地方高校“物理學”專業的高等數學課程改革初探

黎維新 潘記四 牛亞蘭 劉正奇

摘??要：在物理學專任教師承擔本專業的《高等數學》課程任務后，經過全面梳理高等數學和物理學專業課程的聯系，突出教學重點，注重課程教學滲透物理學應用，加強了高等數學和物理學專業融合教學，組建數學建模教師指導團隊，組織學生參加數學建模大賽，提升學生綜合能力。同時幫助學生建立課前預習習慣和培養自學能力等方面著手進行了一些改革的嘗試。

關鍵詞：物理學；高等數學；專業融合；自主學習

物理學跟數學聯系緊密，物理學很多概念的定義、原理的推導以及理解都需要數學知識，它也是對物理問題進行科學抽象和思維推理的工具[1]。從物理學發展史可以看到，數學一直是物理學家最得力工具之一，不少物理學大師不僅在物理上有偉大的成就，同時在數學理論方面也是貢獻巨大。因此，對于物理學本科專業的學生來說，扎實的高等數學功底對于學習好物理學專業課程是非常關鍵。自從2018年秋季學期起，廣西科技師范學院的物理學專業的新生的高等數學課程轉由物理學教研室教師承擔，物理學教研室的高等數學教師團隊針對本專業的特點，對高等數學課程進行一些積極的教學改革嘗試。

1?改革前的情況分析

1.1學生數理基礎薄弱，自主性學習不強

地方普通本科院校物理學專業一般為二本招生，學生學習積極性不高[2]。以廣西科技師范學院物理學專業為例，最近三年的錄取平均分都低于廣西本科招生一本線六十多分。如圖1所示，通過在對學生以前高中數學和物理學習成績調查發現一半以上的學生高中平時的物理和數學成績低于及格分數，所以物理和數學對這些學生來說很難的。學生基礎薄弱，知識接受水平不高，教師需要多花時間重復講解某些知識才能讓學生理解，造成存在高等數學授課教師未能如期按教學大綱計劃完成規定教學內容現象。另外，原來教師授課過多注重課程結構完整性，突出數學課程嚴密邏輯性，強調定理概念的推導。但是過于抽象復雜的理論知識對多數的基礎薄弱學生來說，學習興趣不高，也影響他們學習的信心。在知識應用和練習方面給學生訓練機會不多，而物理學的學習要求學生有嫻熟微積分計算應用技巧，這需要學生通過相當數量的練習才能掌握。

1.2高等數學與物理學專業融合不夠深入

由于數理知識的緊密聯系，學生普遍能認識到高等數學對自己專業課學習的重要性，但是具體怎么重要或者對數學知識在自身專業方面未來怎么應用學生是不清晰的，很難激發他們強烈學習動機。而且，授課教師對物理學應用舉例僅局限在教材羅列的例子，在專業融合方面不夠[3]，在授課過程中不能起到明確學習動機和激發學生學習興趣作用。物理學教師在專業課授課過程中發現學生物理問題與數學問題的相互轉化有困難，在遇到一些描述物理的數學方程時候，不能馬上明確相應的物理量間數學關系圖像，如圖2問卷調查所示，很多學生對專業課學習中不能自我聯系高等數學的知識。例如，函數微商正比于本身則為指數函數的關系，物理學中很多物理量是指數變化的規律，如大氣中分子數密度隨高度的變化，放射性物質的指數衰變規律、RC電路暫態分析等等。還有，以前存在高等數學課老師把曲率部分內容定為選講內容，原因是用的不多。而曲率知識在對于物理學計算一般曲線運動是計算的關鍵。這些都是對物理學本科專業應用方面的認識有所欠缺，可能會把一些跟高等數學主干知識聯系不強，但是對物理學專業學習很重要的內容省略，因此基于專業融合的教學研究很有必要[4]。

2?高等數學的教學改革嘗試

2.1把握課程主線，適當刪減內容，突出教學重點

重新梳理高等數學各內容跟物理學專業課程的聯系，在把握課程主線基礎上，全面整合課程內容，注重與物理學專業內容相關的知識，有針對性地詳細介紹。而對一些學生難以理解的定理原理證明過程則適當刪減或者簡要介紹，突出其應用。復雜抽象的概念可以用生活中類似的例子形象舉例，幫助學生更好地理解相關概念，也增加起點低的學生的學習信心。例如講解二重積分時候，以僅有測量工具尺子一把，要得到土豆體積為例，理論上把土豆從土豆條到切成土豆絲，把不同土豆絲體積加起來近似得到，不同刀法師傅得到的值不同，越切越細則與真實土豆體積越接近，從而明確二重積分定義中細分面積無限小，即是取極限，求和得到極限值——土豆的體積。而三重積分，可以是知道土豆空間密度函數，把土豆條切丁塊求土豆質量。需要注意的是，在改革過程中對高等數學課程的改革要避免形成淺薄的實用主義的觀念，教學過程中重視典型的數學思想方法培養。

2.2高等數學和物理學深入融合

我們在平時授課過程中將數學知識應用于物理學專業問題的解答中，實現高等數學課與專業課交叉融合，培養對專業問題建立數學模型和用數學的方式思考問題和解決問題的能力[5]。例如，空氣中下落物體受到與速度成正比的阻力情況，給出其速度公式可以用在應用求極限的知識得到極限速度，該速度應為阻力等于重力時物體勻速運動的速度，該表達式也可以用在微分導數方面，結果說明加速度變化的情況。在講到級數內容可以舉例計算離子晶格的靜電能，得到的理論計算值與實驗值相差僅10%左右，讓學生體驗理論計算的重要作用。同時，設計一些相關物理應用場景的練習題和期末考題，從而讓學生認識到高等數學物理學方面的重要作用。還有課程作業設置也可以與專業課程結合起來，例如布置學生課后尋找物理學的物理方程中蘊含的高等數學應用的課程作業，要求學生對物理公式如何應用到相關高數知識進行介紹說明，在老師的指導下，鼓勵學生從高年級的專業課內容查找完成作業。后面提交的作業有麥克斯韋方程組與曲面積分，量子力學角動量算符的球坐標的應用，統計物理中的麥克斯韋關系式與偏微分等等。通過引導學生自我挖掘高等數學課程在本專業應用，學生提前對以后專業進行了解，訓練學生自學能力，同時提升對后續專業課學習的期望。

專業知識的融入能激發學生的學習信心與熱情，但是融入要適當，避免出現喧賓得主的情況，顯得正在上物理專業課似的。所以盡可能直接給出相關物理原理公式和常量，不要做深入物理分析。

2.3?未學先測驗，培養學生課前預習的意識，提升學生自主學習能力

地方普通二本院校由于生源問題，學生基礎較差，很多學生在高中沒有養成很好學習方法，也沒有意識到自主學習在大學學習的重要性[3]。在教學改革以前，在對高年級的物理學學生預習情況的調查發現以前大一的時候能花時間提前預習課程內容的人數比例不到30%，相當多學生不會預習，不會主動去獲取新知識。為了培養學生課前預習習慣，在高等數學課程教學中，要求學生對章節的一些重要內容正式講課前先自己預習，然后在正式上課時進行未講先測，課堂前面的15～20分鐘先進行課堂小測驗，測試內容主要是概念理解和簡單應用或者課本例題的改版，老師課堂巡視防止作弊現象發生。我們沒有像翻轉課堂那樣線上課前自測，學生基礎薄弱和自學能力較差，而課堂測試和老師巡視能給一些態度不認真的同學一定壓力去花時間預習看書。在翻轉課堂，課堂教學針對多數學生知識掌握情況，開展組織討論自主探究等手段有針對性解決課程重點、難點、疑點問題。在正式講課時候，依然按平時講課那樣，希望重復的學習能進一步加深學生對重點知識的理解。一般提前5～7天發布到哪一小節內容會進行未講先測，一學期設計6-8次課前小測驗，共3-4課時。這樣做雖然會占用少部分課時，但是通過這樣舉措，讓大一學生建立預習新課的意識，對培養學生自我學習能力方面具有重要的促進作用。同時，這也讓老師更容易地突破相關教學內容的重難點。通過幾次測驗，對學生過程性學習的表現有了評價依據，這些方便教師對學生平時成績的評定。

2.4利用互聯網工具，建立網絡教學資源庫，拓展課程空間

在平時教學過程中利用好互聯網中的優質資源[6]，采取線下線上的教學混合式教學[7]，這方便學生自學和鞏固加深，也培養了學生自學能力。教學過程中提供多個網上高等數學的慕課視頻鏈接，針對一些重要的內容，如微積分計算的一些例子，可以把網上的微課視頻下載后，直接上傳班群，方便學生獲取。同時，也注意收集一些數學史和介紹數學定律發展過程的小視頻給學生觀看，拓展學生對課程的認識。還有，把相關勵志數學家的故事以多媒體或文檔形式作為思政案例，通過網絡平臺——學習通軟件發布為課程任務，學生通過觀看學習，從中體會科學研究的艱辛過程，堅持科學真理的信念，達到課程思政育人目的。教師也可以通過各種線上平臺和交流軟件與學生互動交流，及時了解學生學習情況。

我們收集學生歷年高等數學期末答題錯誤的典型例子，這樣可以布置一些線上的課后作業，讓學生找出錯誤的原因并予以改正。由于這些錯題是同學們已經結束課程學習后還犯的錯，它們很好地真實反映學生頑固的思維誤區，能幫助教師了解和分析學生錯誤思路在哪里，從而進一步改進教學。學生通過查看別人的錯誤來反思自己，改變錯誤思維，而沒有相關情況的同學也能通過別人錯誤進一步深入理解相關知識。

2.5提升對學生的期待，通過大學生數學建模競賽強化學生的競爭力

教育部關于本科教學的“四個回歸”中要求，提出了要對大學生合理增負，提升課程挑戰度，進一步提升教學質量。因此，我們積極組織物理學專業學生參加大學生數學建模競賽，還有高等數學課程內容注意融入簡化的歷年數學建模比賽題目作為課后擴展作業留給有需要的學生完成。這幾年，物理學的學生都以物理學專任教師為指導老師報名參加全國大學生數學建模競賽廣西賽區的比賽。每次競賽同學主要選擇與物理學知識相關的選題A。通過參加大學生數學建模比賽，學生的數學建模、計算機編程、資料信息搜索、團隊協作、自主學習研究等能力得到了訓練，開拓了知識面，也培養了創新精神，學生的綜合能力得到快速提升[8]，同時也推動了教學內容和方法改革。

3改革初步成效

在這幾年的教學改革探索中，一開始，學生完成未學先測的課堂小測試的比例僅一半左右，到第4次后，學生完成比例就達80%以上。到了高等數學2的學習，多數學生能自覺課前預習，課前預習習慣開始建立。課程在期中測試選一些以前的期末考題，這幾年的平均分比以前的平均得分要高出35%左右。同時教學改革也出現一定溢出效果，物理學專業的學生在專業課的考試計算題由于數學能力出錯而失分現象相對少了，課前預習的同學比例也增加了。還有，學生參加大學生數學建模比賽熱情高漲，第一年只有4隊學生，到今年參加14隊學生參賽。學生參賽已經獲得全國大學生數學建模廣西賽區二等獎2項，三等獎3項。

結語

雖然在“數理不分家”的觀念下，物理學專業學生普遍意識到高等數學的重要性。但是僅照教材按部就班的傳統教學，學生的學習興趣差，難以達到預期的授課效果，也影響后續課程學習。通過一系列教學改革，加強了物理學專業知識的融合，引導學生去挖掘課程在物理學以后課程的應用，這樣使學生學習目的更加明確，更樂意花時間去學習高數知識為未來做準備。同時通過課堂未講先測的壓力和豐富的網絡資源，幫助學生培養自學意識，這將會調動學生學習的積極性，努力讓學生把精力放在掌握和應用所學知識上，從而提高物理學本科生分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]賈俐佧.論普通物理與高等數學的相依關系[J].教育理論與實踐，2012，32（12）：54-55.

[2]劉新明，徐海云.關于提升普通本科院校大學生學習積極性的思考[J].河南化工，?2018，?35（12）：?52-54.

[3]溫坤文，黃麗芳.與物理專業相結合的高等數學教學探究[J].課程教育研究，2018，?（44）：103-104.

[4]胡宏伶，謝資清，潘克家，等.結合專業特色的理工科數學課程教學探討[J].數學理論與應用，2013，33（4）：110-114.

[5]王海英，符祖峰，楊筱珊.基于專業融合的高等數學教學改革探索[J].數學學習與研究，2016（22）：2.

[6]王進祥.“互聯網+”時代高等數學教學模式探討[J].教育現代化，2019，6（101）：141-142.

[7]莊錦森，周艷.“互聯網+”時代高等數學教學模式改革探究——線上線下混合式教學[J].教育教學論壇，2022（15）：41-44.

[8]曾慧平，吳蕾.數學學科競賽對學生綜合能力培養的實證研究——基于云模型的評價方法，教育學[J].當代教育實踐與教學研究，2019（05）：3-4.

基金項目：廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（編號2020KY23013）；2022年度廣西科技師范學院本科教學改革工程項目（編號2022GKSYGB10）

作者簡介：黎維新（1990—???），男，漢族，廣西陸川人，碩士，講師，研究方向：物理教育。