基于PRD型價(jià)值函數(shù)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

作者簡介：丁志強(qiáng)（1997—），男，碩士研究生；研究方向：電力電子與電機(jī)傳動。

摘要：針對模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制（ModelPredictiveTorqueControl，MPTC）算法在模型參數(shù)失配時(shí)魯棒性較差的問題，文章在永磁同步電機(jī)MPTC控制系統(tǒng)中提出一種比例-諧振-微分（Proportion-Resonant-Differentiation，PRD）型價(jià)值函數(shù)，通過諧振誤差運(yùn)算對指定頻率的諧波可以進(jìn)行有選擇的補(bǔ)償，因此當(dāng)諧振頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速一致時(shí)，可對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行無差的調(diào)節(jié)跟蹤；通過微分誤差運(yùn)算，預(yù)測誤差變化的趨勢，抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的振蕩變化。仿真結(jié)果證明，采用PRD型價(jià)值函數(shù)的MPTC，動態(tài)響應(yīng)快且能夠抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈紋波，降低MPTC對模型參數(shù)的依賴性。

關(guān)鍵詞：預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制；價(jià)值函數(shù)；PRD控制器；魯棒性；永磁同步電機(jī)

中圖分類號：TM351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ

0引言

永磁同步電機(jī)（PermanentMagnetSynchronousMachine，PMSM）在工業(yè)和交通領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，對其精確控制的需求也日益增加。隨著控制理論的不斷發(fā)展，越來越多的控制方法被應(yīng)用于電機(jī)控制領(lǐng)域。其中，MPTC作為一種先進(jìn)的控制方法，已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用并取得了良好效果，但同時(shí)也具有依賴模型參數(shù)的缺點(diǎn)［1］。

在實(shí)際情況中，PMSM的電阻、電感或磁鏈等參數(shù)會因?yàn)闇厣?、磁場飽和等外界因素的影響而發(fā)生改變，導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)失配，進(jìn)而影響系統(tǒng)的控制精度［2-3］。為解決此問題，易伯瑜等［4-6］將電機(jī)參數(shù)變動導(dǎo)致的控制誤差視為外部干擾，通過使用擾動觀測器來獲取干擾的確切數(shù)值，然后，采用前饋控制策略，以消除參數(shù)變動對系統(tǒng)性能產(chǎn)生的影響。姚緒梁等［7-8］通過參數(shù)識別技術(shù)，實(shí)時(shí)更新預(yù)測模型中的PMSM各項(xiàng)參數(shù)，以增強(qiáng)預(yù)測的準(zhǔn)確性。這樣，在電機(jī)參數(shù)未知或發(fā)生變化的情況下，仍能實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀的控制性能。

為解決MPTC在PMSM控制中魯棒性較差的問題，本文提出一種PRD型價(jià)值函數(shù)，通過諧振誤差運(yùn)算，對指定頻率的諧波進(jìn)行有選擇的補(bǔ)償。因此，當(dāng)諧振頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速一致時(shí)，可對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行無差的調(diào)節(jié)跟蹤；通過微分誤差運(yùn)算，預(yù)測誤差變化的趨勢，在參數(shù)變化較大的情況下，能夠抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的振蕩變化，且保留MPTC系統(tǒng)響應(yīng)快的特點(diǎn)。

1永磁同步電機(jī)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

11PMSM數(shù)學(xué)模型

不考慮鐵心飽和、渦流和磁滯損耗，設(shè)電機(jī)中的電流為三相對稱正弦波電流，在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電機(jī)的定子電壓方程為：

ud=Rid+Lddiddt－weLqiquq=Riq+Lqdiqdt+weLdid+weψf（1）

電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈方程為：

Te=32pnψfiq（2）

ψs=Ldid+ψf2+Lqiq2（3）

ud、uq、id和iq分別為dq軸定子電壓和定子電流，ψs為定子磁鏈，R為定子電阻，Ld、Lq為dq軸定子電感，we為電角速度，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，pn為極對數(shù)，ψf為永磁體磁鏈。

12預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

對定子電壓方程在k時(shí)刻采用一階歐拉式離散化可得預(yù)測模型為：

ipd（k+1）=id（k）+TsLdud（k）－Ridk+weLqiq（k）ipq（k+1）=iq（k）+TsLquq（k）－Riq（k）－weLdid（k）－weψf（4）

系統(tǒng)控制器有程序執(zhí)行延時(shí)，因此用兩步預(yù)測法解決此問題。用式（4）由k時(shí)刻采樣定子電流以及電機(jī)參數(shù)推算出k+1時(shí)刻的dq軸預(yù)測定子電流后，通過式（5）計(jì)算出三相兩電平逆變器不同開關(guān)狀態(tài)作用下k+2時(shí)刻下的dq軸預(yù)測電流，而后進(jìn)一步得到k+2時(shí)刻下轉(zhuǎn)矩和磁鏈的預(yù)測值如式（6）—（7）所示。

ipd（k+2）=ipd（k+1）+TsLdud（k+1）－Ripd（k+1）+weLqipq（k+1）ipq（k+2）=ipq（k+1）+TsLquq（k+1）－Ripq（k+1）－weLdipd（k+1）－weψf（5）

Tpe（k+2）=32pnψfipq（k+2）（6）

ψps（k+2）=（Ldipd（k+2）+ψf）2+（Lqipq（k+2））2（7）

式（4）—（7）中，idk、iqk分別為dq軸k時(shí)刻的定子電流；udk、uqk、udk+1和uqk+1分別為dq軸k和k+1時(shí)刻的定子電壓，Ts為采樣時(shí)間。

13傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)

永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)MPTC價(jià)值函數(shù)如式（8）所示。其中，轉(zhuǎn)矩參考Teref由轉(zhuǎn)速外環(huán)的PI控制器得到，參考磁鏈?zhǔn)抢米畲筠D(zhuǎn)矩電流比公式（9）得到，λ為磁鏈的權(quán)重系數(shù)。將8個基本電壓矢量代入式（4）—（7），選擇使價(jià)值函數(shù)J最小的電壓矢量，輸出給三相兩電平逆變器。

J=（Teref-Tpe（k+2））2+λ（ψsref-ψps（k+2））2（8）

其中，參考磁鏈為：

|ψsref|=ψ2f+LqTeref1.5pnψf2（9）

傳統(tǒng)的價(jià)值函數(shù)僅僅選擇了控制誤差最小的點(diǎn)，其并未對預(yù)測轉(zhuǎn)矩和磁鏈的誤差累積給予充分考慮，導(dǎo)致了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無差和最佳紋波抑制無法得到保證。特別是在預(yù)測模型參數(shù)出現(xiàn)失配的情況下，系統(tǒng)的魯棒性表現(xiàn)得尤為不佳。

2基于PRD型價(jià)值函數(shù)的MPTC

為克服由預(yù)測模型不精確導(dǎo)致的控制誤差增大和系統(tǒng)魯棒性降低的問題，本文提出了一種PRD型價(jià)值函數(shù)。此價(jià)值函數(shù)的結(jié)構(gòu)主要受到PRD控制器的啟示，其中控制器的諧振環(huán)節(jié)能無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤特定頻率的正弦信號，可以對指定頻率的諧波進(jìn)行有選擇的補(bǔ)償，因此當(dāng)諧振頻率和電機(jī)轉(zhuǎn)速一致時(shí)，即w0=we，通過諧振誤差運(yùn)算，可對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行無差的調(diào)節(jié)跟蹤。微分環(huán)節(jié)能克服振蕩，預(yù)測誤差變化的趨勢，因此通過微分誤差運(yùn)算，抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的振蕩變化，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高。而傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)可看作比例誤差運(yùn)算，其功能類似于PRD中的比例環(huán)節(jié)。本節(jié)將具體闡述PRD型價(jià)值函數(shù)在MPTC控制中的實(shí)現(xiàn)。

21諧振誤差運(yùn)算函數(shù)

對于PRD控制器中的R諧振環(huán)節(jié)項(xiàng)，采用后向差分公式：

Rk=b0e（k）+b2e（k-2）-a1R（K-1）-a2R（k-2）（10）

PRD控制器中的諧振項(xiàng)R可以對系統(tǒng)控制量進(jìn)行無差的調(diào)節(jié)跟蹤。同理，對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制誤差也進(jìn)行諧振，得到：

RT（k）=b0eT（k）+b2eT（k-2）-a1RT（k-1）-a2RT（k-2）

Rψ（k）=b0eψ（k）+b2eψ（k-2）-a1Rψ（k-1）-a2Rψ（k-2）（11）

其中，

eT（k）=Teref-Te（k）

eψ（k）=ψsref-ψs（k）

eT（k-2）=Teref-Te（k-2）

eψ（k-2）=ψsref-ψs（k-2）（12）

a1=2w2eT2s-84+4wcTs+w2eT2s

a2=4-4wcTs+w2eT2s4+4wcTs+w2eT2s

b0=4krwcTs4+4wcTs+w2eT2s

b2=-4krwcTs4+4wcTs+w2eT2s（13）

式中，kr為諧振增益系數(shù)，wc為截止頻率，RT和Rψ分別為轉(zhuǎn)矩和磁鏈的諧振誤差運(yùn)算函數(shù)。在傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)中加入轉(zhuǎn)矩和磁鏈的諧振項(xiàng)，可對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行無差的調(diào)節(jié)跟蹤，從而使控制誤差趨于零。

22微分誤差運(yùn)算函數(shù)

對于電機(jī)參數(shù)失配造成紋波誤差的問題，通過加入微分誤差運(yùn)算，抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的振蕩變化，從而達(dá)到消除誤差的目的。從紋波誤差產(chǎn)生的原理出發(fā)，將每周期單位變化轉(zhuǎn)矩和磁鏈引起的預(yù)測誤差作為微分誤差運(yùn)算函數(shù)的系數(shù)GT和Gψ，即：

GT（k）=LPFkDTe（k）-Tpe（k）Te（k）-Te（k-1）

Gψ（k）=LPFkDψs（k）-ψps（k）ψs（k）-ψs（k-1）（14）

式中，Te（k）、Te（k-1）、ψs（k）和ψs（k-1）分別為k和k+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，kD為微分增益系數(shù)。LPF采用一階低通濾波器時(shí)，轉(zhuǎn)矩和磁鏈為：

GT（k）=（1-β）GT（k-1）+βkDTe（k）-Tpe（k）Te（k）-Te（k-1）

Gψ（k）=（1-β）Gψ（k-1）+βkDψs（k）-ψps（k）ψs（k）-ψs（k-1）（15）

其中，β為低通濾波器系數(shù)，故微分誤差運(yùn)算函數(shù)為GT與預(yù)測轉(zhuǎn)矩變化量和Gψ與預(yù)測磁鏈變化量的乘積，即：

DT（k）=GT（k）（Tpe（k+2）-Tpe（k+1））

Dψ（k）=Gψ（k）（ψps（k+2）-ψps（k+1））（16）

為防止預(yù)測變化量乘積的分母接近零而出現(xiàn)誤差，故設(shè)置閾值δ，當(dāng)變化率過低時(shí)不更新GT和Gψ，即：

GT（k）=（1-β）GT（k-1）

Gψ（k）=（1-β）Gψ（k-1）|Te（k）-Te（k-1）|≤δ

|ψs（k）-ψs（k-1）|≤δ（17）

故PRD型價(jià)值函數(shù)為：

J=（PT（k）+RT（k）+DT（k））2+λ（Pψ（k）+Rψ（k）+Dψ（k））2（18）

其中，P是比例誤差運(yùn)算函數(shù)為傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)中的轉(zhuǎn)矩和磁鏈的誤差項(xiàng)，即：

PT（k）=Teref-Tpe（k+2）

Pψ（k）=ψsref-ψps（k+2）（19）

基于PRD型價(jià)值函數(shù)的MPTC系統(tǒng)如圖1所示。與傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)MPTC相比，基于PRD型價(jià)值函數(shù)的MPTC僅增加了價(jià)值函數(shù)中諧振和微分誤差運(yùn)算，保留MPTC的特點(diǎn)，還能夠抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈紋波，降低MPTC對模型參數(shù)的依賴性。

3仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證PRD型價(jià)值函數(shù)ΜPTC能夠抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈紋波，降低MPTC對系統(tǒng)參數(shù)的依賴性，利用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對本文提出的PRD型價(jià)值函數(shù)ΜPTC和傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)MPTC進(jìn)行比較分析。PMSM的參數(shù)如表1所示。

31轉(zhuǎn)矩和磁鏈穩(wěn)定性對比研究

PMSM空載起動，0s時(shí)給定轉(zhuǎn)速300r/min；01s時(shí)突加額定負(fù)載24N·m，并保持不變。在PRD型價(jià)值函數(shù)MPTC中設(shè)置kr=2，wc=3，kI=20，kD=08，β=0001，閾值δ=0001A，仿真采用相同參數(shù)的速度外環(huán)PI控制。

圖2—5是預(yù)測模型的電感、電阻和永磁體磁鏈均為150%額定值和均為50%額定值時(shí)，PRD型價(jià)值函數(shù)MPTC和傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)MPTC轉(zhuǎn)矩和磁鏈的對比波形。結(jié)果表明，在模型參數(shù)失配下，PRD型價(jià)值函數(shù)MPTC相比于傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)MPTC，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更快，轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形波動更小。

32系統(tǒng)魯棒性研究

固定模型電感、電阻和永磁體磁鏈中的2個參數(shù)為額定值，而另一參數(shù)為從50%變化至200%的額定值，檢測單個參數(shù)對控制誤差的影響，如圖6—8所示。方均根誤差ERMS為：

ERMS=∑Nk=1（Teref-Te（k））2+（ψsref-ψe（k））2N（20）

從結(jié)果可以看出，PRD型價(jià)值函數(shù)MPTC的轉(zhuǎn)矩和磁鏈的ERMS都小于傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)MPTC，且隨著參數(shù)不匹配程度增大，傳統(tǒng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制誤差增大，而PRD型價(jià)值函數(shù)MPTC對電阻、電感和磁鏈參數(shù)變化不敏感。以上分析表明，PRD型價(jià)值函數(shù)MPTC系統(tǒng)具有較好的魯棒性以及較小的磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制誤差。

4結(jié)語

在模型參數(shù)出現(xiàn)失配時(shí)，MPTC的控制性能會受到影響，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制精度的降低。為解決此問題，本文將MPTC的傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)改進(jìn)為PRD型價(jià)值函數(shù)。通過此種改進(jìn)，即使在預(yù)測模型參數(shù)不匹配的情況下，也能有效抑制轉(zhuǎn)矩和磁鏈的紋波，從而降低MPTC對模型參數(shù)的依賴性。仿真結(jié)果表明，此種方法具有快速的動態(tài)響應(yīng)，能夠在參數(shù)大幅度變化的情況下，降低紋波誤差，提升轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制性能。

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（編輯王雪芬）