單相不間斷電源逆變電路調制度對輸出電壓諧波的影響

嚴剛峰 吳保寧 柳恒敏

收稿日期：2023-05-03

基金項目：大型電氣傳動系統與裝備技術國家重點實驗室開放基金課題（ SKLLDJ022020003）；成都大學2022年實驗教改項目（cdsyjg2022031）

作者簡介：嚴剛峰（1977—），男，博士，副教授，從事單相不間斷電源逆變電路控制、精密運動控制、嵌入式系統設計及控制系統建模等研究.Email：scuygf@163.com

摘要：詳細分析單相不間斷電源核心部分（逆變電路）的特點、類型、評價指標及控制方式，然后采用廣泛應用的單相雙極性正弦脈沖寬度調制法的全橋逆變電路作為研究對象，導出了逆變電路輸出平均電壓的表達式，采用仿真和理論相結合的方法討論了頻率調制度和幅值調制度的典型取值對輸出電壓諧波的影響.討論結果表明，當載波頻率為調制波頻率的奇數倍時，取幅值調制度r=0.9左右，而當載波頻率為調制波頻率的偶數倍時，取幅值調制度r=0.5左右，此時輸出逆變電壓波形質量更好，諧波含量較小，對于改善逆變電路的設計和參數選擇具有一定的參考價值.

關鍵詞：不間斷電源；全橋；逆變電路；調制度；諧波失真

中圖分類號：TM464

文獻標志碼：A

0引言

單相不間斷電源廣泛用于寬負載范圍的用電設備中，以提供具有較小總諧波失真的恒定正弦輸出電壓供電，在斷電時可以立即投入使用，為關鍵設備在供電故障時連續可靠運行提供了保證［1］.單相不間斷電源裝置的核心是電力電子技術中的逆變器.逆變器是將直流電轉換為交流電的逆變電路.由于逆變器的主要目標是使用直流電壓源為需要交流的負載供電，因此討論交流輸出的質量非常重要.逆變器的輸入取自各種直流電源，如化學電池、光伏電池、燃料電池及發電機等.單相逆變電路中使用的電路主要有半橋逆變電路和全橋逆變電路.單相半橋逆變電路由2個功率開關組成，其中，2個二極管與電源開關并聯，以阻斷反向電壓，且開關的操作不會同時導通，若2個開關同時導通，由于電流很大，對功率開關會造成非常有害的影響.全橋逆變電路由4個功率開關組成，可以用于更高額定功率的場合，因此全橋逆變電路更為常用.對于提高供電質量，單相不間斷電源也成了電力設備的首選.為了能夠使單相不間斷電源可靠且高質量地穩定運行，對于特定的用電需求，可以采用相應的逆變器控制方案來滿足用戶供電裝置的指標要求.對于高性能單相不間斷電源逆變器，指標要求更加嚴格，例如，對負載和輸入電壓變化的快速響應及非線性負載情況下要保持高質量輸出電壓的能力等.如果負載電流視為擾動，則單相不間斷電源逆變器可被視為具有周期擾動的線性系統.線性和非線性控制器都可以應用于單相不間斷電源逆變器的控制.單相不間斷電源逆變器的控制問題可以視為具有周期擾動的線性系統的跟蹤控制問題.此外，電力電子設備通常含有噪聲，而且不容易獲得逆變器模型的準確參數［2-4］.因此，單相不間斷電源逆變器控制系統具有一定程度的魯棒性是必要的，并且有潛力的單相不間斷電源逆變器控制器應具有跟蹤能力和魯棒能力.

現有的大量研究集中在逆變器的控制方法［5］上.總體而言，控制方法分為3類：重復控制器［6-9］、非線性控制器［10-13］和基于模型的反饋控制器［14-16］.重復控制器可以有效地抑制周期性干擾，對系統參數的依賴性較小，但是動態性能較差，對非周期性干擾的抑制能力較弱.非線性控制器，比如滑?？刂破?、模糊控制器及人工神經網絡控制器等，均能提高系統的動態性能，減小輸出電壓波形中的過沖量，但同時極大增加了控制器的復雜程度，且這些方法對參數失配非常敏感，將造成整個控制系統過于復雜且可靠性降低.基于模型的瞬時反饋控制器提供了適當的動態性能及有限穩態誤差，但控制性能取決于系統結構參數的準確程度，由于在交流輸出下控制系統回路的增益有限，因此穩態誤差是無法完全消除的.

盡管存在大量的控制技術研究用于減小逆變器的輸出電壓諧波，但對于逆變電路自身結構所導致輸出電壓諧波影響的研究相對較少，因此，本研究采用廣泛使用的三角載波正弦脈沖寬度調制的單相雙極性全橋同步逆變電路為研究對象，推導了輸出平均電壓的表達式，采用仿真方法，重點分析了頻率調制度和幅值調制度對輸出脈沖諧波的影響，為設計逆變電路及提高逆變電路輸出波形的控制效果提供參考.

1單相雙極性全橋同步逆變電路

大多數單相不間斷電源逆變器都采用了晶體管作為功率開關器件，并且主要為電壓源逆變器類型，且由直流電路向逆變橋提供直流電壓源.單相逆變橋主要有2種典型設計，即全橋逆變電路和半橋逆變電路.采用此2種逆變電路設計的逆變器可以使用類似的方式建模，也可以對2種類型的逆變器使用相同的控制方法.這些逆變器將全橋或半橋的輸出通過電感電容濾波器來產生平滑的正弦逆變輸出電壓用于供電.逆變橋通常以遠高于輸出電壓基波的開關頻率進行脈沖寬度調制，以使濾波器組件的大小與額定值降至最低.對于單相不間斷電源逆變器輸出電壓的要求主要包括：在逆變電路的單一參數變化情況下，比如負載電流、溫度或直流電壓源等參數單獨變化時，輸出交流電壓的穩態有效值應保持在±2%額定值以內；當100%額定負載加到單相不間斷電源輸出端或從其輸出端移除時，瞬時電壓峰值的偏差應在10%額定值幅度以內.負載變化后輸出電壓的穩定時間小于0.04 s，輸出電壓瞬時值應在額定值的5%以內.對于不同額定功率以內的線性負載或非線性負載接入逆變器輸出時，逆變器產生的最大總諧波失真不能超過4%.單相不間斷電源逆變器輸出電壓的指標要求中，輸出電壓波形的質量，即最大總諧波失真的指標，最為重要.

現代逆變器均采用脈沖寬度調制來控制和實現期望的電壓輸出.脈沖寬度調制是通過調制占空比來調制脈沖持續時間，從而產生等幅脈沖的技術.模擬脈沖寬度調制控制需要生成輸入比較器的參考信號和載波信號，并基于開關邏輯輸出生成最終的控制信號.參考信號是所期望的信號輸出，可能是正弦波或方波，而載波信號一般是鋸齒波或三角波，其頻率一般都會大大高于參考信號的頻率.眾多工業應用中，通常需要控制逆變器輸出電壓變化的原因包括應對直流輸入電壓的變化、用于逆變器的輸出電壓調節及對于恒壓/頻率控制的需求.控制增益或輸出電壓的最有效方法是在逆變器中采用脈沖寬度調制控制.常用的脈沖寬度調制技術有線性調制、鋸齒波脈沖寬度調制、單脈沖寬度調制、多脈沖寬度調制及正弦波脈沖寬度調制.

正弦波脈沖寬度調制不像多脈沖寬度調制那樣保持所有脈沖的寬度相同，而是每個脈沖的寬度與在相同脈沖中心的正弦波振幅成比例變化.這種調制方式使輸出電壓的失真度和低次諧波都有顯著降低.將正弦參考信號與高頻率的三角波載波進行比較，從而生成選通信號.參考信號的頻率決定逆變器的輸出頻率及輸出電壓峰值的幅度，也可以調整頻率調制率及輸出電壓.每個控制周期的脈沖數取決于載波頻率的大小.

由于使用脈沖寬度調制開關技術的逆變器的輸入通常是具有幅值恒定的直流輸入電壓，因而逆變器的工作就是獲取這個輸入電壓，然后由控制電路來輸出期望的交流電壓，其中幅度和頻率均可以控制，且有許多不同的方法可以實現脈沖寬度調制以將輸出整形為交流電源.為了輸出特定頻率的正弦波形，正弦波脈沖寬度調制技術將特定頻率的正弦控制信號與三角波形進行比較，然后逆變器使用三角波的頻率作為開關頻率，且作為載波的三角波頻率通常保持不變.三角波的頻率決定了逆變電路開關的關閉和打開的速度.控制信號用于調制開關占空比，根據“脈沖等效原理”來輸出要求的波形，以決定輸出電壓的頻率和幅值.此時，輸出電壓除了含有逆變電路控制信號的基波及其諧波外，由于逆變電路的輸出還要受開關頻率的影響，因此逆變電路輸出電壓還將包含開關頻率的諧波，且這類諧波一般是高頻的.因此，逆變電路輸出電壓波形的質量，即輸出電壓的畸變主要由頻率調制度及幅值調制度決定.

下面根據廣泛采用的單相雙極性全橋同步正弦波脈沖寬度調制逆變電路來分析其輸出電壓波形的質量.具體電路如圖1所示，輸出波形如圖2所示.

正弦波脈沖寬度調制雙極性方式在輸出電壓的整個周期內，三角波載波是雙極性的，有正有負，所得脈沖寬度調制波也是有正有負的.在輸出電壓的1個周期內，輸出的脈沖寬度調制波只有±U此2種電平.在調制波ur和三角載波信號uc的交點時刻控制開關器件S1、S2、S3、S4的通斷，且在ur的正、負半周，對各開關器件的控制規律為：當ur>uc時，給S1和S4 以導通信號，給S2和S3以關斷信號，此時輸出電壓為U；當ur

2單相雙極性全橋同步逆變電路輸出電壓的特征

2.1輸出平均電壓

取等腰三角載波信號的幅值為1，頻率為fc，調制波ur=rsin（ωrt），其中r為幅值調制度.根據市電為50 Hz的電壓頻率，取ωr=100π（單位：rad/s），此處考慮r的取值范圍是r∈（0，1.2］，即考慮過調制情形.

首先導出輸出的平均電壓，如圖2所示.取三角載波從-1開始的1個周期，即時刻t2、t3所在周期來計算輸出平均電壓值.根據幾何關系得出，

t2=14Tcrsin（ωrt2）+1+34Tc（1）

式中，Tc=1/fc為三角載波信號的周期.

t3=14Tc3－rsin（ωrt3）+34Tc（2）

所以，在此三角載波信號周期內輸出電壓的平均值為，

urmean=1TcTc－（t3－t2）U－（t3－t2）U=rUsin（ωrt3）+sin（ωrt2）=2rUsin（t3+t22ωr）cos（t3－t22ωr）（3）

式中，U為逆變器直流供電電壓.考慮到頻率調制度Mf=（fr/fc）1，所以，t3≈t2，urmean≈2rUsin（ωrt2）.因此，逆變器輸出的瞬時平均電壓與調制波ur=rsin（ωrt）頻率相同，按正弦函數變化，按照沖量等效原理實現理想的正弦波逆變輸出的功能，此處不考慮硬件的實現難度及開關次數導致的損耗.由此可知，三角載波的頻率越高，這種近似的效果就越好.

2.2輸出電壓諧波分析

輸出電壓信號的傅里葉級數展開可記為，

uo（t）=a02+∑∞n=1ancos（nωrt）+bnsin（nωrt）（4）

式中，an=2Tr∫Tr0uo（t）cos（nωrt）dt，bn=2Tr∫Tr0uo（t）sin（nωrt）dt.

2.2.1頻率調制度為奇數

從圖2可知，當（fc/fr）=2k+1且k∈N+時，輸出電壓uo（t）波形的正半周期與負半周期是形狀完全相同且符號相反的脈沖序列.此時，

uo（t）=∑∞n=2l+1bnsin（nωrt），l∈N+（5）

采用載波頻率為50 Hz且頻率調制度為奇數時，輸出電壓的諧波含量如圖3所示.

從輸出電壓的幅頻特性可知，輸出電壓僅含有奇次諧波，這和式（5）是一致的.從諧波含量來看，3次諧波的幅值相對較小，5次諧波的幅值增加較快，隨后的奇次諧波逐漸減小.

uo（t）基波的均方根值可以與沒有脈沖寬度調制時獲得的電壓基波均方根值進行比較，以確定電壓損失.此時，輸出電壓uo（t）基波分量的均方根值為Uo1=（U/2），而沒有脈沖寬度調制時獲得的電壓基波均方根值為（22U/π），由此得到電壓利用率為（U/2）÷（22U/π）=78.5%，因此輸出電壓的損失為21.5%.

2.2.2頻率調制度為偶數

當（fc/fr）=2k且k∈N+時，輸出電壓如圖4所示.輸出電壓uo（t）含有直流分量，此時，

uo（t）=a02+∑∞n=1ancos（nωrt）（6）從輸出電壓的幅頻特性可知，輸出電壓含有調制波整數倍的各次諧波，這和式（6）是一致的.從諧波含量來看，4次諧波的幅值較大，其他各次諧波的幅值大小沒有確定的規律.

類似于頻率調制度為奇數時的分析，此時輸出電壓的損失仍保持為21.5%.

因此，設計逆變電路中，當選擇三角載波信號頻率是調制波頻率的偶數倍同步調制時，輸出電壓不僅含有直流分量，同時也含有調制波頻率的整數倍諧波，而當選擇三角載波信號頻率是調制波頻率的奇數倍同步調制時，則輸出電壓僅含有調制波頻率的奇數倍諧波，這將有利于后續濾波電路的設計且減小輸出電壓的總諧波失真.但針對僅電壓損失的情況，二者有相同的結果.

2.3幅值調制度對輸出電壓總諧波失真的影響

為了討論幅值調制度的取值對單相雙極性正弦波脈沖寬度調制全橋同步逆變電路輸出電壓總諧波失真的影響，構建如圖6所示的仿真原理圖進行仿真.圖6中，單相雙極性正弦波脈沖寬度調制全橋同步逆變仿真電路由2個橋臂組成，每個橋臂上都有2個由Simulink軟件提供的模擬晶體管開關，每個模擬晶體管開關上都接有反向的續流二極管，用于反向電流的放電.在常見的阻感負載情況下，反向負載電流流經這些續流二極管，為在關斷條件下的感應電流提供流通的路徑.模擬晶體管開關組S1和S4與S2和S3在比較器的輸出控制下，成對地交替工作以獲得交流輸出.載波采用三角波.三角波由Simulink軟件提供的相應模塊產生，可以生成理想的精密三角波，其頻率為1 KHz，幅值為1 V.如圖7所示，調制波為正弦波，其波形為ur=rsin（100πt），也由Simulink軟件中的相應模塊直接產生.

考慮到高次諧波容易被后續濾波器濾除，這里定義總諧波失真（tutal harmonic distortion，THD）為，

THD=∑8i=2UiU12（7）

式中，Ui為i次輸出電壓諧波的有效值，U1為輸出電壓基波的有效值.

分別取調制波頻率為載波頻率奇數倍和偶數倍時，固定三角載波信號幅值，增加調制波ur=rsin（100πt）的幅值從r=0.1增加至r=1.2，所得相對于基波的總諧波失真如圖8所示.

由圖8可知，當調制波頻率為載波頻率奇數倍時，總體上諧波失真小于同幅值調制度時調制波頻率為載波頻率偶數倍的情形.當r取0.9左右，總諧波失真較小.當調制波頻率為載波頻率偶數倍且r取0.5左右時，總諧波失真較小.當處于幅值過調制時（r>1），2種情形下的總諧波失真都會迅速增加.

3結論

對于廣泛使用的三角載波正弦脈沖寬度調制的單相雙極性全橋同步逆變電路，若不考慮設備硬件的實現難度，當三角載波的頻率越高，正弦波輸出的近似效果越好.選擇調制波頻率是三角載波頻率的奇數倍同步調制時，有助于提高正弦波輸出波形，減小諧波輸出分量.當調制波頻率為載波頻率奇數倍且取r=0.9左右或調制波頻率為載波頻率偶數倍且取r=0.5左右時，輸出逆變電壓的諧波失真均較小，有利于后續濾波電路的設計，對于改善逆變器的設計具有一定的參考價值.本研究不足之處在于未考慮開關器件導通時死區時間的影響，只是從輸出電壓波形諧波抑制的角度及電壓損失的角度進行了分析.下一步的研究重點將是開關器件導通時死區時間的影響.

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（實習編輯：黃愛明）