基于六維超混沌和DNA編碼的圖像加密算法設(shè)計(jì)

收稿日期：2023-07-17

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.03.032

摘" 要：針對(duì)低維混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單、易受攻擊等不足，提出一種新的基于六維超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法。首先利用六維超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生一組混沌序列；其次基于混沌序列和循環(huán)移位完成圖像的置亂操作；再次基于混沌序列和DNA編碼完成圖像的擴(kuò)散操作；最后根據(jù)DNA解碼規(guī)則完成圖像解碼，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像的加密。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法密鑰空間大，復(fù)雜度高，加密效果好。

關(guān)鍵詞：混沌理論；圖像加密；置亂操作；擴(kuò)散操作

中圖分類號(hào)：TP309.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2024）03-0149-05

Design of Image Encryption Algorithm Based on Six Dimensional Hyperchaos and DNA Encoding

WU Lei

（School of Information Science and Engineering， Zaozhuang University， Zaozhuang" 277160， China）

Abstract： A new image encryption algorithm based on a six dimensional hyperchaotic system is proposed to address the shortcomings of low dimensional chaotic systems， such as their simple structure and susceptibility to attacks. Firstly， a set of chaotic sequences is generated using a six dimensional hyperchaotic system. Secondly， the image scrambling operation is completed based on chaotic sequences and cyclic shifts. Once again， the image's diffusion operation is completed based on chaotic sequences and DNA encoding. Finally， the image decoding is completed according to the DNA decoding rules， thereby achieving image encryption. After experimental verification， the algorithm has a large key space， high complexity， and good encryption effect.

Keywords： Chaos theory; image encryption; scrambling operation; diffusion operation

0" 引" 言

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)中傳遞的多媒體信息呈現(xiàn)爆炸式的增長(zhǎng)。其中，圖像以其直觀、生動(dòng)、形象、具體等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛作為信息載體傳播信息[1，2]。然而由于網(wǎng)絡(luò)的公開性，圖像在傳輸過程中，容易受到人為攻擊，泄露個(gè)人隱私、國(guó)家機(jī)密等，圖像加密問題引起人們的廣泛關(guān)注。不同于文本加密，數(shù)字圖像往往數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)冗余度高且相關(guān)性強(qiáng)，使得AES、DES、IDEA、RSA等經(jīng)典加密算法在圖像加密算法中效果并不理想[3]。因此，一系列針對(duì)圖像的加密算法被提出，在這些算法中，基于混沌理論的圖像加密算法引起了廣泛關(guān)注。混沌理論具有初值的極端敏感性、非周期性及遍歷性等特點(diǎn)，使得它具有更大的密鑰空間及隨機(jī)性，可以有效地抵抗窮舉攻擊，為學(xué)者研究圖像加密提供了新的思路[4]。混沌理論最早被英國(guó)數(shù)學(xué)家Matthews應(yīng)用到了加密領(lǐng)域，其利用Logistic混沌序列完成了加密操作。Zhou等提出了基于多個(gè)混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，加密后的圖像隨機(jī)性更好[5]。趙雨等基于Tent映射和改進(jìn)型Logistic提出了新的圖像加密算法，有效解決了Logistic中混沌序列分布不均、參數(shù)受限等問題[6]。然而，只用一個(gè)簡(jiǎn)單的混沌映射或者多個(gè)混沌系統(tǒng)的組合來加密圖像，加密密鑰空間小，安全性低，因此高維混沌系統(tǒng)算法不斷被提出，相較于低維超混沌系統(tǒng)，高維混沌系統(tǒng)密鑰空間更大，復(fù)雜度更高。比如，趙坤等提出一種新的高維混沌系統(tǒng)，能夠較好地抵御差分攻擊和選擇明文攻擊[7]。李志遠(yuǎn)等基于chen超混沌系統(tǒng)，利用4個(gè)混沌序列完成了圖像的加密[8]。李賢麗等設(shè)計(jì)了一種新的四維多翼混沌系統(tǒng)，提高了圖像加密效果[9]。然而，雖然超混沌系統(tǒng)的加密算法極大地提高了圖像的安全性，但是基于混沌技術(shù)的破譯方法也在不斷提高，因此新的技術(shù)也在不斷引入到圖像加密算法中[10，11]。比如，馬英杰等提出一種基于新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法[12]。另外，由于DNA序列具有海量存儲(chǔ)、低功耗以及大規(guī)模并行等優(yōu)點(diǎn)，基于DNA技術(shù)的圖像加密算法引起了廣泛的關(guān)注，Liu等人提出超混沌和S盒DNA變換加密系統(tǒng)，結(jié)合DNA技術(shù)完成圖像加密[13]。郭昕剛等基于混沌映射和DNA序列運(yùn)算，提出了一種彩色圖像加密算法，提高了圖像的安全性[14]。然而，僅采用低維混沌系統(tǒng)或單一的DNA編碼會(huì)導(dǎo)致圖像加密算法安全性低、復(fù)雜程度不夠，易受到竊密者攻擊。因此，本文基于高維超混沌系統(tǒng)，結(jié)合DNA編碼技術(shù)，提出了一種新的圖像加密算法。該算法充分利用圖像的特點(diǎn)，構(gòu)造了六維超混沌系統(tǒng)，其中兩個(gè)隨機(jī)序列用于實(shí)現(xiàn)圖像的置亂操作，四個(gè)隨機(jī)序列和DNA編碼實(shí)現(xiàn)了DNA操作，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了圖像的擴(kuò)散操作。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法具有較大密鑰空間，加密后的圖像具有像素關(guān)聯(lián)度低、像素分布均勻等優(yōu)點(diǎn)。

1" 基本原理

1.1" 六維超混沌系統(tǒng)

高維超混沌系統(tǒng)相較于低維混沌系統(tǒng)，混沌行為更加復(fù)雜，具有更好的不確定性和隨機(jī)性。本文采用的六維超混沌系統(tǒng)表達(dá)式為：

（1）

其中，a、b、c、d、h、k、l是系統(tǒng)的參數(shù)，a、b、c、h是常數(shù)參數(shù)，l是耦合參數(shù)，h、k是兩個(gè)控制參數(shù)。例如，當(dāng)a = 10、b = 8/3、c = 28、d = 2、k = 8.4、h = 1、l = 1時(shí)，該系統(tǒng)具有4個(gè)正李雅普諾夫指數(shù)，能夠產(chǎn)生6個(gè)超混沌序列。該六維超混沌系統(tǒng)，在復(fù)雜性和不可預(yù)測(cè)性方面比低維超混沌系統(tǒng)具有更好的性能。

1.2" DNA編碼

與傳統(tǒng)電子計(jì)算機(jī)相比，DNA編碼技術(shù)運(yùn)算速度更高，可以實(shí)現(xiàn)高速圖像的加密和解密來保障信息安全。為了實(shí)現(xiàn)圖像的加密，首先采用DNA（脫氧核糖核酸）對(duì)01二進(jìn)制信息進(jìn)行編碼，然后以編碼的DNA序列為運(yùn)算對(duì)象，結(jié)合分子生物學(xué)的運(yùn)算規(guī)則來完成復(fù)雜邏輯運(yùn)算，最后通過DNA解碼規(guī)則恢復(fù)出二進(jìn)制圖像信息。DNA編碼的方式如表1所示，DNA加、減和異或操作規(guī)則如表2所示。

在表1中，列出了DNA編碼的8種規(guī)則，比如第一種編碼規(guī)則是A對(duì)應(yīng)00，T對(duì)應(yīng)11，G對(duì)應(yīng)01，C對(duì)應(yīng)10。對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制串“10110010”，按照第一種編碼規(guī)則，可編碼為“CTAC”。

在表2中，列出了DNA運(yùn)算的三種規(guī)則，包括加法、減法和異或操作。比如在DNA加法運(yùn)算中，A和A相加后的結(jié)果為A；A和G相加后的結(jié)果為G；A和C相加后的結(jié)果為C；A和T相加后的結(jié)果為T。

表1" DNA編碼方式

方式 1 2 3 4 5 6 7 8

A 00 00 01 01 10 10 11 11

T 11 11 10 10 01 01 00 00

G 01 10 00 11 00 11 01 10

C 10 01 11 00 11 00 10 01

表2" DNA運(yùn)算規(guī)則

操作規(guī)則 加 減 異或

A G C T A G C T A G C T

A A G C T A T C G A G C T

G G C T A G A T C G A T C

C C T A G C G A T C T A G

T T A G C T C G A T C G A

2" 加解密算法

有效的圖像加密算法，是可逆操作，包含了圖像的加密和解密過程。在圖像加密過程中，通常包括像素置亂和擴(kuò)散操作，通過圖像像素的置亂，可以使得原始圖像中像素的位置發(fā)生改變，從而減弱圖像相鄰像素間的關(guān)聯(lián)性；完成像素的置亂后，進(jìn)一步完成圖像像素的擴(kuò)散，使得像素值被改變，進(jìn)而對(duì)原始圖像的特征進(jìn)行隱藏。

2.1" 加密過程

圖像加密是通過置亂和擴(kuò)散操作完成像素位置和大小的改變，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像的加密，使得圖像中的有效信息被隱藏，不容易被竊密者解密，從而實(shí)現(xiàn)圖像安全傳輸。圖1展示了圖像的加密流程，具體加密過程表述如下：

1）生成混沌序列。首先獲取圖像的尺寸，長(zhǎng)度記為M，寬度記為N。將系統(tǒng)參數(shù)a、b、c、d、k、h、l和初始值x0、y0、z0、u0、v0、w0代入式（1），迭代M×N次后，得到混沌序列 。為了使得混沌序列更加復(fù)雜，在系統(tǒng)中加入干擾p，如x0' = x0 + p×sin（x0）。

2）行列置亂操作。根據(jù)步驟1）生成的序列 ，完成圖像的循環(huán)行變換；根據(jù)序列 ，完成圖像的循環(huán)列變換。例如第一行，向右循環(huán)位移的位數(shù)為 ，第二行向右循環(huán)位移的位數(shù)為 。列操作類似行變換，通過行列變換打亂原圖像的像素位置，得到新的圖像。

3）DNA序列生成。按照DNA編碼的規(guī)則，對(duì)步驟2）得到的新圖像進(jìn)行編碼，得到DNA編碼矩陣D4MN。然后，進(jìn)行高低位分離，得到4個(gè)DNA編碼矩陣，分別記為O1MN、O2MN、O3MN、O4MN。

4）將步驟1）生成的序列" 分別進(jìn)行DNA編碼，得到了4個(gè)DNA編碼序列，分別為P1MN、P2MN、P3MN、P4MN，然后根據(jù)表2中DNA加法運(yùn)算規(guī)則，對(duì)O1MN、O2MN、O3MN、O4MN和P1MN、P2MN、P3MN、P4MN施加DNA加法操作，得到Q1MN、Q2MN、Q3MN、Q4MN。

5）基于表1的編碼規(guī)則，實(shí)現(xiàn)DNA解碼操作，從而將Q1MN、Q2MN、Q3MN、Q4MN轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制序列，然后通過高低位拼接，得到密文圖像，完成圖像的加密操作。

圖1" 圖像加密過程

2.2" 解密過程

完整的圖像加密算法包括加密和解密操作。圖像的解密過程和加密過程正好相反，通過像素的逆擴(kuò)散和像素位置的逆置亂，恢復(fù)出明文圖像。在解密操作中，首先通過密鑰得到6個(gè)超混沌序列 。然后對(duì)序列" 以及密文圖像進(jìn)行DNA編碼。接著將密文DNA序列和超混沌序列做DNA的相減運(yùn)算。最后基于超混沌序列" 完成行列的循環(huán)移位，移位過程與加密過程正好相反。通過以上操作，恢復(fù)出原始明文圖像。

3" 算法結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)Lena和Baboon圖像作為測(cè)試圖像，該圖像大小為256×256。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為a = 10、b = 8/3、c = 28、d = 2、k = 8.4、h = 1、l = 1。系統(tǒng)初始值設(shè)為x = 4、y = 4、z = 3、u = 4、v = 5、w = -2。擾動(dòng)值設(shè)為p = 0.02。Lena原始圖像和加密后的圖像效果如圖2（a）和圖2（b）所示，Baboon原始圖像和加密后的圖像效果如圖2（c）和圖2（d）所示。

（a）Lena原圖" " " （b）Lena加密圖像

（c）Baboon原圖" " "（d）Baboon加密圖像

圖2" Lena、Baboon原始圖像和加密后的圖像效果

3.1" 像素間的相關(guān)性

像素相關(guān)性是評(píng)價(jià)加密效果的重要指標(biāo)之一。該算法按照水平、垂直和對(duì)角3個(gè)方向，分別從明文和與之對(duì)應(yīng)的密文圖像中，隨機(jī)選取了2 000對(duì)相鄰像素，并計(jì)算出了3個(gè)方向上相鄰像素的相關(guān)性。該算法選取Baboon圖像作為測(cè)試圖像，進(jìn)行了相關(guān)性計(jì)算。加密后的圖像相鄰像素相關(guān)性結(jié)果如表3所示，加密前后圖像水平方向像素相關(guān)性示意圖如圖3（a）和圖3（b）所示。

表3" 相鄰像素相關(guān)性

Baboon圖像 水平方向 垂直方向 對(duì)角方向

本文算法 0.000 90 -0.004 20 -0.007 00

文獻(xiàn)[15] 0.003 76 -0.000 02 -0.001 03

文獻(xiàn)[16] -0.079 81 -0.047 99 -0.027 57

（a）Baboon圖像水平方向相關(guān)性

（b）加密圖像水平方向相關(guān)性

圖3" 加密前后圖像水平方向像素相關(guān)性示意圖

根據(jù)表3所示，加密后的Baboon圖像水平相鄰像素相關(guān)性為0.000 9，水平方向的相鄰像素之間的相關(guān)性被打破，使得竊密方不容易從圖像相鄰像素中獲取有用信息，難以破譯出原始圖像。同時(shí)與文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]提出的加密算法進(jìn)行了對(duì)比，本文提出的方法在水平方向優(yōu)于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]，在垂直方向雖然弱于文獻(xiàn)[15]，但是好于文獻(xiàn)[16]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法有效降低了圖像相鄰像素相關(guān)性，起到了圖像加密效果。

3.2" 直方圖

直方圖反映了圖像的統(tǒng)計(jì)特性，有效的圖像加密算法可以打破原始圖像像素的分布，從而改變?cè)紙D像的統(tǒng)計(jì)特性，使加密圖像的統(tǒng)計(jì)特性更加均衡，讓破譯者難以從加密圖像中獲取有效特征信息。該實(shí)驗(yàn)分別對(duì)圖像Lena和Baboon加密前后的直方圖做了對(duì)比分析。Lena圖像加密前后的直方圖如圖4（a）和圖4（b）所示。Baboon圖像加密前后的直方圖如圖4（c）和圖4（d）所示。

（a）Lena原始圖像直方圖

（b）Lena加密圖像直方圖

（c）Baboon原始圖像直方圖

（d）Baboon加密圖像直方圖

圖4" Lena和Baboon圖像加密前后的直方圖

對(duì)比圖4中的直方圖，可以發(fā)現(xiàn)加密后的圖像，直方圖更加均衡，圖像特征不容易被獲取，提高了圖像傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

3.3" 信息熵

信息熵反映了隨機(jī)性，一般認(rèn)為，熵越大，不確定越大，可視信息越少。一個(gè)理想的隨機(jī)圖像應(yīng)該為8 bit。本文以Lena和Baboon圖像為例，計(jì)算了加密后的圖像信息熵，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4" 加密圖像的信息熵

Image 本文算法 文獻(xiàn)[15] 文獻(xiàn)[17]

Lena 7.997 5 7.996 9 7.989 7

Baboon 7.997 1 7.997 2 7.982 6

從表4可以看到，Lena圖像加密后的圖像信息熵達(dá)到了7.997 5，相較于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[17]，該算法加密后的圖像更加接近理想的隨機(jī)圖像，使得竊密方難以獲取圖像有效信息。與此同時(shí)，對(duì)Baboon圖像做了測(cè)試，該算法效果和文獻(xiàn)[15]接近，并好于文獻(xiàn)[17]，證明該算法可以有效起到加密的效果。

3.4" 密鑰敏感性分析

衡量?jī)煞嗤笮〉膱D像的差別從定量的角度可以用NPCR、UACI、BACI參數(shù)表示，這三個(gè)指標(biāo)可以很好地衡量?jī)煞鶊D像的差別。為了測(cè)試密鑰的敏感性，以Lena圖像為例，在系統(tǒng)初始值的基礎(chǔ)上做了微小改變，設(shè)置為x = 4.001、y = 4.002、z = 3.01、u = 3.84、v = 5、w = -2.003，并測(cè)試了密鑰變化前后加密圖像的差異，結(jié)果如表5第二列所示。另外，分別對(duì)上述各個(gè)密鑰做了微小改變，測(cè)試了該算法對(duì)各密鑰的敏感程度，包括x = x + 10-13、y = y + 10-13、z = z + 10-11、u = u + 10-12、v = v + 10-10、w = w + 10-7。變換前后加密圖像的NPCR、UACI、BACI如表5所示。

從表5可以看出，使用原始密鑰和更改密鑰后得到的加密圖像，在密鑰更改微小值時(shí)，加密圖像變化很大，證明該算法對(duì)密鑰敏感，密鑰空間大，可以有效地對(duì)抗密鑰攻擊和窮舉攻擊。

4" 結(jié)" 論

本文基于六維超混沌系統(tǒng)和DNA編碼技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種新的圖像加密算法。該算法根據(jù)超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌系列，完成像素的置亂操作。然后基于超混沌序列和DNA編碼技術(shù)，完成圖像的擴(kuò)散操作。該算法相較于低維系統(tǒng)，復(fù)雜度更高，密鑰空間更大。通過實(shí)驗(yàn)證明，該算法加密后的圖像，具有像素關(guān)聯(lián)度低、直方圖均衡，抗密鑰攻擊性能好等優(yōu)點(diǎn)，可以用于實(shí)際圖像加密工作中。

參考文獻(xiàn)：

[1] 平萍，王志堅(jiān)，許峰，等.一種基于Henon映射的圖像加密算法的分析及改進(jìn) [J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，36（4）：587-592.

[2] 楊杰，尹向東，劉小兵.混沌系統(tǒng)和移位寄存器相融合的圖像安全分析算法 [J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2017，55（3）：657-663.

[3] WANG Z，HUANG X，LI Y X，et al. A new image encryption algorithm based on the fractional-order hyperchaotic Lorenz system [J/OL].Chinese Physics B，2013，22（1）：010504[2023-06-17].https：//iopscience.iop.org/article/10.1088/1674-1056/22/1/010504.

[4] NIU Y，ZHOU Z，ZHANG X C. An image encryption approach based on chaotic maps and genetic operations [J].Multimedia Tools and Applications，2020，79：25613-25633.

[5] ZHOU Y，BAO L，CHEN C L P. Image encryption using a new parametric switching chaotic system [J].Signal Processing，2013，93（11）：3039-3052.

[6] 趙雨，楊真，雍江萍，等.基于混沌映射的圖像加密算法研究 [J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，39（6）：26-36.

[7] 趙坤，何建斌.新高維超混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及其圖像加密應(yīng)用 [J].科學(xué)技術(shù)與工程，2022，22（31）：13643-13652.

[8] 李志遠(yuǎn)，蔣愛平，沈彥琦.基于Chen超混沌和DNA編碼的圖像加密算法 [J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2020，37（5）：602-609.

[9] 李賢麗，王壯，于婷婷，等.一個(gè)新超混沌系統(tǒng)及其圖像加密的應(yīng)用 [J].自動(dòng)化與儀器儀表，2023（5）：45-50+55.

[10] LIU H，LIU Y B. Cryptanalyzing an image encryption scheme based on hybrid chaotic system and cyclic elliptic curve [J].Optics amp; Laser Technology，2014，56：15-19.

[11] WANG X Y，LUAN D P，BAO X M. Cryptanalysis of an image encryption algorithm using Chebyshev generator [J].Digital Signal Processing，2014，25：244-247.

[12] 馬英杰，鄭子怡，趙耿，等.基于新型混沌細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像加密算法 [J].計(jì)算機(jī)仿真，2022，39（12）：271-274.

[13] LIU Y，WANG J，F(xiàn)AN J，et al. Image encryption algorithm based on chaotic system and dynamic S-boxes composed of DNA sequences [J].Multimedia Tools and Applications，2016，75：4363-4382.

[14] 郭昕剛，范國(guó)咪.基于混沌映射和DNA序列運(yùn)算的數(shù)字圖像加密算法 [J].長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，44（2）：154-163.

[15] 岳文文，魏勝非，周凱，等.基于混沌系統(tǒng)和HMAC算法的圖像加密研究 [J].計(jì)算機(jī)仿真，2022，39（12）：294-299+372.

[16] YEH J R，SHIEH J S，Huang N E. Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition： A Novel Noise Enhanced DataAnalysis Method [J].Advances in adaptive data analysis，2010，2（2）：135-156.

[17] LI M Y，CHEN W Z，ZHANG T. FuzzyEn-based features in FrFT-WPT domain for epileptic seizure detection [J].Neural Computing and Applications，2019，31：9335-9348.

作者簡(jiǎn)介：武磊（1990—），男，漢族，山東聊城人，助教，碩士研究生，研究方向：圖像安全。