基于柱形容器纏繞特性的控制穩(wěn)定性分析

摘 要：針對玻璃纖維纏繞機在工作中由于張力不穩(wěn)定導致的線型變化，以及在高速纏繞模式下的張力調(diào)節(jié)不穩(wěn)定的問題，設(shè)計了自適應(yīng)模糊PID控制策略以及適用于高速纏繞工況的滑模控制策略。首先，針對纏繞工況建立纏繞動力學模型、張力控制模型；其次，引入模糊PID控制策略和滑模控制策略分別對不同工況下的纏繞特性進行MATLAB-Simulink仿真，尋找最優(yōu)控制策略；最后，基于被驗證的最優(yōu)控制策略進行實驗。結(jié)果表明，在模糊PID控制的調(diào)節(jié)下，不同速度變化下的纏繞張力相對于無控制得到較好改善，提高了柱形容器在纏繞時的線性穩(wěn)定性和張力穩(wěn)定性。模糊PID控制對纏繞時的張力調(diào)節(jié)精度優(yōu)于滑模控制，為大型管道纏繞設(shè)備提供了新的研究思路。

關(guān)鍵詞：自動控制理論；纖維纏繞；MATLAB-Simulink仿真；模糊PID控制；滑模控制；硬件實驗

中圖分類號：TH162

文獻標識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx01003

收稿日期：2023-09-06；修回日期：2023-12-10；責任編輯：馮 民

基金項目：國家自然科學基金（12072204，11572207）；河北省自然科學基金（A2020210039）

第一作者簡介：王康（1993—），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事兵器工程類機械動力學控制方面的研究。

通信作者：路永婕，教授。E-mail：548282566@qq.com

王康，路永婕，郭子騰，等.基于柱形容器纏繞特性的控制穩(wěn)定性分析[J].河北科技大學學報，2024，45（1）：26-34.

WANG Kang，LU Yongjie，GUO Ziteng，et al.Analysis of control stability based on winding characteristics of cylindrical vessels[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（1）：26-34.

Analysis of control stability based on winding

characteristics of cylindrical vessels

WANG Kang¹， LU Yongjie²， GUO Ziteng³， WANG Jiafu¹， ZHANG Haidong¹，

WANG Junzhe¹， CHEN Fengyu¹

（1.Shandong North Modern Chemical Industry Company Limited， China Weapons Industry Group， Jinan，Shandong 250031， China; 2.The State Key Laboratory of Structural Mechanics Behavior and System Safety of Traffic Engineering， "Shijiazhuang， Hebei 050043， China; 3. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：Aiming at the linear change caused by tension instability in the work of glass fiber winding machine and the instability of tension adjustment in high-speed winding mode， an adaptive fuzzy PID control strategy and a sliding mode control strategy suitable for high-speed winding conditions were designed. Firstly， the winding dynamic model and tension control model were established for the winding condition. Secondly， the fuzzy PID control strategy and sliding mode control strategy were introduced to simulate the winding characteristics under different working conditions by MATLAB-Simulink， and the optimal control strategy was found. Finally， the experiment was carried out based on the verified optimal control strategy. The results show that under the regulation of fuzzy PID control， the winding tension is better improved than that without control under different speed changes， and the linear stability and tension stability of the cylindrical container are improved. The tension adjustment accuracy of fuzzy PID control is better than that of sliding mode control， which provides a new research idea for large pipeline winding equipment.

Keywords：automatic control theory; filament winding; MATLAB-Simulink simulation; fuzzy PID control; sliding mode control; hardware experiment

玻璃纖維復(fù)合材料因具有良好的絕緣性、耐熱性、抗腐蝕性以及機械強度高等優(yōu)異性能被廣泛應(yīng)用^[1]，尤其在軍用火箭彈殼領(lǐng)域，玻璃纖維產(chǎn)品因輕量化的性能正在逐步替代金屬火箭彈殼^[2]。玻璃纖維纏繞機是一種可實現(xiàn)對稱成型的工藝設(shè)備，其工作原理是將多線束纖維在絲嘴上排成一定寬度纏繞在芯模上，纏繞時的張力是可控范圍內(nèi)的動態(tài)變化值。在實際工作中，一是壓線滾在滾動中會滯留一些殘余玻璃纖維絲，增大了玻璃纖維絲的輸送摩擦力；二是纏繞速度的增加，使得纏繞機的張力調(diào)節(jié)不及時，這都會改變玻璃纖維產(chǎn)品的強度^[3-4]，因此引入控制策略對張力誤差控制和速度自適應(yīng)調(diào)節(jié)具有重要的意義。

在國內(nèi)外文獻中，纏繞機大多以多軸纏繞、纏繞張力控制研究為主。文獻[5-8]主要針對纏繞過程中芯模纏繞的線型排布和滿足纖維張力條件進行改善，雖然這是影響纖維制品強度的關(guān)鍵因素，但是張力與線速度之間存在耦合現(xiàn)象。文獻[9-12]引入了磁流變制動結(jié)構(gòu)，提供了一種反向張力，優(yōu)化了張力控制系統(tǒng)和延長了零件壽命，但是張力反制動系統(tǒng)在斷紗時會產(chǎn)生連續(xù)的反向制動力。國內(nèi)外對纏繞機的張力控制多以模糊控制或者模糊PID控制為主，對纏繞機滑模控制策略研究較少。文獻[13-17]對纏繞機結(jié)構(gòu)進行了建模分析，在控制系統(tǒng)中初步實現(xiàn)了模糊PID控制速率對主速輥的轉(zhuǎn)速控制，結(jié)合生產(chǎn)過程中的實際需求，通過仿真實驗驗證了不同張力控制目標的可行性，但是缺少硬件實驗驗證。文獻[18-20]針對纏繞機紗線張力的隨機性和不穩(wěn)定性，在PID控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種紗線張力控制系統(tǒng)，采用模糊PID控制算法對紗線張力系統(tǒng)進行控制，通過仿真表明，采用模糊PID控制系統(tǒng)具有較好的張力響應(yīng)，消除了系統(tǒng)的非線性和不確定性。文獻[21-26]分析了滑模控制得到廣泛應(yīng)用的主要原因。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文結(jié)合生產(chǎn)線在機械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)方面的需求，明確自動纏繞機主要技術(shù)指標要求，選擇了合適的機械結(jié)構(gòu)方案和控制系統(tǒng)方案，通過建立運動模型、控制模型對纏繞張力和速度進行調(diào)節(jié)，提高控制穩(wěn)定性。

1 纏繞機運動特性分析

對纏繞機進行整車纏繞運動分析，包括伸臂、絲嘴角度、原點位置等；對張力控制進行建模分析。

1.1 纏繞機整車纏繞運動分析

本文以計算機數(shù)控纏繞機為研究對象，其主要由芯模、卡盤、床體臺架、絲嘴等組成，如圖1所示。

根據(jù)纏繞原理得到整機纏繞運動方程：

小車伸臂運動方程：

L-L_B=L_x+r/cos θ。（1）

小車行程運動方程：

Z_v=Z_A+r/（cot θ^*tan α） 。（2）

芯模轉(zhuǎn)角運動方程：

ω=θ+（θ^*-θ^*₀） 。（3）

式（1）—式（3）中：落紗點坐標A（rcos θ^*，rsin θ^*，Z_A）；θ為芯模轉(zhuǎn)動角度，rad；L_B為絲嘴到芯模的距離；θ^*₀為初始落紗點A₀的相位角，rad；θ^*為纏繞時下一個落紗點A_i的相位角，rad；α為絲嘴纏繞角度，rad；L為小車伸臂長度，m；Z_v為軸向纏繞距離；ω為芯模轉(zhuǎn)角；L₀為伸臂總長度，m；Z_A為圖中A點落紗點坐標。

1.2 纏繞機張力運動分析

玻璃纖維的纏繞張力是通過伺服電機的制動作用來控制，并通過芯模的轉(zhuǎn)動而施加給玻璃纖維的作用力，如圖2所示。由于玻璃纖維在生產(chǎn)過程中存在繞線運動和纏繞線型等復(fù)雜的工藝性問題，因此在進行玻璃纖維纏繞機張力控制系統(tǒng)設(shè)計時需考慮更多因素。

對放卷輥取矩，力矩平衡方程如式（4）所示。

式中：F₂是纖維張力，N；R（t）是紗團旋轉(zhuǎn)半徑，m；M（t）是伺服電機阻力矩，N·m；M是黏性摩擦力矩，N·m；ω（t）是旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；J（t）是卷輥和紗團的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m²；M是干性摩擦力矩，N·m。

忽略壓輥間的摩擦，纖維的張力不變，使得F₁=F₂。纏繞機做加速或減速纏繞時，使得玻璃纖維產(chǎn)生的張力也處于動態(tài)變化過程中。設(shè)纖維的線密度為ρ，纖維的長度為L，壓輥的轉(zhuǎn)動慣量為J_g，方程如式（5）所示。

對式（5）進行拉氏變換，得到式（6）。

2 纏繞機控制策略分析

在MATLAB-Simulink中建立模糊PID控制模型和滑模控制模型進行分析和優(yōu)化。

2.1 模糊PID控制策略分析

將PID控制器與模糊控制器相結(jié)合，通過建立的模糊規(guī)則對PID控制器進行調(diào)整以達到對被控對象最大的控制效果，根據(jù)模糊控制器的設(shè)計進行定義，輸入變量偏差E和偏差變化率EC以及輸出變量U的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別表示負大（NB）、負中（NM）、負小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）。論域數(shù)值范圍的選擇是仿真結(jié)果得出的。E的論域范圍是[-6，6]，EC的論域范圍是[-10，10]，U的論域范圍是[-1，1]，模糊規(guī)則如表1所示。

本文中輸入變量張力誤差、速度誤差和輸出變量補償誤差均采用高斯隸屬函數(shù)，基于文中設(shè)定的模糊子集和基本論域，圖3、圖4為輸入變量隸屬函數(shù)圖，圖5為輸出變量隸屬函數(shù)圖，圖6為模糊控制關(guān)系示意圖。

基于MATLAB-Simulink的模糊PID控制策略模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

2.2 滑模控制策略分析

滑模控制的優(yōu)點是能夠克服系統(tǒng)產(chǎn)生的不確定性因素， 對于某些干擾和未建模的動態(tài)數(shù)據(jù)具有很強的優(yōu)化穩(wěn)定性，系統(tǒng)的特性和參數(shù)只取決于設(shè)計的超平面而與外界干擾沒有關(guān)系，所以滑模變結(jié)構(gòu)控制具有很強的魯棒性。滑模控制相較于PID模糊控制反應(yīng)時間快且對參數(shù)變化擾動不靈敏，無需系統(tǒng)在線辨識，所以適用于直線方向制動，其工作原理如式（7）和圖8所示，其中A，c，ε，k都是增益系數(shù)。

在Simulink滑模控制器中，同時設(shè)置了4個增益系數(shù)用于調(diào)整滑模控制器。

2.3 控制策略仿真分析

為了驗證模糊PID控制器和滑模控制器的控制效果，結(jié)合纏繞機張力控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，利用MATLAB-Simulink工具對張力控制、纏繞走車進行了仿真研究。在仿真控制中，設(shè)定3組纏繞機的纏繞速度分別為0.4，0.7和0.9 m/s，3組仿真的恒定張力為40 N，如圖9—圖11所示。

由圖9可知，在張力控制中，模糊PID控制在纏繞時的控制優(yōu)于滑模控制，張力跳動誤差以40 N為基準范圍，保持在±5 N內(nèi)；在進行小車（行程）加速、恒速、減速控制優(yōu)化中，滑膜控制依靠其自身控制的靈敏性，優(yōu)化效果優(yōu)于模糊PID控制；但相較于無控制的纏繞機，使用這兩種控制方法都可以明顯改善纏繞機纏繞張力誤差大的問題。

由圖10可知，在v=0.7 m/s的小車行程纏繞控制中，滑模控制和模糊PID控制改善相較于無控制都得到了較好的優(yōu)化；模糊PID控制對張力的改善調(diào)節(jié)維持在±5 N內(nèi)，滑模控制對張力的調(diào)節(jié)在1.3 s時降到了34 N以下，超過了無控制，對張力調(diào)節(jié)較差。

模糊PID控制小車行程時的加速、恒速、減速控制的優(yōu)化中雖然相較于無控制得到較大改善，但是不如滑模控制靈敏；在纏繞時的張力控制中，滑模控制的最大誤差超過了±10 N，張力的調(diào)節(jié)差于模糊PID控制。對于上述3組實驗對照的數(shù)據(jù)，選擇仿真數(shù)據(jù)跳動的最大值為參照點如表2所示。

以上數(shù)據(jù)表明，在滑模控制和模糊PID控制器作用下的小車行程和纏繞張力相對于無控制模式都得到改善，在纏繞張力調(diào)節(jié)方面滑膜控制相對于模糊PID改善較小。滑模控制使得小車行程改善最為明顯，仿真時最短響應(yīng)時間為2 s。

3 最優(yōu)控制策略的硬件驗證

本文選擇模糊PID控制作為最優(yōu)控制策略進行硬件實驗。

3.1 硬件設(shè)備

在計算機纏繞機上進行硬件實驗，該硬件平臺由纏繞車、底盤臺架、伺服電機、玻纖張力電器柜、計算機操作平臺等組成，上位機與下位機的傳輸通過電器柜連接到實車，實驗平臺信號傳輸原理見圖12。

3.2 硬件實驗

設(shè)定纏繞張力為40 N，纏繞速度設(shè)置成PC平臺的20%，40%，60%。20%，40%，60%代表了纏繞機的速度比例，是一個相對變化量，設(shè)備中可調(diào)速度比例區(qū)間為0～120%，纏繞平臺的速度和張力調(diào)試如圖13—圖15所示。纏繞長度模擬為5 m，纏繞機工作路徑為一個單向纏繞模式。由于硬件實驗本身存在遲滯因素，要根據(jù)實際情況進行驗證。

硬件實驗數(shù)據(jù)表明，纏繞車在無控制模式下不會停止纏繞，會發(fā)生小車撞擊床體臺架的事故；使用模糊PID控制策略的調(diào)節(jié)，小車在60%速度時會超過5 m纏繞長度，調(diào)節(jié)不太理想；在20%速度時纏繞張力的誤差調(diào)節(jié)保持在5 N內(nèi)，在60%的速度中張力調(diào)節(jié)維持在12 N內(nèi)，相較于無控制沒有實現(xiàn)較好調(diào)節(jié)。對硬件實驗點取數(shù)據(jù)跳動的最大值為參照點如表3所示。

4 結(jié) 語

本文以計算機控制纏繞機為研究對象，引入了基于張力誤差、纏繞速度誤差的補償策略，通過MATLAB-Simulink建模仿真驗證最優(yōu)控制策略，并進一步進行硬件實驗，主要結(jié)論如下。

1）通過引入的控制策略，在仿真中使得纏繞機設(shè)備的張力誤差、速度誤差得到一定的調(diào)節(jié)，模糊PID控制器在v=0.4 m/s時的纏繞過程中使得張力誤差控制在±5 N內(nèi)，相對于滑模控制改善了42.8%，驗證了控制策略相對于無控制模式的有效性。

2）模糊PID控制在硬件實驗中優(yōu)化了纏繞機在運動過程中產(chǎn)生的張力跳動和速度耦合誤差，在速度比例為v=40%的纏繞過程中相對于無控制模式改善了31.7%，驗證了模糊PID控制對被控對象具有更好的可調(diào)節(jié)性，在實際應(yīng)用中對于設(shè)計復(fù)材設(shè)備具有一定的參考價值。

本文不足之處在于纏繞工況相對簡單，高速纏繞模式調(diào)節(jié)較差。下一步擬將滑模結(jié)構(gòu)和模糊PID結(jié)構(gòu)結(jié)合用于纏繞機中，研究在有效控制纏繞行程的同時還可以穩(wěn)定調(diào)節(jié)纏繞張力的可行性。

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