指向學科核心素養的小學數學單元作業設計

江蘇省錫山高級中學實驗學校第一小學 胡德運

作業作為教學系統“鏈條”中的“一環”，在培養學生的數學核心素養方面扮演著重要角色。教學活動主要是解決“如何學”的問題，而作業設計是解決“如何學得更好”的問題。然而，當前的作業設計還存在“簡單割裂，缺少整體觀照”“功能窄化，缺少素養意識”“形式單一，缺少實踐應用”等問題。這些問題的解決，需要教師在單元整體教學的視角下，從碎片化的課時作業設計轉向以學科核心素養為導向的單元作業設計。因此，厘清單元作業設計的內在邏輯依據，明晰其內涵價值，探尋并優化策略，可以促進學生的單元整體學習，發展學生的學科核心素養。

一、厘清：單元作業的內涵

所謂“單元作業”，主要是指基于教材上的每一個單元的教學內容，為達成單元學習目標、完成單元學習任務、檢測單元學習成效而統整設計的作業。單元作業是相對于課時作業而言的。課時作業聚焦“點狀”的學習內容，具有一定的片段性、零散性和割裂性。單元作業聚焦“塊狀”的學習內容，具有一定的系統性、關聯性和綜合性。

需要指出的是，單元作業并不是課時作業的簡單“累加”，而是需要學生綜合運用該單元的數學核心知識和方法等完成的作業。單元作業有助于突破“只見樹木，不見森林”的課時作業的“短線思維”，使教師從“長時段”整體策劃學科教學，又契合了學科核心素養的形成需要一個較長的過程這一特點，有利于培養學生的學科核心素養。

二、明晰：單元作業設計的價值

就小學數學學科而言，單元作業設計需要對所教學的單元內容或者各類數學教學資源進行有效整合，引導學生圍繞一個或多個結構化的主題開展有意義的學習，指導學生將書本知識與現實生活相結合，在實踐中學數學、用數學，促進學生的多元化發展。單元作業設計，不僅要體現“課時”作業設計的具體性，還要能彰顯出“單元”的整體性與關聯性。其價值主要表現在三個方面：

一是促進協同性，提升學習成效。單元作業設計促使教師將作業設計納入教學設計之中，系統思考作業與單元目標、教學、評價的一致性關系，發揮教學、作業、評價的協同作用。

二是體現系統性，促進知識銜接。站在單元層面進行整體性思考，將單元內零散的作業進行合理整合，可以增強不同課時作業內容之間的銜接性，且具有一定的系統性。

三是強調綜合性，培養高階思維。單元作業設計體現單元整體學習要求并指向學生的高階思維。學生完成單元作業的過程，既是對所學知識的復習與鞏固、綜合與應用，也是提升學科核心素養的過程。

三、構建：單元作業設計的路徑

單元作業設計要以發展學生的數學學科核心素養為旨歸，依據新課標、教材編排特點以及實際學情進行系統規劃和整體設計；遵循一致性、統整性、多樣性和差異性原則，從作業目標、作業類型、作業內容等方面體現 “高結構”“強關聯”等特質。下面，以蘇教版數學六年級下冊“圓柱和圓錐”單元為例，談談單元作業設計的基本路徑。

（一）確定單元作業目標

單元教學目標，既是單元教學內容設計的出發點，也是單元作業設計的出發點和歸宿。教師只有確立了單元教學目標，才能確定單元作業目標。教師要從新課標、教材編寫、學生學習三個視角確定單元教學目標，在此基礎上，將單元教學目標適度轉化為單元作業目標。

例如，教學“圓柱和圓錐”單元時，教師依據新課標第三學段課程目標與內容要求，結合數學課程所要培養的學生核心素養的主要表現及其內涵，以及“圖形的認識與測量”主題關于學業要求的具體表現和素養指向，確定單元作業目標如下：（1）掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道各部分名稱以及圓柱的展開圖；（2）知道并會計算圓柱的側面積和表面積；（3）理解圓柱和圓錐體積的意義，正確計算圓柱和圓錐的體積，并會解決一些簡單的實際問題；（4）能靈活運用圓柱和圓錐的關系、平面圖形和立體圖形之間的關系，在具體情境中解決一些稍復雜的實際問題。

單元作業目標的設計，既要遵循教師“教”的邏輯，又要契合學生“學”的線索。單元作業目標的確定，直接指向單元教學目標的落實。單元作業目標是“總目標”，是把一個單元的作業要點綜合起來，并進行系統化編排。因此，單元作業目標的設計，既要明確單元作業所指向的核心素養，又要將作業設計所關聯的核心素養目標具體化、可視化，形成操作化的表達。

（二）明確單元作業類型

崔成林老師認為，作業目標要倡導素養立意，其終極指向高階目標，即問題解決與應用、思維遷移與創造。學生的學習水平一般分為“識記”“理解”“運用”“綜合”四個層次。單元作業設計要基于學生的學習水平，依據單元學習目標，聚焦單元知識的“大概念”。教師通過變式遷移和綜合應用，促進學生高階思維的發展，實現深度學習，提升綜合素養。

單元作業類型除了鞏固知識類以外，還包括理解概念、遷移應用、聯系反思或實踐體驗類。情境設置應基于真實生活或來自學習者自身的好奇。教師通過不同類型單元作業內容的設計，關注學生知識建構的整體性、素養培養的全面性和自我養成的過程性，進而可以全面考查學生對單元知識的理解、掌握與運用情況。例如，針對“圓柱和圓錐”單元的教學，教師需要根據單元教學目標、學習水平和關聯素養表現確定作業類型。

（三）統整單元作業內容

單元作業內容的設計，應強調學習過程和深層理解，而不僅僅是結果。教師應基于單元作業目標，合理設計并統整單元作業內容，實現作業內容與教學內容、教材內容的一致性與關聯性。下面，筆者重點從理解概念類、遷移應用類和實踐體驗類三個方面談談單元作業內容的設計。

1.理解概念類作業：指向知識本質

劉延革教授認為，理解概念類作業考查學生對于概念、原理、結論的實質、形成過程，以及知識之間關系的理解。“圓柱和圓錐”單元的主要學習內容有圓柱和圓錐的特征、圓柱的側面積和表面積的計算、圓柱和圓錐的體積。這些內容涉及“表征”“操作”“解釋”“判斷”“轉化”“說理”等數學學習過程。在單元作業設計時，教師要有意識地將抽象能力、空間觀念、幾何直觀、推理等核心素養表現有機融入其中，以考查學生對本單元知識本質的深度理解。

【案例1】

（1）我會說

①看一看：從前面和右面觀察圓柱，得到的是完全一樣的什么圖形？從前面和右面觀察圓錐得到的是完全一樣的什么圖形？

②比一比：長方形的長和寬與圓柱的什么相等？三角形的底和高分別與圓錐的什么相等？

（2）我會辯

一個圓柱形橡皮泥，從側面觀察是一個邊長為4厘米的正方形。正方形的面積與圓柱形橡皮泥的側面積相等嗎？為什么？

上述作業內容的設計，著眼于“單元”視角，把圓柱和圓錐兩種立體圖形的知識雜糅在一起。通過看、說、比、辯等活動，學生進一步鞏固與深化圓柱和圓錐的特征、圓柱的展開圖的數學理解，視角在平面與立體之間相互轉換，在分析與說理中把握了數學對象的屬性以及數學知識的本質，有效培養了“三會”的數學核心素養。

2.遷移應用類作業：指向高階思維

第二，企業應建立授權制。財務工作數據化后，數據很容易復制刻錄、企業存款轉賬極易操作，企業人員應建立資金輸出文件或報告需授權的制度，確保資金的合理使用。比如，企業經營過程中需要較大額的支出時，除需要企業管理層進行簽字審批之外，還需要在財務軟件中設立兩個以上需要授權登錄批準后才可操作的授權制度。與資金相關的重要文件也盡可能地減少輸出。

遷移是學生數學學習的一種有效方式，數學遷移的過程，不是對已有知識的簡單重復和照搬，而是靈活運用和智慧加工的過程。所謂“遷移應用類作業”，就是運用所學內容解決新情境下較為復雜的問題。在解決問題的過程中，學生需要對已有的知識方法進行選擇和組合，對積累的學習經驗進行重組和改造，使之能夠遷移應用到新情境與新問題中。遷移應用類作業不僅能促進學生結構化地理解數學知識，而且能提升學生在解決問題中的內化遷移與應用能力，促進其數學“聯結力”水平的提升。

【案例2】

（1）卷一卷

一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙卷成圓柱，可以形成怎樣的圓柱？哪個圓柱的體積大？

（2）轉一轉

①一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙以長或寬為軸旋轉一周可以形成怎樣的圖形？如果以長或寬的中線為軸呢？哪種情況下圖形的體積最大？

②一張直角三角形紙，底是4 厘米，高是3 厘米。如果以一條直角邊為軸旋轉一周，可以形成怎樣的圖形？哪種情況下圖形的體積最大？如果以斜邊為軸旋轉一周，又形成什么圖形？如何計算它的體積？

“圓柱和圓錐”單元的“大概念”是“三維幾何體的屬性與測量”。將圓柱和圓錐的體積的計算整合到大概念之下，用運動的觀點認識圖形特征，重視“面動成體”的過程，有利于融通平面圖形與立體圖形之間的聯系。以上的單元作業內容設計，改變了“給定圓柱或圓錐的底面半徑和高，求體積”的一般形式，而是化“靜”為“動”，使學生通過操作和想象，從“動態”的角度感受圓柱和圓錐的形成過程，并自主尋找給定條件與形成圓柱或圓錐的底面半徑和高的關系，計算出不同情況下圖形的體積并進行大小比較，具有發展性和探索性。“卷一卷”“轉一轉”的形象化方式，有助于學生深刻理解圓柱或圓錐體積的概念內涵，培養推理能力，發展數學思考能力，增強空間觀念，在串線結網中形成知識模塊，促進了學生的深度理解與遷移能力。

數學學習是一種“具身性”的活動，需要賦予學生主動參與、探究、體驗的時間和空間。實踐體驗類作業就是以問題或任務為驅動，設計數學實驗、調查等實踐活動和體驗活動，引導學生從已有的數學經驗出發，經歷知識“被發現”的過程，積累綜合運用數學知識、方法等解決問題的活動經驗和思維經驗，深化對知識的理解，在“做數學”與“用數學”中發展數學思維，培養探索發現能力和創新意識。

【案例3】

（1）數學小實驗：測量土豆的體積

①實驗材料：圓柱形玻璃容器1 個，土豆1 個。

②實驗步驟：容器內放入適量的水→把土豆浸沒在水中→測量并記錄相關數據→算出土豆的體積。

③實驗反思：為了實驗結果的準確性，實際操作的時候要注意什么？

（2）說理與實驗

從數學的角度思考說明以下生活現象，自主查閱和整理相關資料驗證自己的想法，也可以通過設計數學實驗來證實自己的想法。

①易拉罐的學問：易拉罐為什么通常設計成圓柱形?

②蒙古包的奧秘：蒙古包的頂為什么設計成圓錐形，圍墻為什么設計成圓柱形？

核心素養導向下的單元作業設計，應指向真實的問題、真實的情境、真實的過程、真實的成果，實現知識的聯結、生成和遷移。以上實踐體驗類單元作業內容的設計，不僅需要學生多感官的參與，而且需要學生對所學知識和方法有更深的理解和體驗。“數學小實驗”是測量土豆的體積，由于土豆的形狀是不規則的，求土豆的體積沒有現成的計算公式，所以，將求土豆的體積設計成利用圓柱形容器測量體積，這就變成了動態的探索過程。把形狀不規則的土豆體積轉化成形狀規則的圓柱體積，通過計算圓柱體積得到土豆體積，這在無形中滲透了“轉化”的策略。“說理與實驗”則是從數學的角度來解釋一些生活現象，具有較大的思考空間和思考難度。通過思考問題與查閱資料，學生結合生活現象理解數學知識的價值意義，發現了客觀現象背后蘊含的數學規律；通過設計研究方案和數學實驗驗證，突出問題導向，強調問題解決過程，呈現問題解決結果，學生在情境化、任務式的解決問題過程中增強了應用意識與創新意識。實踐體驗類作業將眼、腦、口、手等多種感官緊密聯系在一起，變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”，從而實現了學生在真實情境下通過主動探究去聯系現實世界的目的。

總之，單元作業作為培養學生數學核心素養的“工具”，需要教師進行精心的設計。教師要引導學生搭建數學知識框架，繪制數學知識圖譜，幫助學生綜合應用所學的單元知識，形成全面系統的知識導圖、思維導圖，達成對知識的整體建構，提升分析、處理復雜問題的素養。同時，指向數學核心素養的單元作業設計要以數學知識的內在邏輯為主線，將課堂教學和課后單元作業有機“串聯”起來，提升作業的邊際效能，進而實現“從原封不動地再現知識結構，轉向引導學生建構更加靈活的認知結構，并能根據具體的情境通過整合和重構知識來解決問題” 。