滑坡面瑞雷波波場模擬及H/V譜比探測

王芃，邵廣周，恒翔天，等. 滑坡面瑞雷波波場模擬及H/V譜比探測. 吉林大學學報（地球科學版），2024，54（3）：10311041. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230077.

Wang Peng， Shao Guangzhou， Heng Xiangtian， et al. Rayleigh Wave Field Simulation and H/V Spectral Ratio Detection on Landslide Surface. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2024， 54 （3）： 10311041. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230077.

摘要：

滑坡是一種分布廣泛、數量眾多、危害巨大的地質災害，準確確定滑坡滑動面對滑坡防治具有重大意義。傳統的勘探手段，如鉆探和地球物理方法在起伏較大的滑坡地形中具有諸多限制。本文以四川省屏山縣東池莊滑坡為參考，建立了起伏地形軟弱性土質滑坡模型，進行了瑞雷波波場模擬并經過模式分離后計算求得水平/垂直（H/V）譜比曲線。對比分析了波場傳播及H/V譜比曲線的特征，發現在110道檢波器排列中，中心部位檢波器的峰值頻率可作為計算土石分界面的卓越頻率。設計了土層厚度分別為25、31、35 m的滑坡模型，發現土層厚度與峰值頻率呈負相關關系。給出了地層為黏性土與泥巖時的頻率深度經驗公式，得到了連續滑動面信息，經驗公式計算結果與實際模型吻合較好。

關鍵詞：

軟弱性滑坡；H/V譜比曲線；波場模擬；峰值頻率

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230077

中圖分類號：P631.4

文獻標志碼：A

收稿日期：20230401

作者簡介：王芃（1999—），男，碩士研究生，主要從事主動源H/V譜比法方面的研究，E-mail： wp646656184@163.com

通信作者：邵廣周（1977—），男，教授，博士生導師，主要從事地震勘探與地球物理信號處理方面的研究，E-mail：shao_gz@chd.edu.cn

基金項目：國家重點研發計劃項目（2021YFA0716902）；國家自然科學基金項目（42174176，41874123）

Supported by the National Key Research and Development Program of China （2021YFA0716902） and the National Natural Science Foundation of China （42174176， 41874123）

Rayleigh Wave Field Simulation and H/V Spectral Ratio Detection on Landslide Surface

Wang Peng， Shao Guangzhou， Heng Xiangtian， Lan Dixuan， Wang Guoshun， Huo Keyu

School of Geological Engineering and Geomatics， Chang’an University， Xi’an 710054， China

Abstract：

Landslide is a kind of geological hazard with wide distribution， large quantity and great harm. It is of great significance to determine the landslide sliding face accurately. Traditional exploration methods such as drilling and geophysical methods have many limitations in the undulating landslide terrain. Based on Dongchizhuang landslide in Pingshan County，

Shandong Province，

a soft soil landslide model with undulating terrain is established. Rayleigh wave field simulation is carried out and the horizontal/vertical （H/V） spectral ratio curve is calculated after model separation. The characteristics of wave field propagation and H/V spectral ratio curve are compared and analyzed. It is found that the peak frequency of the geophone in the center can be used as the superior frequency for calculating the earth-rock interface in the 110channel geophone arrangement. Landslide models with soil thickness of 25， 31 and 35 m are designed， and it is found that there is a negative correlation between soil thickness and peak frequency. The frequency-depth empirical formula is given when the stratum is clay and mudstone， and the information of continuous sliding surface is obtained. The results of the empirical formula agree well with the actual model.

Key words：

weak landslide; H/V spectral ratio curve; wave field simulation; peak frequency

0" 引言

滑坡是一種分布廣泛、數量眾多、危害巨大的地質災害，特別是土體為塊碎石土或粉質黏土，且其下伏基巖主要為泥質砂巖及泥巖的滑坡，其軟弱性強，受到外界擾動后很容易出現滑動［1］。以2020年為例，全國共發生地質災害7 840起，其中滑坡" 4 810起［2］，占比61.35%，對人民的生命財產安全造成極大威脅。當前，在黃土滑坡的災害防治方面，已經取得了一系列行之有效的理論和經驗。但準確確定黃土滑坡滑動面的位置仍舊是困擾工程技術人員的難題。若能確定滑動面位置，對滑坡體穩定性評價、滑坡推力計算甚至是對滑坡的防治設計都具有重要意義。

如何確定滑坡滑動面，傳統的勘探手段主要有鉆探和地球物理探測。鉆探屬直接勘探方法，能夠直接深入地下取樣，準確獲得地質資料。但缺點明顯，由于單個鉆孔的探測區域特別小，使得平面數據連續性差，可能會疏漏重要區域；鉆探過程需耗費大量人力物力，會破壞坡體，在復雜、危險區域無法進行工作。并且，許多滑坡地區的地形起伏大，地層傾角陡，使得電阻率法、電磁法難以奏效。地震反射法在滑坡探測與防治中曾取得一些效果［34］，但在滑坡地形起伏較大情況下觀測耗時長、花費高且難度較大［5］。

瑞雷面波勘探方法以其無損、經濟、高效的特點，在工程無損檢測中取得了長足的發展，也逐漸成功應用于多個滑坡災害勘察與防治［68］。通過模擬起伏地表下滑坡模型的波場傳播特征及瑞雷波頻散能量分布特征，可為進一步揭示滑坡的結構特征提供基礎資料支持。目前基于水平地表的瑞雷波波場數值模擬研究已頗有成效［912］，然而在野外，特別是滑坡地區，地表都是起伏不定的。傳統的方法采用的是笛卡爾坐標系下的正方形網格，應用于起伏地表模型時會產生虛假散射波使得數值模擬的準確度下降。而本文采用的自適應貼體網格可使起伏地形部位網格自動貼合內部界面，有效壓制散射波，提高計算精度。

H/V譜比法是一種快速、高效的探測方法，最早由Nogoshi等［13］在1971年提出，表示為微動水平分量和垂直分量的傅里葉譜之比。通過多分量的地震記錄頻譜比值反演淺部地層橫波速度構造的方法被稱為HVSR（horizon-to-vertical spectral ratio）法。應用上，2022年，孫曉倩等［14］利用H/V譜比法計算了長江中下游不同區域的沉積厚度。同年，沈志平等［15］將HVSR法應用于城市巖溶勘察，簡便有效地探測出地下巖溶分布。另一方面，一些學者將H/V譜比法引入到主動源瑞雷波勘探中，認為H/V譜比法探測地下淺層二維結構具有較大潛力。2009年，張立等［16］借鑒被動源單點譜比法的研究思路并應用到主動源瑞雷波中，提出了瑞雷波橢圓極化頻散的概念。宓彬彬等［1718］運用數值模擬證明在水平層狀地層中，利用主動源瑞雷波測試采集不同檢波器的H/V譜比曲線時，其他波形如體波和高階瑞雷波會造成干擾，使得H/V譜比曲線雜亂無章，所以需要利用高精度線性Radon變換法在頻率相速度域中進行模式分離，并通過現場資料實例驗證了模式分離法計算主動源瑞雷波HVSR的有效性，得出H/V譜比曲線波峰和波谷頻率對基巖埋深非常敏感的結論。

主動源H/V譜比法幾乎都應用于水平層狀地層中，但是，這是否意味著該方法不可應用于起伏地形？本文針對黃土滑坡災害，參考四川省屏山縣東池莊滑坡，建立起伏地表的軟弱土質滑坡模型，即是一次在地形起伏大、地層傾角陡情況下的有益嘗試。本文進行瑞雷波波場模擬并求得H/V譜比曲線，總結分析H/V譜比曲線的特征，建立地層為黏性土與泥巖時依據卓越頻率探測滑動面的經驗公式，為探測滑坡滑動面提供依據。

1" 滑坡面瑞雷波波場數值模擬

1.1" 滑坡模型的建立

瑞雷波波場數值模擬已經過幾十年的發展［1921］，其傳統的正演方法是交錯網格有限差分法，采用的是笛卡爾坐標系下的正方形網格，使用階梯狀的折線來擬合起伏地形，但這會產生虛假散射波，使得數值模擬的準確度下降。研究表明［2225］，自適應貼體網格在起伏地形區域網格能夠自動貼合內部界面，增加疏密度，可以有效壓制散射波，提高計算精度。通過模擬起伏地表下滑坡模型的波場傳播特征及瑞雷波頻散能量分布特征，能為進一步揭示滑坡結構特征提供基礎資料。

本文建立了坡度約為39°的滑坡模型，滑坡最高點高度為86.6 m（圖1），網格點數為801×401，網格間距為0.5 m，時間步長為0.1 ms，且在模型邊界處添加20層吸收層。震源設置主頻為20 Hz的雷克子波，在地表水平位置150 m處垂直向下激發，偏移距為20 m，延時時間設置為0.05 s，以便產生完整波形。檢波器設置為110道，道間距為1 m。設置地震記錄的采樣間隔為1 ms，采樣時長為1.0 s。

為更貼近實際，模型設置的地層信息以四川省屏山縣東池莊滑坡［2627］為參考，參數如表1所示。

1.2" 波場快照

圖2是不同時刻水平、垂直分量的波場快照，清晰地展現了各種地震波在滑坡模型中的傳播與反射。從圖2中可以明顯觀察到體波（縱波、橫波）在介質內部傳播，瑞雷面波沿著滑坡的坡體上行傳播。地震波在經過滑坡的土石分界面時，由于兩側性質的差異，產生了反射波與透射波，反射波迅速傳播到地表分界面并同時沿著坡體傳播。由于其速度快于瑞雷波，在這個過程中快速追上已提前在坡體傳播的瑞雷波，二者相遇并產生影響，隨后又超過瑞雷波搶先抵達滑坡最高處。

研究這種易發生滑坡災害地形地層中的波場傳播規律和瑞雷波頻散能量的分布特性，將對現實中地質模型的研究提供較大的參考價值，可為滑坡地質災害的防控提供一定的理論依據，并可以用于全面評價滑坡體，為滑坡的治理設計以及后續施工提供準確資料。

2" H/V譜比法探測實驗

2.1" 瑞雷波模式分離方法

本節滑坡模型縱波速度、橫波速度、密度的設置仍參照表1，滑坡最高點仍為86.6 m。由于兩層覆蓋土層均為粉質黏土，土體參數非常接近，為更直觀地研究粉質黏土層與泥巖層構造的H/V譜比曲線特征，將土層設置為飽和狀態的含碎塊石粉質黏土，層厚為31 m，下伏基巖層設置為泥巖，其余設置均同上節。通過有限差分數值模擬得到的水平方向與垂直方向地震記錄如圖3所示。

圖4為未經濾波處理和模式分離得到的第51—55道對應的H/V譜比曲線。根據排列，第51—55道是處于中心部位的檢波器，偏移距的影響小，同時也處于滑坡體表面的中心位置，此處距震源有一定距離，體波干擾少，面波占優，獲取的信息更具代表性。從圖4中可以明顯看出，盡管采取了中心檢波器的信息，由原始地震記錄得到的H/V譜比曲線仍分布雜亂，基本沒有規律，不能正確體現瑞雷波橢圓極化的頻散特性。這是由于波場中高階瑞雷波、多次波、體波的影響，所以在主動源瑞雷波測試求取H/V譜比曲線時，一定要先進行濾波和模式分離，提取出基階頻散能量后再求取H/V譜比曲線。

將原始地震記錄進行線性Radon變換得到頻散能量圖（圖5）。從圖5可以看出，在地表起伏的情況下，高階面波與基階面波的頻率非常接近，這在求取H/V譜比曲線時影響極大。

根據能量峰值計算頻散曲線，隨后提取出基階面波。模式分離后的基階頻散能量如圖6所示。將提取后的基階瑞雷波頻散能量轉換到fp（f為頻率，p為慢度）域中，然后沿f域方向做一維傅里葉反變換轉換到τp（τ為截距時間）域，經過線性Radon反變換得到時間域基階瑞雷波地震記錄，處理后的水平、垂直方向基階地震記錄如圖7所示。

2.2" H/V譜比曲線結果分析

得到水平方向和垂直方向的基階地震記錄后，計算H/V譜比曲線。排列中心處檢波器接收到地震信號的H/V譜比曲線（圖8）與未模式分離時求取的H/V譜比曲線（圖4）差別較大，可以清晰看出選取的5道檢波器的H/V譜比曲線具有相同的峰值頻率（19.46 Hz）與波谷頻率，呈現出明顯的規律性，準確體現了瑞雷波的橢圓極化性質。

繼續觀測偏移距較大檢波器的H/V譜比曲線，我們發現從第69道檢波器開始，H/V譜比曲線出現雙峰現象（圖9a），到90道雙峰現象消失，H/V譜比曲線重新趨于穩定（圖9b）。在被動源中，雙峰現象被認為是地下存在兩個波阻抗界面的結果［28］，結合上述波場模擬結果，本文認為在起伏地表情況下出現雙峰現象是因為在土石分界面處地震波發生反射、透射現象，反射波在坡體追上并超越瑞雷波的

過程中產生了影響，使得瑞雷波的能量進行了重新分配。因此，出現雙峰現象時，表明瑞雷波的能量正在進行重新分配；而到第90道雙峰現象消失，表

明重分配的結束。峰值頻率上雙峰現象最高峰的峰值頻率仍然和中心處相等，至第90道雙峰現象消失，峰值頻率也仍然與中心檢波器處峰值頻率相等。

2.3" 土層厚度與峰值頻率的關系

探測沉積土層的厚度是H/V譜比法的應用重點，研究表明［2930］，H/V譜比曲線的峰值頻率等于或極接近于沉積土層的卓越頻率。本節設計了土層厚度為25 m與35 m的滑坡模型，土層類型仍為飽和狀態下的含碎塊石粉質黏土，基巖層仍為泥巖，具體信息同表1。同樣經過模式分離后，選取排列中心處5道檢波器所記錄的信息作為標準，求得H/V譜比曲線（圖10）。單峰型曲線直接讀取單峰對應的頻率值作為峰值頻率。當土層厚度為25 m時，峰值頻率為19.97 Hz（圖10a）；土層厚度增大為31 m時，峰值頻率為19.46 Hz（圖8）；當土層厚度再次增大為35 m時，峰值頻率為18.62 Hz（圖10b）。即隨著土層厚度的逐漸增大，峰值頻率呈降低趨勢，土層厚度與峰值頻率呈負相關關系，證明了本文數

值模擬方法與選取參數的有效性。

2.4" 泊松比與峰值頻率的關系

為研究泊松比對H/V譜比曲線的影響，設計了與上文相同的最高點為86.6 m的滑坡模型。將基巖層由泊松比0.25的泥巖層更改為泊松比為0.20的砂巖層，泥巖層的縱波速度為797 m/s、橫波速度為460 m/s、密度為2 470 kg/m3，砂巖層的縱波速度為980 m/s、橫波速度為600 m/s、密度為2 470 kg/m3。同樣選取中心排列處5道檢波器記錄的地震記錄，經過模式分離后求得H/V譜比曲線（圖11），可以看到明顯的峰值頻率與波谷頻率。當基巖層為泊松比0.25的泥巖層時，峰值頻率為19.46 Hz（圖8）；保持土層的厚度與性質不變，減小基巖層的泊松比，將基巖改為泊松比0.20的砂巖層時，峰值頻率為18.95 Hz（圖11）。即隨著基巖層泊松比的逐漸減小，峰值頻率呈降低趨勢。

3" H/V譜比法探測滑動面

前文中滑坡模型的地表起伏度與地下基巖起伏度是相同的，即坡面各點處豎直向下的土層厚度是

相同的。為更清晰地展現H/V譜比法探測滑動面

的連續性，本節設計了地表起伏時基巖層呈水平狀態的滑坡模型（圖12）。該模型中隨著檢波器的位置由坡底逐漸靠近坡頂，各道檢波器豎直向下處的土層厚度也逐漸提升。模型的縱波速度、橫波速度、密度的設置仍參照表1，滑坡最高點仍為86.6 m，土層設置為飽和狀態的含碎塊石粉質黏土，土層距水平地表深度為31 m，下伏基巖層為泥巖，其余設置均同首節。

經過模式分離后求得H/V譜比曲線，發現從63道開始出現雙峰現象，面波的能量開始重新分配，不取用此狀態下的H/V譜比曲線。選取第30—61道中12道檢波器的數據，直接讀取單峰對應的頻率值為峰值頻率f0（表2）。

從滑坡位移預測、滑坡變形失穩機制等方面的研究［3132］可知，滑動面是一種重要因素。而在軟弱滑坡中，土石分界面很可能成為滑動面。1999年Seht等［33］發現土石分界面深度h和H/V譜比曲線的峰值頻率之間存在如下冪函數關系：

h=afb0。（1）

式中，a、b為常數。利用選取的12道檢波器計算出的峰值頻率與對應的土層豎直深度數據進行冪函數擬合，得到對應情況下的a、b值。

按照上述方法，本文得到了土層為飽和狀態的含碎塊石粉質黏土、基巖層為泥巖情況下的頻率深度關系式：

h=4288.3f0-1.403。（2）

其決定系數為

R2=1-E/T=0.9799。（3）

式中：R2為決定系數；E為殘差平方和；T為總平方和。R2∈［0， 1］，R2越接近于1，擬合效果越好。式（3）表明式（2）的擬合效果較好。

將f0代入式（2）來估算土石分界面深度，并與模型的實際數據進行對比，得到的結果與誤差見表2。根據計算結果，平均相對誤差僅為1.67%，平均絕對誤差不超過1 m，可以認為即使在滑坡地形中，地層為黏性土與泥巖時，也可以采用H/V譜比法獲得可靠的a、b值。

根據本節計算出的數據，得到了滑坡中連續30 m的滑動面信息，結果如圖13所示。與鉆探方法相比，本方法進一步提高了滑坡平面數據的連續性，降低了疏漏重要區域的可能性，在滑坡探測中具有重要意義。

4" 結論

本文針對黃土滑坡災害，參考四川省屏山縣東池莊滑坡，建立了起伏地表的軟弱土質滑坡模型，是一次在地形起伏大、地層傾角陡的情況下的有益嘗試。本次進行了波場模擬并計算得到了H/V譜比曲線，對比分析波場傳播及H/V譜比曲線的特征，得出如下結論：

1）滑坡地形中，主動源H/V譜比曲線出現的雙峰現象是由于土石分界面處產生的反射波在迅速傳播到地表分界面并沿著坡體傳播的過程中，追上并超越了瑞雷波，對瑞雷波產生了一定的影響，使得瑞雷波的能量進行了重新分配。

2）滑坡沉積土層的厚度與H/V譜比曲線的峰值頻率呈負相關關系，隨著滑坡基巖層泊松比的減小，H/V譜比曲線的峰值頻率降低。

3）滑坡地形中，在110道檢波器排列時，中心部位檢波器的峰值頻率可作為計算土石分界面的卓越頻率。滑坡地層為黏性土與泥巖時，也可以采用H/V譜比法獲得可靠的頻率深度經驗公式并快速得到滑動面信息。本方法進一步提高了滑坡平面數據的連續性，降低了疏漏重要區域的可能性，在滑坡滑動面探測方面有著較大的發展潛力，對滑坡地質災害的防治具有一定的實用意義。

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