基于應(yīng)變梯度非局部Biot理論的飽和土地基動(dòng)力特性研究

黃志剛，徐志華，丁海濱，等.基于應(yīng)變梯度非局部Biot理論的飽和土地基動(dòng)力特性研究［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2024，46（2）：325334.DOI：10.20000j.10000844.20220524001

摘要：

為探究孔隙尺寸效應(yīng)（非局部參數(shù)表征）和介質(zhì)局部非均勻效應(yīng)（尺寸因子表征）對(duì)飽和土地基動(dòng)力響應(yīng)的影響，基于應(yīng)變梯度非局部Biot理論，采用無(wú)網(wǎng)格法編制循環(huán)荷載下飽和土地基動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算程序，驗(yàn)證無(wú)網(wǎng)格法程序的正確性。結(jié)果表明，尺寸因子為定值時(shí)，隨著非局部參數(shù)的增加，觀測(cè)點(diǎn)位移及孔壓起始響應(yīng)的時(shí)間有所延遲;而非局部參數(shù)為定值時(shí)，隨尺寸因子的增加，觀測(cè)點(diǎn)位移及孔壓起始響應(yīng)時(shí)間有所提前;說(shuō)明考慮孔隙尺寸效應(yīng)會(huì)減小系統(tǒng)的宏觀模量，而考慮土體結(jié)構(gòu)的非均勻效應(yīng)則會(huì)增加系統(tǒng)的宏觀模量。研究提出采用無(wú)網(wǎng)格法求解飽和土動(dòng)力問(wèn)題的方法和思路，可為今后研究飽和土動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：

應(yīng)變梯度;非局部Biot理論;無(wú)網(wǎng)格法;飽和土地基;動(dòng)力特性

中圖分類(lèi)號(hào)：TU435文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10000844（2024）02-0325-10

DOI：10.20000j.10000844.20220524001

0引言

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，很多地區(qū)的高速鐵路不得不修建在軟土地基上。然而，在列車(chē)荷載下，軟土地基會(huì)產(chǎn)生較大的沉降，過(guò)大的沉降會(huì)影響列車(chē)的安全運(yùn)營(yíng)。因此，研究循環(huán)動(dòng)荷載下飽和土地基的動(dòng)力特性，對(duì)列車(chē)的安全運(yùn)營(yíng)具有重要的意義。

目前，學(xué)者們研究飽和土動(dòng)力特性都基于Biot理論，如Carter等［1］采用有限元數(shù)值方法求解了彈塑性地基的固結(jié)問(wèn)題;Wu等［23］采用數(shù)值流變模型建立了飽和土動(dòng)力固結(jié)的有限元方程，分析了外荷載作用下低滲透性飽和黏土邊坡的動(dòng)力固結(jié)問(wèn)題;溫欣等［4］采用非線性有限元法研究了飽和土地基的真空固結(jié)問(wèn)題。雖然經(jīng)典Biot理論在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但是該理論的建立是基于介質(zhì)中波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于孔隙尺寸的假設(shè)。然而該假設(shè)在高頻情況下將不再成立［5］。室內(nèi)波速試驗(yàn)表明，在高頻下，波在飽和土介質(zhì)中的傳播會(huì)出現(xiàn)明顯的負(fù)色散效應(yīng)［6］，而B(niǎo)iot理論無(wú)法預(yù)測(cè)該現(xiàn)象。為此，Tong等［5］考慮了孔隙尺寸效應(yīng)的影響，提出了非局部Biot理論，并將該理論與已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該理論。隨后，學(xué)者們利用非局部Biot理論對(duì)飽和土中Rayleigh波傳播特性［7］、飽和孔隙介質(zhì)中襯砌動(dòng)力響應(yīng)［810］、移動(dòng)荷載下飽和土介質(zhì)的動(dòng)力響應(yīng)［1112］及循環(huán)荷載下飽和土介質(zhì)中樁基的動(dòng)力響應(yīng)［13］等問(wèn)題展開(kāi)了研究。雖然，非局部Biot理論可以成功預(yù)測(cè)飽和孔隙介質(zhì)中波負(fù)色散效應(yīng)，但也有試驗(yàn)表明，飽和孔隙介質(zhì)中也存在波的正色散效應(yīng)［14］，而B(niǎo)iot理論和非局部Biot理論均無(wú)法預(yù)測(cè)到該現(xiàn)象。為此，Tong等［15］同時(shí)考慮了孔隙尺寸效應(yīng)和土體結(jié)構(gòu)非均勻效應(yīng)，提出了應(yīng)變梯度非局部Biot理論，該理論成功預(yù)測(cè)了飽和土介質(zhì)中波的負(fù)色散和正色散現(xiàn)象，并與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。該理論引入了非局部參數(shù)和尺寸因子，分別用于描述非局部效應(yīng)和土體局部非均勻效應(yīng);而應(yīng)變梯度非局部Biot理論的建立是對(duì)經(jīng)典Biot理論的擴(kuò)展，增加了該Biot理論的應(yīng)用范圍。最近，Ding等［16］將應(yīng)變梯度非局部Biot理論用于飽和土中Rayleigh波傳播特性的研究。

本文擬采用無(wú)網(wǎng)格法求解應(yīng)變梯度非局部Biot理論，并用于循環(huán)荷載下飽和土地基的動(dòng)力特性的研究。無(wú)網(wǎng)格法思想最早是由Gingold等［17］提出。隨后，Nayroles等［18］采用移動(dòng)最小二乘法（MLS）作為形函數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬合。Belytschko等［1921］對(duì)Nayroles等［18］的形函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，使用Lagrange乘子法施加了本質(zhì)邊界條件，稱(chēng)之為無(wú)單元伽遼金法（EFG）。近年來(lái)，已有學(xué)者將無(wú)網(wǎng)格法應(yīng)用于飽和土介質(zhì)動(dòng)力特性的研究中，如Wang等［22］采用無(wú)網(wǎng)格法研究了各項(xiàng)異性飽和土的固結(jié)問(wèn)題；Navas等［2324］采用無(wú)網(wǎng)格法提出了分析土壩無(wú)側(cè)限滲流的瞬態(tài)模型；Navas等［2526］基于uw格式的控制方程，采用局部最大熵原理（LME）構(gòu)建無(wú)網(wǎng)格法形函數(shù)，研究了飽和土地基的固結(jié)問(wèn)題；Samimi等［2728］提出了一種新的無(wú)網(wǎng)格技術(shù)用于模擬兩相飽和介質(zhì)的固結(jié)問(wèn)題；Ghaffaripour等［29］首次將無(wú)網(wǎng)格法用于非飽和土的力學(xué)性能的研究。無(wú)網(wǎng)格法因其所采用的形函數(shù)具有高階連續(xù)性，且計(jì)算時(shí)無(wú)需繪制網(wǎng)格，不存在網(wǎng)格畸變，可用于計(jì)算大變形問(wèn)題，而在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文擬基于非局部應(yīng)變梯度Biot理論，采用無(wú)網(wǎng)格法，探究孔隙尺寸效應(yīng)及土體結(jié)構(gòu)非均勻效應(yīng)對(duì)循環(huán)荷載下土體動(dòng)力特性的影響。擬通過(guò)本文的研究，得出土體孔隙尺寸效應(yīng)及土體結(jié)構(gòu)非均勻效應(yīng)對(duì)土體動(dòng)力特性的影響規(guī)律，并給出無(wú)網(wǎng)格法求解該類(lèi)問(wèn)題的思路，為今后的研究提供借鑒。

1無(wú)網(wǎng)格法離散方程

考慮了孔隙尺寸效應(yīng)及局部非均勻效應(yīng)的應(yīng)變梯度非局部Biot理論的控制方程為［15］：

（1-l21SymbolQC@2）（μSymbolQC@2u+（λc+μ）SymbolQC@SymbolQC@·u+αMSymbolQC@SymbolQC@·w）=（1-l20SymbolQC@2）（ρ+ρf（1-l21SymbolQC@2）（αMSymbolQC@SymbolQC@·u+MSymbolQC@SymbolQC@·w）=ρf+m+b（1）

式中：u、w分別為土骨架位移和流體相對(duì)于土骨架位移;l0為非局部參數(shù)，包含孔隙尺寸效應(yīng)及由于波動(dòng)引起的孔隙動(dòng)力效應(yīng);l1為尺寸因子，用以表征孔隙材料結(jié)構(gòu)的非均勻性，孔隙材料非均勻區(qū)域越大，尺寸因子的值越大，非局部參數(shù)和尺寸因子的值均可由室內(nèi)波速試驗(yàn)確定;α、M為Biot參數(shù);SymbolQC@2為L(zhǎng)aplace算子;λc=λ+α2M，μ、λ均為土骨架的Lame常數(shù);ρ和ρf分別為孔隙介質(zhì)和流體的體積密度，ρ=（1-n0）ρs+n0ρf，其中n0為初始孔隙比;ρs為土顆粒密度;m=ρfn0，為曲度因子;b=ηκF（ζ）;η為流體黏滯系數(shù);κ為滲透系數(shù);F（ζ）為黏性修正系數(shù);F（ζ）=ζT（ζ）41+2iT（ζ）ζ;ζ=δωωc，ω為入射頻率，ωc=4ηρfπa2。圓孔狀孔隙時(shí)δ=8ξ，裂縫狀孔隙時(shí)δ=16ξ3，ξ為彎曲因子;T（ζ）=ber′（ζ）+ibei′（ζ）ber（ζ）+ibei（ζ）;ber、bei分別為第一類(lèi)零階開(kāi)爾文函數(shù)的實(shí)部和虛部。

根據(jù)總Cauchy應(yīng)力σ′與土骨架位移的關(guān)系式：SymbolQC@·σ′=μSymbolQC@2u+（λ+μ）SymbolQC@SymbolQC@·u，式（1）可表示為：（1-l21SymbolQC@2）（SymbolQC@·σ′+α2MSymbolQC@SymbolQC@·u+αMSymbolQC@SymbolQC@·w）=（1-l20SymbolQC@2）（ρ+ρf）（1-l21SymbolQC@2）（αMSymbolQC@SymbolQC@·u+MSymbolQC@SymbolQC@·w）=ρf+m+b（2）采用虛位移原理對(duì)上式進(jìn)行空間離散，其中，δu為土骨架虛位移;δw為流體相對(duì)固體虛位移。則：∫δuT［（SymbolQC·σ′+α2MSymbolQC@SymbolQC@·u+αMSymbolQC@SymbolQC@·w）-l21SymbolQC@2（SymbolQC@σ′+α2MSymbolQC@SymbolQC@u+αMSymbolQC@SymbolQC@·w）-ρ-ρf+lt0SymbolQC@2（ρ+ρf）］dΩ-∫δuT（σ'-）dΓ-∫δuT（p-）dΓ=0（3）∫Ω［（1-l21）（αMSymbolQC@SymbolQC@·u+MSymbolQC@SymbolQC@·w=ρf+m+b）］·δwdΩ-∫Ω（p-）·δudΩ=0（4）

采用Galerkin函數(shù)法對(duì)上式進(jìn)行分部積分可得其弱形式為［30］：

Ksse+K′sse+

Kswe+

Mss¨e+M′sw¨e=fs

Kwse+Kwwe+

Mws¨e+

Mww¨e+Cww¨e=fw（5）

式中：

Kss=∫ΩBTDBdΩ+l21∫ΩB′TDB′dΩ;

K′ss=∫ΩBTmα2MmTBdΩ+l21∫ΩB′Tmα2MmTB′dΩ;

Ksw=Kws=∫ΩBTmαMmTBdΩ+l21∫ΩB′TmαMmTB′dΩ;

Kww=∫ΩBTmMmTBdΩ+l21∫ΩB′TmMmTB′dΩ;

Mss=∫ΩNTρNdΩ+l20∫ΩBTmρmTBdΩ;

Msw=Mws=∫ΩNTρfNdΩ+l20∫ΩBTmρfmTBdΩ;

Mww=∫ΩNTmNdΩ;

Cww=∫ΩNTbNdΩ;

fs=∫ΩNTdΓ;

fw=-∫ΩNTdΓ;

上述式中：兩矩陣乘積僅表示矩陣的乘法運(yùn)算。e={e1…en}T和e={e1…en}T分別為單元土骨架和孔隙流體的節(jié)點(diǎn)位移矢量;Kss、K’ss均為土骨架單元?jiǎng)偠染仃?Ksw、Kws為土骨架與孔隙流體的耦合單元?jiǎng)偠染仃?Kww為孔隙流體的單元?jiǎng)偠染仃?Mss為土骨架單元質(zhì)量矩陣;Msw、Msw為土骨架與流體間的耦合單元質(zhì)量矩陣;Mww流體單元質(zhì)量矩陣;Cww為單元土骨架與流體間黏滯阻尼矩陣;fs為土骨架自由對(duì)應(yīng)的等效節(jié)點(diǎn)荷載矢量;fw為流體自由度對(duì)應(yīng)的等效節(jié)點(diǎn)荷載矢量;m={110}T;N=N10…Nn0

0N1…0Nn為形函數(shù)矩陣;D=λc+2μλc0

λcλc+2μ0

00μ為彈性矩陣;

B=Nx0

0Ny

NyNx，

B′=2Nx20

02Ny2

2Ny22Nx2。

為求解式（5），采用Newmark積分對(duì)其進(jìn)行時(shí)間離散，為此，將時(shí)間劃分間隔為Δt的小區(qū)間，并假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為n+1，則n+1時(shí)刻的加速度、速度和位移可表示為：

n+1=n+Δn+1

n+1=n+nΔt+β1ΔtΔn+1

un+1=un+nΔt+12Δt2n+12β2Δt2Δn+1（6）

進(jìn)一步，可得：

2β2Δt2M+2β1β2ΔtC+KΔun+1=dfn+1+

2β2ΔtM+

2β1β2Cn+

1β2M-Δt1-β1β2Cn（7）

式中：β1，β2均為Newmark積分常數(shù)，為保證計(jì)算的穩(wěn)定，應(yīng)該滿足β2≥β1≥0.5。本文計(jì)算取β1=0.6和β2=0.605，以引入一定的數(shù)值阻尼提高計(jì)算的穩(wěn)定性及收斂性。經(jīng)計(jì)算取該積分常數(shù)時(shí)，數(shù)值結(jié)果是穩(wěn)定的。

2數(shù)值結(jié)果與參數(shù)分析

2.1模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文無(wú)網(wǎng)格模型，利用本文數(shù)值程序計(jì)算圖1所示的一維固結(jié)問(wèn)題。圖1（a）中，一維土柱高H0=30m，土柱底面作用于不透水的剛性地基上，其上表面作用于一均布荷載，均布荷載大小如圖1（c）所示，0.1s之前由0kPa線性增加至100kPa，0.1s之后保持100kPa不變。約束一維土柱的左右邊界土骨架及流體的法向位移，底部約束其土骨架及流體的豎向位移。本文的土柱被離散為205個(gè)離散結(jié)點(diǎn)（5×41=205），如圖1（b）所示。荷載作用下土柱的固結(jié)性由豎向固結(jié)系數(shù)cv表征。土體彈性模量為2MPa，泊松比為0.33。

圖2（a）為不同無(wú)量綱固結(jié)時(shí)間下，一維土柱歸一化固結(jié)度隨深度變化曲線。由圖可知，本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Terzaghi一維固結(jié)解析解得出的結(jié)果一致，由此說(shuō)明了本文計(jì)算模型的正確性。圖2（b）為一維土柱頂面中點(diǎn)豎向位移隨時(shí)間變化曲線，紅色虛線為解析解的最終沉降曲線。由圖2可知，本文所計(jì)算最終的沉降結(jié)果與解析解所得到的沉降值一致，進(jìn)一步說(shuō)明了本文數(shù)值模型的正確性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文無(wú)網(wǎng)格模型，將計(jì)算模型退化為二維彈性單相介質(zhì)，為此將飽和土相關(guān)參數(shù)、非局部參數(shù)和尺寸因子取為極小值，即：Biot參數(shù)α=10-6，M=10-6Pa，流體密度ρf=10-6kgm3及l(fā)0=l1=10-6m。將退化后結(jié)果與Ju等［31］計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如圖3所示。地基模型長(zhǎng)100m，高10m，該模型左上角1m范圍內(nèi)施加均布荷載，荷載在T=0.16s范圍內(nèi)呈三角形變化的動(dòng)荷載。模型左右端為自由邊界，底面為固定邊界，觀測(cè)點(diǎn)位于距離右端10m處的A點(diǎn)，模型參數(shù)為E=100MPa，v=0.3及ρ=2000kgm3。本文計(jì)算結(jié)果與Ju等［31］計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖4所示。可以看出，本文結(jié)果與Ju等結(jié)果完全吻合，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了本文的無(wú)網(wǎng)格計(jì)算模型。

2.2算例分析

上文已驗(yàn)證了本文無(wú)網(wǎng)格模型及數(shù)值計(jì)算程序的正確性。接下來(lái)將通過(guò)對(duì)循環(huán)荷載下飽和土地基的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，探究非局部參數(shù)和尺寸因子對(duì)循環(huán)荷載下飽和土地基的動(dòng)力特性的影響。

如圖5（a）所示，本算例所對(duì)應(yīng)的實(shí)際情況為：飽和土地基中心處作用了一個(gè)荷載強(qiáng)度為P的均布荷載，作用寬度為10m。由于該問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)性，為減少計(jì)算量，取一半模型進(jìn)行分析。荷載P呈正弦變化，荷載頻率為1000Hz。Newmark積分步長(zhǎng)為Δt=2.0×10-5s，總積分步數(shù)為10000，即所分析的總時(shí)間為0.2s。取一半分析后的模型尺寸為10m×10m，采用121個(gè)等間距分布的節(jié)點(diǎn)將其進(jìn)行空間離散。位移及孔壓響應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)位于模型四個(gè)角點(diǎn)處［圖5（b）］。模型兩側(cè)及底面約束離散節(jié)點(diǎn)的法向位移，且設(shè)置為不透水邊界條件（側(cè)邊界wx=0，底邊界wy=0）。飽和土參數(shù)如表1所列。（觀測(cè)點(diǎn)3和4的豎向位移及水平位移均為0），為更加清晰地觀測(cè)不同非局部參數(shù)，尺寸因子以及位移的變化規(guī)律，觀測(cè)時(shí)間應(yīng)限制在0～5ms，而圖6中顯示為0～0.2s范圍內(nèi)的位移時(shí)程曲線。本節(jié)所分析的非局部參數(shù)和尺寸因子的取值分別為l0=0.00m、0.04m、0.08m及l(fā)1=0.00m、0.04m、0.08m。由圖6（a）可看出，隨著尺寸因子l1的增加，豎向位移時(shí)程曲線出現(xiàn)第一個(gè)峰值的位置向前移動(dòng)，即循環(huán)荷載所產(chǎn)生波傳播至觀測(cè)點(diǎn)1的時(shí)間變短，波速有所增加;如非局部參數(shù)l0=0.04m，尺寸因子l1=0.00m、0.04m、0.08m時(shí)，位移響應(yīng)出現(xiàn)第一個(gè)峰值的時(shí)間分別為1.6ms、1.79ms和2.54ms。通過(guò)對(duì)比圖6中（a）可以看出，非局部參數(shù)越大，豎向位移時(shí)程曲線出現(xiàn)第一個(gè)峰值的時(shí)間有所延后，即隨非局部參數(shù)的增加飽和土地基中的波速有所降低，如非局部參數(shù)為0.04m及尺寸因子為0.00m時(shí)，位移及孔壓響應(yīng)延遲1.05ms。這是由于非局部參數(shù)對(duì)飽和土介質(zhì)剛度的貢獻(xiàn)在宏觀上表現(xiàn)為軟化效應(yīng)，而尺寸因子在宏觀上表現(xiàn)為硬化效應(yīng)。從波速上看，隨非局部參數(shù)的增加，飽和土介質(zhì)中的波速呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，而隨尺寸因子的增加，飽和土介質(zhì)中的波速呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，這與本節(jié)所觀察到的現(xiàn)象一致。此外，通過(guò)圖6中（b）可看出，觀測(cè)點(diǎn)2的豎向位移時(shí)程曲線的相位隨尺寸因子或非局部參數(shù)的增加規(guī)律性不強(qiáng)，這是由于觀測(cè)點(diǎn)2位于荷載的正下方，因此上部循環(huán)荷載在觀測(cè)點(diǎn)2引起的位移響應(yīng)沒(méi)有時(shí)間差，而位移產(chǎn)生波動(dòng)是由于飽和土介質(zhì)中波的干涉和上部循環(huán)荷載共同作用的結(jié)果。通過(guò)對(duì)比圖6中（a）可看出，非局部參數(shù)一定時(shí)，隨著尺寸因子的增加，位移響應(yīng)振動(dòng)幅值略有減小的趨勢(shì)。

圖7～圖9分別為非局部參數(shù)τ=0.00m、0.04m和0.08m時(shí)，不同尺寸因子下觀測(cè)的孔隙水壓力時(shí)程曲線。由圖7～圖9可清楚觀測(cè)到與圖6類(lèi)似現(xiàn)象，即：隨非局部參數(shù)增加，觀測(cè)點(diǎn)孔壓響應(yīng)有所延后，而隨尺寸因子增加，孔壓響應(yīng)有所提前。對(duì)比圖7中觀測(cè)點(diǎn)1、3和4孔壓響應(yīng)的起始時(shí)間，發(fā)現(xiàn)其起始時(shí)間有所不同，這是由于觀測(cè)點(diǎn)到荷載的距離不同，例如，觀測(cè)點(diǎn)4距離荷載最遠(yuǎn)，因此其響應(yīng)起始時(shí)間最晚。相同的現(xiàn)象也可從圖8和圖9中得出。通過(guò)對(duì)比圖7（a），圖8（a）及圖9（a）發(fā)現(xiàn)，隨著非局部參數(shù)的增加，孔壓響應(yīng)的振動(dòng)幅值有所減小，該現(xiàn)象也可通過(guò)對(duì)比圖7（c），圖8（c）及圖9（c）得到。

綜上所述，非局部參數(shù)及尺寸因子的變化會(huì)改變飽和土地基的波速，進(jìn)而引起飽和土地基中波場(chǎng)的相位發(fā)生改變，從而導(dǎo)致飽和土介質(zhì)中孔壓響應(yīng)的起始時(shí)間不同。而尺寸因子越大孔壓響應(yīng)的起始時(shí)間越短，而局部參數(shù)的增加則會(huì)延緩孔壓響應(yīng)的時(shí)間。且隨非局部參數(shù)的增加，孔壓響應(yīng)的振動(dòng)幅值有所減小。

3結(jié)論

本文采用虛位移原理和Galerkin函數(shù)法構(gòu)建了應(yīng)變梯度非局部Biot理論弱形式，采用無(wú)網(wǎng)格法編制了飽和土地基動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算程序。將該程序用于計(jì)算一維飽和土地基固結(jié)問(wèn)題，并與Terzaghi解析解對(duì)比，驗(yàn)證了無(wú)網(wǎng)格程序的正確性，最后通過(guò)算例分析討論了非局部參數(shù)和尺寸因子對(duì)飽和地基動(dòng)力響應(yīng)的影響。得出如下結(jié)論：

（1）尺寸因子為定值時(shí)，隨著非局部參數(shù)的增加，觀測(cè)點(diǎn)位移及孔壓開(kāi)始響應(yīng)的時(shí)間有所延長(zhǎng)，如本文算例中非局部參數(shù)為0.04m及尺寸因子為0.00m時(shí)，位移響應(yīng)延遲1.05ms。

（2）非局部參數(shù)為定值時(shí)，隨尺寸因子的增加，觀測(cè)點(diǎn)位移及孔壓響應(yīng)的時(shí)間提前，如非局部參數(shù)為0.04m及尺寸因子為0.08m時(shí)，位移響應(yīng)提前0.94ms。

（3）以上原因在于飽和土孔隙介質(zhì)中波速隨非局部參數(shù)的增加逐漸減小，而隨尺寸因子的增加逐漸增加。隨非局部參數(shù)的增加，孔壓響應(yīng)的振動(dòng)幅值有所減小。

本文的研究提供了采用無(wú)網(wǎng)格數(shù)值法求解基于變梯度非局部Biot理論的動(dòng)力問(wèn)題的方法及思路，可為今后求解巖土工程中的動(dòng)力問(wèn)題提供借鑒。

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（本文編輯：任棟）

收稿日期：20220524

基金項(xiàng)目：江西省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（2021H0004）;國(guó)家自然科學(xué)基金（52208344）;國(guó)家自然科學(xué)基金高鐵聯(lián)合基金（U1934208）;江西省自然科學(xué)基金（20224BAB214068）

第一作者簡(jiǎn)介：黃志剛（1984-），男，江西南昌人，碩士，正高級(jí)工程師，主要從事路基工程研究。Email：383613037@qq.com。

通信作者：丁海濱（1991-），男，江西鄱陽(yáng)人，博士，副教授，主要從事土動(dòng)力學(xué)研究。Email：hbding@ecjtu.edu.cn。