含Ni量、滲氮層深度及噴丸強化對42CrMo齒輪彎曲疲勞性能影響研究

摘要：針對不同含Ni量、滲氮層深度和噴丸強化組合的42CrMo齒輪開展彎曲疲勞試驗，探究了不同工藝組合的齒輪彎曲疲勞極限提升效果，為齒輪抗疲勞制造提供工藝指導。基于隨機森林算法分析了不同工藝組合齒輪的表面硬度、滲氮層深度、表面殘余應力和含Ni量對彎曲疲勞極限的貢獻度，采用多元回歸建立了考慮表面硬度、滲氮層深度、表面殘余應力和含Ni量的齒輪彎曲疲勞極限預測公式。預測值與試驗值相比，最大誤差可以控制在7.80%以內，為工程應用中快速、低成本評估齒輪彎曲疲勞極限提供了理論依據。

關鍵詞：彎曲疲勞；含鎳量；滲氮層深度；噴丸；疲勞極限預測

中圖分類號：TH114

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.03.002

0引言

高性能齒輪對延長整機使用壽命和提高裝備可靠性具有重要的作用［1-2］。進行齒輪彎曲疲勞試驗是闡明材料、工藝、結構等對齒輪疲勞性能的量化影響，實現產品輕量化和高功率密度設計的必要手段［3］。由于齒輪彎曲疲勞試驗周期長、成本高，故在大量試驗的基礎上ISO6336-5規定了ML、MQ和ME三個質量等級來指導齒輪的設計和制造。但該標準的推薦值存在以下問題：①為了代表全社會工業生產水平和出于安全性的考量，該推薦值偏于保守，存在較大的冗余量；②制定ISO標準的參考試驗數據久遠，已不能反映當前的工業生產水平；③ISO標準僅構建了表面硬度與疲勞極限的關聯規律，反映齒輪疲勞性能的特征參數較少。上述問題已嚴重阻礙了齒輪箱的輕量化和高功率密度設計，亟需開展齒輪彎曲疲勞試驗，獲取當前材料、工藝環境下的齒輪彎曲疲勞基礎數據。

淬透性主要取決于鋼材的化學成分［4］。為制造具備更高承載能力的齒輪，在齒輪鋼中常會添加一些微量化學元素（如Ni、Cr、Nb等）以提高鋼材的淬透性，進而實現改善產品疲勞性能和機械性能的目標。淬透性好的鋼材，制造出的產品力學性能均勻，有效地減少了變形和疲勞裂紋擴展。大量研究和工業應用表明［5-7］，Ni元素能提高鋼的淬透性，強化鐵素體并細化、增加珠光體，能提高合金鋼的塑性，從而顯著提高合金鋼的疲勞強度。

滲碳淬火齒輪可獲得較深的硬化層和較高的疲勞強度，但齒輪熱變形大，需通過磨齒消除變形，導致生產效率低、成本高，而滲氮齒輪因在滲氮過程中材料不發生相變而具有熱變形小的特點，為齒輪后續制造加工節約了成本［8］。對于需要嚴格控制變形量的特殊應用場合的齒輪（如行星傳動內齒圈、諧波齒輪等），滲氮淬火工藝有著顯著優勢。齒輪在滲氮前一般先進行調質處理，使其獲得均勻細小的回火索氏體，有利于后續的滲氮處理。滲氮后，齒輪表面生成一層薄而硬的鐵和合金元素氮化物的化合物層，使得滲氮齒輪具有耐高溫、耐腐蝕、耐膠合的特點［9-10］。目前，對于模數在10mm以內的齒輪，考慮成本和收益的合理滲氮層深度一般在0.6mm之內［11］。

噴丸強化在不改變材料成分和產品構型的情況下，通過引入殘余壓應力延遲裂紋的成核和擴展來延長齒輪的疲勞壽命［12］。高速的彈丸流不斷撞擊齒輪表面發生塑性變形，形成殘余壓應力場，并改善材料表層組織結構［13］。WU等［14-16］通過研究發現滲碳淬火齒輪鋼噴丸強化后的表層組織的殘余奧氏體轉變為馬氏體，并有一定程度的晶粒細化現象，且表面殘余壓應力幅值和表面硬度也增大。CHEN等［17］通過大量試驗研究發現，噴丸強化齒輪的彎曲極限提升范圍在6.3%～31.1%，不同工藝、模數齒輪的噴丸強化提升效果差異明顯。

大量研究表明，Ni元素和滲氮對改善齒輪彎曲疲勞性能是有益的，而在工業生產中往往需要兼顧生產成本與經濟收益，只有將含Ni量、滲氮層深度控制在合理范圍，才能獲得兼顧彎曲疲勞性能和經濟性的最佳工藝組合，實現最大收益。本文對7組不同含Ni量、滲氮層深度及噴丸強化工藝組合的42CrMo齒輪開展脈動型齒輪彎曲疲勞試驗和表征測試，為實現產品輕量化和高功率密度設計提供數據支撐。針對ISO6336-5中彎曲疲勞極限推薦值冗余量大、數據陳舊以及關聯參數少的問題，基于隨機森林算法對表面硬度、滲氮層深度、表面殘余應力和含Ni量等參數進行貢獻度分析，采用多元回歸建立了齒輪彎曲疲勞極限預測公式，為工程應用中快速、低成本評估齒輪彎曲疲勞極限提供理論依據。

1齒輪彎曲疲勞試驗

1.1試驗齒輪制備

42CrMo齒輪鋼廣泛應用于航天、航海、風電、工程機械等高端裝備，具有高強度、高淬透性、韌性好且淬火變形小、高溫下蠕變強度高等特點［10］，其化學元素主要有C、Si、Mn等，具體化學成分見表1。

為量化評估不同工藝齒輪的彎曲疲勞性能差異和保證較高的試驗效率，試驗齒輪采用5模數、24齒的幾何結構參數，具體齒輪參數見表2。通過測量齒輪的表面粗糙度、宏觀和微觀幾何形狀，確定試驗齒輪達到了8級精度等級要求。

試驗齒輪根據工藝的不同分為7組，命名為Case1～Case7，分別代表不含Ni、含Ni0.2%、含Ni0.5%、含Ni0.2%＋噴丸、含Ni0.2%＋滲氮0.24mm、含Ni0.2%＋滲氮0.49mm、含Ni0.2%＋滲氮0.49mm＋噴丸的試驗齒輪組，如圖1所示。對不含Ni、含Ni0.2%、含Ni0.5%的42CrMo鋼材進行以下機加工與熱處理流程：①下料；②鍛造；③880℃下正火6.5h、空冷；④570℃下回火5h、空冷；⑤粗加工；⑥調質處理，860℃下淬火3h、水冷，隨后570℃下回火5h、隨爐空冷；⑦精加工。然后得到不含Ni、含Ni0.2%和含Ni0.5%的42CrMo調質齒輪，分別命名為Case1～Case3。

精加工后對含Ni0.2%的42CrMo齒輪進行氣體滲氮，并控制工藝參數使其獲得不同的滲氮硬化層深度（nitridinghardeningdepths，NHD）。依據國家標準GB/T11354—2005，采用硬度法測定滲氮后齒輪的滲氮層深度為0.24mm和0.49mm，分別命名為Case5、Case6。

對含Ni0.2%的42CrMo齒輪和含Ni0.2%＋滲氮層深度為0.49mm的齒輪進行噴丸強化（shotpeening，SP），分別命名為Case4、Case7。兩組齒輪的噴丸強化工藝參數一致，彈丸為直徑0.6mm的鋼絲切丸，噴丸強度為0.35mmA，噴丸覆蓋率為200%。Case1～Case7試驗齒輪的工藝參數見表3。

1.2表面完整性表征

滲碳淬火、滲氮淬火、噴丸強化、磨削等工藝給齒輪引入顯著的硬度梯度，對齒輪疲勞性能產生影響［18］。相較于疲勞耐久試驗，齒輪的硬度能通過顯微硬度測試輕松獲取，其值在一定程度上也能粗略地反映齒輪的疲勞性能。為方便指導工程應用中的齒輪設計，ISO6336-5中建立了表面硬度與齒輪彎曲、接觸疲勞極限的關聯規律。本文采用MHVS-1000AT型顯微硬度測試儀測量了沿齒根裂紋擴展方向的硬度梯度分布，試驗力為300g，加載時間為10s，顯微鏡放大倍率為40，測試裝置如圖2所示。

幾乎所有的機械零件都有殘余應力，齒輪在機加工、熱處理、噴丸等過程中也會引入殘余應力，并且齒輪發生疲勞斷裂、變形都與殘余應力有關［19］。通常，殘余壓應力是有益的，它可以提高齒輪的疲勞性能。為高效、便捷地測量零部件的殘余應力，本文采用基于cosα法設計的便攜式X光衍射儀（μ-X360s）測量了齒輪齒根切向殘余應力。其原理為：X射線單次曝光在二維探測器上形成德拜謝勒環（D-S環）［20］，材料晶面間距的變化導致德拜謝勒環變形，進而計算出殘余應力值［21］。測試裝置及參數如圖3所示。

粗糙表面的溝痕會引起應力集中，誘發裂紋萌生和擴展，降低齒輪的疲勞壽命［22］。ISO6336-3的齒根彎曲應力計算公式將齒根表面粗糙度對齒根彎曲應力的影響也考慮在內。本文采用MFT-5000型白光干涉儀測量齒根表面粗糙度Rz，測量原理如圖4所示。兩束反射光匯聚并發生干涉，得到各測試點（測試點A和B）不同光程差的干涉條紋圖案，便可計算出每個位置點的相對高度，進而得到待測試件的表面形貌［23］。因為待測件是漸開線齒面，需通過商業可視化分析軟件Gwyddion去除曲率和傾斜的干擾，使得表面粗糙度Rz的結果更精確。

1.3齒輪彎曲疲勞試驗

齒輪彎曲疲勞試驗的主要方法有脈動型（singletoothbendingfatigue，STBF）試驗［24-28］、運轉型（runninggear，RG）試驗［29-30］及缺口試樣測試［31-32］。脈動型試驗因具有較高的試驗效率和良好的經濟性而成為國內外齒輪彎曲疲勞試驗最常用的方法［33-34］。本文使用GPS-200型高頻疲勞試驗機進行單齒彎曲疲勞試驗，試驗齒輪裝配如圖5所示。試驗開始前精確計算加載點位置，并調節夾具位置確保準確加載。

試驗齒輪正確裝配的原則如下：壓頭平面在加載點處與齒廓相切，力作用線與齒輪基圓相切；整個齒輪處于固定不動狀態，上下齒承受大小相同、方向相反的加載力［35］。為避免試驗過程中裝置過度磨損和齒輪移動，兩個輪齒上始終會有一個最小壓載荷Fmin，本試驗采用循環特性系數γF=0.05。

試驗過程中，疲勞試驗機通過脈動循環加載與齒輪發生共振，其共振頻率與兩者組成的總剛度和質量有關。當齒輪出現裂紋后，系統剛度降低，從而引起頻率改變［2］。當滿足以下條件之一時即可判定齒輪發生失效：①頻率下降了5%～10%即可判斷停機，本文選擇5%；②出現可見裂紋或斷齒。

2結果與討論

2.1表面完整性

（1）硬度。試驗齒輪的顯微硬度梯度如圖6所示，可發現含Ni0.2%齒輪（Case2）和含Ni0.5%齒輪（Case3）的表面硬度分別為308HV和315HV，較不含Ni齒輪（Case1）的表面硬度301HV分別提高了2.33%和4.65%；隨著Ni元素含量的增加，齒根的表面硬度有較小的增大；從齒根表面到1500μm深處，Case1～Case3齒輪的顯微硬度總體上在300～335HV之間波動，沒有明顯的上升或下降趨勢。

對含Ni0.2%的齒輪進行滲氮淬火后，0.24mm滲氮層深度齒輪（Case5）的表面硬度增加了94.16%，為598HV，0.49mm滲氮層深度齒輪（Case6）的表面硬度增加了98.38%，為611HV；由圖6可見，0.24mm滲氮層深度齒輪（Case5）的顯微硬度從表面開始快速下降到約500μm深處，與不滲氮齒輪（Case2）持平；0.49mm滲氮層深度齒輪（Case6）的顯微硬度從表面開始下降到約950μm深處時與不滲氮齒輪（Case2）持平。

滲氮處理后在齒輪表面形成了硬化層，使得齒輪表面顯微硬度顯著提高，且隨著滲氮層越深，硬度增大越明顯，硬度梯度下降也越緩慢。

對含Ni0.2%的齒輪進行噴丸強化后（Case4），齒輪的表面硬度提高了10.06%，為339HV，顯微硬度到約100μm深處時與未噴丸齒輪的硬度持平；對0.49mm滲氮層深度的齒輪進行噴丸強化后（Case7），齒輪的表面硬度提高了11.62%，為682HV，且顯微硬度分布到約200μm深處時與未噴丸齒輪的硬度持平。噴丸時，高速彈丸產生的能量沖擊在齒輪上，引起齒輪表層產生劇烈塑性變形，從而增加其表層硬度。

（2）殘余應力。試驗齒輪的齒根表面殘余應力如圖7所示。可看出，不含Ni、含Ni0.2%和含Ni0.5%齒輪（Case1～Case3）的齒根表面殘余應力分別為407MPa、370MPa和282MPa。未進行滲氮或噴丸處理的3組齒輪的齒根表面殘余應力均為拉應力，且隨著Ni元素含量的降低，齒根表面殘余拉應力幅值也有所減小。

對含Ni0.2%的齒輪進行滲氮處理后，0.24mm滲氮層深度齒輪（Case5）的齒根表面殘余應力為-402MPa，0.49mm滲氮層深度齒輪（Case6）的齒根表面殘余應力為-460MPa；對含Ni0.2%齒輪進行噴丸處理后（Case4），齒根表面殘余應力為-334MPa；對0.49mm滲氮層深度齒輪進行噴丸強化后（Case7），齒根表面殘余壓應力幅值增加了227MPa，為-687MPa。結果表明，滲氮淬火和噴丸強化工藝引入了對齒輪疲勞性能有益的殘余壓應力或增大了殘余壓應力的幅值。滲氮層深度越大（滲氮時間越久），齒根殘余壓應力的幅值越大，說明噴丸能顯著增大齒根殘余壓應力幅值。

（3）粗糙度。對多個試樣進行測試，計算平均值并取整，得到Case1～Case7試驗齒輪的齒根表面粗糙度Rz，如圖8所示。不含Ni、含Ni0.2%和含Ni0.5%齒輪（Case1～Case3）的齒根表面粗糙度Rz分別為20μm、17μm、17μm；對含Ni0.2%的齒輪進行噴丸強化處理后（Case4），齒根表面粗糙度Rz為20μm；滲氮處理后，0.24mm滲氮層深度齒輪（Case4）和0.49mm滲氮層深度齒輪齒根粗糙度Rz分別為16μm、15μm；對0.49mm滲氮層深度齒輪進行噴丸強化處理后（Case7），齒根表面粗糙度Rz為16μm。說明齒根表面粗糙度整體差異較小且符合齒輪設計要求。

2.2齒輪彎曲疲勞極限

（1）升降法數據處理。升降法（階梯變載法）是目前評估齒輪疲勞極限（無限壽命階段）最成熟、最常用的方法［36］。如果試樣的加載循環次數達到預設的循環基數N0（彎曲疲勞試驗通常是3×106次）還未發生疲勞失效，則停止試驗并判定為越出；如果試樣的加載循環次數在到達N0之前停止，則試樣發生疲勞失效。若試樣失效，下一次試驗降低一個載荷級；若越出，則升高一個載荷級。不同載荷由載荷間隔d0平均劃分，初始載荷和載荷間隔可根據預試驗或試驗經驗確定。Case1～Case7齒輪的升降法試驗數據如圖9所示，每組試驗得到20個有效數據點，分別編號為1～20。

根據升降法規則［37］，以出現疲勞失效的最低荷載為等級0，荷載等級i從0開始按升序列出，每個荷載等級的疲勞失效點數和為f，試驗樣本載荷的平均值μ和標準偏差σ計算公式分別為

齒輪彎曲疲勞極限σFlim是齒輪設計、校核的重要參數。將FR%代入下式即可計算得到任意可靠度下齒輪的彎曲疲勞極限σFlim：

式中，Ft為試驗齒輪端面內分度圓周上的名義切向應力，N；YF為齒廓系數；YS為應力修正系數；Yβ為螺旋角系數；YB為輪緣厚度系數；YDT為齒高系數；αFen為當量載荷作用角，（°）；YST為與齒輪尺寸相關的應力修正系數，取2.0；YNT為壽命修正系數，取1.0；YδrelT為相對齒根圓角敏感系數；YRrelT為相對齒根表面狀況系數；YX為尺寸系數；fkorr為脈動型試驗數據轉化成運轉型試驗數據的轉化系數，取0.9。

由于試驗齒輪為直齒輪、支撐率大于1.2且為單齒加載，故螺旋角系數Yβ、輪緣厚度系數YB和齒高系數YDT均為1。其余參數可根據ISO6336-3計算：

式中，SFn為危險截面法向弦長，mm；ρF為齒根圓角半徑，mm；hFe為彎曲力臂，mm；ρ′為材料滑移層厚度，mm；χ*為相關應力梯度；χ*T為標準參考試驗齒輪的相關應力梯度。

根據上述計算過程，Case1～Case7齒輪的彎曲疲勞極限值見表4。表4中，第一列為試驗組編號，第二列為對應的強化工藝組合，第三列為99%可靠度下的齒輪彎曲疲勞極限值。

（2）含Ni量的影響。99%可靠度下，不同含Ni量42CrMo調質齒輪的彎曲疲勞極限如圖17所示。不含Ni、含Ni0.2%和含Ni0.5%齒輪的彎曲疲勞極限分別為369.61MPa、374.60MPa和415.20MPa。添加Ni元素后，含Ni0.2%齒輪（Case2）的疲勞極限僅提高了1.35%；而含Ni0.5%齒輪（Case3）的疲勞極限提高了12.33%。可見，在42CrMo鋼中添加Ni元素對提高齒輪彎曲疲勞性能是有益的，但只有Ni元素質量分數達到0.5%時，齒輪的彎曲疲勞極限才能得到明顯提升。

（3）滲氮層深度的影響。對含Ni0.2%的齒輪進行滲氮處理后，0.24mm滲氮層深度齒輪（Case5）的彎曲疲勞極限增加了218.45MPa，為593.05MPa；0.49mm滲氮層深度齒輪（Case6）的彎曲疲勞極限增加了241.81MPa，為616.41MPa。99%可靠度下，不同滲氮層深度42CrMo調質齒輪的彎曲疲勞極限如圖18所示。可見，滲氮能顯著改善齒輪的彎曲疲勞性能，滲氮后齒輪的彎曲疲勞極限提高了57.26%～62.73%。當滲氮層深度從0.24mm增加到0.49mm（即增大104.17%）時，彎曲疲勞極限僅提高3.94%。因此，只有將滲氮層深度（滲氮時間）控制在合理范圍，才能建立兼顧彎曲疲勞性能和經濟性的最佳組合，實現最大收益。

（4）噴丸的影響。噴丸后齒輪的彎曲疲勞極限得到明顯提升，如圖19所示。對含Ni0.2%齒輪進行噴丸處理后（Case4），齒輪彎曲疲勞極限較未噴丸齒輪（Case2）提高了17.79%，達到441.23MPa；對0.49mm滲氮層深度齒輪進行噴丸處理后（Case7），齒輪的彎曲疲勞極限較未噴丸齒輪（Case6）提高了14.72%，達到707.15MPa。噴丸強化對齒輪彎曲疲勞極限的提升效果高于ISO6336-5推薦的10%。

含Ni0.2%齒輪噴丸前后，升降法試驗的失效點的疲勞壽命分布如圖20所示。未噴丸試驗組（Case2）的疲勞失效點出現在411～455MPa彎曲應力水平，疲勞壽命分布在1萬～60萬；而噴丸試驗組（Case4）的疲勞失效點出現在461～505MPa彎曲應力水平，

疲勞壽命分布在7萬～170萬。噴丸后，試驗齒輪的載荷級和疲勞壽命都得到明顯提升，噴丸抑制疲勞源的產生并延緩裂紋擴展速度，進而實現齒輪彎曲疲勞極限的提升。

3齒輪彎曲疲勞極限預測

開展齒輪彎曲疲勞試驗、獲取當前工藝狀態齒輪彎曲疲勞極限的重要意義如下：為齒輪輕量化設計提供理論支撐和數據依靠。但在實際情況中，齒輪彎曲疲勞試驗的時間、經濟成本高昂。為指導齒輪的設計、校核工作，ISO6336-5建立了彎曲疲勞極限與表面硬度的關聯規律，測得齒輪表面硬度后便可獲得一個相對可靠的彎曲疲勞極限推薦值。

Case1～Case7的彎曲疲勞極限值與ISO6336-5MQ級推薦值如圖21所示。Case1～Case4的ISOMQ級推薦值分別為314.93，317.80，320.88，355.30MPa，試驗值較推薦值分別高出17.36%、17.87%、29.39%、21.19%；Case5～Case7的ISOMQ級推薦值分別為363.00，363.00，399.30MPa，試驗值較推薦值分別高出63.37%、69.81%和77.10%。可見，當前工藝下齒輪彎曲疲勞極限值是遠高于ISO6336-5推薦值的。依據ISO6336-5推薦值進行齒輪設計和強度校核將留有很大的冗余空間，阻礙了齒輪輕量化、高功率密度設計，造成不必要的浪費。

通過齒輪彎曲疲勞試驗和表征試驗，獲得了各組齒輪試樣的表面完整性和彎曲疲勞性能。結果表明，Ni元素含量、滲氮層深度、齒根表面的殘余應力和硬度等參數對齒輪彎曲疲勞性均有顯著影響。為了闡明各表面強化工藝、齒輪表面完整性參數與彎曲疲勞之間的定量關系，本文采用隨機森林（randomforest，RF）算法確定Ni元素含量、滲氮層深度、齒根表面殘余應力和硬度對齒輪彎曲疲勞極限的貢獻度。該算法的原理如下：通過對每個特征參數添加擾動，分析擾動對結果準確率的影響程度，若影響程度大，則該特征參數對結果的貢獻度高；反之，則貢獻度低［38］。基于平均準確率的隨機森林貢獻度計算公式為

式中，N為隨機森林中樹的棵數；Ei為特征X擾動前第i棵樹對應的預測誤差；E′i為特征X擾動后第i棵樹對應的預測誤差。

根據上述貢獻度計算公式，齒根表面硬度HS、滲氮層深度DNH、齒根表面殘余應力SR、Ni元素質量分數W四個參數對齒輪彎曲疲勞極限的貢獻度分別為47.46%、27.56%、17.12%、7.85%，結果如圖22所示。在這四個參數中，齒根表面硬度對齒輪彎曲疲勞性能的貢獻最大，然后依次是滲氮層深度、齒根表面殘余應力、Ni元素質量分數。

采用擬合回歸方法分析各表面完整性參數和工藝參數對齒輪彎曲疲勞極限的單獨影響規律，建立各參數與彎曲極限的函數關系：

根據各參數對齒輪彎曲疲勞極限的貢獻度，將其作為權重分別乘以各參數與齒輪彎曲疲勞極限之間的擬合回歸關系式然后相加，得到考慮這四個參數的齒輪彎曲疲勞極限預測公式：

依據上式，得到Case1～Case7齒輪彎曲疲勞極限預測值分別為389.58，395.16，404.25，439.25，572.37，615.22，651.95MPa，相對于升降法彎曲疲勞試驗結果的誤差分別為5.40%、5.49%、2.64%、0.45%、3.49%、0.19%、7.80%，誤差范圍為0.19%～7.80%。試驗結果、預測結果以及ISO標準推薦值如圖23所示。可以看出，公式預測結果非常接近試驗結果，預測結果與試驗結果的最大誤差為7.80%，而ISO標準推薦值與試驗結果的最大誤差為77.10%；預測結果與試驗結果的最小誤差為0.19%，而ISO標準推薦值與試驗結果的最小誤差為17.36%。由此可見，根據式（12）可以得到比ISO標準更為精確的彎曲疲勞極限預測值，為快速且低成本地評估齒輪疲勞性能提供了理論依據。

4結論

（1）提高42CrMo齒輪彎曲疲性能最佳的工藝組合依次是：滲氮加噴丸強化（彎曲極限提高達89%）、滲氮（提高57%～63%）、噴丸強化（提高15%～18%）、添加Ni元素（提高1%～12%）。

（2）滲氮和噴丸強化工藝能顯著提高齒輪表面硬度，并在齒輪表面引入殘余壓應力或增大殘余壓應力的幅值，表面硬度提高范圍為10%～98%，殘余壓應力最高達-687MPa。

（3）本文提出了考慮齒根表面硬度、滲氮層深度、齒根表面殘余應力和含Ni量的齒輪彎曲疲勞極限預測公式。預測值與試驗值的誤差在7.80%以內，遠低于ISO推薦值與試驗值的誤差，為工程應用中快速、低成本地評估齒輪彎曲疲勞極限提供了理論依據。

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（編輯陳勇[HTSS]）