具有季節影響的登革熱病毒傳播動力學分析

摘要：登革熱是非常典型的蟲媒傳染病.考慮到季節的變化會影響蚊子的生存，因此提出了一類具有季節性影 響的登革熱病毒傳播模型.首先利用下一代矩陣方法得到了基本再生數R。，其次進行適定性分析，判斷該模型 無病周期解的全局漸近穩定性以及持久性.

關鍵詞：登革熱模型；無病周期解；穩定性；持久性

中圖分類號：0175

文獻標志碼：A

Dynamic Analysis of Dengue Virus Transmission

with Seasonal Effects

DU Xuan， ZHANG Rui

（College of Mathematics and Physics， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract：Dengue fever is a very typical insect borne infectious disease. Considering that seasonal changes can affect the survival of mosquitoes， a dengue fever virus transmission model with seasonal effects is proposed. Firstly， the basic regeneration number Ro is obtained using the next-generation matrix method. Secondly， a well-posedness analysis is conducted to determine the global asymptotic stability and persistence of the disease-free periodic solution of the model.

Key words：Dengue fever model; disease-free periodic solution; stability; persistence

0引言

登革熱（Dengue fever）是由登革熱病毒經埃 及伊蚊和白紋伊蚊傳播引起的急性蟲媒傳染病. 當帶有登革熱病毒的蚊子咬人時，病毒通過含有 病毒的唾液進入人體，首先在皮膚的免疫細胞中 感染并繁殖，隨后通過淋巴系統進入血液循環系 統.在潛伏期，病毒在局部區域活躍，之后在全 身擴散.感染者可能出現各種癥狀，從無癥狀到 嚴重的登革出血熱，后者特征為急性高熱和血漿 泄漏，在兒童中更為常見.

據世界衛生組織統計，每年全球報告的登革 熱病例約有數萬例，而實際上可能發生的病例數 為數千萬至數億例.登革熱病毒的傳播現已成為熱帶地區以及亞熱帶地區嚴重的公共衛生問題. 為了研究登革熱病毒的傳播機理，本文考慮地區 季節變化對登革熱病毒傳播的影響，對文獻[1]提 出的模型進行改進，建立了一類具有季節影響的 登革熱病毒傳播的動力學模型，并分析了其動力 學性態和相應的生物學意義.

假設在某個地區爆發了登革熱，用Sh（t），Eh（t），In（t）以及Rh（t）分別表示t時刻的易感者、潛伏者、感染者以及恢復者的個數.用S。（t），E。（t）以及I。（t）分別表示t時刻的易感蚊子、潛伏蚊子以及感染蚊子的個數.鑒于登革熱病毒只 能在蚊子和人之間傳播，基于經典的傳染病倉室 模型，模型建立如下：

5 結語

本文提出了一類受季節性影響的登革熱病毒 傳播動力學模型，證明了該模型無病周期解的穩 定性，通過對模型適定性的分析，進一步得到了登 革熱病毒不會絕滅，而是持續在人群和蚊子種群 之間傳播，并選取合理的參數刻畫了模型無病周 期解的圖像.為研究和預防登革熱病毒提供了理 論依據.

參考文獻：

[1] NIPA K F，JANG S R-J，ALLEN L J S. The effect of demographic and environmental variability on disease outbreak for a dengue model with a seasonally varying vector population [J]. Mathematical Biosciences，2021，331：3-9.

[2] DIEKMANN O，HEESTERBEEK J A P，ROBERTS M G. The construction of next-generation matrices for compartmental epidemic models [J]. Journal of the Royal Society，Interface，2010，7（47）：3-6.

[3] WANG Wendi，ZHAO Xiaoqiang. Threshold Dynamics for Compartmental Epidemic Models in Periodic Environments[J]. Journal of dynamics and differential equations，2008，20（3）：699-717.

[4] ZHANG F，ZHAO X Q. A periodic epidemic model in a patchy environment [J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications，2007，325（1）：496-516.

[5]鄭庭庭，聶麟飛.具有季節影響的多菌株登革熱病毒 傳播模型研究[J].四川師范大學學報（自然科學版），2018，41（2）：176-184.

[6] LOURDES E，CRISTOBAL V. Analysis of a dengue disease transmission model[J]. Mathematical Biosciences，1998，150（2）：2-20.

[7] TIMOTHY A，MCLENNAN-SMITH T A，GEOFFRY N，et al. Complex behaviour in a dengue model with a seasonally varying vector population[J]. Mathematical Biosciences，2014，248（1）：1879-3134.

[8] CAI Liming， GUO Shumin， LI Xuezhi， et al. Global dynamics of a dengue epidemic mathematical model [J]. Chaos，Solitons and Fractals，2009，42（4）：3-11.

[責任編輯：趙慧霞]