振動壓路機的能量傳遞模型與作業參數優化研究

摘要：為提高振動壓路機作業過程的壓實質量，研究了振動壓路機的能量傳遞模型與作業參數優化。首先基于U-K方程建立“碾輪被壓實材料”的系統振動動力學模型，結合能量守恒提出振動壓路機能量傳遞模型；然后以振動頻率和壓實速度作為尋優工作參數，構建路面壓實質量的優化模型；最后通過案例驗證證明了所提方法的可行性與有效性。結果表明：工作頻率與被壓實材料的固有頻率比值保持在2～2范圍內，可避免共振帶來的影響；初始階段低速碾壓，材料性能穩定后提高碾壓速度可保證高效壓實，得出振動頻率在21.8～27Hz、壓實速度在2.36～2.91km/s范圍內，可達到最優的壓實效果。所提的能量傳遞模型、作業參數優化模型為保障振動壓路機壓實質量奠定了基礎，為提高振動壓路機壓實質量和效率提供了參考。

關鍵詞：振動動力學；壓實模型；最優作業參數；振動壓路機

中圖分類號：TU66

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.03.016

0引言

壓路機是路面施工中重要的工程裝備之一。相較于其他類型的壓路機，振動壓路機具有生產效率高、壓實能力強、壓實穩固性好的優點，可有效減少行車荷載下產生的變形，進而提高路面的性能并延長其使用壽命［1］。Symbol`@@

在壓實過程中，壓路機的碾輪與路面形成了一個相互作用的動態系統：壓路機的工作參數能夠決定被壓實路面的物理特性與壓實效果；壓實路面的物理特性則會實時反映到壓路機的系統動態響應［2-3］。例如，路面壓實工作完成后，評價壓實質量的標準主要是密實度、均勻性、平整度等參數［4］。

密實度對路面質量的影響最大，土體含水量、土質的不確定性等因素均會導致壓實路面出現密實度不足的問題［5-6］，目前關于壓路機的密實度模型與不同壓實作業參數實驗的研究已取得一些進展。部分研究建立在模型的分析上，如KOMARAGIRI等［7］利用物理引擎開發模型模擬了瀝青混合料壓實過程，分析了回轉角、壓實壓力和試樣高度對壓實特性的影響。EMELYANOV等［8］提出了一種振動壓路機自動連續控制瀝青混凝土路面壓實的模型，驗證后發現該連續控制系統能提高瀝青路面的質量和耐久性。SHAN等［9］提出了一種計算振動壓實路面動態響應的模型，發現模量對加速度的影響大于密實度，并提出了一種基于神經網絡的反演方法。TRIANTAFYLLIDIS等［10］提出了一種估算致密化點間距的模型，通過數值方法結合高周累計模型估算了實際致密化區域的強度和面積。馬濤等［11］提出了一種由加速度信號頻譜中諧波、次諧波分量指示壓實質量和跳振的模型，通過有限元仿真得出土體模量和屈服極限會隨著壓實過程同時提高的結論。AN等［12］提出了一種基于神經網絡的反演模型，通過堆石料的黏彈塑性強夯變形公式模擬壓實過程，得出彈性剛度、彈性阻尼系數和塑性阻尼系數均會增加的結論。JIAO等［13］通過建立TAMI（tamper-asphaltmixtureinteraction）的動力學模型，研究不同壓實機構激勵頻率下TAMI的壓實能量，發現壓實機構的振動激勵應在18～22Hz范圍內使用，壓實機構在同一位置的振動次數應為4～5，以提高壓實性能。國內外學者建立的振動動力學模型各異，但在不同工作環境下難以兼容，其研究結果不具有普遍性。

另一部分學者通過實驗來研究壓實密實度，如HUANG等［14］研究不同壓實作業參數下用垂直振動壓實制備多孔瀝青混合料的壓實特性，得出了增強振動頻率能夠提高中上部瀝青混合料的密實度，延長振動時間能夠提高中下部壓實質量的結論。劉棟等［15］通過旋轉壓實試驗研究垂直壓力和壓實次數對試件旋轉壓實的影響后指出，與擊實和靜壓成型相比，旋轉壓實的壓實含水率和礦料級配衰變降低，而試件密度和強度有所提高。ISSA等［16］提出了一種通過估算不同混合料厚度上達到規定密度所需的能量來評估碾壓混凝土試件相容性的方法，通過回轉壓實機（superpavegyratorycompactor，SGC）研究能量，得出在較低的壓實力下能獲得更大初始密度的結論。在現場試驗中，被壓實材料物理特性往往具有較大隨機性，不僅受外界溫度、濕度影響，還隨著自身壓實度的變化而變化，故難以找到對不同填料路面類型的最優作業參數。

為了解決壓實質量的作業參數優化結果難以兼容的問題，本文首先建立“碾輪被壓實材料”系統的振動動力學模型；其次探索振動壓路機的能量傳遞模型；再次研究壓實速度與振動頻率對壓實質量的影響，并建立作業參數優化模型；最后求解得到振動壓路機最優作業參數。

1振動壓路機的能量傳遞模型

研究壓路機的能量傳遞模型，首先需要以Udwadia-Kalaba方程（U-K方程）為理論支撐，然后由假設與引理得到系統振動動力學模型，推導得到振動輪的壓實功率，最后基于能量守恒得到被壓實材料的能量、密實度模型。

1.1壓實系統的振動作業動力學方程

Udwadia-Kalaba方程可用來建立機械系統的動力學模型，將完整約束與非完整約束嵌入系統動力學模型中，以獲得顯式的動力學方程和系統約束力的解析解。在不受約束的條件下，系統任意時刻的動力學方程為

其中，N（q，t）=NT（q，t）∈Rn×n是系統的慣性矩陣，R（q·，q，t）∈Rn是系統的所受的非約束力，q為廣義坐標向量，q·為廣義速度向量，q¨為廣義加速度向量，t為該機械系統的任意時刻。

假設該系統受到一組約束，該約束方程如下：

偏心塊作為振動壓路機鋼輪結構的重要部件，通過其高速旋轉，使得輪體振動傳遞激振力，以達到壓實效果，其結構如圖1所示。

振動壓路機在水平方向的激振力可以相互抵消，同時在該模型中，假設被壓實材料是具有一定剛度的彈性體，使用“質量彈簧阻尼”集中參數的系統模型來描述土體上的基礎振動［17-19］。因此，可將“振動壓路機被壓實材料”系統簡化為只考慮垂直方向上振動輪激振力作用的平面多自由度動力學系統，簡化示意圖見圖2。其中，m1為機架等效質量，m2為振動輪等效質量，m3為被壓實材料隨動質量，k1為減振器等效剛度，c1為減振器等效阻尼，k2為被壓實材料等效剛度，c2為被壓實材料等效阻尼，x1、x2、x3分別為機架、振動輪、隨動被壓實材料的瞬時位移，ω為偏心塊角速度，F0為額定激振力，Fs為振動輪與被壓實材料之間的動態作用力。

1.2被壓實材料的能量模型

由式（9）、式（17）與式（18）可知，系統對輸入激振力F0sinωt的響應除了與輸入激振力的頻率有關外，還同壓路機、被壓實材料的剛度與阻尼有關。要想使動態作用力Fs最大，充分發揮壓路機壓實能力，需要根據被壓實材料性能參數適時調整壓路機振動參數。

1.3壓實過程的能量傳遞模型

本文基于“振動壓路機被壓實材料”系統動力學模型進行壓路機壓實功率計算。假設振動壓路機振動軸帶動偏心塊旋轉一周，振動壓路機對被壓實材料所做的壓實能量為

為確定影響壓實密實度的因素，基于能量守恒，認為被壓實材料達到目標密實度所需的壓實能量與壓路機振動輪提供的有效壓實能量相等，即

其中，L為碾壓帶長度，B為碾壓帶寬度（即振動壓路機鋼輪寬度），H為攤鋪層厚度，E為單位體積被壓實材料達到目標壓實度所需的能量，r為單條碾壓帶來回壓實次數，ωi為第i次壓實時壓路機工作頻率，Wci為第i次壓實時壓路機偏心塊旋轉一周產生的壓實能量，vi為第i次壓實時壓路機的壓實速度。壓路機壓實密實度為

其中，a、b為系數；E0表示標準馬歇爾擊實的單次擊實功，其值為20.32J；V為馬歇爾擊實儀擊實筒的標準體積，其值為514.6cm3。

由式（23）可以得出，影響被壓實材料密實度的因素主要可分為以下四個方面：振動壓路機結構參數、振動壓路機工作參數、被壓實土壤物理特性與施工參數。其中，壓路機結構參數剛度k1、阻尼c1與鋼輪寬度B對選定壓路機來說均為定值，施工參數中攤鋪層厚度H由施工要求決定，也可視為定值。因此，振動壓路機的壓實速度v、偏心塊角速度ω等工作參數，以及被壓實材料的剛度k2、阻尼c2等性能參數是影響密實度的主要因素，并且材料參數k2、c2隨被壓實材料密實度的變化而動態變化。

2振動壓路機作業參數優化模型

為提高壓實工作效率，獲得最佳壓實效果，得到密實度模型后，需要對振動壓路機的各工作參數進行研究，以確定最優工作參數以優化密實度模型。

2.1優化模型工作參數的選取

壓路機工作時的主要作業參數有振動頻率、壓實速度、壓實遍數等。其中，壓實遍數也可作為研究的工作參數，但本研究以單次壓實后被壓實材料密實度最大提升為優化目標，壓實遍數是對材料的多次碾壓，涉及復雜的力學問題，難以作為研究參數，故本文僅針對振動頻率與壓實速度兩參數來研究最優作業參數。

（1）振動頻率。壓路機工作頻率對壓實質量的影響可通過不同工作頻率下的動態響應來反映。確定壓路機基本參數與被壓實材料基本參數，由式（17）、式（18）可得到激振力F0、動態作用力Fs隨工作頻率ω的變化規律，如圖3所示。

由圖3可以看出，系統激振力F0與動態作用力Fs完全為兩種作用力，偏心塊偏心距在一定的范圍內時，F0與ω2成正比，與被壓實材料無關。圖3中“振動壓路機被壓實材料”振動系統有ω1和ω2兩個固有頻率，Fs受工作頻率與壓實材料物理性能的綜合影響，當系統工作頻率大于二階固有頻率之后，Fs與F0的比值急劇減小，壓路機壓實效率也隨之降低。綜上所述，壓路機頻率應盡量靠近系統二階固有頻率，此時振動壓路機動態作用力Fs最大。

（2）壓實速度。壓實速度對壓實質量和壓實效率有顯著影響。振動壓路機的速度表達式為

式中，D為鋼輪直徑；h為壓實的壓縮量（可現場測得）；f為振動頻率。

分析式（24）可知，僅從工作效率角度出發，提高振動壓路機的壓實速度可以有效減少施工時間、降低施工成本。但是從能量傳遞角度來看，在壓路機結構參數與振動參數不變的情況下，壓實速度越大，單位體積被壓實材料所受到的壓實能量越小，被壓實材料密實度的提升也越小，導致最終壓實質量不達標。因此，要根據當前被壓實材料的狀態與壓路機振動參數選擇最優壓實速度，在保證壓實質量的情況下提高壓實效率。

綜上，選取振動壓路機的壓實速度v、偏心塊角速度ω作為參數，根據當前被壓實材料狀態實時優化，在保證壓實質量的前提下提高壓實效率。

2.2約束條件下作業參數優化模型的構建

本文建立的振動動力學模型基于振動壓路機進行壓實作業時不“跳振”假設，因此優化要滿足約束：

式中，G為壓路機總重力；Me為壓路機振動偏心距。

當工作頻率ω接近一階與二階固有頻率間的波谷頻率時，機架產生劇烈抖動，振動輪振動幅值幾乎為零，壓實效果極差。同時過高的激振頻率不僅使Fs與F0的比值急劇減小，造成能量的浪費，還會引起被壓實路面出現“搓板紋”，嚴重影響壓實質量，故ω的合理取值范圍為

當沖擊間距過小時，會發生過壓，使壓實效率降低，并且可能壓碎被壓實材料顆粒；當沖擊間距過大時，會產生漏壓，降低壓實面的平整度與均勻性，因此，壓實速度一般要滿足：

在初始密實度已知的情況下，由式（23）可知被壓實材料密實度隨工作參數與壓實遍數的變化規律。通過保證單次壓實最優，達到整個壓實過程最優，可建立優化模型如下：

3振動壓路機作業參數優化模型的求解

本文以黃土為樣本，采用某振動壓路機進行壓實實驗，如圖4所示。由實驗可知黃土最大干密度為1.918g/cm3，最佳含水量為14.5%，松鋪厚度H為15cm。振動壓路機具體參數見表1。

將施工概況、密實度回歸系數與壓路機參數代入優化模型式（28），對不同狀態下的被壓實材料進行最優工作參數求解，結果見表2。

由表2可以看出，隨著密實度不斷增大，被壓實材料的剛度由12MN/m增加到47MN/m，阻材料隨振質量m3（kg）55.65尼則下降到15kN·s/m，降幅達70%，整個壓實過程中振動頻率由21.8Hz增加到27.0Hz。同時，工作頻率與被壓實材料的固有頻率比值保持在2～2的范圍之內，在保證高效壓實的同時，避免因共振而影響設備的工作壽命與可靠性。相較于被壓實材料的剛度與阻尼，振動頻率的增幅較小。由模型求解結果可知，工作頻率為27Hz時，材料能達到更好的密實度。在初壓階段時，較低的碾壓速度可避免被壓實材料產生推移以保證壓實質量，而經過初壓后材料性能穩定，壓實速度逐漸增大可保證壓實效率。針對上述研究發現，當壓路機振動頻率在21.8～27Hz、壓實速度在2.36～2.91km/s范圍內時，可獲得最優的壓實效果。本文實驗用到的黃土與瀝青材料的振動動力學模型相同，與其他材料參數較為接近，該結論具有普遍性，可適用于不同的施工場景。

4結論

（1）本文根據U-K方程建立了“振動壓路機被壓實材料”系統的振動動力學模型，得出工作頻率與被壓實材料的固有頻率比值保持在2～2范圍內時可增大激振力的結論。

（2）探究了動態作用力與工作頻率ω之間的關系，得出壓路機振動頻率應盡量靠近系統二階固有頻率，初始階段保持低碾壓速度、材料性能穩定后提高壓實速度可保證高效壓實的結論。

（3）以單次壓實被壓實材料壓實度最大提升為優化目標，在約束條件下建立最優工作參數模型，當振動壓路機振動頻率在21.8～27Hz、壓實速度在2.36～2.91km/s范圍內時，可獲得最優的壓實效果。

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