一般大氣環境下鋼筋銹蝕深度的RBF神經網絡預測模型研究

王勝利，劉華，鄭山鎖，等.一般大氣環境下鋼筋銹蝕深度的RBF神經網絡預測模型研究［J］.地震工程學報，2024，46（2）：269277.DOI：10.20000j.10000844.20211224005

摘要：

鋼筋銹蝕深度預測是評估在役RC結構服役性能的基礎。為建立一般大氣環境RC構件中鋼筋銹蝕深度預測模型，通過收集實測數據，分析影響鋼筋銹蝕深度的主要參數及其影響規律，繼而基于實測數據建立數值模型和RBF神經網絡預測模型，并進行參數敏感性分析。研究結果表明：與數值模型相比，RBF神經網絡對鋼筋銹蝕深度預測效率與精度更高，能夠有效映射各影響參數與鋼筋銹蝕深度之間復雜的非線性關系。參數敏感性分析結果顯示，鋼筋混凝土表面銹脹裂縫寬度對鋼筋銹蝕深度影響最大，鋼筋直徑、保護層厚度與鋼筋直徑之比和混凝土抗壓強度等其他因素影響次之。所得模型可用于工程檢測中鋼筋銹蝕程度預測與RC構筑物剩余服役壽命評估。

關鍵詞：

鋼筋混凝土;鋼筋銹蝕;RBF神經網絡;銹蝕深度預測;敏感性分析

中圖分類號：TU391;TU317.1文獻標志碼：A文章編號：10000844（2024）02-0269-09

DOI：10.20000j.10000844.20211224005

0引言

受一般大氣環境中諸如氧氣、水分子、硫酸根等侵蝕因子影響，建筑結構混凝土中鋼筋將出現不同程度的銹蝕，且隨建筑服役期增長銹蝕程度不斷加劇。鋼筋銹蝕是造成一般大氣環境下既有結構耐久性損傷的重要因素之一，將顯著削弱結構承載與抗震能力。目前，既有RC結構中鋼筋銹蝕深度預測模型主要考慮了保護層厚度c、鋼筋直徑d、混凝土表面銹脹裂縫寬度ω、混凝土抗壓強度fcu等的影響。如惠云玲［1］通過對158個試件進行加速銹蝕試驗，建立了混凝土開裂后的鋼筋銹蝕程度與鋼筋直徑和混凝土表面銹脹裂縫寬度的關系模型如表1中式（1）。Vidal等［2］基于干濕循環方法模擬了鹽堿環境中梁的自然腐蝕，試驗結果表明：保護層厚度與鋼筋直徑之比cd和混凝土強度等級fcu對腐蝕試件混凝土裂縫開展影響顯著，且間接影響混凝土開裂后鋼筋銹蝕進程，所得模型如表1中式（2）。混凝土結構耐久性評定標準［3］對于已經銹脹開裂的結構構件，亦考慮了cd、fcu和ω因素對鋼筋銹蝕深度的影響，給出如表1中式（3）所列的預測公式，并建議實際檢測中宜采用直接破型方法進行校核。徐港等［4］進行了自然環境下鋼筋混凝土試件的干濕循環加速銹蝕試驗，基于試驗數據，由數理統計原理分析得到了鋼筋銹蝕深度的回歸方程，并利用靈敏度分析方法對各影響參數進行了敏感性分析，得出ω對鋼筋銹蝕深度δ的影響最大，其余依次為fcugt;cgt;d。如表1所列，喻孟雄等［5］對現有鋼筋銹蝕深度的數值計算模型進行總結，發現各數值模型的試驗銹蝕方法、試件類型和試驗假定不同，將導致預測結果出現不同程度的偏差，并且由于構件所處的環境氣候條件及混凝土本身質量影響，鋼筋銹蝕深度和混凝土銹脹裂縫寬度的離散性較大，需要更多的現場調查數據來對鋼筋銹蝕深度預測模型進行全面分析。

人工神經網絡是基于模仿大腦神經網絡的結構和功能而建立的一種信息化處理系統，具有自適應性、自組織性和自學習能力，適用于同時考慮多因素影響、模糊或非線性的信息處理問題。近年來，人工神經網絡已在模態識別、控制優化、圖像處理、金融分析、材料工程等諸多領域得到了廣泛的應用。20世紀90年代以來，土木領域科研人員逐漸將神經網絡的方法引入土木工程研究領域，如混凝土材料性能預測、結構損傷模式識別、混凝土配合比優化設計等［6］。牛荻濤等［7］收集了工程檢測和實驗數據31組，建立了鋼筋銹蝕率的BP（前饋型）神經網絡模型，發現神經網絡模型的預測值與工程實際的實測值差異較小。張耀庭等［8］結合室內試驗和工程實測數據，建立了混凝土開裂后鋼筋銹蝕程度的BP神經網絡模型，結果發現在試驗和實測數據離散性較大的情況下神經網絡模型對鋼筋銹蝕程度的預測仍能取得較好的結果。劉燕等［9］基于文獻［7］的工程檢測和實驗數據，建立了鋼筋銹蝕程度的RBF（徑向基）神經網絡和BP神經網絡預測模型，對兩種神經網絡模型的預測結果進行比較，結果表明：RBF神經網絡模型的預測結果與實測結果的誤差顯著小于BP神經網絡模型的誤差，且RBF神經網絡具有更好的分析能力、學習速度、預測精度和自適應性。綜上所述，由于影響鋼筋銹蝕深度的因素眾多，目前尚無一個可同時考慮多影響因素的預測模型，而神經網絡模型在鋼筋銹蝕程度的預測中可以同時考慮參數多樣化、非線性和強離散的影響，且預測精度較高，可作為一種高效便捷的智能方法。

本文總結了現有鋼筋銹蝕深度的數值模型，在實際檢測數據的基礎上，基于Vidal等［2］模型建立了銹蝕深度與主要鋼筋銹蝕影響因素的數學模型;繼而考慮鋼筋銹蝕程度的其他影響因素，建立了鋼筋銹蝕深度的RBF神經網絡預測模型，并將數值模型預測結果與RBF神經網絡預測結果進行比對；最后，對RBF神經網絡預測模型進行了參數敏感性分析。

1數學模型模擬

1.1數學模型建立

為了建立基于實際檢測數據的鋼筋銹蝕深度數值預測模型，采用本課題組多齡期鋼筋混凝土結構地震易損性分析［10］中一般大氣環境下多齡期RC結構腐蝕程度量化模型研究的實際檢測數據。根據武海榮［11］提出的耐久性環境區劃方法，近似認為攀枝花市的建筑結構處于一般大氣環境中。由于檢測條件限制，實測過程中難以對RC結構混凝土內部鋼筋的銹蝕深度進行大面積破損檢測，課題組僅對20棟已經發生銹蝕的結構進行了混凝土表觀檢測和部分開槽檢測，得到檢測數據75組。檢測內容包括：保護層厚度c、混凝土抗壓強度fcu、鋼筋直徑d、鋼筋銹蝕深度δ、混凝土表面銹脹裂縫寬度ω和結構服役齡期A［1213］。為了得到更符合實際的混凝土抗壓強度退化特征，本研究將檢測得到的混凝土強度進行歸一化處理，即將測區內混凝土實測時的抗壓強度平均值與其初始抗壓強度的比值作為新的研究參數——混凝土相對抗壓強度β，計算公式為：

βi=fccu，ifc（6）

式中：fccu，i為每個測區混凝土抗壓強度鉆芯修正值;fc為混凝土初始抗壓強度平均值。對檢測數據進行整理，按各影響因素與鋼筋銹蝕深度的關系進行歸并，并補充所測鋼筋銹蝕深度δ與結構服役齡期A的關系，得到如圖1所示檢測數據的散點圖。

從圖1可以看出，表面裂縫寬度與鋼筋銹蝕深度呈現出一定的線性相關性，而其他因素與鋼筋銹蝕深度的離散性較大，這與目前大多數研究采用裂縫寬度為主要影響因素來建立鋼筋銹蝕深度模型相符。本文數值模型部分亦采用裂縫寬度為主導因素的銹蝕深度的數值模型，選用Vidal［2］模型的基本形式，其中臨界鋼筋銹蝕深度δcr模型采用Alonso［12］模型的形式，如式（7）～（10）所示。

ω=κ0（ΔAs-ΔAs0）（7）

ΔAs=π4（2αδd-α2δ2）（8）

ΔAs0=πd241-1-αdδcr2（9）

δcr=α1cd+α2（10）

式中：ΔAs為鋼筋截面損失面積（mm2）;ΔAs0為混凝土開裂時鋼筋臨界損失面積（mm2）;κ0為待定系數;本研究將鋼筋銹蝕視為均勻銹蝕，取α=2。

根據式（7）～（10）可得鋼筋混凝土結構基于銹脹裂縫寬度ω的鋼筋銹蝕深度δ計算模型：

ω=κ0（δd-δ2）-πd241-1-2dα1cd+α22（11）

式中：κ0、α1、α2均為待定系數，其值根據圖1的實際檢測結果通過回歸分析得到，κ0=0.0350，α1=0.053，α2=-0.0352，相關系數R2=0.80。將所得待定系數代入式（11），經過相關代換，便可得到鋼筋銹蝕深度δ的表達式，如式（12）所示。

δ=12d-d-20.0523cd-0.03522-36.397ω（12）

1.2數學模擬結果

將圖1中的保護層厚度c、鋼筋直徑d、混凝土表面銹脹裂縫寬度ω，代入式（12）得到鋼筋銹蝕深度的計算值δ1。如圖2所示，將計算值δ1與實測值δ進行比較，取δ1與δ之差的絕對值為誤差，取誤差占實測值δ的百分比為相對誤差。

從圖2可以看出，理論計算的鋼筋銹蝕深度和實測鋼筋銹蝕深度的分布趨勢基本相同，兩者的相對誤差有72%柱形圖高度位于30%誤差線以內，最大相對誤差為103.6%，平均相對誤差為24.1%，說明建立的鋼筋銹蝕深度數值預測模型具有一定的適用性。

2RBF神經網絡預測

2.1RBF神經網絡模型建立

RBF神經網絡［13］具有良好的泛化能力，網絡結

構簡單，能在任意精度下逼近任何非線性函數，可以避免冗長和不必要計算而備受關注［14］。如圖3所示，RBF神經網絡由三層結構組成：輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層與輸出層的向量維度需一致。隱含層的神經元激活函數由徑向基函數構成，隱含層組成的數組運算單元稱為隱含層節點，每個隱含層節點包含一個中心的向量c，c和輸入向量x具有相同的維數，二者之間的歐氏距離定義為‖x（t）-cj（t）‖。隱含層的輸出由非線性激活函數hj（t）構成：

hj（t）=exp-‖x（t）-cj（t）‖22b2j;j=1，…，l（13）

式中：x（t）為輸入參數向量;cj（t）為徑向基網絡中心向量;bj為高斯基函數的寬度，一般為正的標量;l為隱含層神經元節點數。網絡的輸出由式（14）線性加權函數實現：

δi（t）=，∑mj=1wjihj（t）;i=1，…，n（14）

式中：w為輸出層的權值;n為輸出節點數目;δ為神經網絡的輸出。隱含層神經元節點數l按經驗公式（15）來確定［1516］：

l=m+n+a或

l=0.43mn+0.12n2+2.54m+0.77n+0.35+0.51（15）

式中：m、n分別為輸入節點數目和輸出節點數目;a為1～10之間的常數。經式（15）計算和模型試算分析精度，取l=14。

對圖1實際檢測數據的模擬訓練與仿真預測采用如下方法：從輸入數據中隨機選取70%作為訓練集，剩余數據隨機選取15%作為驗證集，最終剩余的15%數據作為測試集。神經網絡的數據擬合模擬訓練方法通常有LevenbergMarquardt法（LM法）、BayesianRegularization法（貝葉斯正則化法）和ScaledConjugateGradient法（共軛梯度法）。與其他神經網絡訓練方法相比，LM法能提供函數非線性最小化（局部最小）的數值解，借由執行時修改參數達到結合高斯牛頓算法以及梯度下降法的優點，并對兩者之不足做改善，如果下降太快，使用較小的阻尼因子λ，使之更接近高斯牛頓法，如果下降太慢，使用較大的阻尼因子λ，使之更接近梯度下降法;而貝葉斯正則化法在神經網絡訓練中可能會出現過擬合的狀況，共軛梯度法雖然在神經網絡訓練時不需要參數，但是在數據適用上有一定的限制［15］。因此，本文采用LevenbergMarquardt法進行神經網絡的訓練。

神經網絡對數據離散性的包容度較好，能夠實現向量的多維映射，故在RBF神經網絡訓練時將把圖1中實際檢測數據的所有影響參數組成輸入向量。如圖4所示，本文采用混凝土保護層厚度c、鋼筋直徑d、混凝土表面裂縫寬度ω、混凝土保護層厚度與鋼筋直徑之比cd、混凝土抗壓強度fcu、混凝土相對抗壓強度β、結構服役齡期A共計7個影響參數作為輸入向量，采用鋼筋銹蝕深度δ作為輸出向量。

由于材料特性、環境因素、荷載分布等實際結構中存在的各種不確定性，結合多次模擬試驗，最終確定RBF神經網絡的輸入層、隱含層和輸出層節點數分別為7、14、1，采用LM法進行神經網絡的學習訓練。輸出向量縱向維度與輸入向量應當保持一致，以保證神經網絡的學習有效。

2.2RBF神經網絡預測結果

RBF神經網絡的最佳驗證誤差如圖5所示。由圖可知，均方誤差隨著迭代次數的增加逐漸減小，在迭代次數為6次時最佳驗證誤差達到最小值0.0007192，且整個網絡的訓練過程僅12次迭代，訓練的整體速度較快。

RBF神經網絡的回歸分析如圖6所示。由圖可知，RBF神經網絡的訓練集、驗證集、測試集和所有數據集的回歸系數分別為0.911、0.896、0.841和0.897，相關性均表現較好，說明此RBF神經網絡模型的擬合性能良好。

將訓練好的神經網絡保存為MATLAB網絡執行文件，除鋼筋銹蝕深度δ外，將檢測的所有數據隨機分散組成新的預測向量組，利用MATLAB命令“sim（net，vector），（其中vector為新的預測向量組）”，可以得到由RBF神經網絡預測的輸出值δ2。

將鋼筋銹蝕深度的RBF神經網絡預測值δ2與鋼筋銹蝕深度的實測值δ按編號進行比較，取鋼筋銹蝕深度的預測值δ2與實測值δ之差的絕對值為誤差如圖7（a）所示，誤差占實測值δ的百分比為相對誤差如圖7（b）所示。

從圖7可以看出，RBF神經網絡預測的鋼筋銹蝕深度和實測鋼筋銹蝕深度的分布趨勢基本相同，兩者的誤差均有92%的柱形圖分布于30%誤差線以內，最大相對誤差為54.28%，平均相對誤差為11.78%，說明建立的鋼筋銹蝕深度RBF神經網絡預測模型具有良好的適用性。

3模型結果比較

如圖2和圖7所示，本文建立的數學計算模型和RBF神經網絡預測模型均能夠較好地反映鋼筋的實際銹蝕深度，但RBF神經網絡模型的預測結果與鋼筋實際銹蝕深度的誤差比數學模型的預測結果與鋼筋實際銹蝕深度的誤差更小。此外，RBF還考慮到了數學計算模型所沒有考慮到的混凝土保護層厚度與鋼筋直徑之比cd、混凝土抗壓強度fcu、混凝土相對抗壓強度β、結構服役齡期A的影響，這些因素在實際的結構中受環境因素和材料本身性質的影響更大，其本身即有較大的離散性，在綜合考慮了這些因素的影響下，RBF神經網絡仍然能達到較好的預測精度，充分證明了其具有較好的多維非線性映射能力和泛化能力。

4RBF神經網絡的參數敏感性分析

本文RBF神經網絡訓練結束后，提取模型文件中輸入層到隱含層權值和隱含層到輸出層權值，如表2所列。將訓練結束后RBF神經網絡模型中向量連接權值，采用基于連接權值的Olden算法［17］進行參數的敏感性分析計算，用于衡量輸入變量對輸出指標的影響程度。

其中，負連接權重表示對神經元的抑制作用（降低傳入信號的強度）并降低預測響應的值，而正連接權重表示對神經元的興奮作用（增加傳入信號的強度）并增加預測響應的值。本文中，Olden算法測算鋼筋銹蝕深度對影響參數的敏感性可用式（16）來確定。

Si=∑14k=1ωikvk∑7i=1∑14k=1ωikvk（16）

式中：Si表示RBF神經網絡預測模型中鋼筋銹蝕深度δ對輸入向量i的敏感性；ωik、vk分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的連接權值。

基于Olden連接權值的鋼筋銹蝕深度敏感性分析結果如圖8所示。相對敏感度正值和負值，代表各影響因素與鋼筋銹蝕深度的正向和負向相關，且各影響因素的相對敏感度之和為1。

由圖8可知，混凝土表面銹脹裂縫寬度ω、鋼筋直徑d與混凝土結構鋼筋銹蝕深度δ正相關，混凝土保護層厚度與鋼筋直徑之比cd、鋼筋直徑d、混凝土抗壓強度fcu、結構服役齡期A、混凝土保護層厚度c、混凝土相對抗壓強度β與混凝土結構鋼筋銹蝕深度δ負相關。參數敏感性排序為：ω＞d＞cd＞fcu＞A＞c＞β，其中混凝土表面銹脹裂縫寬度ω為敏感性最大指標。這一結果與徐港等［4］和Molina等［14］的研究結論是一致的。由于實測的建筑建成于20世紀70—80年代，環境及材料本身的多種不確定因素的影響，在檢測時均已形成肉眼可見的裂縫，混凝土保護層出現不同程度的剝落且鋼筋也已出現不同程度的銹蝕。因此在實際檢測的數據中，cd和d對鋼筋銹蝕影響的相對敏感度比fcu更高，可能是由于混凝土保護層的剝落和混凝土銹脹裂縫的開展，大直徑鋼筋所能接觸到的空氣中的水分子、硫酸根離子等銹蝕因素的面積較大。

5結論

（1）RBF神經網絡可以較好地實現向量的多維非線性映射，具有較好的泛化能力，為此類數據離散性較大的非線性回歸問題提供一種簡單高效的智能方法。本文建立的鋼筋銹蝕深度RBF神經網絡預測模型，可為實際工程中鋼筋銹蝕深度與構筑物剩余使用年限等耐久性問題的評估提供參考。

（2）本文利用實測數據建立的鋼筋銹蝕深度RBF神經網絡預測模型，能較好地預測鋼筋的實際銹蝕深度。通過與數學模型的計算結果對比，RBF神經網絡模型預測結果與實測結果的誤差比數學計算模型的誤差小。

（3）通過各參數對鋼筋銹蝕深度的敏感性分析可知，鋼筋混凝土結構表面銹脹裂縫寬度對鋼筋銹蝕深度影響最大，其次分別為鋼筋直徑、保護層厚度與鋼筋直徑之比、混凝土抗壓強度，其余因素的影響較小。

由于本研究所采用的數據值均為實際檢測值，不可避免地會存在測量誤差，以后可以根據試驗和更多檢測數據對鋼筋銹蝕的RBF神經網絡模型進一步的綜合驗證模型的可靠性。

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（本文編輯：任棟）

收稿日期：20211224

基金項目：國家重點研發計劃資助項目（2019YFC1509302）；國家自然基金（52278530）;陜西省重點研發計劃資助項目（2021ZDLSF0610）

第一作者簡介：王勝利，男，正高級工程師，主要從事工程結構抗震設計研究。Email：wangsl@sepdi.com。

通信作者：劉華，男，碩士研究生，主要從事工程結構抗震研究。Email：liuhua0076@163.com。