核心素養背景下“發現與提出問題”驅動教學的探索

［ 關鍵詞 ］ 核心素養；發現問題；提出問題；復習教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標”） 依然將發展學生的數學核心素養作為教學的核心目標.其中，發展學生的“四基與四能”是必不可少的環節，“四能”是指發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的能力.但一些教師只關注對學生“分析與解決問題能力”的培養，而忽略了“發現與提出問題”的重要性.為此，筆者做了大量實踐與探索，現以初中復習教學為例，展開分析與思考.

培養發現與提出問題的能力是提高復習成效的基本策略

1. 自主提問，建構結構化的知識體系

從認知心理學的角度出發，學生能否將所學知識舉一反三地應用在實踐中，關鍵取決于能否將所學知識結構化與體系化.新知的學習一般為點狀、碎片式，即使基于整體單元視域進行教學，但由于學生在獲取知識的過程中，后續還有很多內容沒有接觸到，所以難以形成完整的知識結構，且在實際應用時，常因認知的不足而束手束腳.復習教學是在章節或單元教學已經結束的基礎上進行的，此時可引導學生將點狀的知識以一定的邏輯主線串聯起來，形成結構清晰的知識體系.

縱然教師有結構化教學的意識，但復習時，仍有部分教師只要求學生回顧知識點的概念、性質、定理等，因為缺乏從宏觀的角度對知識進行統攝的思想，所以學生的思維含量不夠，難以形成完整的知識結構；也有部分教師直接將自己準備好的思維導圖或知識結構圖展示給學生，導致學生缺乏思考的過程，應用時無法觸類旁通.基于“四能”發展的復習教學，應關注學生自主發現并提出問題的過程，想方設法地提高學生建構知識的主動性.

案例1 “二次函數”的復習教學

師：大家已經了解了二次函數的相關內容，現在請觀察圖1.若讓你根據圖象提一個問題，你會提出什么問題呢？

常規情況下，復習課都是教師提問，學生思考，此處教師要求學生自主提問，學生都來了興致. 興趣使然， 學生提出的問題異常豐富：①請寫出該拋物線的解析式；②該拋物線的對稱軸是什么？③請說說拋物線與坐標軸的交點坐標．④說說該拋物線的頂點坐標．⑤該拋物線是否存在最值？是多少？⑥分析該拋物線在什么情況下，y 會隨x 的增大而增大（減小）．⑦寫出點C 關于直線DE 的對稱點坐標……

師：這些問題分別是從什么角度提出來的？若換個角度，提出的問題還一樣嗎？

在教師的提醒下，學生發現這些問題都是從二次函數圖象的特征與性質的角度所提.思索片刻，有學生提出如下問題：①分析一元二次方程ax²+bx+c=0是否存在根，若有，是多少？②怎樣根據二次函數的解析式與圖象，明確與之相對應的一元二次方程根的情況？

隨著這兩個問題的落地，有學生發出贊嘆，原來還可以從這個角度來提問.在這兩個問題的啟發下，

學生又如雨后春筍般地提出很多問題：分析ax²+bx+c=-3的根；若將圖中的拋物線先向下平移2 個單位長度，再向右平移3 個單位長度，寫出此時拋物線的解析式；若將拋物線繞點E 進行旋轉，求轉了180°時拋物線的解析式；若將該拋物線在x軸以下的部分向上翻折，寫出新的圖象的解析式；點A，B，E，F 在同一個圓上嗎……

隨著更多問題的呈現，教師鼓勵學生結合這些問題對知識進行分類，勾勒出關于二次函數的結構圖.

學生自主畫圖，教師投影典型圖示（見圖2） .

分析 以上教學過程，教師以一個開放性的情境鼓勵學生自主提問，并在適當時機進行點撥，成功引導學生自主畫出了二次函數的知識結構圖，幫助學生構建了完整的知識體系.在此過程中，學生的思維被不按常理出牌的教師所激活.在興趣的基礎上進行學習，效果自然事半功倍.隨著一個個問題的提出，二次函數的內外部結構也逐漸清晰，知識間的聯系也越發明朗.在教師適當啟發下，學生自主分類、類比，不僅成功設計出了完整的知識結構圖譜，還進一步提升了自主發現問題與提出問題的能力，為“四基”的發展夯實了基礎.

2. 變式拓展，多維度理解與分析問題

專題復習一般以解決問題為目的，這是提升學生解題能力的根本.但當前一些教師將問題解決與解題教學、題型教學等混為一談，認為通過“刺激—反應”訓練就能讓學生形成良好的解題能力.顯然，這是一種窄化問題解決能力的理解.其實真正的問題解決能力不僅涵蓋了分析與解題的環節，還包括發現與提出問題的環節.

核心素養背景下，如何以發現與提出問題的方式來推動解決問題能力的發展呢？教師可引導學生發現給定情境中的問題，也可以鼓勵學生通過對已知問題的修改產生新的問題.在專題復習過程中，學生首先接觸到的是原始問題，教師可引導學生基于原始問題進行變式與延伸，由此提出系列問題，發展學生的思維能力.這種方法是當前課堂常用的一種方法， 但對發展學生的“三會”能力沒有太大作用.

新課標強調要引導學生學會用數學的眼光、思維、語言來觀察、思考、表達現實世界（簡稱“三會”能力） .因此，教師在專題復習時，應更多地從這個角度去思考，這對發展學生的解題能力與創新意識具有重要意義.

案例2 幾何專題復習——探究變化中的不變

問題 如圖3，已知△ABC 為一個等邊三角形，點D 為該三角形BC 邊上的一點，若以AD 為邊作一個等邊三角形AED，其中DE 與AC于點F 處相交. 請證明：點E 位于△ABC 的外角平分線上.

在學生自主成功解題的基礎上，教師要求他們從原題出發，提出新的問題，如推廣問題的條件、改變探索結論的范圍等.學生自主思考，提出如下新的問題.

問題1 若點D 為射線BC 上的一點，此時的點E 依然位于△ABC的外角平分線上嗎？

問題2 設點D 位于直線BC 上，那么點E 依然位于△ABC 的外角平分線上嗎？

問題3 如果將△ ABC 與△AED 均轉化為正方形，此時的點E 依然位于△ABC 的外角平分線上嗎？

令學生感到意外的是，這三個問題的結論竟然未發生變化.這是為什么呢？學生的探究熱情逐漸高漲.為了讓學生做到知其然且知其所以然，筆者點撥學生可以考慮換個角度思考問題，如將條件與結論互換等.隨著教師的引導，學生瞬間就有了靈感.

問題4 在其他條件不變的情況下，將“點E 位于△ABC 的外角平分線上”作為問題的條件，思考△AED 是否一定是等邊三角形.

學生自主思考與合作交流，并提出可以添加條件，如增加角度為60°或邊相等的條件，可讓△AED一定為等邊三角形.

分析 該教學片段，學生在教師的啟發與點撥下，分別從不同的視角發現并提出了一些高質量的問題.這是深化學生對運動變化過程中不變性的理解過程，是發展數學分類討論思想的過程，亦是培養思維深刻性、靈敏性與發散性的過程.因此，這種教學方式對發展學生的核心素養具有深遠的意義.此外，隨著問題的逐漸深化，學生對問題的探索欲越來越濃厚，學生通過自主提問不斷深化對問題間的區別與聯系的認識，這是發展“四能”的根本.鑒于此，將這種方式應用在專題復習課堂，不僅能有效改善課堂的生態環境， 還能促進教育的高質量發展.

問題驅動復習課的建議與思考

1. 情境是盛產問題的營養基

新課標認為情境是問題的“出產地”，數學教學應結合學科素養要求與教學特點設計貼合學生生活實際的情境，以促使學生學會用數學的眼光來觀察這個世界，并從中自主發現并提出問題，這是發展“四能”的基礎.復習教學之前，學生雖然已經掌握了相應的知識點，但這種掌握比較零碎，想要形成結構化的知識體系，還需結合教學目標與學生的認知水平來構建有意義的情境，引導學生透過情境來主動發現并提出問題.

本文呈現的兩個教學片段，教師分別以“ 二次函數的圖象” 與“具體的問題”為情境，這兩個情境都是學生熟悉的內容，其中蘊含著豐富的知識點與數學思想. 教師以這兩個開放性情境作為教學的出發點，成功激活了學生的思維，催生了學生的問題意識，讓學生不由自主地進入問題的探索中. 實踐證明，復習課型中的情境，既可以是某個具體的數學問題，也可以是典型的錯誤解法，抑或是與學生生活相契合的一種場景. 不論是以哪種方式呈現的情境，都要避免機械、空洞等問題.

2. 提出的問題需講究邏輯性

想要在發現與提出問題的基礎上推lTrIvmyr+3RoorVja2afcg==進復習課的進展，關鍵要避免如下兩類情況：①放任學生隨意地問.這種毫無邏輯的亂問與瞎問只會讓課堂成為一團亂麻，最終毫無進展可言.教師需在課堂上引導學生遵循一定的邏輯順序來發現并提出問題.②學生大腦一片空白，無法自主發現并提出問題時，教師直接拋出問題.事實證明，高質量的問題要以一定的觀念、思想與思維指導作為基礎，教師站到整體的角度進行適當點撥，可激活學生的思維，促使學生提出一些具有探究價值的好問題.

因此，當學生無法提出令人滿意的問題時，教師可引導學生轉變視角，通過對數學思想、觀念、思維策略等的點撥，啟發學生提出恰當的問題，切忌直接給出問題草草結束學生的思考.

3. 兼顧發現、提出、分析與解決問題的教學

復習課教學，雖然以學生的解題為主要評價指標，但并不是會解題就從真正意義上促進了“四能”的發展. 只有兼顧“發現與提出問題”與“分析與解決問題”的平衡，才能真正地促進學生核心素養的發展.

因此，教師可從學生所提的問題中擇取一些具有代表意義的高質量問題作為解題教學的起點.如案例1 中學生剛開始提出的問題并不復雜，教師可以帶領學生邊說問題邊說解題思路；案例2 中的問題相對復雜了一些，則需單獨提取典型問題與學生一起分析，讓學生的思維經歷完整的發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程，這是完善認知結構的基礎.

總之，課堂以培養學生的思維為目標， 發展學生的“ 四能” 與“三會”能力是新課標對我們提出的要求.復習課型作為完善知識體系、搭建知識框架的重要課型，值得每一位教師去實踐與探索，這是落實新課標要求、發展核心素養的關鍵.