基于小波包分解與GA優化BP神經網絡的瞬變電磁反演

李瑞友，白細民，張勇，等. 基于小波包分解與GA優化BP神經網絡的瞬變電磁反演. 吉林大學學報（地球科學版），2024，54（3）：10031015. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230086.

Li Ruiyou，Bai Ximin，Zhang Yong， et al. Using Wavelet Packet Denoising and BP Neural Network Based on GA Optimization for Transient Electromagnetic Inversion. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2024， 54 （3）： 10031015. doi：10.13278/j.cnki. jjuese.20230086.

摘要：

瞬變電磁反演是高維非凸的復雜非線性反演問題。利用傳統的BP（back propagation）神經網絡可以有效緩解瞬變電磁反演的過擬合現象，但是BP算法收斂速度慢、易陷入局部最優。為了解決這些問題，提出了一種基于小波包分解（wavelet packet denoising， WPD）和遺傳算法（genetic algorithm， GA）優化BP神經網絡的方法（WPDGABP），并應用于瞬變電磁反演中。首先，采用基于硬閾值和Daubechies系列中Db13的WPD方法降低觀測磁場數據中的噪聲成分，同時提出一種剔除冗余特征的樣本采集策略。然后，引入具有全局性的GA優化BP神經網絡初始權重，提升BP算法的學習能力和求解精度。最后，基于中心回線源一維瞬變電磁正演理論，構建層狀地電模型，經WPD預處理后進行反演，并比較GA-BP與傳統Occam、單一BP、PSO-BP（particle swarm optimization-BP）、DE-BP（differential evolution-BP）等算法的反演結果。理論模型與實測數據反演結果表明：在瞬變電磁層狀地電模型反演中，WPD-GA-BP比其他算法具有更高的精度以及更強的穩定性和正演數據擬合能力，可有效應用于電磁探測反演解釋中。

關鍵詞：

瞬變電磁法；小波包分解；BP神經網絡；遺傳算法；反演

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230086

中圖分類號：P631

文獻標志碼：A

收稿日期：20230410

作者簡介：李瑞友（1994—），男，講師，主要從事瞬變電磁反演、機器學習等方面的研究，E-mail： liruiyou@jxufe.edu.cn

通信作者：李廣（1988—），男，副教授，主要從事電磁法數據處理及應用等方面的研究，E-mail： li_guangg@163.com

基金項目：國家自然科學基金項目（41904076）；江西省教育廳科學技術項目（GJJ2200528）；南昌市水文地質與優質地下水資源開發利用重點實驗室開放基金（20231B22）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （41904076）， the Scientific Research Foundation of Jiangxi Provincial Education Department （GJJ2200528） and the Open Fund from Nanchang Key Laboratory of Hydrogeology and High Quality Groundwater Resources Exploitation and Utilization （20231B22）

Using Wavelet Packet Denoising and BP Neural Network Based on GA Optimization for Transient Electromagnetic Inversion

Li Ruiyou1，Bai Ximin2，Zhang Yong1，Wang Jing1，Zhu Liang3，Ding Xiaohui1，Li Guang4

1. School of Software and Internet of Things Engineering， Jiangxi University of Finance and Economics， Nanchang 330013， China

2. Jiangxi Institute Co.， Ltd. of Survey and Design， Nanchang 330095， China

3." Power Supply Service Management Center of State Grid Jiangxi Electric Power Co.， Ltd.， Nanchang 330000， China

4." School of Geophysics and Measurement Control Technology， East China University of Technology， Nanchang 330013， China

Abstract：

Transient electromagnetic inversion is a complex nonlinear problem with high-dimensional non-convexity. The traditional BP neural network can effectively alleviate the over-fitting phenomenon for transient electromagnetic inversion. However， the BP method has the disadvantage of converges slowly and easily falls into local optimum. In order to solve these problems， an approach based on wavelet packet denoising （WPD） and genetic algorithm （GA） to optimize BP neural network （WPD-GA-BP） was proposed and applied to transient electromagnetic inversion. A wavelet packet denoising method based on hard threshold and Db13 was used to reduce noise signal from observed magnetic field data. And a sample collection strategy was proposed to remove redundant features. Additionally， the global GA algorithm was introduced to optimize the BP initial weight， which improved the learning ability and solution accuracy for BP. Finally， based on the 1D transient electromagnetic forward theory with center loop source， a layered geoelectric model was established， and then inversion was performed after WPD processing， in which the inversion results by GA-BP algorithm were compared with that of the traditional Occam， BP， particle swarm optimization-BP （PSO-BP） and differential evolution-BP （DE-BP）. The results of theoretical model and measured examples show that the proposed method is superior to others algorithm in the accuracy， stability and higher forward data fitting ability， which can be effectively applied to the inversion interpretation for electromagnetic exploration.

Key words：

transient electromagnetic method; wavelet packet denoising; BP neural network; genetic algorithm; inversion

0" 引言

瞬變電磁法（transient electromagnetic method， TEM）是一種快速關斷發射脈沖電流在地面接收二次電磁響應的探測方法。瞬變電磁反演是一種根據觀測數據計算地電結構參數的技術，一直是地球物理研究中的重要問題。傳統反演方法多是將非線性問題線性化，但線性化反演往往易陷入局部極小值，在計算目標函數梯度時需要大量的計算［1］。近年來，基于全局優化的非線性反演方法克服了線性化反演的缺點［24］，且越來越受到地球物理學家的重視。

人工神經網絡是目前最活躍的非線性反演方法之一，不同于具有全空間搜索解的非線性蒙特卡洛類方法［58］，它將地電結構參數和正演模型關系都隱含在神經網絡的權值和閾值參數中，并以較強的學習能力在電法資料的反演解釋中得到了廣泛的應用。范濤等［9］提出了一種基于長短時記憶網絡的深度學習瞬變電磁反演方法，取得了對異常體邊界成像清晰的成像結果；Maiti等［10］研究了一種以一維電測深數據為基礎的貝葉斯神經網絡訓練方法；Jiang等［11］提出了一種改進的小波神經網絡方法，通過降低視電阻率數據的維數，實現了電阻率成像；Johnson等［12］利用人工神經網絡方法成功估算了層狀大地模型的電阻率參數；Wu等［13］采用卷積神經網絡實現了航空瞬變電磁地下構造電阻率實時成像。綜上所述，神經網絡在電法資料的反演解釋中得到了廣泛的應用（具有良好的非線性擬合能力），但是神經網絡存在著對初始權值敏感、易陷入局部最優等問題。

因此，為了解決單一非線性BP（back propagation）神經網絡反演方法在解釋復雜TEM資料時存在的以上問題，許多學者提出將具有全局性的非線性蒙特卡洛類方法和神經網絡方法相結合，有效兼顧反演速度和求解精度［1415］。張凌云等［16］將一種基于蟻群優化的神經網絡方法應用于高密度電法資料的反演中，結果表明該方法誤差較小、決定系數較高；Zhang等［17］提出一種基于粒子群優化（particle swarm optimization， PSO）算法優化BP神經網絡的方法，提高了電阻率層析成像二維非線性反演的全局搜索能力；Li等［18］利用PSO算法改善了神經網絡方法，實現了中心回線瞬變電磁非線性反演。Jha等［19］采用遺傳算法（genetic algorithm， GA）進行垂直電測深數據反演，結果表明該算法求解地電模型的反演效果較好；Liu等［20］提出在廣州地鐵的地下勘探反演中采用一種可控變異方向的GA方法，其反演結果與鉆孔資料基本吻合。針對神經網絡對初始權值敏感、易陷入局部最優等不足，本文采用GA優化BP神經網絡的初始權值和閾值。

本文利用GA優化BP（GA-BP）神經網絡進行TEM反演。野外觀測往往存在噪聲，因此在TEM反演過程中有必要進行噪聲數據預處理。近年來，小波包變換成為了一種能夠有效抑制噪聲的重要工具［21］，可用于去除TEM數據中的噪聲，并通過分析TEM數據的高頻域獲得更強的分辨能力。

基于此，本文提出一種基于小波包分解（wavelet packet denoising， WPD）與GA-BP神經網絡的TEM反演方法，這種組合方法稱為WPD-GA-BP算法。該方法以WPD為去噪技術，以BP神經網絡為反演建模工具；為了優化神經網絡反演模型，利用GA對BP神經網絡的初始權重參數進行調節。最后用理論模型與實測數據將該方法與傳統神經網絡進行比較，以驗證WPD-GA-BP算法的反演精度和收斂性，同時驗證所提方法的可行性和有效性。

1" 瞬變電磁法正演理論

1.1" TEM正演

TEM通過中心回線向地下發射斜階躍波形式的激勵信號，同時通過接收回線采集具備地下模型參數信息的電磁響應觀測數據。

根據Kaufman等［22］的推導方法，可得層狀大地中心回線源的頻域響應表達式為

Hz=Iu∫SymboleB@0λ2λ+λ1/R1J1λrdλ。 （1）

式中：Hz為豎直方向的磁場強度；I為發射電流強度；u為圓形發射線圈半徑；λ為Hankel變換積分變量；λ1=λ2－k21（k12=-iωμσ1，ω為角頻率，μ和σ1分別為磁導率和電導率）；R*1為第一層輸入阻抗；J1（λr）為1階貝塞爾函數；r為中心發射線圈和接收線圈之間的距離。

由于層狀大地時域響應無解析解，只能采用數值計算方法求解。采用Hankel變換求解式（1）中的貝塞爾函數，通過選定47點的J1濾波系數計算頻域響應，再采用Gaver-Stehfest變換實現頻時域轉換。因此，時間域響應（Hz）是通過Hankel變換和Gaver-Stehfest變換計算得到的，具有較大的計算量，本文將它作為反演輸入數據；輸出是地電結構參數（電阻率和層厚度）。這種方法能夠避免復雜的正演模型計算，對提高算法效率具有重要意義。

1.2" 訓練集構建方法

本文針對層狀大地模型進行非線性反演，采用瞬變電磁正演理論構建神經網絡訓練數據集。訓練樣本由地電模型和正演模型產生的電磁響應組成，這決定了地電模型是樣本數據構建的核心。由于實際構造不可能發生劇烈的地電結構參數突變，一般采用約束多層模型來模擬實際地質構造。同時，通過去除樣本產生的冗余特征，降低模型的復雜性。基于此，本文提出一種去除冗余特征的極限采樣策略，但該方法的反演效果取決于地電模型各層的電阻率和厚度。各層電阻率和層厚度構造如下：

Dij=fix10lg" dj，min+i（lg" dj，max－lg dj，max）/（N－1）；i=0，1，…，N－1。（2）

式中：Dij為第i個樣本第j層的地電結構參數（電阻率或厚度）；fix代表取整數；dj，min與dj，max分別為第j層地電結構參數的最小值和最大值；N為樣本數目。為了使神經網絡能夠有效適用于常規觀測數據，應使地電結構參數取值范圍盡可能大。因此，本文設置地電結構參數最小值和最大值如表1所示（以三層和五層地電模型為例）。

本文采用神經網絡的輸入層節點數（Hz的時間采樣點數）為41個，輸出層節點數為地電結構參數（電阻率和層厚度）數目。通過改變地電結構參數值，設計了2 500組用于訓練和測試的樣本模型，其中隨機選取500組用作測試，其他組用作訓練。由于篇幅限制，本文只展示了訓練樣本中三層地電模型的電阻率和層厚度分布概率，如圖1所示。

2" 方法原理

2.1" 遺傳算法

GA是一種啟發式全局搜索算法，它模擬了自然選擇和群體遺傳過程中的選擇、交叉和變異現象。

①選擇操作：從舊種群中以一定的概率選擇優良個體組成新的種群。個體i被選中的概率為

pi=Fi∑Mj=1Fj。（3）

式中：Fi為個體i的適應值；M為種群規模。

②交叉操作：在種群中隨機選擇兩個個體，將染色體交換組合，從而產生新的優秀個體。第k個染色體ak和第l個染色體al在j位置的交叉操作為：

akj=akj（1－b）+aljb；alj=alj（1－b）+akjb。（4）

式中：akj、alj分別為第k個染色體和第l個染色體j位置的片段；b為［0，1］區間的隨機數。

③變異操作：在種群中隨機性選擇一個個體，經過個體中的單點變異產生新的優秀個體。第i個個體的第j個基因aij的變異操作為

aij=aij+（aij－amax）f（g），""" w≥0.5；aij+（amin－aij）f（g），"""" wlt;0.5。 （5）

其中，

f（g）=r2（1－g/Gmax）2。

式中：amax和amin分別為aij的上界與下界；w為［0，1］之間的任意數；r2為任意數；g和Gmax分別為當前迭代次數與最大迭代次數。

2.2" BP神經網絡

BP神經網絡是一種具有信號前向傳播和誤差反向傳播的多層前饋神經網絡，包含輸入層、隱含層和輸出層3層網絡拓撲結構。BP神經網絡根據觀測到的響應數據預測地電模型，該模型可通過學習本構關系（反演）逼近得到，將觀測到的Hz和地電模型參數分別放入輸入層和輸出層，利用兩層之間的隱含層擬合非線性關系。

假設x1，x2，…，xn為BP神經網絡的輸入；y1，y2，…，ym為BP神經網絡的預測輸出。隱含層用于擬合從Hz到地電模型的本構關系，該關系是麥克斯韋方程組的逆關系。

初始化神經網絡后，可得到隱含層節點j的輸出為

Pj=f∑ni=1wijxi－cj。（6）

式中：j=1， 2， …， l；f為隱含層激勵函數；wij為輸入層與隱含層之間的權值；cj為隱含層節點j的閾值。激勵函數有多種表達形式，經仿真驗證，本文采用效果最好的s型激活函數：

f（x）=11+e－x。（7）

由隱含層輸出P、隱含層與輸出層的連接權值wjk以及閾值c，可計算網絡的輸出為

yk=∑lj=1Pjwjk－ck。（8）

式中：k=1， 2 ， …， m；ck為輸出層節點k的閾值。

由神經網絡預測輸出yk和期望輸出Tk之間的預測誤差ek=（Tk－yk）yk（1－yk），可更新網絡權值和閾值。

2.3" 基于GA的BP神經網絡參數優化

雖然BP神經網絡具備良好的學習能力，但由于神經網絡模型隨機性產生初始權值與閾值，導致神經網絡的收斂性與學習效率不佳，并易陷入局部最優。因此，為了改善這種效果，利用GA優化BP神經網絡參數，其步驟實現詳情如下。

1）BP神經網絡初始化：確定網絡輸入層、隱含層與輸出層的神經元數目，以及傳遞函數和學習函數。

2）建立染色體個體與網絡權值和閾值的非線性映射關系：依據BP神經網絡結構確定GA染色體個體的長度，使得種群中每個個體分量均對應網絡的一個權值或閾值。接著從個體的取值范圍［Umin， Umax］內隨機初始化種群，并設置種群規模、最大迭代次數以及交叉概率和變異因子。

3）個體適應度計算：根據初始化BP神經網絡，計算每個輸入個體的輸出值，并將其與期望輸出比較，計算當前個體的適應度，從而求出所有個體的適應度。其中，個體i適應度的計算公式為

Fi=1N∑Ni=1∑mk=1（Yik－yik）2。（9）

式中，Yik和yik分別為第i個樣本的第j個期望輸出與預測輸出。

4）種群評估：種群全局最優值通過種群適應度更新，如果全局最優值低于該種群中的最優適應度，則將其替換全局最優值。

5）BP神經網絡訓練結束條件：當神經網絡完成最大迭代次數或全局最優值達到預定目標時，BP算法訓練終止，將所計算的全局最優解賦值給神經網絡的權值與閾值，并執行步驟7）；否則，執行步驟6）。

6）遺傳操作更新種群：新一代的種群由選擇操作、交叉操作和變異操作共同產生，并執行步驟3）。

7）BP神經網絡測試：通過訓練好的神經網絡測試地電模型樣本，得到反演結果并進行評估。

3" WPD-GA-BP反演算法

3.1" Hz數據預處理

在野外數據采集中，不可避免地會產生一些噪聲，這些噪聲會滲透到野外觀測中破壞信號。在正演模擬的計算響應中加入5%的高斯白噪聲，以測試反演算法的靈敏度和泛化能力。本文把這些噪聲干擾的合成數據看作是神經網絡學習階段的實測數據。首先，采用WPD處理含噪Hz數據。其次，將所有收集到的數據歸一化。

為了確定最佳的WPD方法，選取3個母小波（Coiflet， Symlets， Daubechies）和Visu收縮閾值分解噪聲信號并重構去噪信號，進行軟閾值和硬閾值的比較，如圖2所示。選取的評價指標為信噪比：

RSN=10lg∑Ki=1s2i∑Ki=1（si－vi）2。（10）

式中：si為原始數據；vi為含噪聲數據；K為時間采樣點數。

利用Coif1—Coif5、Sym2—Sym15、Db2—Db15等33個小波函數對采集到的Hz數據進行去噪處理，比較其去噪效果。從圖2可以看出，使用硬軟閾值方法比使用軟閾值方法可以更好地去除噪聲。此外，在硬閾值中Coiflet系列的Coif5、Symlet系列的Sym9和Daubechies系列的Db13具有最高的信噪比。總體評價性能和去噪結果表明，Db13是最佳小波，使用Db13可以達到最高的信噪比，并最大量去除失真的噪聲數據。因此，選擇Db13作為最佳小波函數，選擇硬閾值作為合適的閾值方法。

本文采用Db13濾波和硬閾值的WPD方法，去噪前、后Hz的信噪比分別為26.00、30.89 dB。WPD可以將含噪Hz數據分解為高頻分量和低頻分量，通過適當的閾值很容易去除含噪系數。可以看出，采用Db13和硬閾值的WPD方法是一種有效的TEM數據預處理方法。

在應用神經網絡之前，需要對輸入和輸出數據進行歸一化處理，以輸入數據歸一化為例：

x^=2x－xminxmax－xmin－1。（11）

式中，x、xmin、xmax、x^分別為實際輸入、最小輸入、最大輸入和輸入的歸一化值。BP神經網絡的輸

出對應輸入的索引值。為了得到真實的預測值，需要對索引輸出值進行反歸一化處理：

y=y^+12（xmax－xmin）+xmin。（12）

式中，y和y^分別為BP神經網絡的預測輸出和歸一化輸出。

3.2" BP神經網絡結構設計

本文研究的BP神經網絡主要是對三層和五層地電模型進行反演，其輸入（Hz）節點均為41個，輸出節點數分別為5個（3個電阻率和2個層厚度）和9個（5個電阻率和4個層厚度）。由于BP神經網絡結構（隱含層神經元數目）對其反演性能有一定的影響，因此，為了改善神經網絡反演兩種地電模型的效果，本文還需要確定隱含層節點數目。基于此，作者研究了不同隱含層神經元數目的反演效果，其評價指標為決定系數R2：

R2=

N∑Ni=1Yiyi－∑Ni=1Yi∑Ni=1yi2N∑Ni=1yi2－∑Ni=1yi2N∑Ni=1Yi2－∑Ni=1Yi2。（13）

式中：yi和Yi分別是第i個訓練數據的地電模型參數預測值與期望值；N為訓練樣本的數目。由于此時GA并未優化BP神經網絡，每次隨機產生的初始權值與閾值都將導致R2的波動，因此運行BP算法20次，將其對應R2的最小值、平均值、最大值作為評價指標，結果如圖3所示。

從圖3中可以看出，三層地電模型當隱含層神經元數目為5時，R2達到最大平均值；五層地電模型當隱含層神經元數目為6時，R2達到最大平均值。綜上所述，建立瞬變電磁一維反演的BP神經網絡模型，反演三層地電模型和五層地電模型時，選取的最佳神經網絡結構分別為4155，4169。根據經驗，為了得到最佳反演效果，其他參數設置如下： 傳遞函數為對數S型傳遞函數，訓練函數為Levenberg-Marquardt BP，學習函數為梯度下降動量學習函數。

3.3" WPD-GA-BP算法

WPD-GA-BP算法可實現WPD和GA-BP混合建模，并應用于TEM反演中。利用該方法對Hz數據進行預處理和反演，流程圖如圖4所示，反演主要步驟如下。

1）通過正演方法采集大量含噪Hz數據。

2）采用WPD方法對輸入的Hz數據進行去噪處理，并對神經網絡數據集進行歸一化。

3）參數初始化之后，重復執行混合學習算法， 同時將所有參數調整為適當值，從而選取給定數據集產生最小訓練誤差的GA-BP模型。

4）利用訓練后的GA-BP模型，估計測試樣本集地電模型。

4" 層狀地電模型反演與分析

4.1" 反演結果比較

本文建立了層狀地電模型，經過WPD方法對樣本數據預處理后，采用BP與GA-BP算法分別對三層以及五層的地電模型進行反演計算，并與PSO-BP和DE-BP（differential evolution-BP）算法進行性能比較。采集的神經網絡訓練數據樣本來源于瞬變電磁正演理論計算方法，且加入5%的噪聲以模擬實測數據。在2 500組樣本模型中隨機選取500組作為測試集，其他作為訓練集。GA初始化種群規模為60，最大迭代次數為30，變異因子為0.5，交叉概率為0.6。中心回線瞬變電磁法的各項理論參數設置如下：發射線圈半徑為100 m，發射電流為斜階躍響應，關斷時間為1 μs，電流強度為1 A。

為了比較各算法的反演性能，本文主要采用絕對百分比誤差（absolute percentage error， APE）進行評價：

εAPE=1Nm∑Ni=1∑mj=1Yij－yijYij×100%。（14）

式中，εAPE為絕對百分比誤差。

在神經網絡訓練樣本之前，采用WPD方法對該樣本進行了預處理，同時為了便于比較，選取了一組未經WPD預處理的BP神經網絡模型。表2為三層和五層地電模型訓練樣本和測試樣本的反演性能結果，從BP（無WPD預處理）和BP反演結果中，可以得到經WPD預處理過的反演方法具有更好的反演性能和更高的反演精度。從表2中還可以看到，基于BP的混合算法（GA-BP、PSO-BP和DE-BP）在TEM反演中表現優于單一BP算法，且最優模型反演算法為GA-BP（三層模型APE為3.57%，五層模型APE為7.33%）。GA-BP算法在TEM反演中的較高精度可以從兩個方面來解釋：一方面，GA-BP神經網絡具有優越的學習能力和自適應能力；另一方面，引入具有全局性的GA來更新BP神經網絡訓練過程中的初始化參數（權重和閾值）。在BP的混合學習算法中，GA比PSO和DE有更好的表現，至少可以與之相媲美，在計算TEM數據集的全局解時也更加穩健。通過該綜合數據集，驗證WPD-GA-BP是一種有效的TEM反演方法。

4.2" 層狀地電模型反演實例

為了進一步驗證神經網絡反演層狀地電模型的泛化性能，本文采用以上訓練好的BP神經網絡算法、GA-BP神經網絡算法分別對三層H型以及五層KHK型的地電模型進行20次獨立反演計算（神經網絡樣本數據均由WPD方法預處理），取20次結果的平均值作為地電模型的參數估計值，并與傳統Occam反演算法進行比較。

4.2.1" 三層H型地電模型

為了驗證該方法的有效性和穩定性，選取了典型的H型層狀地電模型進行反演，理論模型參數設置為：ρ1=100 Ω·m、ρ2=20 Ω·m、ρ3=100 Ω·m，h1=100 m、h2=200 m。三層地電模型反演結果如表3所示；BP和GA-BP神經網絡的訓練均方誤差變化曲線和正演響應曲線如圖5所示，其中，均方誤差計算公式同式（9）；Occam、BP和GA-BP算法的層狀地電模型反演結果如圖6所示。

由表3、圖5以及圖6可以看出：BP和GA-BP算法得到的反演結果與真實值基本一致，Occam算法可大體反映層狀地電模型結構（圖6）；GA-BP算法反演精度以及尋優能力均優于BP算法，其中

GA-BP算法反演的目標函數最小迭代MSE可以達到1.83×10-9（圖5a），且其正演響應曲線與理論曲線擬合度也更高，但10-4 s后響應曲線擬合情況表明這兩種算法后期反演精度均較差（圖5b）；GA-BP算法反演地電模型參數的最大APE僅為7.520%，總APE僅為15.560%，而BP算法反演的最大APE值達到了19.914%，總APE達到了44.398%（表3），充分表明GA-BP算法反演具備更高的精度。為了評估這兩種算法的穩定性，分別運行BP和GA-BP算法20次，并求解ρ1和h1的反演范圍。BP算法ρ1的反演范圍為［98.293， 104.361］ Ω·m，h1的范圍為

［99.154， 103.480］ m；GA-BP算法反演得到ρ1的范圍為［99.598， 100.823］ Ω·m，h1的范圍為［99.517， 100.693］ m。綜上，這兩種算法反演結果在最優值附近波動較小，穩定性較好，且GA-BP算法反演結果穩定性優于BP算法。因此，GA-BP算法對三層H型地電模型具有較好的擬合反演能力，證明了反演算法運用在TEM數據處理的有效性。

4.2.2" 五層KHK型地電模型

選取典型的KHK型層狀地電模型進行瞬變電磁數據反演。理論模型參數設置為：ρ1=100 Ω·m、ρ2=300 Ω·m、ρ3=50 Ω·m、ρ4=200 Ω·m、ρ5=30 Ω·m，h1=100 m、h2=200 m、h3=300 m、h4=500 m。反演結果如表4所示，BP與GA-BP神經網絡的訓練MSE變化曲線和正演響應曲線如圖7所示；Occam、BP和GA-BP算法的層狀地電模型反演結果如圖8所示。

從表4、圖7以及圖8可以看出：BP和GA-BP算法得到的反演結果與真實值基本一致，Occam算法可大體反映層狀地電模型結構，但模型深部區域（ρ4， ρ5）存在失真現象（圖8）；GA-BP算法反演精

度以及尋優能力都要優于BP算法（圖7）；BP算法反演的最大APE值達到了50.080%，總APE達到了174.750%，而GA-BP算法反演的最大APE值僅有26.112%，總APE僅有67.580%（表4），充分表明GA-BP算法具有更高的反演精度。但五層（KHK）型地電模型下GA-BP算法的總APE大于三層H型地電模型下該算法的15.560%。由圖7可知，五層（KHK）型地電模型下GA-BP算法收斂速度較快，迭代精度較高，迭代50次目標函數MSE達到

2.89×10-8，但不及三層H型地電模型下該算法的1.83×10-9。從圖6與圖8中可以看出，相比于Occam與BP算法，GA-BP算法對三層及五層地電模型的反演結果與真實地電模型的結果更加接近，但五層地電模型下反演結果擬合程度不如三層地電模型。綜上表明，GA-BP算法具有較好的反演精度和全局尋優能力。

5" 現場實例

現場數據來自四川省澧縣西山村扎古瑙河左岸碎屑滑坡的現場調查數據集，調查目的是確定斷層平面的地下幾何結構。該滑坡位于青藏高原邊緣的一個構造活動區域，滑坡構造受龍門山斷裂系統地震的強烈影響，該地區出現了由嚴重的水滲流引起的低電阻率帶。研究區域為典型馬爾康斷面的地層，包括泥盆紀單元和全新世斜坡沉積物［23］。滑坡的基巖主體主要由泥盆紀千枚巖、灰巖和白云巖組成，滑坡區下伏基巖主要為千枚巖，覆蓋層為第四紀河流沉積，礫石和黏土構成的豐富土壤。現場數據示例測量的最重要任務是確定該滑坡地質構造含水層的地下幾何形狀。

選取該滑坡4號線0～520 m位置14個測點（間隔40 m）的觀測感應電壓進行反演。利用GDP32電磁數據采集系統收集電磁測深數據，原始數據由與NanoTEM系統相關的軟件進行預處理。經過數據分析以及WPD預處理后，采用本文所提GA-BP算法對其進行層狀模型反演，并將該反演結果與傳統BP算法反演結果進行對比。為了更好地反演實測數據，根據先驗信息構建一套新的訓練樣本。首先通過傳統Occam反演算法確定了該滑坡4號線的大致地電情況，再以其反演值為基準±50%的范圍隨機生產2 500組地電模型參數來建立訓練數據集，將其作為神經網絡訓練樣本來構建反演網絡。

圖9是3種方法擬二維反演模型提取的電阻率斷面圖。從本文方法反演結果（圖9a）可以看出，地電結構大致可分為3層：第一層電阻層由卵石土和第四紀洪積層組成，其厚度大約20 m，電阻率大于800 Ω·m；第二層由富碎石的土壤組成，含有大量的地下水，其電阻率較低（小于200 Ω·m）、厚度可變；第三層是滑坡的基巖，其電阻率大于800 Ω·m。反演結果與區域地質條件大致吻合，同時該方法很好地確定了滑坡的含水層部分，并分辨了富含

水分區，其電阻率為100～200 Ω·m，以及底層硬綠

泥石，其電阻率大于300 Ω·m。第二層含水層由于地下水的積累而表現出低電阻率，含水層由富水性礫石土組成，無明顯破壞。而BP和Occam算法反演結果（圖9b、c）雖然可以確定大體含水層部分，但是含水層分布不均勻、存在斷點，與實際地質狀況不吻合。從滑坡4號線400 m處擬二維電阻率反演模型計算的感應電壓響應曲線（圖9d）可以看出，相比于傳統算法，本文GA-BP算法反演結果與觀測電壓數據擬合程度更高。綜上所述，相比于傳統算法，GA-BP反演結果與實際地質模型一致性更好，也驗證了所提方法在瞬變電磁地電模型反演的可行性和有效性。

6" 結論與展望

本文提出了一種基于WPD-GA-BP的瞬變電磁層狀大地模型參數非線性反演方法。在該方法中，采用WPD方法對豎直磁場響應數據進行預處理，有效地抑制了噪聲；同時，采用GA訓練和優化BP神經網絡的初始權值和閾值，再以神經網絡正向傳播的最小訓練誤差作目標函數指導GA優化，改善了BP神經網絡的全局收斂性。經層狀地電模型和實測數據的反演，得到以下結論。

1）采用基于硬閾值和Db13母小波的WPD方法，可有效地去除磁場數據中的噪聲成分。

2）采用去除冗余特征的樣本采集極限策略以及合理的神經網絡結構，能夠更好地反映層狀地電模型非線性反演的輸入輸出特性，選取三層和五層地電模型的最佳神經網絡結構，取得了較好的反演效果。

3）選擇具有全局性的GA優化BP神經網絡，有利于神經網絡跳出局部最優，獲得更小的訓練誤差值。

4）所提算法可以有效地應用于層狀大地TEM數據反演中，并且同傳統Occam、單一BP、PSO-BP和DE-BP算法相比，GA-BP算法具備更好的尋優效果、更高的反演精度和穩定性。

此外，為了進一步選擇合適的小波包分解方法，可以考慮研究混合小波收縮方法更好地去除復雜模型中的噪聲。同時，將進一步研究深度神經網絡在復雜地層模型中的應用，以提升其反演成像效果。

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