路基填筑短期內熱棒高導熱性影響

摘要：為研究多年凍土區路基填筑短期內熱棒高導熱性對路基下部凍土溫度場的影響，基于水熱耦合作用，采用數值模擬方法對路基填筑短期內溫度場變化進行了分析。結果表明：受熱棒高導熱性影響，路基填筑短期內凍結鋒面沿熱棒下凹；6月填筑，易使坡腳和蒸發段處發生水熱侵蝕，7月填筑，凍結鋒面最低點深度超過熱棒埋置深度，對熱棒穩定性最不利，8月和9月填筑，熱棒高導熱性影響時間較短；熱棒高導熱性對溫度場的負面影響隨填料溫度和熱棒材料導熱系數的增加而增大。為減少填筑短期內熱棒高導熱性影響，應避免在6到7月份施工，施工時盡量降低路基填料溫度，在不影響降溫效果的前提下可適當減小熱棒材料的導熱系數。

關鍵詞：多年凍土；熱棒；高導熱性；溫度場；數值模擬

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20220265

中圖分類號：TU445

文獻標志碼：A

0引言

青藏高原地區約70%的面積被多年凍土覆蓋，多年凍土區內活動層土體發生凍融循環，在凍融循環作用下不同土體的力學性能和結構特性會發生明顯變化4]。建立在多年凍土之上的青藏公路普遍存在的陰陽坡效應使路基下部凍土存在較大的溫度差異，而且在全球變暖的共同影響下導致凍土退化，引起路面不均勻沉降等一系列熱融災害等問題[6]。

為減少路基填筑及陰陽坡效應對凍土原有溫度場的干擾，國內外學者對路基填筑材料、路基尺寸、不同初始條件和使用熱棒降溫等方法進行了大量的研究14]。其中熱棒具有高效導熱性，能對下部凍土進行有效降溫，防止凍土退化，應用十分廣泛。郭春香等和盛煜等基于傳熱方程，建立了三維熱棒路基有限元模型，對熱棒的降溫效果進行了分析。張曉考慮凍土中水分的影響，基于水熱耦合模型分析了熱棒不同布置方法對陰陽坡路基降溫效果的影響。郭春香等分析了熱棒高導熱性的負面影響，結果表明在長期運營時間中，熱棒高導熱材料將會減弱原有降溫效果。從以上分析可知，熱棒停止工作時其高導熱性將產生負面效應。從長期研究來看，由于熱棒具有良好的工作效能，所以在長期工作中其高導熱性并未對降溫效果造成太大影響，但在路基填筑至熱棒工作前這一短時期內的負面影響尚未可知。

本文著重研究熱棒路基施工后短時期內下部凍土的水熱場變化。先考慮未凍水遷移攜帶熱量對溫度變化的影響，再結合熱棒傳熱方程，使用有限元軟件建立并計算多年凍土區熱棒路基水熱耦合模型，最后針對不同填筑時間、材料參數等影響因素，對路基填筑短期內熱棒高導熱性對路基下部凍土溫度場的負面影響進行分析，以期為寒區熱棒路基施工及材料選取提供相關依據。

1控制方程

1.1水分場控制方程

凍土中的未凍水遷移遵循達西定律，根據Richard方程20]，考慮冰對未凍水遷移的阻滯作用。未凍水遷移微分方程為

1.2溫度場控制方程

考慮二維水熱耦合問題，根據傅里葉定律，將相變潛熱作為熱源處理，考慮未凍水遷移攜帶的熱量。凍土熱傳導微分方程為

1.3聯系方程及參數

為使方程有解，文獻將孔隙冰體積分數和未凍水體積分數聯系在一起，建立θi和θu之間的關系式，二者比值即固液比Bi：

1.4熱棒傳熱方程

熱棒絕熱段幾乎不與周圍土體發生熱傳遞，因此不考慮絕熱段的徑向傳熱。在熱棒開始工作前，大氣溫度可通過冷凝段金屬管壁軸向傳熱，各部分傳熱方程如下。

2方程驗證

使用COMSOL Multiphysics有限元軟件建立上述水熱耦合方程，模擬文獻中封閉系統的正融土試驗。試驗土柱高為10 cm，半徑為5 cm，初始含水率為22.25%，初始溫度為-1.0 ℃，頂面和底面為恒定溫度，分別為1.0和-1.0 ℃，計算時長為120 h。土體凍結溫度為-0.24 ℃，融化狀態下的導熱系數和體積熱容分別為1.0 W/（m·K）和1 300 kJ/（m3·K），凍結狀態下的導熱系數和體積熱容分別為1.2 W/（m·K）和1 200 kJ/（m3·K），土體水力學參數中a0、m、l分別為1.6 m-1、0.26、0.5，飽和含水率為0.40，殘余含水率為0.02，飽和滲透系數為3×10-7 m/s，經驗參數取0.47。模擬結果見圖1、2。由圖1可知，體積含水率在土柱高度3 cm左右處最大，這是由重力、抽吸力和冰對未凍水的阻滯共同作用的結果。由圖2可知，土柱內溫度分布與試驗結果基本一致。在此基礎上考慮熱棒傳熱方程，計算熱棒在不同工況下的地溫場變化情況，選取熱棒工作時的12月和停止工作時的8月地溫場數據，以及文獻中的溫度數據繪制于圖3。由圖3可知，熱棒處于不同工況時的地溫場計算值與現場實測值均較為吻合；因此可使用此模型研究熱棒高導熱性在施工完成后短期內對下部凍土溫度場的影響。

3建立模型

3.1幾何模型及參數

選取多年凍土區青藏公路楚瑪爾河路段為研究對象。該路段路基以下淺層以粉砂土為主，下部風化泥巖。多年凍土地溫為-2～-1 ℃，土層含冰量較高。為防止陽坡凍土退化，在左路肩（陽坡側）埋置熱棒。參考文獻，使用COMSOL有限元軟件建立熱棒路基模型。模型包括路基、地基和熱棒三部分。地基高15.0 m，寬50.0 m。其中粉砂土層高5.0 m，風化泥巖層高10.0 m；路基底部長19.0 m，高3.0 m，坡比為1∶1.5；熱棒總長10.5 m，外徑為0.1 m。冷凝段長2.5 m，絕熱段長3.0 m，蒸發段的長度為5.0 m。為提高計算效率，取對稱模型的一半進行計算，見圖4。傳熱參數、水分遷移參數及熱棒參數見表1—3。

3.2邊界條件

根據附面層理論，結合多年凍土地區青藏公路楚瑪爾河路段氣溫變化的特征，且由于本文重點研究熱棒路基填筑短期內的溫度場變化，因此不考慮大氣溫度上升的情況。溫度邊界為正弦周期函數，即

忽略降雨和蒸發的水分補充和流失，水分場邊界設置為零通量，地基的初始相對飽和度粉砂土為0.30，風化泥巖為0.35。首先計算路基修筑前，地基穩定時刻的溫度場和水分場，認為當前溫度與上年此刻溫度的變化小于0.01 ℃時，物理場穩定；隨后考慮路基修筑，將穩定的地基水分場和溫度場導入模型作為計算初始值，路基的初始溫度比天然地表溫度高7 ℃左右，初始相對飽和度為0.20。

3.3熱棒功率計算

絕熱段和冷凝段的產冷量為0 W。蒸發段的產冷量可用下式表示：

4溫度場結果分析

4.1填筑短期內溫度場變化規律

圖5為熱棒路基7月填筑115 d內的溫度場變化圖。將-0.25 ℃的等溫線視為凍結鋒面所在位置。路基填筑后第0天（圖5a），此時溫度場穩定無變化，凍結鋒面基本為一條直線，維持在地表下1.32 m左右。路基填筑后第30天（圖5b），凍結鋒面沿蒸發段管壁呈“V”字形下凹。分析認為，隨著填筑時間的發展，路基填料溫度開始逐漸消散，熱量向大氣和下部凍土傳遞，當路基填料溫度傳遞至蒸發段處，由于其材料具有高導熱性，可將熱量優先傳遞至下部低溫處；同時，冷凝段管壁也不斷吸收大氣熱量，通過金屬管壁將熱量傳遞至下部凍土，使管壁周圍凍土吸收熱量升溫融化。填筑后第106天，大氣溫度低于蒸發段周圍土體溫度，熱棒達到啟動工作的條件。由熱棒工作時的凍結鋒面分布圖（圖5c）可知，凍結鋒面在熱棒降溫作用下沿管壁向上凸起，管壁周圍土體由蒸發段向兩側逐漸凍結，第115天下凹基本消失。

由上述可知，凍結鋒面的變化規律為靠近蒸發段處的最先下凹，此處凍土最先開始融化，且冰融化為液態水，體積發生變化，可能會影響熱棒基礎的穩定性。此外，路基下部凍土融化后產生的液態水沿凍結鋒面向凹陷處遷移，受冰的阻滯作用聚集在管壁周圍，不斷加劇此處的水熱侵蝕。由于熱棒左右變化趨勢一致，考慮熱棒高導熱性可能會對坡腳和路肩造成影響，因此應重點關注熱棒左側不同位置的凍結鋒面與凍結鋒面下凹最低點的高程差，以下簡稱“凍結鋒面高程差”。由于熱棒降溫效果較好，工作后凍結鋒面停止下降且沿管壁迅速升高，因此計算時長取為填筑完成至凍結鋒面停止下降這一時間段。

熱棒高導熱性對地基溫度場的影響主要是由高導熱材料將外部熱量傳遞至蒸發段周圍土體而導致的。由此可知，大氣溫度、填料溫度和熱棒材料導熱系數是熱棒高導熱性影響地基溫度場的主要因素，因此，后續對不同填筑時間、填料溫度和熱棒導熱系數進行分析。

4.2填筑時間的影響

不同填筑時間的溫度條件不同，填料溫度不同，則對下部凍土熱狀況影響不同，受熱棒高導熱性的影響也不同。寒區路基一般在4月至10月施工，但考慮熱棒在5月和10月左右已經啟動工作，因此取6—9月的4個填筑時間對凍結鋒面高程差進行分析。計算時，各時間的填料溫度比計算當日天然地表溫度高7 ℃，初始含水率不變。不同填筑時間的溫度邊界條件通過改變式（14）中的初始相位即可得到，6月、7月、8月、9月的初始相位分別為π/6、π/3、π/2和2π/3。圖6為6月、7月、8月、9月進行路基填筑在短期內凍結鋒面高程差隨時間變化圖。

由圖6可知，不同時間進行路基填筑，凍結鋒面高程差的發展趨勢大致相同。即填筑后，天然地表下的高程差基本保持穩定；凍結鋒面最低點始終沿熱棒軸向面發生移動，因而此處高程差始終為0。從受影響時長來看，在研究時間內路基填筑時間越早，熱棒高導熱性造成的負面影響時間越久。

圖6a為6月路基填筑后的凍結鋒面高程差隨時間變化曲線。從水平位置來看，邊坡下部的凍結鋒面高程差明顯高于兩側，且相比其他月份而言，6月的變化幅度也明顯較大。凍結鋒面高程差在填筑后第70天左右達到最大，約為118 cm；70 d之后隨著時間的增長而下降。分析認為，6月填筑時凍結鋒面位置相對其他月份較高，約為-0.28 m，天然地表下的凍結鋒面受大氣溫度影響較大，下降速度較快。路基初始溫度向下部凍土和大氣擴散且消散速度相比其他月份較快，待路基初始溫度消散后，溫度分布從路面至地表逐漸降低，路基下部未受熱棒高導熱性影響土體的凍結鋒面下降緩慢，與天然地表下及熱棒高導熱性影響半徑內的凍結鋒面形成明顯的高度差。因此，邊坡下部凍結鋒面在填筑后70 d內的變化遠小于天然地表下部及熱棒處的變化，從而導致邊坡下部的凍結鋒面高程差持續增大；填筑70 d后，在7月和8月的大氣高溫作用下，邊坡下部凍結鋒面下降速度加快，凍結鋒面高程差也逐漸降低。可見6月填筑導致邊坡下部凍結鋒面相對其他月份較高，而凍結鋒面以下的凍土會阻礙上部未凍水的遷移，導致未凍水分流至凸起兩側，使其向坡腳和蒸發段遷移，造成更嚴重的水熱侵蝕。

由7月填筑時的凍結鋒面高程差隨時間變化曲線（圖6b）可知：凍結鋒面高程差先隨著時間的增長而增大，在第70天時達到最大，約為96 cm，隨后凍結鋒面高程差隨時間發展逐漸減小；從水平位置變化來看，同一時刻凍結鋒面高程差在天然地表下發展較為穩定，隨后自坡腳處增大，在蒸發段處降至0 cm。分析認為，熱棒高導熱性的影響半徑大約為1.5 m，天然地表下地溫場不受熱棒高導熱性的影響，其溫度變化主要由大氣溫度控制，因此下部凍結鋒面基本處于同一深度；7月填筑時路基初始溫度較高且消散時間較長，路基下部未受熱棒導熱性影響的土體凍結鋒面在路基填料和大氣溫度的影響下逐漸下降，但下降速度較天然地表慢，因此凍結鋒面高程差在此處有不同程度的上凸現象。

由圖6c可知，8月填筑路基，凍結鋒面高程差隨時間增長逐漸增大，在填筑后50 d左右達到最大，隨后開始下降。分析認為，8月路基填筑完成50 d后，路基內外溫差較大，雖然未達到熱棒啟動工作條件，但外界低溫可沿冷凝段管壁向下傳遞，減緩了凍結鋒面最低點的下降速度；而其他位置的凍結鋒面仍在下降，因此凍結鋒面高程差在填筑完成50 d后也隨之降低。

由圖6d可知，9月填筑路基，材料的高導熱性影響時間較短，因為此時即將進入冷季，熱棒能較快達到啟動工作條件，產冷量足以在短時間內抵消熱棒高導熱性的影響。因此，9月進行路基填筑，熱棒高導熱性所產生的負面影響最小。

圖7為不同填筑時間下凍結鋒面最低點的時間變化曲線。由圖7可知，6月填筑時，凍結鋒面下降時間最長，但由于凍結鋒面初始位置較高，其下降后的凍結鋒面最低點深度也相對較淺。7月進行路基填筑，填筑完成后的初始凍結鋒面深度約為1.3 m；填筑后第102天，凍結鋒面最低點達到最大下降深度，為4.0 m，下降速率約為2.63 cm/d。

8月和9月填筑路基，凍結鋒面最低點下降時間較短，深度較低，分別下降了約1.8和1.1 m。可見7月填筑凍結鋒面最低點位置為4種工況中最深，大約為4.0 m。

綜上所述，雖然6月填筑路基時邊坡下部凍結鋒面高程差上凸較為嚴重，但結合凍結鋒面最低點的變化情況來看，其下降后的深度與其他月份相比較淺。7月填筑時凍結鋒面最低點在所研究的幾個月份中下降最深，應屬于最不利工況。

由于凍結鋒面下凹深度較大，地下4.0 m內與蒸發段接觸的凍土已經全部融化，而凍土融化沉降可能對熱棒的穩定性產生負面影響，因此在路基填筑短期內，應對熱棒進行位移監測。

為探究熱棒高導熱性對工程最不利的影響，對7月填筑路基這一工況進行后續分析。

4.3填料溫度的影響

為分析不同填料溫度下熱棒高導熱性對凍土溫度場的影響，選取高于填筑當日天然地表溫度4、7 和10 ℃的路基填料溫度進行計算。填筑時間7月15日的天然地表溫度為8 ℃，則路基填料溫度分別為12、15和18 ℃。圖8為第102天時的凍結鋒面高程差，此時凍結鋒面已下凹至最低點。

由圖8可知，凍結鋒面高程差隨填料溫度增大而增大。當填料溫度從12 ℃增大至18 ℃，天然地表下凍結鋒面高程差增大12.4 cm。分析認為高導熱材料優先向下部傳遞填料溫度，填料溫度增大，對下部凍土的影響效果也增大，因而凍結鋒面最低點的下降深度增大。而天然地表下溫度場受填料溫度影響較小，不同工況下的凍結鋒面位置無變化，從而導致凍結鋒面高程差隨填料溫度升高而增大。因此在進行路基填筑時，降低填料溫度可減少熱棒高導熱性對下部凍土溫度場的影響。

4.4熱棒導熱系數的影響

計算在7月填筑時導熱系數為30.5、36.5和42.5 W/（m·K）三種不同工況下凍結鋒面高程差的變化情況。圖9為計算周期內，不同工況下凍結鋒面下凹至最低點時的高程差變化曲線。

由圖9可知，凍結鋒面高程差隨著熱棒導熱系數的增大而增大。熱棒導熱系數增大，能將大氣熱量更快傳遞至蒸發段，當導熱系數從30.5 W/（m·

K）增大至42.5 W/（m·K）時，天然地表下凍結鋒面高程差增大34.8 cm。相比初始填料溫度的影響，增大熱棒導熱系數對凍結鋒面高程差的影響更大。因此，在選取熱棒規格時，應考慮在不影響熱棒降溫效果的前提下適當降低熱棒的導熱系數。

5結論

1）路基填筑短期內地基溫度場受熱棒高導熱性影響，凍結鋒面呈“V”字形下凹，且下凹最低點始終沿熱棒軸向面上下位移。

2）6月填筑路基，路肩下部凍結鋒面向上凸起較大，上部未凍水沿凍結鋒面向坡腳和蒸發段處遷移，易引發更嚴重的水熱侵蝕；7月填筑路基，凍結鋒面最低點深度為4.0 m，對熱棒穩定性最不利；8月和9月填筑，地基溫度場受熱棒高導熱性影響較小。

3）凍結鋒面高程差隨路基填料溫度或熱棒導熱系數的增大而增大。但在熱棒高導熱性作用下，導熱系數對地溫場的影響明顯大于路基填料初始溫度的影響。在實際施工時應盡量降低路基填料溫度或在不影響熱棒降溫效果的前提下選取導熱系數較小的熱棒材料。

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