壓力脈沖測試系統滑模抗干擾控制方法

摘要：針對壓力脈沖測試系統運用滑模控制在體積切換時抖振突出的問題，提出一種滑模抗干擾控制方法。采用奇異值攝動理論對壓力脈沖測試系統進行降階簡化，方便控制器的設計以及應用。根據系統降階模型，構建擴張狀態觀測器，用于估計系統中的不確定參數和工件體積切換等未知干擾，并將估計的干擾值作為前饋信號補償給滑模控制器，從而減小干擾不確定上界，減小切換增益來達到抑制抖振的目的。通過選擇合適的Lyapunov函數對所提控制方法的穩定性進行了推導證明，使用AMESim、Matlab/Simulink構建的聯合仿真平臺進行仿真分析，并通過壓力脈沖測試臺進行了實驗驗證。研究結果表明：在整體跟蹤性能方向，傳統滑模控制方法相較于PID方法提升了21.10%，而所提控制方法相較于PID方法提升了30.86%，所提控制方法可以有效估計與補償未知干擾，實現更小切換增益的同時保持控制精度，在工件體積切換時有效抑制了滑模抖振，提高了系統的抗干擾能力。

關鍵詞：壓力脈沖測試系統；滑模控制；未知干擾；奇異值攝動；擴張狀態觀測器

中圖分類號：TP273.文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202405007.文章編號：0253-987X（2024）05-0064-11

Sliding Mode Anti-Disturbance Control Method for Pressure Pulse Testing System

Abstract：A sliding mode anti-disturbance control method is proposed to solve the problem of chattering during volume switching in the application of sliding mode control in the pressure pulse testing system. The pressure pulse testing system is reduced and simplified by applying singular perturbation theory， facilitating the design and application of the controller. Based on the reduced-order model of the system， an extended state observer is constructed to estimate unknown disturbances such as uncertain parameters in the system and volume switching of the workpiece. The estimated disturbance values are then used as feedforward signals to compensate the sliding mode controller， thereby reducing the upper bound of disturbance uncertainty， thus achieving the goal of reducing the switching gain to mitigate chattering. The stability of the proposed control method is derived and demonstrated through the selection of an appropriate Lyapunov function. Simulation analysis is conducted using a joint simulation platform built with AMESim and Matlab/Simulink， and experimental verification is performed using the pressure pulse testing platform. The research results indicate that in terms of overall tracking performance， traditional sliding mode control has improved by 21.10% compared to PID， while the proposed control method has improved by 30.86% compared to PID. The proposed control method can effectively estimate and compensate for unknown disturbances， achieve smaller switching gains while maintaining control accuracy. During the volume switching of workpiece， it effectively reduces sliding mode chattering， enhancing the system’s anti-disturbance capability.

Keywords：pressure pulse testing system；sliding mode control；unknown disturbances；singular perturbation；extended state observer

汽車散熱器通過冷卻液（水乙二醇）將發動機產生的多余熱量有效地散發出去，以確保發動機的導管和其他關鍵部件維持在適宜的工作溫度［1-2］。在發動機運轉時，散熱器管道經歷巨大的不穩定散熱和水壓沖擊，可能造成散熱器的疲勞損傷［3］和材料的逐漸退化，在極端情況下，會導致散熱器破裂、冷卻液泄漏等問題，直接影響發動機的正常工作。壓力脈沖測試系統可用于模擬汽車散熱器在運行時所遭受的周期性沖擊，這為評估汽車散熱器在面對壓力波動時的抗疲勞性能提供了有效手段［4-5］，具有重要的研究價值。

在生成壓力脈沖波形時，脈沖測試系統廣泛采用PID控制策略［6-7］。然而，由于該系統的高階非線性、參數不確定性，以及在工作運行時散熱器破裂而引起的工件體積不確定性等問題，給壓力跟蹤帶來巨大挑戰，傳統控制方法逐漸難以滿足不斷提高的控制精度要求［8-9］。Wang等將重復控制運用于油冷器脈沖疲勞系統中，保證了良好的周期壓力軌跡跟蹤精度、提高了系統的魯棒性，但缺少實驗驗證［10］。Tony等將滑模控制（SMC）方法引入電液執行器，以克服摩擦和內泄漏引起的非線性和不確定性［11］。Zhao等發揮滑模控制魯棒性強的優勢，提高了剎車壓力跟蹤控制的跟蹤精度，但控制流量波動幅度大、頻率高、抖振嚴重［12］。李艷等針對滑模控制方法在使用中抖振現象突出的問題，提出一種改進快速變冪次趨近律的滑模控制方法，使系統狀態在不同趨近階段中針對性地調節速度，限制了抖振現象的產生［13］。趙峰等針對永磁同步電機傳統滑模控制系統中存在的滑模抖振，設計了一種基于新型趨近律的滑模控制策略來抑制抖振［14］。然而，傳統的滑模控制通常通過切換增益來抑制不確定性，這種由符號函數帶來的不連續切換會產生抖振，在處理大的不確定性和干擾時，需要采用較大的切換增益，使得抖振加劇。如果能對干擾進行估計，就可以通過補償來減小干擾不確定上界，達到減小切換增益的目的，從而抑制抖振。擴張狀態觀測器（ESO）提供了觀測不確定性和干擾的解決方案。金坤善等利用擴張狀態觀測器，對閥控非對稱缸電液伺服系統中的各種不確定干擾進行實時估計，采用狀態誤差反饋控制律給予主動補償［15］。方靖荃等針對電液伺服系統中的未建模干擾，設計擴張狀態觀測器進行估計并由前饋項補償［16］。Wang等應用奇異值攝動理論，簡化了液壓伺服系統模型，通過擴張狀態觀測器有效地抑制了系統的非線性、參數不確定性和外部干擾［17］。

本文結合滑模控制方法和擴張狀態觀測器，提出了一種滑模抗干擾控制方法（SMADC）。通過擴張狀態觀測器，對壓力脈沖測試系統中的干擾、參數不確定性以及工件破裂引起的體積不確定性進行了準確估計與補償，實現更小切換增益的同時保持控制精度，在工件體積切換時有效減弱了滑模抖振，提高了控制器對干擾的抑制能力。通過仿真與對比實驗，驗證了所提控制方法的有效性。

1.系統建模及問題分析

1.1.系統描述

本文所研究的壓力脈沖測試系統如圖1所示，系統主要包括：定量泵、電機、油箱、溢流閥、單向閥、伺服閥、壓力傳感器、位移傳感器、減壓缸（包括減壓腔Ⅰ與Ⅱ）、旋擰閥以及被測工件。減壓腔Ⅰ無桿腔與有桿腔中的介質為液壓油，減壓腔Ⅱ無桿腔與測試工件內的介質為水乙二醇冷卻液，減壓腔Ⅱ有桿腔直接連通大氣。圖1中：P1和P2分別為減壓腔Ⅰ兩腔的壓力；P3為減壓腔Ⅱ無桿腔與測試工件內的壓力；Ps為供油壓力；Pr為回油壓力；u為伺服閥控制輸入。

該設備將壓力傳感器與位移傳感器采集到的信號傳輸至PLC中進行運算，生成伺服閥控制輸入信號。這些輸入信號調整伺服閥的閥芯位移，以實現對減壓缸活塞位移的控制。通過有規律的擠壓減壓腔Ⅱ無桿腔與工件內的介質，對工件進行壓力脈沖測試，以檢測工件的抗疲勞性能。在測試過程中，可能會出現工件疲勞破裂的情況，導致工件體積發生變化，因此涉及到工件體積不確定性的問題。

1.2.系統建模

減壓缸的機械動力學方程為

式中：m為活塞及液體等活動件折算到活塞上的總質量；xp為減壓缸活塞位移；A1和A2分別為減壓腔Ⅰ無桿與有桿兩腔活塞的有效面積；A3為減壓腔Ⅱ無桿腔的活塞有效面積；g為重力加速度；Ff為系統摩擦力。

減壓缸的壓力動力學方程［18］為

式中：V1=V10+A1xp，V2=V20－A2xp，V1、V2分別為減壓腔Ⅰ兩腔的總容積，其中V10和V20分別為減壓腔Ⅰ兩腔的初始容積；V3=V30－A3xp為減壓腔Ⅱ無桿腔和工件的總容積，其中V30為減壓腔Ⅱ無桿腔和工件總的初始容積；βe1和βe2分別為減壓腔Ⅰ中油液體積彈性模量與減壓腔Ⅱ無桿腔與工件中測試介質的體積彈性模量；Ci為內泄漏系數；Q1和Q2分別為減壓腔Ⅰ兩腔的流量。

由于伺服閥的響應速度比液壓缸快得多［19］，所以可以簡化伺服閥動態為比例環節

xv=kxvu（3）

式中：xv為伺服閥閥芯位移；kxv為伺服閥的比例增益。

伺服閥流量方程為

結合式（1）、（2）和（4）可得該壓力脈沖測試系統的動力學方程為

式中：d=m－1Ff。

1.3.問題分析

在工業應用中進行壓力脈沖疲勞測試時，必須經歷長時間高循環次數的測試過程，這一過程中，壓力跟蹤越準確工件所受的應力估計也更為準確，這對于疲勞壽命的精確預測具有重要意義。因此，本文的控制目標旨在實現實際壓力波形P3精確跟蹤期望壓力波形P3d。通過式（6）可以觀察到，壓力脈沖測試系統是一個高階非線性系統，同時具有不連續和不平滑的非線性特性，例如輸入飽和、伺服閥開口方向的切換、摩擦、閥芯重疊等。除了這些非線性特性，測試系統中涉及大量不確定性，分為參數不確定性和不確定非線性［20］。參數不確定性包括負載質量的變化，隨溫度和磨損而變化的液壓彈性模量、伺服閥流量增益、工件破裂導致的體積變化等。不確定非線性涵蓋外部干擾、泄漏、摩擦等不能精確建模的因素。這些問題的存在，使得傳統的PID控制難以取得理想的加載精度，且單獨的滑模控制在面對大的干擾，如工件破裂引起的顯著、突發的系統擾動時，需要采用較大的切換增益，又會導致控制輸入產生抖振。ESO將影響控制輸入的擾動擴張成可觀測的狀態變量［21］，并通過反饋機制進行補償，從而消除擾動影響。鑒于ESO在非線性系統中出色的估計性能與相對簡單的設計和實現過程，將ESO與滑模控制相結合設計了控制器。相較于傳統滑模控制，該控制器能夠借助ESO更好地應對系統中的不確定性，有助于減小切換增益的取值，從而減弱滑模抖振。同時，這一設計也克服了傳統PID控制在面對復雜非線性系統時控制精度較低的問題。

2.系統簡化

式中：g1、g2是為了簡化表達式而引入的變量。

將式（7）代入式（10）中，且設置ε=0，可得到邊界層模型為

將式（8）（9）代入到式（11）中，可得

由式（6）和式（8），可得系統降階模型為

定義系統的復合干擾ζ為

在壓力脈沖測試過程中觀察到，活塞位移xp的變化范圍約為1 mm，將這一變化與整個液壓腔活塞沖程的0.24 m相比較，變化僅占總沖程的約0.42%。考慮到V3=V30-A3xp的關系，由活塞位移變化引起的減壓腔體積變化相對于總減壓腔體積來說十分微小。基于這一實驗觀察，合理假設V3為常數，這樣也有助于導數運算，方便了模型簡化。在壓力脈沖測試實驗中，著重關注測試壓力P3及其動態特性，通過降階模型式（13），可以觀察到P3的二階導數與伺服閥控制輸入u相關。因此，定義系統狀態為x=［x1，x2］T=［P3，[AKP·]3］T，盡管這種定義可能在高頻范圍內導致模型失真，從而在一定程度上限制了模型的適用性，然而，這種降階的選擇與壓力脈沖測試的控制目標保持一致，并提供了足夠的系統狀態信息，有助于實現對壓力波形的精確控制，表示為如下狀態空間方程形式

3.控制器設計及穩定性分析

3.1.擴張狀態觀測器設計

定義z=［z1，z2，z3］T為ESO對擴張后的系統狀態x的觀測值，則對式（16）構造ESO［23］

式中：ωogt;0是觀測器的唯一可調參數。

由式（18）得

由式（19）可解得［24］

3.2.滑模抗干擾控制器設計

定義壓力跟蹤誤差e=P3d-x1，其中P3d為期望壓力值，定義滑模函數為

式中：λgt;0為可調參數。

結合式（16），令滑模函數s對時間t求導

根據式（22），可以設計出控制律

式中：k1、k2為正的可調增益。

在滑模控制律的設計中，通常采用切換增益k2來抑制建模不確定性和干擾，在面對較大的不確定性和干擾時，必須相應增加切換增益，這往往導致系統產生顯著的抖振現象。為解決這一問題，本文提出的控制律式（23）巧妙地利用了ESO實時觀測到的干擾值z3，作為前饋信號補償給滑模控制器，從而減小干擾不確定上界，達到減小切換增益的目的。通過后續穩定性分析也可知，切換增益的設置與擾動觀測誤差密切相關，當擾動觀測準確時，能夠有效避免采用過大的切換增益，從而減小系統抖振的風險。

3.3.穩定性分析

結合式（19）、（22）和（23），令V對時間t求導

取k2≥φ（λ+1），可以確保

所以得

由式（28）可解得［24］

通過穩定性分析，可以觀察到切換增益k2的取值與擾動估計誤差上限φ呈正相關，如式（27）所示，因此借助ESO實時觀測干擾值，可以有效降低干擾的影響，進而降低了切換增益的取值。傳統滑模控制中，切換增益的增大可能引起控制器對系統狀態的快速變化，從而導致高頻振蕩。相比之下，本文設計的控制器與ESO相結合，優化了切換增益的取值，在確保系統穩定的同時，避免引入過大的抖振，使得系統在面對擾動，如工件體積破裂等情況時運行更為平穩、保持了較低的振蕩水平。

4.仿真與實驗分析

4.1.仿真分析

為驗證所提控制器的有效性，在AMESim與Matlab/Simulink的聯合仿真平臺上進行了仿真分析。閥控電液伺服系統在AMESim中搭建，其中測試工件由液壓軟管代替，控制算法在Matlab/Simulink中運行，其中SMC與SMADC用同一個S函數編寫，區別在于是否使用了ESO的前饋補償信號。仿真模型的主要參數見表1，搭建的聯合仿真模型如圖2所示。

在聯合仿真過程中，仿真采樣時間與實驗設備PLC的采樣時間保持一致，考慮到液壓系統的快速響應，期望采樣時間較短，然而受到PLC處理速度與內存容量等硬件性能的影響，采樣時間過短會導致PLC無法及時處理信號，進而造成系統不穩定，通過實驗測試，確定了0.005 s的采樣時間。本脈沖測試臺的設計旨在適應低壓低頻的脈沖測試需求，因此選擇了在此測試過程中常用的周期指令信號，即0.2～0.6 MPa、0.5 Hz的正弦波。實際測試過程中，多采用多組工件同時測試的方式，會存在工件破裂的情況，這會導致工件體積減小，而更小的體積通常對壓力波動更為敏感，在控制參數不變的情況下，可能會引起系統振動，甚至導致控制不穩定，為了深入理解并觀察在工件破裂情況下的壓力脈沖控制效果，將工件體積由8 L切換到4 L來模擬這一場景。仿真時，首先將工件體積設置為8 L，保持指令信號與控制器參數都不改變的情況下，將工件體積切換到4 L來進行PID、SMC與SMADC的對比研究，如圖3、4所示。

控制參數選取原則是確保3個控制器的伺服閥控制輸入有相似強度，且各自表現良好。首先初步設置PID的參數kp，然后根據跟蹤性能進一步調整，接著通過調整ki來控制誤差曲線上下移動，最終選擇PID控制器參數kp=1、ki=0.2、kd=0；對于SMC來說，首先初步選擇參數k1、k2、λ的值，以確保壓力可以初步跟蹤，通過增大參數k2來減小跟蹤誤差，最終選擇SMC的參數為k1=150、k2=8 000、λ=690；對于SMADC來說，選擇與SMC同樣的k1、λ的值來確保控制輸入具有相似的強度，通過調整參數ωo使得ESO的壓力觀測值z1可以跟蹤系統的輸出壓力，無需增大k2，也能夠實現更高的跟蹤精度，最終選擇SMADC參數為k1=150、k2=50、λ=690、ωo=40。

由圖3、4可以看出，3種控制器在伺服閥控制輸入強度大致相同的情況下，SMC和SMADC跟蹤誤差比PID更小，但SMC相較于SMADC的伺服閥控制輸入存在抖振，且在工件體積切換為4 L后抖振加劇，說明SMADC相較于SMC抗干擾能力更強。

為定量分析3個控制器的控制效果以及確保對比環境的公平性，現引入以下3個性能指標。

最大跟蹤誤差的絕對值

跟蹤誤差的均方值

伺服閥控制輸入均方值

式中：e（i）為第i次采樣時的跟蹤誤差；N為記錄的跟蹤誤差數據數；u（i）為第i次采樣時的伺服閥控制輸入值；EAPE與EMSE可以反映控制效果，值越大表明控制效果越差；UMSC可以反映伺服閥控制輸入的強度。

由表2可知，3種控制器的UMSC大致相同，SMADC的EAPE與EMSE都是3種控制器中最小的，SMC次之，PID最大。定量說明在伺服閥控制輸入強度大致相同的情況下，SMADC可以實現更高精度的伺服跟蹤效果。

可以注意到，在一個循環周期內，有些時刻的控制精度提升并不顯著。然而，疲勞測試需要對工件進行長時間高次數脈沖循環，以0.5 Hz的頻率為示例，完成15萬次循環需要約3.47 d。在這樣長時間高循環次數的測試中，即使是微小的改進也對測試準確性產生積極影響，這種累積效應確保了工件在測試期間所受的應力更為準確，從而提高了對工件疲勞壽命預測的精確性。

4.2.實驗分析

在壓力脈沖測試臺上進行實驗驗證，本實驗的上位機人機交互界面由LabVIEW軟件編寫，涵蓋控制器參數設置、指令信號下達、運行過程實時監控以及實驗數據記錄等功能。下位機采用西門子S71500系列的PLC，通過以太網實時與上位機進行數據交互，使用模擬量輸入AI模塊接收壓力傳感器和位移傳感器的模擬量信號，由PLC進行模擬量與數字量的轉換，并根據所編寫的控制算法生成相應的控制指令，通過模擬量輸出AQ模塊傳遞給伺服閥控制輸入信號。實驗設備如圖5所示，設備主要部件及其型號見表3。

實驗測試結果與仿真結果一致，但受到傳感器噪聲、摩擦系數不確定、負載質量變化、體積彈性模量變化等因素的影響，實驗設備與仿真模型存在一定的差異，因此實驗中所使用的控制參數與仿真模型中的參數值并不完全相同，但仿真參數可以為實驗參數選取提供一定的參考范圍。實際調試過程中觀測到，在PID控制器中適度增大比例項kp有助于減小跟蹤誤差，積分項ki主要表現為使誤差曲線上下移動，鑒于誤差微分受噪聲影響較大，通常將kd設定為0，最終選擇PID參數kp=0.6、ki=0.01、kd=0。在SMC與SMADC的調試過程中，參數λ與仿真設置一致，增大k1和k2有利于降低跟蹤誤差，前者會導致伺服閥控制輸入整體增大，而后者會引起控制輸入的局部抖振，SMC與SMADC設置相同的k1值，以確保兩者的伺服閥控制輸入具有相似的強度，值得注意的是，為了降低跟蹤誤差，SMC通過增大k2來優化跟蹤性能，而SMADC在較小的k2下也能夠實現相近的跟蹤精度。在實驗中觀察到，ESO的壓力觀測值z1能夠有效跟蹤系統的輸出壓力（如圖6所示），繼續增大ESO參數ωo對于壓力觀測性能的提升并不顯著，但是會對擾動觀測值z3產生影響，所以通過微調ωo，以實現對系統跟蹤性能的進一步精確調整。最終設置SMC參數k1=80、k2=3 600、λ=690，SMADC參數k1=80、k2=40、λ=690、ωo=40。

保持指令信號與控制器參數都不改變的情況下，將工件體積由8 L切換到4 L來進行PID、SMC與SMADC的對比研究。

由圖7、8可知，實驗結果與仿真結果一致，在跟蹤誤差方面，SMC與SMADC均優于PID，然而，需要注意的是，與SMADC相比，SMC表現出更為明顯的抖振現象。這種抖振現象的產生可以歸因于SMC采用了較大的切換增益以應對模型不確定性和干擾，這不可避免地導致了伺服閥控制輸入的抖振。特別值得指出的是，在工件體積由8 L切換到4 L后，SMC的跟蹤誤差與伺服閥控制輸入的抖振均顯著增加，而SMADC通過ESO來實時觀測與補償未知干擾，成功避免了使用過大的切換增益，從而有效減小了系統的抖振幅度。圖9是ESO在不同工件體積時的干擾觀測情況，該擾動觀測值同時也代表著SMADC中干擾補償量的大小，可知，8 L時的干擾補償要大于4 L時。

圖10是不同工件體積時液壓缸活塞位移隨時間的變化，8 L時活塞位移量約為1.24 mm，要大于4 L時的0.98 mm，這是因為工件體積增大，工件中介質變多，壓縮量也會相應增大，從而使得位移量增加。

實驗性能評價指標對比見表4，在EAPE、EMSE和UMSC這3個指標中，PID均呈現最大值。具體而言，盡管PID使用了更大的控制量，但卻未能實現更高的控制精度。這主要是因為PID僅僅通過跟蹤誤差來進行控制，而SMC與SMADC充分利用了系統的模型信息，從而取得了更為良好的控制效果。在工件體積為8 L時，以最大跟蹤誤差的絕對值EAPE為考量，SMC相較于PID提升了14.36%，SMADC相較于PID提升了14.73%。在整體跟蹤性能EMSE方面，SMC相較于PID提升了21.10%，SMADC相較于PID提升了30.86%。當工件體積減至4 L時，SMC的最大跟蹤誤差EAPE為0.038，比SMADC的0.040小，這是因為在某些時刻SMC的控制量略大于SMADC，具體來說，由于SMC并未隨著工件體積減小而相應減小切換增益，導致在局部伺服閥控制輸入較大的情況下，SMC表現出了更小的最大跟蹤誤差，然而，這也同時引發了劇烈的抖振現象。從整體跟蹤性能EMSE的角度看，SMC相較于PID提升了18.18%，SMADC相較于PID提升了32.73%，SMADC優于SMC。

由表4與表2可知，實驗結果相對于仿真偏大，即控制精度低，這或許與仿真條件的理想性有關，因為實驗中的一些因素，如測試溫度的變化、工件介質含氣量的變化、振動、電磁干擾等因素，無法在仿真中得到完全模擬。但是，實驗與仿真所呈現的核心內容是一致的，即SMADC與SMC均表現出優于PID的控制精度，且SMADC成功減弱了SMC固有的抖振現象。因此，盡管存在數值偏差，可以認為仿真仍為實驗提供了有益的參考。

5.結.論

本文針對壓力脈沖測試系統運用PID控制精度低、運用SMC抖振嚴重的問題，將ESO與SMC相結合，提出了一種滑模抗干擾控制方法，通過仿真和實驗研究，得出以下結論。

（1）仿真與實驗結果表明，利用奇異值攝動理論對壓力脈沖測試系統進行降階是合理的。

（2）當伺服閥控制輸入保持在同一強度時，SMC與SMADC具有優于PID的控制精度。此外，SMADC相較于SMC，實現更小切換增益的同時保持控制精度，在工件體積切換時有效減弱了滑模抖振。

（3）SMADC采用ESO成功實現了對系統狀態和干擾值的準確估計。這一技術不僅提高了SMC的抗干擾能力，還為系統穩定性和控制性能的改進提供了有力支持。

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