融合多小波分解的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承故障診斷方法

摘要：針對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其與信號(hào)降噪預(yù)處理集成方法面臨高噪聲環(huán)境和低質(zhì)量數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)時(shí)難以有效地提取信號(hào)有用特征的問題，提出了一種融合Geronimo-Hardin-Massopust多小波分解的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GHMMD-DCNN）。該模型思想是將多小波包分解與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度融合，即設(shè)計(jì)多個(gè)一級(jí)多小波分解層以提取信號(hào)的低頻分量和高頻分量，再將多個(gè)一級(jí)多小波分解層與卷積層交替聯(lián)接，使模型能夠多尺度地提取并學(xué)習(xí)信號(hào)有用的時(shí)頻域信息，信號(hào)分解和特征學(xué)習(xí)交替執(zhí)行，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲魯棒特征提取。在不同工況下的航空高速軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)上進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明：所提模型訓(xùn)練時(shí)能夠快速達(dá)到穩(wěn)定收斂，并且識(shí)別準(zhǔn)確率均能達(dá)到99.9%以上；提出的方法在強(qiáng)噪聲干擾下的故障辨識(shí)準(zhǔn)確度和識(shí)別穩(wěn)定性均優(yōu)于對(duì)比方法，驗(yàn)證了其優(yōu)秀的抗噪聲干擾能力；在少訓(xùn)練樣本測(cè)試中，提出的方法在單類訓(xùn)練樣本數(shù)量為60時(shí)的平均診斷準(zhǔn)確率高達(dá)91.19%，相比于其他方法最低提升了13.19%，驗(yàn)證了GHMMD-DCNN模型具有更優(yōu)的低樣本泛化能力。

關(guān)鍵詞：多小波分解；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；深度學(xué)習(xí)；軸承故障診斷

中圖分類號(hào)：TH17.文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202405004.文章編號(hào)：0253-987X（2024）05-0031-11

Bearing Fault Diagnosis Method of Deep Convolutional Neural Network Based on Multiwavelet Decomposition

Abstract：To tackle the challenge of convolutional neural network and its integration methods with denoising preprocessing methods struggling to effectively extract useful signal features amidst high noise environments and low-quality data， a deep convolutional neural network model based on the Geronimo-Hardin-Massopust multiwavelet decomposition （GHMMD-DCNN） is proposed. The model’s concept revolves around deeply integrating the multiwavelet packet decomposition with the convolutional neural network. In other words， this involves the creation of multiple first-level multiwavelet decomposition layers to extract the low-frequency and high-frequency signal components， and these layers are lined alternately with the convolutional layer. This approach enables the model to extract and learn the useful time-frequency information of the signal on a multiscale basis. The signal decomposition and the feature learning are executed alternately， and robust feature extraction is realized even under strong noise conditions. Tests are carried out using aerospace high-speed bearing vibration data under different working conditions. The results show that the proposed model is able to reach stable convergence quickly and the recognition accuracy surpasses 99.9%. The proposed method showcases superior fault recognition accuracy and stability in the presence of significant noise interference compared to contrast methods， which demonstrates its excellent anti-noise ability. In the test of fewer training samples， the proposed method achieves an impressive average diagnosis accuracy of 91.19% with only 60 training samples per class. This represents a 13.19% enhancement over alternative methods， verifying the GHMMD-DCNN’s exceptional low-sample generalization ability.

Keywords：multiwavelet decomposition; convolutional neural network; deep learning; bearing fault diagnosis

2021年，國(guó)家工業(yè)和信息化部先后發(fā)布了《“十四五”大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》和《“十四五”智能制造發(fā)展規(guī)劃》，強(qiáng)化以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)并加快產(chǎn)業(yè)變革的戰(zhàn)略導(dǎo)向，力爭(zhēng)未來15年內(nèi)基本實(shí)現(xiàn)規(guī)模以上制造業(yè)企業(yè)全面普及數(shù)字化［1-2］。隨著數(shù)字化產(chǎn)業(yè)的推進(jìn)，機(jī)械裝備逐漸朝著精密化、復(fù)雜化的方向發(fā)展，設(shè)備間的關(guān)聯(lián)性愈加緊密，機(jī)械故障診斷技術(shù)成為穩(wěn)步推進(jìn)制造業(yè)發(fā)展的重要保障［3-4］。滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備關(guān)鍵部件之一，廣泛應(yīng)用于兵器裝備、航空航天、風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域［5］。統(tǒng)計(jì)表明，軸承故障約占達(dá)旋轉(zhuǎn)類機(jī)械總故障的30%～40%［6］。因此，對(duì)軸承進(jìn)行及時(shí)準(zhǔn)確地故障診斷能夠有效保障現(xiàn)代化機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行。

目前，多數(shù)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的軸承故障診斷方法建立于分析振動(dòng)信號(hào)的基礎(chǔ)上，傳統(tǒng)信號(hào)分析方法、淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法、深度學(xué)習(xí)方法是目前廣為應(yīng)用的故障診斷方法［7］。傳統(tǒng)信號(hào)分析方法基于時(shí)頻域分析等方法進(jìn)行特征提取，通過專家知識(shí)進(jìn)行特征頻率分析從而辨識(shí)故障，因此該方法依賴于操作人員的專業(yè)性。淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法通常采用核主成分分析［8］、K-L變換［9］等方法，對(duì)所提取的特征向量進(jìn)行特征選擇，再設(shè)計(jì)分類器進(jìn)行分類，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］、隱馬爾可夫模型［11］和支持向量機(jī)［12］等。淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法在故障特征選擇與辨識(shí)上減少了人工的參與，但仍然依賴人工經(jīng)驗(yàn)優(yōu)選特征向量。深度學(xué)習(xí)方法具有自動(dòng)提取故障特征的能力［13］，避免了對(duì)專家知識(shí)的依賴，其強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力顯著提高了故障識(shí)別準(zhǔn)確率，是目前“大數(shù)據(jù)”時(shí)代國(guó)內(nèi)外各領(lǐng)域廣為關(guān)注的技術(shù)之一。

2012年，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）［14］在圖像識(shí)別展現(xiàn)出來的巨大優(yōu)勢(shì)迅速成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主體一般由卷積層、激活層、池化層等組成，整個(gè)特征提取過程具有權(quán)值共享和空間不變性的特性［15］。近年來，CNN因其強(qiáng)大的自適應(yīng)特征提取能力在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中發(fā)揮出驚人的作用。Zhang等［16］提出了基于寬卷積核的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WDCNN）模型，在第一個(gè)卷積層引入了大卷積核，有效捕捉了軸承振動(dòng)信號(hào)的中低頻特征?？禎龋?7］將通道和時(shí)間注意力機(jī)制與多尺度CNN相融合，有力地提升了模型對(duì)軸承關(guān)鍵故障特征的提取能力。

滾動(dòng)軸承在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中常常受到機(jī)器系統(tǒng)和周圍環(huán)境的噪聲干擾，軸承發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生的瞬態(tài)故障脈沖成分通常淹沒在這些強(qiáng)背景噪聲中，導(dǎo)致CNN算法過度擬合無效特征而難以準(zhǔn)確識(shí)別故障。針對(duì)該問題的常見解決方案有兩種：①集成CNN模型與獨(dú)立的信號(hào)預(yù)處理步驟；②將傳統(tǒng)信號(hào)處理思想與CNN模型進(jìn)行融合。前者通常獨(dú)立進(jìn)行信號(hào)降噪預(yù)處理，再將處理過的信號(hào)輸送至CNN中進(jìn)行特征提取，實(shí)現(xiàn)難度低。但是，若信號(hào)降噪不足，模型仍將受到噪聲影響。反之，若信號(hào)降噪過度，有用信息也隨之減少，模型將過度擬合無效特征。因此，CNN與信號(hào)降噪預(yù)處理集成方法存在難以合理保留有用信息而導(dǎo)致有效特征提取不足的問題。后者能避免這一缺陷，并能充分發(fā)揮出傳統(tǒng)信號(hào)處理方法和CNN網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢(shì)。例如，深度殘差收縮網(wǎng)絡(luò)（DRSN-CW）［18］融合了小波閾值去噪思想，添加了殘差模塊和自適應(yīng)閾值門限，使得學(xué)習(xí)到的高級(jí)特征可以變得更具鑒別性。Li等［19］將CNN第一層卷積核核函數(shù)更改為L(zhǎng)aplace小波核函數(shù)，使CNN融合了連續(xù)小波變換的優(yōu)勢(shì)。Wang等［20］受小波包分解機(jī)制啟發(fā)，提出了一種融合多層小波注意力機(jī)制的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MWA-CNN）框架，其策略是將小波包分解與CNN深度融合，將多個(gè)單小波分解層嵌入CNN模型，使信號(hào)能夠逐層分解和特征學(xué)習(xí)，有效地提升了CNN模型的抗噪聲能力。然而，目前將傳統(tǒng)信號(hào)處理方法和深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)深度融合的方式并不普遍，這是因?yàn)槎咴谔卣魈崛》矫婵赡艽嬖跊_突，模型的開發(fā)難度較高。因此，這種融合方法目前仍處于探索階段，但是該方法可以充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于提高信號(hào)處理和模式識(shí)別的性能仍具有很大的潛力。

受MWA-CNN啟發(fā)，將有明確物理意義的傳統(tǒng)信號(hào)處理方法與CNN深度融合，是提升CNN特征提取性能的有效手段。相比于單小波，多小波兼具對(duì)稱性、正交性、短支撐性、高階消失矩的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)［21］，且多小波變換是一個(gè)多輸入-多輸出系統(tǒng)，這為無額外數(shù)據(jù)增強(qiáng)條件下實(shí)現(xiàn)少標(biāo)簽樣本及強(qiáng)背景噪聲的軸承故障診斷提供了一種可能。

針對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易受噪聲干擾、識(shí)別性能嚴(yán)重依賴于大規(guī)模和高質(zhì)量數(shù)據(jù)的問題，以及CNN與信號(hào)降噪預(yù)處理集成方法存在難以合理地保留有用信息而導(dǎo)致有效特征提取不足的問題，本文基于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域常用的Geronimo-Hardin-Massopust多小波，即GHM多小波，提出了一種融合GHM多小波分解的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GHMMD-DCNN）軸承故障診斷模型。該模型將多個(gè)一級(jí)GHM多小波分解層與卷積層交替聯(lián)接，使模型能夠多尺度地學(xué)習(xí)信號(hào)有用的時(shí)頻域信息。模型將在航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并與WDCNN、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的WDCNN（WDCNN-EMD）、DRSN-CW和以單小波為基礎(chǔ)的MWA-CNN進(jìn)行性能對(duì)比。

1.多小波變換理論

1.1.多小波理論

多小波理論的基本思想是，由多尺度函數(shù)生成多分辨率分析空間，在正交多分辨率分析空間中，其r重多尺度函數(shù)Φ（t）和r重多小波函數(shù)Ψ（t）滿足以下兩尺度關(guān)系［22］

式中：Hk與Gk為r×r的低通濾波器系數(shù)矩陣和高通濾波器系數(shù)矩陣；l為系數(shù)矩陣總數(shù)。

本文采用機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中常用的GHM多小波［23］，該小波為二重多小波，因此后文的分析均是在r=2的基礎(chǔ)上討論的，將不再重復(fù)說明。與單小波相比，GHM多小波在相同逼近階下具備更短的支撐，可以保證信號(hào)特征提取過程中能量分布更加集中；此外，GHM多小波具有兩個(gè)不同時(shí)頻性質(zhì)的基函數(shù)，能夠多尺度地提取信號(hào)特征的不同部分［24］。GHM多小波兩尺度矩陣序列［25］分別為GHM多小波的多尺度函數(shù)1、2和多小波函數(shù)ψ1、ψ2如圖1所示?？梢詮膱D中明確看出，1的支撐區(qū)間為［0，1］，2、ψ1和ψ2的支撐區(qū)間為［0，2］，GHM多小波的最大支撐區(qū)間為2，具有短支撐性。

1.2.離散多小波分解

離散多小波分解算法與單小波的Mallat塔形算法相似，不同之處在于多小波為r重矢量輸入。在進(jìn)行GHM多小波分解前，需要將一維信號(hào)轉(zhuǎn)為2維矢量輸入。重復(fù)預(yù)處理的前處理方式在信號(hào)降噪中已被證明效果較好［26］，因此本文采用該處理方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，即

式中：xk為一維信號(hào)輸入；c0，k為前處理后的二維矢量輸出；Q為重復(fù)預(yù)處理矩陣，具體為

離散GHM多小波分解過程如圖2所示，其中H和G分別為低通濾波器和高通濾波器的矩陣表示，2↓表示隔2抽樣，離散多小波分解算法表達(dá)式［27］如下

式中：cj－1，n為2維低頻分量；dj－1，n為2維高頻分量。

1.3.離散多小波包分解

離散多小波包分解同經(jīng)典小波包分解一樣，可以將細(xì)節(jié)分量進(jìn)行再分解，進(jìn)而提高細(xì)節(jié)分量的頻率分辨率［28］。軸承損傷所引發(fā)的振動(dòng)沖擊會(huì)激發(fā)系統(tǒng)固有振蕩，在高頻出現(xiàn)調(diào)制峰，因此對(duì)高頻部分進(jìn)行細(xì)分能夠更好地診斷故障，引入小波包分解是有必要的。多小波包分解過程如圖3所示，可以看出，多小波包分解對(duì)細(xì)節(jié)分量也按照樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分解，每次分解也是矩陣運(yùn)算。

2.GHMMD-DCNN模型

本文結(jié)合GHM多小波包分解能夠多尺度提取出更豐富的頻率信息和CNN卷積采樣自動(dòng)提取局部特征的優(yōu)勢(shì)，將多個(gè)GHM多小波分解層與卷積層深度集成，構(gòu)建了融合GHM多小波分解的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，整體架構(gòu)如圖4所示。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由1個(gè)重復(fù)預(yù)處理層、5個(gè)一級(jí)多小波分解模塊、6個(gè)卷積模塊、1個(gè)全局平均池化層和1個(gè)全連接層組成。

首先，將原始一維軸承振動(dòng)信號(hào)按照固定樣本長(zhǎng)度分割，得到足夠數(shù)量的一維樣本序列，將歸一化后的樣本序列輸送到預(yù)處理層中按式（5）和式（6）進(jìn)行重復(fù)預(yù)處理，轉(zhuǎn)換為二維矢量輸入，每一維向量長(zhǎng)度與初始長(zhǎng)度一致。然后，將二維矢量輸送到多小波分解模塊，按式（7）和式（8）進(jìn)行一級(jí)GHM多小波分解，得到低頻分量和高頻分量，將兩分量拼接組合后輸送到卷積模塊中進(jìn)行自動(dòng)特征提取。卷積模塊由卷積層、批歸一化層（BN）、ReLU激活層組成，卷積層提取時(shí)域和頻域的重要特征，BN層能夠提升網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率，ReLU層將所有的負(fù)值設(shè)置為0，網(wǎng)絡(luò)的稀疏性得以提高，能夠節(jié)省計(jì)算資源。由于多小波分解層中包含降采樣操作，因此本模型不采用最大池化層進(jìn)行特征降維。

卷積模塊從各頻段分量學(xué)習(xí)有用的故障特征信息，將所提取特征分量再輸送到多小波分解層，進(jìn)行一級(jí)GHM多小波分解，得到多個(gè)特征分量的多頻段信息，再次將這些分量組合拼接輸送至卷積模塊。一級(jí)多小波分解層與卷積層再循環(huán)3次交替執(zhí)行，該循環(huán)執(zhí)行完成后，使用卷積模塊進(jìn)行重復(fù)特征提取。信號(hào)的時(shí)域特征和頻率特征能夠被逐層分解和學(xué)習(xí)，在深層信號(hào)分解和特征學(xué)習(xí)的過程中，模型能夠更加有效地區(qū)分出有效信號(hào)與噪聲信號(hào)的信息差異，從而學(xué)習(xí)到有價(jià)值的信息。

為了防止過擬合，在一級(jí)多小波分解層后引入隨機(jī)失活層，隨機(jī)失活率設(shè)為0.2。同樣地，為防止全連接輸出層中權(quán)重參數(shù)過多而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過擬合，將全局平均池化層置于最后一個(gè)卷積模塊后，用于計(jì)算特征分量每個(gè)通道平均值，最后利用全連接層和Softmax函數(shù)量衡出每個(gè)類別節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率值。模型采用交叉熵?fù)p失函數(shù)衡量輸出類別與真實(shí)類別的差距，公式為

式中：J為軸承健康狀態(tài)總類別數(shù)量；q（xj）為樣本屬于第j類的預(yù)測(cè)概率；p（xj）為樣本屬于第j類的真實(shí)概率。

在模型結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置上，信號(hào)的輸入長(zhǎng)度為4 096。多小波分解層中對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行周期延拓以保證所分解得到的信號(hào)長(zhǎng)度為原始信號(hào)長(zhǎng)度的一半，其輸出通道為輸入通道的2倍。本文模型具體參數(shù)如表1所示，其中輸出維度“2×4 096”表示通道數(shù)為2，長(zhǎng)度為4 096，卷積核參數(shù)“4×16×3×2”為輸入通道×輸出通道×核大小×步長(zhǎng)。

模型的訓(xùn)練流程如圖5所示，采用具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)率特性的Adam優(yōu)化器更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，初始學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.001，最大輪次設(shè)置為100。為防止學(xué)習(xí)率過大導(dǎo)致模型無法穩(wěn)定地收斂到最優(yōu)解，采用固定步長(zhǎng)學(xué)習(xí)率衰減，在第40輪、第80輪學(xué)習(xí)率以0.1的衰減率進(jìn)行衰減。記錄并保存100輪內(nèi)驗(yàn)證效果最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最后在測(cè)試集上進(jìn)行故障診斷測(cè)試，實(shí)現(xiàn)軸承故障辨識(shí)任務(wù)。

3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1.數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備

本文使用的軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集來源于意大利都靈理工大學(xué)機(jī)械和航天工程系搭建的航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)［29］，其全局構(gòu)造如圖6（a）所示，軸承與加速度傳感器安裝位置如圖6（b）所示。其中B1、B2和B3處分別安裝3個(gè)同軸連接的航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速軸承，軸承如圖6（c）所示，軸承詳細(xì)信息可參見文獻(xiàn)［29］，其中B1為被試軸承。圖6（b）中A1、A2處均采用加速度傳感器分別記錄x、y和z方向的輸出，輸出共計(jì)為6個(gè)通道的數(shù)據(jù)。6個(gè)通道的數(shù)據(jù)均在采樣頻率51 200 Hz下收集，采樣時(shí)長(zhǎng)為10 s。軸承存在無損傷、壓痕直徑為450、250、150 μm的內(nèi)圈損傷、壓痕直徑為450、250、150 μm的滾動(dòng)體損傷，共計(jì)7種狀態(tài)，7種狀態(tài)依次記為0～6。

本文在3個(gè)工況下測(cè)試所提出模型的性能，為了簡(jiǎn)潔表達(dá)，分別標(biāo)記為WC1、WC2和WC3，具體信息如表2所示。實(shí)驗(yàn)采用4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為一段信號(hào)輸入，并做最大最小值歸一化處理。每一工況下每一類軸承故障振動(dòng)信號(hào)有6×512 000個(gè)樣本點(diǎn)，以相鄰兩段信號(hào)的重疊率為26%的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)分割，可以準(zhǔn)備1 000個(gè)樣本。其中，訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試樣本數(shù)量分別為500、200和300，即對(duì)于每一工況下的數(shù)據(jù)集，共計(jì)訓(xùn)練樣本3 500個(gè)、驗(yàn)證樣本1 400個(gè)和測(cè)試樣本2 100個(gè)，測(cè)試、驗(yàn)證與訓(xùn)練樣本之間無樣本點(diǎn)重疊。

3.2.GHMMD-DCNN模型故障診斷結(jié)果分析

本文基于Pytorch框架搭建GHMMD-DCNN模型，計(jì)算機(jī)顯卡為NVIDIA GeForce RTX 2080 GPU。為降低深度網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)隨機(jī)性的影響，進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，3個(gè)工況WC1、WC2、WC3下的準(zhǔn)確率分別為（99.990 5±0.0261）%、100%、100%，可以發(fā)現(xiàn)模型的穩(wěn)定性很好，在不同工況下也能夠保證識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到99.9%以上。為進(jìn)一步測(cè)試模型的訓(xùn)練性能，在工況WC2下觀測(cè)模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集上的損失函數(shù)與識(shí)別準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練輪次變化的曲線，分別如圖7和圖8所示?？梢钥闯?，模型在訓(xùn)練集與驗(yàn)證集上的曲線變化高度一致，表明模型沒有發(fā)生過擬合現(xiàn)象，而且模型的收斂速度很快，訓(xùn)練集約在第11輪訓(xùn)練時(shí)識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到99%，約在第41輪訓(xùn)練后訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的識(shí)別準(zhǔn)確率均達(dá)到100%。模型保持穩(wěn)定收斂，表明所設(shè)計(jì)的GHMMD-DCNN模型是合理可行的。

3.3.不同方法診斷結(jié)果對(duì)比分析

為更全面地測(cè)試GHMMD-DCNN模型的性能，與WDCNN、WDCNN-EMD、DRSN-CW、MWA-CNN方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。WDCNN為普通的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，特別之處在于第一個(gè)卷積層選取大卷積核，此處卷積核大小設(shè)為64；WDCNN-EMD方法先將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和重構(gòu)，再將處理后的信號(hào)輸送至WDCNN訓(xùn)練；DRSN-CW為殘差網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)模型，能逐層實(shí)現(xiàn)信號(hào)自適應(yīng)降噪；本文所提出GHMMD-DCNN模型是在MWA-CNN的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，區(qū)別在于MWA-CNN使用的是單小波，此處選用文獻(xiàn)［20］中優(yōu)選的“db16”小波。

圖9為工況WC3下各方法的診斷結(jié)果，可明確看出，本文提出方法GHMMD-DCNN在識(shí)別準(zhǔn)確性及診斷穩(wěn)定性均表現(xiàn)為最優(yōu)；MWA-CNN和DRSN-CW的識(shí)別性能次之，準(zhǔn)確率分別為（99.895 2±0.118 6）%和（99.666 7±0.134 7）%，診斷穩(wěn)定性較高；WDCNN-EMD方法的識(shí)別準(zhǔn)確率最低，為（94.238 1±1.105）%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果波動(dòng)較大，表明該方法的性能易受數(shù)據(jù)擾動(dòng)。與WDCNN方法相比，WDCNN-EMD的平均準(zhǔn)確率降低了2.038 1%，表明卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)經(jīng)過EMD分解重構(gòu)預(yù)處理后的信號(hào)特征提取效果并不如直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行特征提取，說明信號(hào)在預(yù)處理過程中雖去除了部分噪聲信息，但也去除了部分關(guān)鍵故障信息，CNN存在有效特征提取不足的情況。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出方法在特征提取能力方面的優(yōu)越性，使用t分布隨機(jī)近鄰嵌入（t-SNE）方法對(duì)各模型輸出的特征降維，可視化結(jié)果如圖10所示。在圖10（a）和10（b）中可發(fā)現(xiàn)，各類特征類內(nèi)聚合程度較好，但標(biāo)簽為2、3、5的三類故障特征在降維空間中存在重疊現(xiàn)象，分類邊界混淆，即WDCNN和WDCNN-EMD難以完全區(qū)分壓痕直徑為250、150 μm的內(nèi)圈損傷和壓痕直徑為250 μm的滾動(dòng)體損傷。根據(jù)圖10（c），DRSN-CW能夠較好地區(qū)分出7種軸承健康狀態(tài)，但分類邊界冗余復(fù)雜，部分類內(nèi)部存在多個(gè)聚類簇，類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)聚合程度較差，表明模型沒有學(xué)習(xí)到足夠泛化的特征；MWA-CNN的特征降維結(jié)果仍存在同樣的問題，從圖10（d）可以看出，標(biāo)簽為0、2、3、4的故障特征類內(nèi)聚合程度較差，即無損傷、壓痕直徑為250、150 μm的內(nèi)圈損傷和壓痕直徑為450 μm的滾動(dòng)體損傷的類內(nèi)特征差異被過度學(xué)習(xí)，存在過擬合現(xiàn)象。根據(jù)圖10（e），GHMMD-DCNN的t-SNE結(jié)果最優(yōu)，各類的分類邊界清晰分明，不同類別的數(shù)據(jù)點(diǎn)距離較大，類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)聚合程度高，表明模型的具有更優(yōu)的數(shù)據(jù)聚類和分離能力。對(duì)MWA-CNN和DRSN-CW的特征表征效果不佳問題進(jìn)行分析，可能的原因是數(shù)據(jù)多樣性不足或數(shù)據(jù)量不足，模型過度適應(yīng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)特點(diǎn)，導(dǎo)致泛化性能較差。這表明所提出模型GHMMD-DCNN能夠在少量帶標(biāo)簽訓(xùn)練樣本上訓(xùn)練出泛化性能較強(qiáng)的模型，從而高效率且高準(zhǔn)確率地實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。

為了進(jìn)行噪聲魯棒性故障診斷測(cè)試，對(duì)原始振動(dòng)數(shù)據(jù)添加不同強(qiáng)弱的高斯白噪聲，采用信噪比（R）來評(píng)價(jià)噪聲強(qiáng)弱，公式為

式中：Ps和Pn分別表示原始振動(dòng)信號(hào)與額外添加高斯白噪聲信號(hào)的能量。

本次實(shí)驗(yàn)將在信噪比分別為－4、－2、0、2、4 dB的5種噪聲條件下進(jìn)行故障識(shí)別測(cè)試，每次測(cè)試仍然進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。圖11和圖12分別為工況WC1、WC2下的準(zhǔn)確率結(jié)果，可以看出，WDCNN和WDCNN-EMD的性能嚴(yán)重受噪聲干擾，經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解預(yù)處理的信號(hào)并沒有起到提高模型性能的作用，甚至降低了模型的分類準(zhǔn)確度；而GHMMD-DCNN在兩個(gè)工況的不同噪聲條件下的診斷結(jié)果均表現(xiàn)出色。

在WC1下，WDCNN、WDCNN-EMD、DRSN-CW、MWA-CNN和GHMMD-DCNN方法在R=4 dB下的準(zhǔn)確率分別為（87.581±1.136 1）%、（84.762±1.407 8）%、（97.619±0.436 4）%、（98.352 4±0.524 5）%、（99.21±0.114 7）%。在R=－4 dB下，5種方法的準(zhǔn)確率分別為（50.305±2.873）%、（50.152 4±1.374）%、（80.552 4±1.661 4）%、（86.409 5±1.464 1）%、（89.276 2±0.311 2）%，平均識(shí)別準(zhǔn)確率相比于R=4 dB下的診斷結(jié)果分別下降了37.276%、34.609 5%、17.066 7%、11.942 9%和9.933 3%。所提出GHMMD-DCNN模型的識(shí)別準(zhǔn)確率顯著高于WDCNN、WDCNN-EMD和DRSN-CW，比WDCNN的準(zhǔn)確率提升了38.971 2%，而相比于MWA-CNN方法，GHMMD-DCNN的準(zhǔn)確率約提升2.866 7%。對(duì)比該工況下WDCNN、WDCNN-EMD結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在這5種不同強(qiáng)弱的噪聲環(huán)境中，WDCNN-EMD的識(shí)別準(zhǔn)確率均不如WDCNN，表明在強(qiáng)噪聲背景下使用信號(hào)降噪預(yù)處理方法容易去除有用的故障信息。

相比于WC1，WC2為負(fù)載高轉(zhuǎn)速較低的工作環(huán)境，因此故障特征更加微弱隱蔽，對(duì)比圖11和圖12，可以發(fā)現(xiàn)各方法的識(shí)別準(zhǔn)確率均有下降。兩個(gè)普通的CNN方法的平均分類準(zhǔn)確率在R=－4 dB時(shí)僅為29.666 7%和28.4%，嚴(yán)重受噪聲干擾，顯然模型過擬合噪聲細(xì)節(jié)，很難提取出有用的故障信息。根據(jù)圖12可知，GHMMD-DCNN模型的識(shí)別準(zhǔn)確性和識(shí)別穩(wěn)定性顯著優(yōu)于WDCNN、WDCNN-EMD和DRSN-CW；與MWA-CNN相比，GHMMD-DCNN模型在信噪比為－4、－2、0、2、4 dB情況下的平均準(zhǔn)確率分別提升了4.485 7%、3.4%、2.552 4%、1.876 2%和1.333 3%，且GHMMD-DCNN的穩(wěn)定性仍優(yōu)于MWA-CNN，表明模型具有較優(yōu)的噪聲魯棒性。

為進(jìn)一步考察GHMMD-DCNN模型的泛化能力，在工況WC1下對(duì)每類帶標(biāo)簽訓(xùn)練樣本數(shù)量分別為30、60、90、120的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，每類測(cè)試集樣

本數(shù)量為300，對(duì)比方法仍然為前文所述的4種方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。可以看出，GHMMD-DCNN模型的識(shí)別準(zhǔn)確率顯著高于其他4類方法，在單類訓(xùn)練樣本數(shù)量為30時(shí)平均診斷準(zhǔn)確率比WDCNN、WDCNN-EMD、DRSN-CW、MWA-CNN分別提升了29.31%、29.44%、17.2%、8.57%；所提方法在單類訓(xùn)練樣本數(shù)量為60時(shí)的平均識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)91.19%，比其他4類方法分別提升了28.84%、30.74%、14.84%、13.19%。GHMMD-DCNN模型為MWA-CNN的改進(jìn)模型，相比于MWA-CNN，本文模型在單類訓(xùn)練樣本數(shù)量為90和120條件下的識(shí)別準(zhǔn)確率仍然有所提升，分別提升了7.96%和7.86%。以上結(jié)果表明，本文模型具有更優(yōu)的低樣本泛化能力。

4.結(jié).論

本文從信號(hào)處理方法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度融合的角度出發(fā)，提出了一種能夠多尺度地提取并學(xué)習(xí)信號(hào)有用信息的GHMMD-DCNN模型，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速軸承上進(jìn)行了故障診斷測(cè)試，得到了以下結(jié)論。

（1）所提出模型GHMMD-DCNN交替執(zhí)行信號(hào)分解和特征學(xué)習(xí)兩過程，深層次并多尺度地從多個(gè)頻帶分量中學(xué)習(xí)故障特征信息與噪聲細(xì)節(jié)的差別，進(jìn)而提高模型的抗噪聲能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的模型能夠快速收斂達(dá)到穩(wěn)定，在無額外噪聲添加的情況下識(shí)別準(zhǔn)確率均能達(dá)到99.9%，所提取特征的t-SNE結(jié)果中，類間邊界分明、類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)聚合程度高，表明所提出模型具有良好的泛化能力。

（2）抗噪性能測(cè)試結(jié)果表明，GHMMD-DCNN模型的識(shí)別準(zhǔn)確性和識(shí)別穩(wěn)定性均顯著優(yōu)于普通CNN方法和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解信號(hào)預(yù)處理的CNN方法，且該模型在各個(gè)噪聲條件下的診斷結(jié)果均優(yōu)于MWA-CNN，表明將多小波分解方法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度融合的GHMMD-DCNN模型對(duì)于抗噪聲干擾是有效的。

（3）低訓(xùn)練樣本測(cè)試結(jié)果表明，所提出方法顯著優(yōu)于其他對(duì)比方法。與原基礎(chǔ)模型MWA-CNN相比，所提出的模型在單類訓(xùn)練樣本數(shù)量為30、60、90和120的平均識(shí)別準(zhǔn)確率分別提升了8.57%、13.19%、7.96%和7.86%，表明該模型在訓(xùn)練樣本量少的條件下仍能學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的真實(shí)分布和特征，模型存在更優(yōu)的低樣本泛化能力。

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