基于OFDM的電力線通信系統的仿真研究

摘要：本文對基于正交頻分復用（OFDM）技術的電力線通信系統進行了模擬研究。首先分析了OFDM技術，并在此基礎上討論了OFDM電力線通信傳輸模型，提出了一種基于OFDM的通信方案。該方案利用正交頻分復用技術，將頻譜分成多個子載波，使每個子載波之間互相正交。這樣可以在相同的帶寬下實現更高的數據傳輸速率。但在實際應用中，具體的方案需要根據實際要求進行調整和優化，以達到最佳的通信性能。

關鍵詞：OFDM技術；通信系統；仿真；Matlab

針對窄帶傳輸，國內在20世紀90年代開始由國家電網等單位推動進行集中抄表的研發和實驗，但傳輸線的可靠性依然是關鍵問題。然而，隨著調制解調技術、誤差校正技術和半導體集成技術的不斷發展，電力線通信的抗干擾性能得到了顯著提高。我國的生產廠家不斷進行研制，第三代產品在各領域取得了重大突破，采用了先進的OFDM技術。因此，電力線通信采用正交頻分復用（OFDM）的方法進行模擬實現是較為合理的選擇。這種方法通過將頻譜分成多個子載波，提高了數據傳輸速率和抗干擾能力。借助OFDM技術的優勢，通過模擬實現電力線通信系統，可以更好地研究和優化其傳輸性能。這對于推廣和應用電力線通信技術在中國具有重要的意義。隨著技術的不斷進步和成熟，相信電力線通信技術在我國的應用將會得到進一步拓展。

一、OFDM技術

（一）OFDM技術的原理

頻分復用（FDM，Frequency Division Multiplexing）是一種通信技術，它將發送通道的帶寬分成多個子頻帶，每個子頻帶用于傳輸1路信號。FDM要求整體帶寬大于所有子通道的頻率總和，并在每個子通道內設置隔離區，以保證信號不會相互干擾。FDM具有多通道同時傳輸的特點，可以無延遲傳送不同的信息，因此有著廣泛的應用前景。設基帶調制信號的帶寬為W，碼元調制速率為R，碼元周期為ts，且信道的最大遲延擴展Δmgt;ts。OFDM的基本原理是將原始信號劃分成 N 個子信號，在每個子信號中的符號率為 R/N，周期為ts=Nts，然后使用 N 個互相正交的載波對每個子信號進行調制。

而經過地面無線電傳輸后，子信道中的子信道因頻偏靈敏度而無法進行有效分割Δf→0，因此會產生多徑效應。同時，信道中還會引入多徑干擾，導致子載波之間的正交性受到影響。因此，在傳輸之前必須插入一段保護期，以確保符號間不會出現串音。當保護期δ超過最大時延時Δm，小于該時延δ的多路徑信息將不會被延長至下一個符號周期，從而有效地抑制符號間的串音。在單載頻調制方式下，需要使用多級均衡器來抑制信號間的干擾，但這會帶來收斂性和計算復雜度較高的問題。

OFDM調制信號可以表示為：

（1）

在此，d（n）是指第n個調制符號，TS是符號循環，T是符號循環加上保護的時間（T=TS+δ），并且每個副載波的頻率都符合以下的關系：

" " " "（2）

載波的基本單元信號為：

" "（3）

故這些基本的單元信號滿足正交性：

（4）

左側的串/并元件需要讀取一幀信號的串行數據流Nf bit，并將其分成單獨的一組進行QAM映射。其中第i組包含ni bit的碼元，并滿足以下條件：

（5）

此處N指的是在發送過程中使用的子載波數量。ni bit的符號是對第i個子通道的調制矢量符號d（i） = a（i） + jp（i），i=0，…，N-1。當信號受到較高的噪聲干擾時，可以選擇使用16-QAM、64-QAM等。而當信號受到較低的噪聲干擾時，可以選擇使用BPSK調制方式。

（二）基于OFDM電力線通信傳輸模型

在發送端，首先觀測到經過QAM或QPSK調制的數據比特流。然后，進行串行到并行的轉換，并使用IFFT將并行數據逐次轉換為串行數據，同時在每個OFDM符號之間添加保護間隔（也稱為“循環前綴”）。這樣，每個OFDM符號都經過相同的處理過程。每組數據中還加入了一串同步信號和一串信道估計。這種方法方便在執行過程中進行脈沖串掃描，然后通過同步和信道估計得到一個正交的基帶信號。

在接收端，首要任務是對接收到的信號進行信號的同步和通道估計。為了實現時間同步，需要嘗試多種小頻率偏移量進行修正。通過進行FFT轉換后，可以對整數頻率偏移進行估計和修正，然后得到經過QAM或QPSK調制的數據。通過解調這些信號，可以獲取對應的原始信號，從而得到一個數據流。

（三）基于IFFT/FFT的OFDM系統模型

基于IFFT/FFT實現的OFDM系統方框圖如圖1所示。

經過通道編碼后，串行輸入的數據流被轉換為R位的塊。每個塊被劃分為N個組，每個組對應一個子載波。在進行調制前，需要根據不同的調制方法對每個組進行適當的編碼。不同的調制方法包括ASK、PSK、QAM等，它們在傳輸中的比特傳輸效率不同。因此，每個組中的比特數也會因調制方案而有所不同。

基于復數的OFDM符號可以表達為：

（6）

（公式1）中的信號以1/Δ（Δt=T/N）的速率從時刻Tg開始采樣，所得的N個樣本為：

（7）

根據上述公式可知，這個系列的采樣數值S=IDFT，這個數值只是具有相同系數的外部表示。根據奈奎斯特抽樣原理，可以對每個連續的OFDM符號進行采樣，從而重構出原始的連續信號。為了獲得這些樣本，可以通過以下幾種方法實現：一種方法是使用IDFT和DFT的OFDM系統作為信號源。在該方案中，可以利用IDFT將離散數據序列轉換為連續的時域信號，然后再進行采樣獲得樣本。這樣就能夠重構出原始的連續信號。

（四）OFDM信號的頻譜特性

采用各種副載波的QAM或MPSK調制方式，當使用矩形波作為基帶信號時，經過轉換后可以得到形狀和寬度均為正交線的子信道，每個子信道位于特定的頻率段上。在現實生活中，由于相鄰副載波之間的頻率間隔是 ，因此在OFDM信號中，共有N個OFDM信號樣本，其時間域信號取樣周期可以通過特定公式Ts / N計算。所以：

（8）

相較于OFDM系統，常規FDM系統能夠顯著提升頻譜利用率。此外，在常規FDM系統中，每個副載波都可以選擇QAM或MPSK調制方式，從而進一步提升頻譜利用率。使用帶周期前綴的OFDM系統會改變頻譜結構，但僅會在部分OFDM系統的頻譜值上增加，并不會引入新的頻譜值增加。

（五）0FDM 系統調制與解調

以t = ts為起始時刻的OFDM符號可以表示為：

（9）

在實現過程中，式（9）的實部代表了OFDM碼元的同相位分量，而虛部則表示了OFDM碼元的正交分量。具體操作是將每個子載波的余弦部分與實數部分相乘，然后再與每個子載波的正弦部分相乘，以得到每個子載波的正交分量。OFDM解調器與接收機之間的解調過程相對應。對于第k個子載波的信號解調過程是將接收到的信號與給定的第一個載波進行相乘，得到一個k元解調結果。理論上，這個調解結果的OFDM符號長度為T。通過合并這些解調結果，可以得到相應的傳輸信號。

二、基于OFDM的電力線通信系統的仿真

（一）OFDM基本參數的選擇

在選擇OFDM系統的參數時需要權衡各種需求。首先要確定頻寬、位速率和保護時間這三個參數。在無線網絡中使用時，保護時間的長度一般要比平均時延的平方根大2到4倍。確定保護時間間隔后，可以決定OFDM系統的碼元時間長度。為了減少由于保護間隔引入的信號噪聲損失，碼元的周期應該盡可能長于保護時間間隔。然而，在OFDM系統中，無法隨意延長符號周期。隨著子載波數量的增加，子載波間距減小，使得系統的實現變得更加困難，并且增加了系統的峰均比，使得系統對頻偏更為敏感。因此，在實際應用中，通常將碼元周期設為保護時間的5倍，以避免引入保護時間導致的信號與噪聲損耗達到1 dB。這樣可以在滿足通信要求的前提下，兼顧系統的實現難度和頻偏的影響。

1.有用符號持續時間

有效符號的持續時間T對于子載波的間距和解碼的延遲都會產生影響。為了在真實的通信環境中增加信號的帶寬，通常有兩種方法可選：增大載波數目或增大FFT的長度。然而，這兩種方法都會帶來一些問題。增加載波數目可能導致相位不穩定和載體的頻率偏移問題。在通信信道中，載波頻率可能會微微偏移，這可能會影響不同載波之間的通信距離。因此，在選擇有效碼元長度時，需要考慮信道的穩定性作為基礎。而增加FFT的長度可能會增加解碼的延遲。長的FFT長度會增加解碼過程的計算量，并且會引入延遲。因此，在選擇有效碼元長度時，還需要考慮實時性和延遲要求。

2.子載波數

當子載波數量增加時，在一定程度上可以提高系統的頻譜利用率，更好地滿足通信需求。然而，增加子載波數量也會增加系統的復雜性。在接收端，需要使用更高質量的濾波器來抑制干擾，以保證接收到的信號質量。因此，在選擇子載波數量時，需要兼顧系統的有效性和可行性。通常，子載波數由信道帶寬、數據吞吐量和有用符號持續時間T所決定：

N=1/T " " " " " " " " " " " " nbsp; " " " （10）

子載波數量可以設置為有效碼元時長的倒數，即通過快速傅里葉變換處理的數據點數。

3.調制模式

射頻信號的振幅、相位和頻率都是可以調節的。然而，在OFDM技術中，由于副載波之間具有相互獨立的頻譜特征，不能將其頻譜特征直接用于OFDM技術中。

在OFDM技術中，常用的調制解調方法包括MPSK和MQAM。然而，將其直接應用于OFDM的副載波并不可行。為了優化OFDM系統的性能，介紹了一種將ASK和PAK相結合的正交幅度調幅方法。尤其是矩形QAM信號在信號生成方面具有獨特的優勢。逐步優化模擬過程中的參數，可以使系統的吞吐量達到最大。

為了模擬OFDM技術的性能，可以使用Matlab編寫仿真程序。在仿真實驗中，發送了1000個OFDM符號，每個符號包含64個子載波。設置FFT/IFFT點數為64個，并在每個OFDM符號前加上3μs的循環前綴。同時采用了MPSK和MQAM兩種基帶調制方式，并通過對不同信噪比條件進行仿真，得到相應的結果。此外，還模擬了一個具有200Hz多普勒頻移的小型衰減信道。

通過以上假設和仿真實驗，可得出以下模擬結果。

（二）BPSK和QPSK仿真結果與分析

無論是BPSK還是QPSK，當只存在高斯白噪聲時，隨著信噪比增加，錯誤率都會減小。此外，增大信號的功率可以提高信號與噪聲的比例，從而降低錯誤的可能性。然而，當存在多途傳播引起的頻譜選擇性衰落時，PSK和QPSK信號的誤比特率會顯著增加，從而降低整個通信系統的性能。特別是在使用QPSK調制模式時，這種影響更加明顯。根據上述實驗數據，可以得出結論：相比于QPSK，BPSK具有更好的性能。

（三）16QAM和64QAM仿真結果與分析

通過觀察圖3和圖4中的錯誤率曲線，可以發現一個共同的趨勢：在存在高斯白噪聲的情況下，信噪比的增加會導致16QAM和64QAM的錯誤率減小。然而，值得注意的是，相同信噪比下，64QAM的錯誤率明顯低于16QAM的錯誤率。

由圖3和圖4可以發現，16QAM和64QAM信號的誤碼率隨信噪比增加而減小，但當誤碼率降至一定程度后，進一步增加信噪比并不能再降低誤碼率。在通信系統設計中，雖然可以盡量降低誤碼率，但很難完全消除，甚至是不可能的。綜上，根據仿真結果可以得出結論：在相同信噪比下，BPSK和QPSK的誤差率比16 QAM和32 QAM小。但當調制階數M變得很大時，BPSK和QPSK的性能并不如QAM。針對這一問題，項目計劃采用多種調制模式來處理多個子信道。通過綜合考慮各子信道的數據速率、頻譜效率和傳輸可靠性等因素，實現頻譜效率與錯誤率之間的最優平衡。對于性能良好的子通道，采用高效的調制模式；對于性能較差的子通道，選擇適當的調制模式，以實現系統的最佳頻譜效率。

三、結束語

OFDM技術因其高帶寬利用率、快傳送速率和良好的抗噪聲能力而備受關注。研究結果揭示了OFDM作為第四代移動通信關鍵技術的重要性，為未來移動通信的發展奠定了基礎。然而，在開發OFDM系統之前，需要對其進行模擬，以優化各項性能，提高開發速度。

作者單位：廖海林 朱航 袁譽峰 倪利 國網紹興供電公司

參考文獻

[1] 胡正偉，賀冬梅，謝志遠.基于FastICA算法的電力線通信OFDM信號分離方法[J].電力自動化設備， 2019， 39（12）：212-217.

[2] 唐波，王陽，朱兵，等.基于OFDM-OQAM系統的電力線通信信道特性分析[J].計算技術與自動化， 2019， 038（003）：28-32，47.

[3] 胡正偉，賀冬梅，謝志遠.面向電力線通信的OFDM符號定時同步算法[J].電力自動化設備， 2019， 39（5）：144-150.

[4] 趙曉，周小林.基于半正定測量的光量子OFDM通信系統在離散高斯噪聲環境下的性能分析[J].微型電腦應用， 2019（2）：1-4.

[5] 謝文旺，孫云蓮，黃雅鑫.基于改進隨機森林的電力線通信優化算法研究[J].電力系統保護與控制， 2019， 47（11）：22-29.