基于改進布谷鳥算法的永磁同步電機參數(shù)辨識

作者簡介：高雄（2000—），男，碩士研究生；研究方向：電機參數(shù)辨識。

摘要：針對永磁同步電機中參數(shù)辨識精度不足以及速度較慢的問題，文章提出一種改進的布谷鳥算法實現(xiàn)對永磁同步電機的參數(shù)辨識。首先，采用Tent映射初始化種群；其次，采用動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率調(diào)整布谷鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率；最后，引入逐維反向?qū)W習策略，增強了算法的局部和全局尋優(yōu)能力，同時加快了收斂速度。仿真分析表明，改進的布谷鳥算法相比于原算法，能更加有效地辨識永磁同步電機的電機參數(shù)。

關鍵詞：永磁同步電機；Tent映射；逐維反向?qū)W習；參數(shù)辨識；布谷鳥算法

中圖分類號：TM351文獻標志碼：A

0引言

永磁同步電機（PermanentMagnetSynchronousMotor，PMSM）具有許多優(yōu)點，如體積小、結(jié)構簡單以及效率高等，被廣泛應用于機床等工業(yè)領域［1］。在PMSM控制系統(tǒng)中，PID控制器的參數(shù)與電機參數(shù)相關，而電機參數(shù)與各種因素緊密相連，如溫度變化和定子電流等。這些因素可能對PID控制器的調(diào)控效能產(chǎn)生負面影響，從而降低電機系統(tǒng)的穩(wěn)定性［2］。因此，精確的電機參數(shù)對提高PMSM系統(tǒng)性能具有重要意義。

1永磁同步電機數(shù)學模型

為簡化分析，假設永磁同步電機的磁場不飽和，忽略渦流損耗等因素的影響，在dq坐標系下建立PMSM數(shù)學模型。PMSM的電壓方程為：

ud=Rsid+dψddt-ωeψq

uq=Rsiq+dψqdt+ωeψd

（1）

磁鏈方程為：

ψd=Ldid+ψf

ψq=Lqiq

（2）

式中，ψd、ψq為dq軸轉(zhuǎn)子磁鏈；ud、uq、id、iq是dq軸的定子電壓電流；ωe是轉(zhuǎn)子電角度；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq為dq軸電感。

本文對表貼式PMSM進行參數(shù)辨識，因此dq軸電感相等，即：

Ld=Lq=L（3）

為了方便對PMSM進行參數(shù)辨識，根據(jù)式（1）、式（2）和式（3），采用id=0控制策略，將電壓方程離散化，電壓離散方程如式：

ud0=-Lωe0（k）iq0（k）

uq0=Rsiq0（k）+ωe0（k）ψf

（4）

式（4）是一個秩為2的欠秩方程，本文需要辨識3個參數(shù)，僅依靠式（4）很難精確辨識出準確的電機參數(shù)。為構建完整的電機方程組，在PMSM系統(tǒng)穩(wěn)定運行時施加一個非零電流id，產(chǎn)生另一個二階電壓方程組，進而得到滿秩方程組。PMSM的辨識模型為：

u^d0=-L^ωe0（k）iq0（k）

u^q0=R^siq0（k）+ωe0（k）ψ^f

u^d=R^id（k）-L^ωe（k）iq（k）

u^q=R^siq（k）+L^ωe（k）id（k）+ωe（k）ψ^f（5）

式中，頂部標記“^”表示辨識模型的辨識值，頂部沒有標記的表示實際模型的測量值。

2布谷鳥算法

布谷鳥算法（CuckooSearch，CS）是由DebS和YangXS開創(chuàng)的一種模擬自然界布谷鳥尋找最佳鳥巢位置的優(yōu)化智能算法。此算法結(jié)合了Levy飛行策略以尋求全局最優(yōu)解。CS算法的實現(xiàn)過程可以分為4步。

Step1.設置參數(shù)并初始化。設鳥巢規(guī)模為D，布谷鳥寄生蛋被鳥巢主發(fā)現(xiàn)的概率為Pa，目標函數(shù)為f（x），初始化設置問題維數(shù)和最大迭代次數(shù)。

Step2.搜索。對鳥巢位置計算f（x），獲得鳥巢位置的函數(shù)值，對所有鳥巢的適應度函數(shù)值進行比較，以確定具有最優(yōu)函數(shù)值的鳥巢，并且采用Levy飛行更新鳥巢位置［3］。計算公式如式：

xt+1，i=xt，i+α0Levy（β）（6）

Levy（β）=·u|v|1/β（7）

=Γ（1+β）·sin（π·β2）Γ1+β2·β·2β-12

1/β

（8）

式中，xt+1，i、xt，i表示第i個鳥巢的第t+1、t代位置向量；標準布谷鳥算法一般取步長因子α0=001；β是Levy飛行的控制因子一般情況下取值15。其中，u、υ均表示標準正態(tài)隨機變量；Γ為Gamma函數(shù)。

Step3.鳥巢更新選擇。鳥巢更新后，比較鳥蛋被發(fā)現(xiàn)概率Pa和隨機數(shù)R，R∈（0，1）服從均勻分布，若Rlt;Pa則保留當前鳥巢位置；否則，舍棄不理想的鳥巢位置，然后根據(jù)公式（9）設定新的鳥巢位置。鳥巢位置更新公式如下：

xt+1，i=xt，i+r（xm-xn）（9）

式中，xm、xn表示t代的2個隨機解；r是在區(qū)間（0，1）中均勻分布的隨機數(shù)表示比例因子。

Step4.算法結(jié)束。通過上述求解過程，若滿足最大迭代次數(shù)條件，終止計算并輸出最優(yōu)解，否則將返回步驟Step2進行重新計算。

3改進布谷鳥算法

31Tent混沌映射初始化

群智能優(yōu)化算法，本質(zhì)上是一種隨機搜索優(yōu)化算法。一般使用隨機初始化產(chǎn)生初始種群，但這樣產(chǎn)生的初始種群在空間中的個體分布不均勻，對算法的性能有著一定的限制。又因為混沌映射具有規(guī)律性、隨機性與遍歷性等特點，符合初始化種群的要求，經(jīng)過分析與比較，本文選擇采用Tent混沌映射對CS算法進行初始化鳥巢操作。Tent映射產(chǎn)生的序列的表達式如下：

xt+1=xtγ，0≤xt≤γ

1-xt1-γ，γ≤xt≤1

（10）

Tent映射初始化鳥巢位置散點如圖1所示。Tent映射產(chǎn)生的序列數(shù)值比普通隨機數(shù)產(chǎn)生的序列數(shù)值在0～1的分布要更加均勻，把Tent映射引入CS算法的初始化鳥巢操作，可以提高算法的鳥巢多樣性，有利于提高算法的全局搜索能力。

32動態(tài)自適應發(fā)現(xiàn)概率Pa

布谷鳥算法中的發(fā)現(xiàn)概率對算法的搜索范圍、搜索精度和收斂速度有著重要的意義，而標準的布谷鳥算法采用的是固定發(fā)現(xiàn)的概率，不利于全局搜索和局部搜索之間的平衡。本文采用動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率Pa替代標準算法的固定發(fā)現(xiàn)概率，改進后Pa取值隨著迭代次數(shù)的增加而遞減，在算法搜索前期Pa較大，有利于增強全局搜索能力；在算法搜索后期Pa較小，有利于增強局部搜索能力，因此該策略能有效提高算法尋優(yōu)效率和精度。動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率如下所示：

Pa=Pmin+12·［1+cos（-π·ttmax）］（Pmax-Pmin）

（11）

式中，Pmin為最小發(fā)現(xiàn)概率；Pmax為最大發(fā)現(xiàn)概率；t表示當前迭代次數(shù)；tmax表示最大迭代次數(shù)。

33逐維反向?qū)W習策略

在逐維反向?qū)W習策略中，設鳥巢規(guī)模為D，維度為N，每個維度的上限為Ub（i）、下限為Lb（i），迭代過程選擇更新位置時的位置為Temp（i），則解的反向?qū)W習公式為：

Temp′（i）=Ub（i）+Lb（i）-Temp（i）（12）

在每次更新解時，考慮逐個維度進行反向操作。這可以增加解的空間探索范圍，提高算法的多樣性。逐維反向策略是指在生成新解時，對每個維度進行隨機反轉(zhuǎn)。這樣可以增加解的多樣性，提高算法的探索性能。在逐維反向?qū)W習策略中，新解的產(chǎn)生取決于目標函數(shù)的適應度評估結(jié)果。若新解無法提高當前解的質(zhì)量，則會放棄該維度的更新，保留反向?qū)W習前的維度信息；反之，將保留此維度并進行反向?qū)W習以更新結(jié)果，直到各維度更新完畢。

34算法性能測試

為了驗證ICS算法的收斂速度和尋優(yōu)能力，將CS算法作為對比，引入4種標準測試函數(shù)進行驗證，f1、f2為單峰函數(shù)，f3、f4為多峰函數(shù)，測試函數(shù)如表1所示。如圖2所示是2個算法對4個函數(shù)的進化迭代曲線，種群數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為1000，函數(shù)f1、f2、f3收斂至全局最優(yōu)解，f4相比于CS有明顯改善。從圖2可以得出，ICS算法收斂速度和尋優(yōu)精度與標準CS算法相比較有明顯提高。

函數(shù)表達式定義域解

f1=∑ni=1x2i［-100，100］0

f2=∑ni=1|xi|+∏ni=1|xi|［-10，10］0

f3=14000∑ni=1x2i-∏ni=1cos（xii）+1［-600，600］0

f4=-20exp（-021n∑ni=1x2i）-exp（1n∑ni=1cosw（2πxi））+20+e

［-32，32］0

4基于ICS算法的PMSM參數(shù)辨識

在電機參數(shù)辨識過程中，先將計算得到的辨識模型值與實際測量值之間的差作為適應度函數(shù)的輸入，接著運用ICS算法對辨識模型中的待識別參數(shù)進行調(diào)整，以使適應度函數(shù)的值最小并且獲得最優(yōu)的電機參數(shù)［4］。

適應度函數(shù)是辨識模型辨識值與實際測量值差值的平方，函數(shù)定義為：

f=ω1（ud0-u^d0）2+ω2（uq0-u^q0）2+ω3（ud-u^d）2+ω4（uq-u^q）2

（13）

式中，w1、w2、w3、w4是適應度函數(shù)的加權因子，適應度函數(shù)值越小，則PMSM的參數(shù)辨識精度越高。

ICS算法辨識PMSM參數(shù)具體步驟如下。

Step1：設置算法相關參數(shù)，采用Tent混沌映射對布谷鳥巢位置進行初始化。

Step2：評估鳥巢，通過式（13）來計算其適應度值，從而確定當前的最優(yōu)解并且保留。

Step3：更新鳥巢位置，利用式（6）更新鳥巢位置并與上代鳥巢位置對比，保留較好的鳥巢位置。

Step4：產(chǎn)生隨機數(shù)a，比較隨機數(shù)a與Pa，a服從均勻分布，對發(fā)現(xiàn)概率較大的鳥巢進行更新，從而獲得新的鳥巢位置；反之，則保留當前鳥巢位置。

Step5：根據(jù)式（12）逐維反向?qū)W習策略，更新保存最優(yōu)鳥巢及適應度值。

Step6：判斷算法終止條件，輸出最優(yōu)的PMSM辨識參數(shù)。

5仿真實驗

51實驗設計

本文在MATLAB/Simulink軟件中建立基于ICS算法的PMSM參數(shù)辨識仿真系統(tǒng)，如圖3所示。仿真中的PMSM參數(shù)為：阻尼系數(shù)是0008N·m·s，轉(zhuǎn)動慣量是0003kg·m2，磁鏈是0175Wb，極對數(shù)是4，定子電阻是2875Ω，dq軸電感是85mH。

52仿真分析

采用ICS、CS2種算法來辨識電機參數(shù)，具體結(jié)果如表2所示，PMSM的參數(shù)辨識曲線如圖4所示。由表2和圖4可知，ICS算法在參數(shù)識別方面的精度表現(xiàn)明顯優(yōu)于CS算法，而且該算法更迅速地收斂至穩(wěn)定狀態(tài)，這證明了ICS算法在參數(shù)識別精度和收斂速度方面具有顯著優(yōu)勢。

6結(jié)語

在PMSM系統(tǒng)中精確的電機參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性有著極其重要的意義，因此本文提出了用ICS算法來辨識PMSM參數(shù)的方法。在CS算法上首先采用Tent映射初始化種群，其次采用動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率調(diào)整布谷鳥蛋被發(fā)現(xiàn)的概率；最后引入逐維反向?qū)W習策略。通過測試標準函數(shù)表明，ICS算法能夠避免算法易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度慢的問題，在總體性能上明顯優(yōu)于標準的CS算法。仿真結(jié)果表明，與標準的CS算法相比，ICS算法可以更快更準確地辨識出PMSM參數(shù)，證明了ICS算法的穩(wěn)定性和精度。

參考文獻

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（編輯沈強）