多模式城市交通網絡容量模型及實例研究

摘 要：網絡容量是衡量交通運輸系統性能的一項重要指標，用于量化交通網絡可以承載的最大出行需求。針對多模式城市交通運輸系統提出一種用于評價網絡容量的方式劃分與交通分配組合（combined mode split and traffic assignment， CMSTA）的模型。該模型考慮了出行者的路徑選擇和模式選擇，并考慮了不同交通工具之間的相互影響以及路徑重疊問題。通過實例分析，驗證了模型的有效性，并演示了交通規劃管理方案實施對多模式交通運輸網絡容量的影響。研究結果表明：交通網絡容量的下降表現為網絡利用率的降低；增加新模式一般可以提高網絡容量；鼓勵公共交通與新建軌道交通將有助于提升城市綜合交通網絡的容量。

關鍵詞：城市交通；多模式；網絡容量；模式選擇；實例研究

中圖分類號：U491.123

文獻標志碼：A

交通網絡容量作為評價交通網絡總體性能的關鍵指標，在相關研究中得到了廣泛的應用［1-5］。交通網絡容量通常被定義為：在基本路段通行的約束條件下，網絡能夠滿足的最大出行需求量。以往的運輸網絡容量研究大多針對于單一的交通模式，如小汽車網絡。在早期的研究中，人們通常基于最大流最小割定理研究網絡容量問題［6］，然而最大流最小割定理沒有考慮到交通網絡中存在的擁擠效應與出行者的選擇行為。此外，城市客運網絡存在多個起訖點（origin and destination， OD）對，不同OD對之間的需求不可替代或交換。為了真實反映交通網絡中的路徑行為以避免不合理的流量分配，可將網絡均衡理論嵌入最大流模型中。由此，WONG等［7］提出了儲備容量的概念，并首先用于解決信號控制路網優化問題。儲備容量被定義為：假定交通網絡OD需求結構不變，在路段容量約束的條件下，網絡能夠滿足的最大出行需求量。儲備容量概念簡單易計算，在許多研究中得到了廣泛的使用［8-11］。

在多模式城市交通運輸系統中，考慮網絡容量評價是非常有意義的。XU等［11］與CHENG等［12］的研究考慮了城市交通系統中出行者的模式選擇，在小汽車基礎上考慮了軌道交通的影響。兩種模型中都假定軌道運輸獨立于道路交通。XU等 ［11］通過添加新的路段或者新模式對網絡容量進行分析，這些研究均是基于兩種模式的網絡容量問題。

為了正確分析多模式城市交通網絡容量問題，有必要考慮涉及多模式交通系統的復雜性，然而現有的網絡容量模型不足以對多模式交通運輸網絡容量進行評估和分析。在多模式系統中，物理上獨立的模式（如地鐵）可以簡單的認為是方式劃分中的獨立選擇方案；其他出行模式（如常規公交車）與小汽車共享同一物理網絡，可能存在路段旅行時間上的交互作用［13］。增加相關出行模式可能會對初始網絡的總體容量產生顯著的影響。由于城市交通運輸方式的多樣性和公共交通需求的不斷增長，有必要在網絡容量問題中考慮模式選擇的影響。

對出行者的行為進行建模對于獲得一個適用可靠的城市多模式交通網絡容量評價具有重要意義。傳統的多模式均衡模型并沒有很好地考慮這一點。多模式均衡問題屬于方式劃分與交通分配組合（combined mode split and traffic assignment， CMSTA）模型，該模型考慮模式競爭和擁擠效應的影響下的出行者模式選擇與路徑選擇行為，提供了行為豐富性和計算可操作性。FLORIAN等［14］在1978年首先提出了CMSTA模型的數學規劃形式。為了避免組合模型中對的選擇行為理論的不一致性（即基于Logit模型的模式選擇行為相對于基于用戶均衡的路徑選擇行為），此后的研究一般采用多項Logit（multinomial logit， MNL）模型表示擁擠網絡中的模式選擇和路徑選擇［15-16］。然而，MNL模型的缺陷導致其無法考慮交通網絡中路徑重疊影響［17-18］。為克服這一缺點，MENG等［19］采用多項Probit（multinomial probit， MNP）模型。由于缺乏閉合形式的概率表達式，求解MNP模型將需要蒙特卡羅模擬、Clark近似或數值方法，求解較為復雜。此后，KITTHAMKESORN等［20］利用擴展的Logit模型，提出了CMSTA模型的一種新的數學規劃公式。式中采用交叉嵌套Logit（cross nested logit， CNL）模型來消除交通分配階段的路徑重疊影響。

本文將通過構建一種新的CMSTA模型，提出多模式交通運輸網絡容量模型，使其能同時考慮小汽車和多種公共交通模式。其中，考慮了多模式共享同一網絡設施時不同交通流之間的相互影響；同時，使用路徑尺度Logit（path-size logit， PSL）模型［21］來應對路徑重疊影響，達到與CNL模型相似的效果，同時降低運算成本。

1 多模式城市交通網絡容量問題建模

本文以小汽車、公交車、地鐵3種模式構成的典型多模式城市交通網絡為研究對象。多模式網絡容量示意如圖1所示。在多模式交通網絡中，小汽車與公交車共享同一物理網絡，地鐵則使用獨立的物理網絡。

從圖1可知：當任何一種模式的需求達到其承載能力時，多模式交通系統的承載能力也被認為達到最大值。因此，多模式交通網絡的總體容量受到系統中容量最低模式的限制。基于儲備容量概念［9］，本文將多模式交通網絡容量進一步定義為：假定交通網絡中的需求增長保持需求結構不變，在各模式的基本路段通行（過）能力、起訖點最大運輸能力的約束條件下，多模式交通網絡在一定時段內可以運輸的最大出行需求量（人次/h）。

基于雙層規劃框架，建立一個多模式交通網絡容量模型。其中，上層問題令運輸網絡總需求最大化（即相應的需求乘子μ最大化），下層問題構建為一個CMSTA模型。

1.1 上層問題

網絡容量可以通過應用于給定OD需求矩陣的最大乘子μ來評估［11］。乘子μ為當前網絡是否有備用容量：若μgt;1，則表示網絡可承載更多的出行需求，可承載的額外需求為（μ-1）q；若μlt;1，則表示網絡過載，應減少（1-μ）q以滿足容量約束；若μ=1，則表示網絡容量恰好滿足總體需求。

基于交通網絡儲備容量的概念，多模式交通網絡容量模型的上層問題可表示如下：

式中：vma為路段a上交通模式m的交通流量；φma為路段a上交通模式m的最大流量與容量之比；Cma為路段a上交通模式m的通行能力；qmrs為OD對（r，s）之間交通模式m的流量；Qmrs為OD對（r，s）之間交通模式m的最大運輸能力，一般與OD之間開行公交線路的最大發車頻率相關。其中，vma和qmrs對應于下層模型的決策變量。此外，A為所有路段集合；M為交通模式的集合；R為所有起點集合；S為所有訖點集合。上層問題中，目標函數式（1）是最大化OD需求乘子，式（2）是路段容量的約束，式（3）是OD之間最大運力的約束。

1.2 下層問題

不同的出行方式可能不會在獨立的物理網絡上運行，比如常規公共汽車和小汽車。在這種情況下，多種模式共享同一個物理網絡。共享同一物理網絡必然會影響總需求的最大流量。多種出行模式的出行需求可以轉換為統一交通流的標準單位，即當量小汽車（passenger car unit， pcu）。

進一步，為克服基于MNL的SUE模型存在的獨立分布假設，引入路徑尺度因子rsk來修正重疊路徑的期望感知成本。rsk∈（0，1］是對每條路徑k定義的，取決于路徑中的路段長度la和路徑長度Lrsk的比值。一般定義公式［21］如下：

式中：Γk為OD對（r，s）之間路徑k的所有路段的集合；la為路段a的長度；Lrsk為聯系OD對（r，s）之間的路徑k的長度；Krs為OD對（r，s）之間的路徑集合；δrsal為關于OD對（r， s）之間路段a是否在路徑l上的0-1變量。

多模式網絡的組合方式劃分與交通分配模型如下所示：

當量交通量。

目標函數式（5）的第一項（即Beckmann變換）反映了網絡流的擁擠效應，第二項對應于路徑尺度因子，第三項對應于模型吸引效應，第四項是出行者對出行模式的選擇行為，第五項和第六項表示隨機選擇行為下的熵最大化。式（6）和（7）為需求守恒約束，式（8）為路段與路徑流量守恒約束，式（9）為總需求量與最大潛能需求之間的關系，式（10）為非負約束。

綜上所述，本文所提出的多模式城市交通網絡容量模型具有雙層規劃形式，上層模型由式（1）—（3）給出，下層模型由式（5）—（10）給出。

2 求解方法

關于儲備容量模型的求解，可以將雙層問題中的下層問題用其KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件代替，使雙層問題轉化為單層問題再進行求解［22］。

首先，給出下層組合模型的Lagrange函數：

式中：ursm和λrs分別為式（6）和（7）對應的對偶變量；乘子μ為上層問題的決策變量。

根據目標函數中的對數項f rsmkln f rsmk和qmrsln qmrs，決策變量f rsmk和qmrs取值必然大于0，所以約束條件式（10）必然成立。因此，基于Lagrange函數導出下層問題的KKT條件如下：

綜上所述，網絡容量的雙層規劃模型可被轉換為以下單層的數學規劃問題：

式（11）—（14）轉化后的單層模型利用Matlab和YALMIP工具箱進行求解。在YALMIP中，通過“sdpvar”命令定義決策變量；采用Constraints=［Constraints，*］語句將約束條件輸入Matlab中，式中“*”為新增約束。YALMIP基于Matlab環境運行，故約束條件中的等式以及不等式語句表達與Matlab中一致。YALMIP中，對目標函數默認為最小化，對最大化乘子μ可以通過最小化-μ來進行求解。然后，使用“sdpsettings”命令設置進行參數配置以及求解器設置。完成模型搭建后，使用“optimize”命令輸出優化結果。

3 實例研究

以南京市江寧區的多模式交通運輸網絡為研究實例，如圖2所示。首先對該地區的網絡容量進行評估，在此基礎上提出3種方案對交通網絡進行改進，不同方案的描述及參數設置如表1所示。

3.1 基礎方案分析與評價

研究區域涵蓋了江寧開發區的中心區，包括南京南站、若干商業中心以及大量的住宅區。在此網絡中，提取9個交通量發生吸引點，共產生72個OD對。各OD對之間的出行需求如表2所示。

由于江寧區道路系統建成時間較新且條件較好，因此大部分的出行需求都是通過小汽車模式來滿足。在道路網的基礎上，大部分OD對之間都有公交線路。此外，為了加強江寧區與南京主城區（江寧區以北）的聯系，還修建了地鐵1號線和3號線。在基礎方案中，只考慮2015年之前只有1號線建成的情景。

公交與地鐵的模式吸引力分別設為-5與-2。不考慮路徑重疊，網絡容量達到最大時，μ=1.95；考慮路徑重疊后，網絡容量達到最大時，μ=1.98。網絡達到最大容量時瓶頸路段為（11，1）。此外，路段（1，11），（23，25），（32，34），（34，7），（3，17）同樣出現擁堵現象（V/Cgt;0.9）。

3.2 方案1：新建道路影響分析

圖3顯示了新建路段前后路網的V/C比值分布情況。圖3中：紅色路段V/C比值高，表示路段的道路利用率高；綠色路段V/C比值低，表示路段的道路利用率低。路段線條的粗細表示經過該路段流量的大小，線條越粗的路段流量越高，線條越細的路段流量越低。由圖3（a）可以看出：路段（23，25）與路段（25，23）上的V/C比較高，且在路段（23，31）與路段（25，32）之間均產生較多的流量，因此，考慮在節點25與節點29之間新建一條雙向道路（25，29）和（29，25），以緩減該區域路段上的流量壓力。新建道路的自由流時間與通行能力均為t0=4 min和Ca=2 700 pcu/h。從計算結果來看，網絡容量由μ=1.98下降到了μ=1.45。由圖3（b）可知，在新網絡中，路段（29，31）成為瓶頸路段，此外在路段（31，29） 同樣出現擁堵現象（V/Cgt;0.9）。

新建路段后，路網上的流量會被重新分配，總需求低于原先的水平，高利用率的路段減少。圖4為新建路段前后路網利用率變化圖。由圖4可以看出，隨著新路段的開通，路網的整體V/C比值下降，這表明路網的利用率明顯下降。這一結果說明，不恰當的新增路段可能反而會導致容量悖論［23］。

3.3 方案2：模式吸引力影響分析

提升交通網絡容量的一個選擇是鼓勵公共交通優先的政策，這可以體現為公交或地鐵模式吸引力的增加。提高公共汽車的吸引力可以通過提高乘坐舒適度、降低公共汽車票價、提高人們的“綠色出行”意識等途徑來實現。本例中將公交車模式的吸引力從-5提高到5，其他模式的模式吸引力不變。結果表明，在這種策略下綜合網絡的容量顯著增加（乘子μ從1.98增加到2.07）。達到最大流量時瓶頸路段為（3，17）。除路段（3，17）之外，路段（23，25）， （32，34）和 （34，7）均出現擁堵現象（V/Cgt;0.9）。

圖5為增加模式吸引力前后各模式出行比例的變化。從圖5可以看出：增加模式吸引力后，小汽車分擔率由48.58%下降至43.11%，公交車分擔率由38.06%提升至46.95%，地鐵分擔率由13.36%下降至9.94%。增加常規公交模式的吸引力后，公交車乘坐所占比例顯著增加，使更多的出行需求從其他模式（主要是小汽車）向公交車轉移。由于公交車的平均占有率遠高于私家車，在相同的出行需求下，路網的交通流量可以顯著下降，從而使系統網絡容量提高。因此，鼓勵公共交通優先，有助于提高城市多模式交通運輸系統的總體容量。

3.4 方案3：新建軌道線路影響分析

在預算充足的情況下，在該區域新建一條地鐵線路是提高網絡容量的有效途徑。地鐵3號線于2015年在江寧區建成。在方案3中，假設地鐵3號線是新建的線路，連通形心點1，4和9。結果表明，新建地鐵線路后，最大需求乘子μ從1.98提高到2.17，說明新建地鐵線路可以顯著提高多模式網絡容量。圖6為新建地鐵前后分擔率變化情況。新建地鐵之前，形心點1，4和9之間主要的出行方式為常規公交，占比達85%以上；地鐵建成之后，形心點1，4和9之間主要的出行方式由公交轉為地鐵。由于地鐵在準時性、舒適度、速度等方面均高于常規公交，在相同區間上具有更強的競爭力，因此居民更傾向于地鐵出行。

綜上所述，根據方案1，增加一條新道路不一定能增加整個多模式系統的網絡容量，有時甚至會產生悖論現象。這就需要借助多模式網絡容量模型進行對比分析，以制定合理的網絡改造方案。根據方案2與方案3，利用占有率高的公共交通分擔更多的出行需求，是提升系統容量的一種推薦策略。這可以通過提高服務水平（方案2）或完善公共交通網絡（方案3）來鼓勵公交出行。

4 結論

本研究將傳統的單模式網絡容量或雙模式網絡容量評價與分析擴展至多模式網絡容量評價與分析。鑒于出行行為對網絡容量評價的重要作用，本文重點研究了雙層多模式網絡容量模型中下層的模式選擇和路徑選擇模型，建立了一個新型的CMSTA模型。在CMSTA中，使用PSL模型處理路徑重疊問題；使用當量交通量系數和平均載客量系數，對不同模式的交通流進行疊加，考慮其在共享交通設施情況下的相互影響作用。通過數值實驗研究了新建道路，新增模式，路徑重疊對網絡容量的影響。通過實例分析，演示了交通規劃方案或管理策略對多模式交通運輸系統容量的影響。結果表明：（1）新建道路或新增模式可能產生容量悖論，因此新建道路或新增模式需要有足夠的容量來容納轉移來的需求量；（2）交通網絡容量的下降，表現為網絡利用率的降低；（3）鼓勵公共交通與新建軌道交通將有助于提升城市綜合交通網絡的容量。

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Modelling of Network Capacity for Multimodal Urban

Transportation System and Case Study

Abstract：

Network capacity is an important index to measure the performance of transportation system， and is used to quantify the maximum travel demand of the transportation network. This paper proposed a combined mode split and traffic assignment model for evaluating multimodal urban transportation system. This capacity model captures both the path choice and mode choice of the travelers， and considers the interaction between different flows and the overlap of the paths. The effectiveness of the model is verified by a realistic example， and the impact of the implementation of traffic planning and management scheme on the capacity of multimodal transportation network is further demonstrated. The results indicate that the reduction of the network capacity is represented by the decrease of network utilization， and adding a new mode can generally increase the network capacity. Also， encouraging public transport and constructing new metro lines can increase the network capacity.

Key words：

urban transportation; multimodal; network capacity; mode choice; case study