聯結兒童已有經驗，自然無痕建構認知

【摘 要】結構化數學學習強調“點、線、面、體”多層、多項立體關聯，使學習不斷地走向深刻，發現數學學習的“通性通法”。聯結作為結構化學習的核心關鍵詞之一，在認知建構中起到積極作用。文章以“認識面積”一課的教學為例，闡述如何聯結已有知識經驗，幫助學生厘清知識脈絡，促進認知建構自然無痕。

【關鍵詞】小學數學 結構化學習 認知建構

數學被視為“結構的科學”，是一種整體、系統與意義的結構。為了提升學生的數學認知能力，教師應基于學生已有的知識和經驗，采用結構化的方法來設計課堂活動，幫助學生培養結構化思維方式，從而促進學生的認知發展。

在學此內容之前，學生已經認識了簡單的平面圖形，掌握了長方形和正方形的基本特征，學會了如何計算長方形和正方形的周長。認識面積后，學生將要認識面積單位，掌握平面圖形的面積計算方法。在以往的課堂上，許多學生在解決有關長方形和正方形的面積問題時，常發生面積單位和周長單位、面積計算和周長計算相混淆的情況，主要原因在于他們對面積和周長的概念區分不清。因為從長度到面積是從一維向二維的轉折點，“面積”是個關鍵的起始概念。因此，建立面積概念是本單元的教學重點。教學時，教師不僅要關注知識本身的結構聯系，還要從二維空間的角度加強學生對周長和面積概念的認識與辨析。

一、縱向聯結，厘清知識脈絡

【教學片段】

師：觀察和重疊可以比較出兩個圖形面積的大小，觀察圖1中的兩個圖形，你還能用這兩種方法比較出它們面積的大小嗎？

生1：直接觀察看不出誰大誰小。

生2：重疊之后發現，長方形比正方形長一些，正方形又比長方形寬一些，不太好比較大小。

生3：我想用尺子量，誰的周長長，誰的面積就大。

師：他的想法可行嗎？請同學們都用尺子量一量，算算兩個圖形的周長，看看會有什么發現。

生4：經過測量和計算，我發現兩個圖形的周長和面積相等。但是，這兩個圖形的面積看上去并不相等。因此，不能認為周長越長，面積就越大。

師：尺能量出線段的長短，想要量面的大小，該用什么工具呢？

學生選擇如下不同材料進行測量，具體方法如圖2：

師：比較三種不同的測量方法，你們覺得哪種方法更合適？

（學生紛紛討論，發表意見。然后，師生共同歸納小結：用小的面作為測量工具，可以量出面的大小；用正方形面作為量面的工具更合適。）

師：通過剛剛的度量比較活動，我們知道，測量周長可以用直尺；測量面積可以用小正方形。那如果要測量正方體的大小，可以從圖3中選擇什么樣的工具呢？你們能從圖3中選一選嗎？

【解讀反思】

以上教學活動顯示，要精確地刻畫面的大小，就需要用準確的方法度量。拿什么量？怎么量？如果學生能根據活動經驗自主發現，那么，對于度量的原理，學生就會有更清晰的認識。在用“工具”測量的過程中，學生深刻感受到：測量線段的長短可以借助直尺，這條線段包含幾個1厘米的長度單位，那長度就是幾厘米；測量面積可以借助小正方形，這個面里包含幾個小正方形，那面積就是幾（為方便表述要制定統一的標準，為后續面積單位的學習做好需求準備），由此推理測量正方體的大小（體積）就需要借助小正方體。在此活動中，學生借助已有的結構經驗，理解建構面積測量的方法，并根據剛剛所學的面積測量方法，類推遷移，拓展延伸，猜測出體積測量的方法。教師通過縱向聯結，從一維、二維到三維，三個層面幫助學生感悟度量本質，從中讓學生能夠加深對當前所學面積計量實質的理解。

所謂“縱向聯結”，主要指向知識間的前后聯系，它顯示的是知識內在發展的脈絡。數學教學中講究縱向聯結，要求學生能夠積極遷移已有的認知經驗，學會向前追溯，以實現認知的后續延伸。教師在教學時，要有意識地喚醒、激活學生的已有認知，借助舊知來引導學生理解新知，幫助學生建立新的認知結構；同時要積極向后延伸，讓形成的新知成為后續知識學習的基礎，在腦中促成新認知結構的擴展與統整。如此，學生就能搭建起前后知識之間聯系的橋梁，不斷整合認知結構。

教學“如何比較兩個圖形的面積大小”這一問題時，教師要清晰地認識到，度量的本質其實就是相同度量單位的累加。這可以通過長度計量活動中，緩慢持尺反復更迭累加的連續動作，來表征長度測量就是尺子長度的累加。以此類推，面積的度量，就是以同樣大小的正方形作為標準，來累加鋪排覆蓋待測的圖形，以衡量其面的大小。教師通過創設具體情境，讓學生親身參與度量操作活動，使學生在解決問題的過程中，調動已有長度測量經驗，由長度過渡到面積，進行縱向遷移，自主建構計量面積的單位，理解和掌握度量面積的原理和方法。

二、橫向聯結，理解知識本質

【教學片段】

師：我們已經認識了周長和面積。請看投影的這一片葉子（如圖4），你能找到它的周長和面積嗎？

生：周長是一條細細長長的線，面積是一塊平平整整的面。

師：你們摸面積和描周長的時候，感覺有點不一樣。那它們兩個是否完全沒有關系？

生1：沒關系。

生2：我覺得有一點。

師：那你覺得它們有什么關系呢？

生2：周長和面積都同時在一個形狀上，周長就像是面積的邊界，它將面積圍起來了。

師：你們覺得面積和周長分得開嗎？

生2：分不開，有面積就有周長，周長在面積的邊上，面積在周長包圍的面上。

師：如果我們把這一圈的周長，從樹葉上剝離下來拉直，就變成了一條直直的線段。

師（小結）：周長和面積雖然“長”在同一個圖形上，但是，它們的本質是不同的。周長表示一條線段的長度，而面積則表示一個面的大小。但是，它們又有著密切的聯系，兩者是分不開的“好朋友”。

【解讀反思】

所謂“橫向聯結”，主要指向對不同的知識內容進行橫向比較分析，找到知識間的關聯點。教師要善于運用結構化思維來設計教學，用一條“暗線”將原本割裂的知識聯系起來，引導學生發現知識間的相通之處，從而實現知識之間的互聯、互通。

在學生理解面積的含義后，教師引導學生辨析周長和面積兩個概念之間的區別與聯系。學生可以從感知材料出發，通過邏輯推理，細心深入思考，慢慢揭示面積和周長的本質特征，發現它們之間的內在聯系。

面積和周長是學生最易混淆的概念，究其原因是兩者的載體——圖形相同。要想很好地區分周長和面積概念，教師僅停留在圖形層面觀察區分還不夠，必須進一步完成周長的“變身”，也就是從具體的圖形上將它單獨剝離出來拉直，只有像這樣去除周長的非本質屬性“形狀”，直達周長的本質屬性“長度”，才能讓學生明確辨析、區分開周長和面積這兩個概念的不同。但這兩個概念又不是完全割裂的，教師通過拋出“周長和面積它們兩個是否完全沒有關系”這一問題，引發學生思考周長和面積之間的“隱性”關系，使其能夠區分周長與面積兩個概念之間的區別和聯系，了解這兩個概念的本質特征，做到“不僅知其然，還知其所以然”。

三、縱橫聯結，構建知識網絡

【教學片段】

本課總結教學后，教師布置了如下三個綜合實踐活動性家庭作業：

（1）進一步了解度量衡知識。

課后查閱有關度量衡資料，了解度量衡的歷史和發展。

（2）對已經學過的度量單位（長度、時間、質量、面積）整理學習心得。

教師指導學生用思維導圖的形式，分別從度量單位的產生、度量的工具、度量的方法等方面加以整理學習心得。

（3）尋找不同度量單位之間的區別和聯系。

要求將自己的作品集中展示，互相交流學習，以豐富對計量單位實際意義的理解。

【解讀反思】

我們理解的縱橫聯結，主要指向以核心架構統領，將知識置身于相關的數學教學內容整體中，既做同領域不同內容的并列，又找出知識點的前后聯系。縱橫聯結要求學生開展立體化的梳理學習，通過層次分明的分析、比較活動，不斷豐富知識的內涵、拓展知識的外延，能用多種方式表示出對知識的理解與運用，促進學生由內而外地進行結構化理解。

在完成本節課的學習后，教師可以組織學生開展主題研究活動，通過對同類型的知識點進行整體研究，把看似不同、實質有聯系的數學知識整合起來，讓學生感受和把握數學的知識結構和方法結構，使學生“既見樹木，又見森林”，從而在腦海中形成有系統的認知結構。

學習的本質是主體自我形成認知結構。只有把具體的知識內容放到知識體系中去，才能更易于把握、使用和構建知識結構，才能舉一反三、有效遷移數學知識。教師通過設計有效的主題活動，讓學生深入了解度量衡的發展歷史，體會它們之間的共性，感受不同對象的計量本質、方法、過程、標準等都是相通的。通過這樣的縱橫聯結，學生獲得的不是碎片化的知識，而是結構化的知識和思維——認知結構。

總而言之，數學知識的建構是以數學核心知識的學習為載體的，遵循兒童認知心理發展規律，聯結兒童的結構經驗，就要將散落的知識“連點成線”，將割裂的學習方法“線動成面”，將不同的數學思想“面動成體”。這樣，教師才能引導學生實現知識的整體建構，使其思維圍繞數學學科自由生長。

【參考文獻】

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[3]王巍.結構化處理教材，促進學生知識建構——特級教師許衛兵“認識面積”教學片段賞析[J].江西教育，2021（29）.