手動投影得到的實際值之間的平均誤差可以達到2 mm，故可實現一定誤差范圍內標靶的自動尋找。

根據表1中標靶的世界坐標和投影坐標解算投影矩陣。在投影面中選取待投影點P1，根據其世界坐標(x1，y1)結合投影矩陣計算其投影坐標。利用投影坐標即振鏡參數進行重投影，記錄其投影點P2的坐標(x2，y2)，計算其間距S用來表示投影的誤差。

表1 標靶在各坐標系下的坐標

如表2所示，選取9個投影點進行重投影，其投影誤差平均可以達到3.3 mm，基本可以滿足風電葉片鋪層投影的精度要求。

表2 系統的重投影誤差

實驗中采用的相機分辨率為640×480，而視場大小約為1.2 m×0.8 m。在像素坐標系中一個像素點的偏差，就會引發世界坐標系中毫米級的偏差。同時，振鏡每次的最小偏轉是一定的，其形成的二維圖像也有固定的分辨率。二者的分辨率都對本文提出的投影標定方案的誤差產生了影響。

5 結論

本文提出了一種應用于葉片復合材料鋪層場景的視覺輔助的三維激光投影標定方案，實現了三維激光投影。系統引入全反射鏡作為標靶，紅外相機采集圖像，利用模板匹配的算法實現相機圖像中全反射鏡標靶和投影圓圖案的查找，通過相機與投影振鏡間存在的單應性關系，通過迭代法自動尋找到標靶的投影坐標。通過標靶的世界坐標與投影坐標，采用奇異值分解的算法實現投影矩陣的求解，由此完成了整個三維激光投影定位系統的標定。

相比于常規的標定方法，本文的標定方法避免了引入IGPS這樣的定位設備，減少了復雜的標定操作，降低了成本，大大提高了標定的效率，全反射鏡標靶的引入可以使系統適用于工況復雜，光照不良的鋪層場景，同時，系統的投影定位精度可達3.3 mm，基本滿足葉片鋪層投影的精度要求。