基于NSGA-Ⅱ的滑油泵葉輪結構優化設計

摘要：滑油泵常需要在高空、低壓工況下穩定運轉，常會出現供油不足、效率降低等問題。為了得到滿足設計要求且具有最佳性能的滑油泵，以某直升機用滑油泵葉輪為研究對象，對其結構進行優化設計。選擇高空兩個典型工況的效率與揚程作為優化目標，利用NSGA-Ⅱ算法對滑油泵葉輪幾何參數進行尋優，對優化前后的滑油泵效率、揚程進行對比分析。采用CFD流體仿真及實驗方法對優化結果進行對比驗證。結果表明：所選優化參數對滑油泵性能有較大影響，優化后的滑油泵葉片位置附近流動更加平穩，高低壓區域過渡平緩，能量損失更小，且降低了汽蝕發生的可能性；優化后的滑油泵設計點揚程提高2.6m，效率提高2.86%。

關鍵詞：滑油泵葉輪；優化設計；非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ；揚程；效率

中圖分類號：TH325

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.03.018

0引言

滑油泵作為發動機滑油輔助系統的重要組成部件，負責將潤滑油輸送到各運動零件表面，降低摩擦的同時帶走因摩擦損失產生的熱量，保證零件的正常運轉，從而保證發動機的安全可靠以及壽命要求［1］。科研人員通過對大量航空發動機事故原因進行統計分析后發現，滑油系統引起的發動機故障占比較大，其中由滑油泵工作異常引起的滑油系統故障尤為突出，主要表現在滑油消耗量的增大、工作油壓的降低、轉速的降低等方面［2］。

航空滑油泵多采用齒輪泵，相對于其他泵種，齒輪泵具有抗污能力強、高空性能好、轉速高、體積小、質量小、壽命長等優點，且其理論允許的工作轉速更高。航空發動機運行成本極高，滑油泵作為發動機輔助系統中不可或缺的一部分，即使滑油泵較小的設計工況提高也會對發動機運行成本產生重要影響，且本文所研究的滑油泵作為低比轉速泵的一種，其效率本就偏低。因此，保證滑油泵穩定工作的同時提高其效率至關重要。

一些學者對滑油泵及葉片進行了相關研究。倪圓等［3］針對汽輪滑油泵振動和噪聲異常問題進行研究，發現結合模態測試實驗對診斷結果進行分析的方法能夠有效檢測滑油泵振動故障。楊國朝等［4］設計了一種將三組擺線泵集成為一個泵體的滑油泵，實現將油箱中的潤滑油抽取到潤滑系統中，并將潤滑油抽回油箱。張顯鵬等［5］發現可以將飽和蒸汽壓加入邊界壓力的設置中，用以引入空化現象。王會敏等［6］計算了滑油泵的不同轉速對其性能的影響，發現某滑油泵在5000～6000r/min轉速范圍時，隨著轉速的升高，滑油泵空化加劇，泵效率大幅下降。

TANG等［7］采用遺傳算法及BP神經網絡相結合的方式，對低比轉速沖擊式水輪機進行了優化。THAKKAR等［8］以葉片出口角度、葉片包角、葉片出口寬度為輸入參數，對離心泵揚程和效率進行了優化。LU等［9］針對CAP1400核電機組核冷卻泵的旋轉葉輪提出了一種聯合優化設計技術。ZHU等［10］建立了一套包括計算流體力學、遺傳算法在內的優化系統，結果表明：葉片傾斜為負的轉輪比葉片傾斜為正的轉輪具有更好的穩定性。PEI等［11-12］進一步應用改進的粒子群算法對數學模型進行全局優化，設計點泵效率提高了0.454%。DUCCIO等［13］將一種可以在與工業標準兼容的時間范圍內實現渦輪機械葉片的三維多點、多目標空氣動力學優化的策略應用于離心式和軸流式壓縮機的優化設計中。PISKIN等［14］采用不同優化模型進行對比后發現，蟻群優化算法性能更優。YU等［15］開發了兩個模塊的空氣動力學形狀優化框架，使得風力渦輪機轉子葉片的空氣動力學性能得到提高。LI等［16］開發了一種新穎的排列離散粒子群優化模型，以優化復合材料葉片的平面外承載能力。

從以上研究可以看出，大多學者針對滑油泵工作過程中出現的振動、汽蝕等現象進行了深入研究，提出了配套的診斷及解決方案；還有一些學者針對泵用葉輪葉片進行了相關研究，提出了較為可靠的優化設計方法及系統，并成功應用于相關優化設計中。但針對發動機用滑油泵葉輪葉片的深入研究報道較少，尤其是葉輪葉片作為滑油泵重要的組成部分，其結構設計的合理與否對滑油泵性能有較大影響。本文針對某發動機用滑油泵存在效率較低的問題，采用遺傳算法對葉輪結構進行優化設計，旨在滿足其設計要求的前提下盡可能提高其效率。

1滑油泵葉輪數據庫的建立

1.1滑油泵工作原理

某滑油泵結構爆炸視圖見圖1。齒輪泵本體的左右兩端分別開有前軸承座和后軸承座；前軸承座和后軸承座位于齒輪泵殼體兩端，水平安裝前軸承和后軸承；前軸承和后軸承內圈水平安裝有旋轉軸；旋轉軸的中間部位開有花鍵槽，用以安裝齒輪；齒輪一側鉚接增壓葉輪；齒輪左右兩側分別安裝不同結構的擋環，齒輪同側的一對擋環通過平鍵固定連接。

1.前端殼體2.軸承3.平鍵4.從動軸5.葉輪側擋環

6.主動軸7.螺栓8.定位銷9.增壓葉輪10.螺母11.齒輪

12.非葉輪側擋環13.后端殼體

該滑油泵借助電機軸驅動主動軸旋轉，同時帶動一對齒輪、增壓葉輪在泵體內做旋轉運動；齒輪與增壓葉輪、擋環組合構成密閉容腔，與此同時，齒輪兩端與擋環貼合，增壓葉輪側擋環與齒輪接觸的一側具有半周環狀突起結構，其結構如圖2所示。該結構可阻止入口與出口直接連通，防止泄漏的發生。隨著電機的旋轉，與入口相連的兩葉輪旋轉吸入潤滑油；與葉輪相連的齒輪間隙吸入潤滑油，隨著齒輪的旋轉帶動介質運動到出口處，并將潤滑油擠壓排出。如此周而復始便可實現增壓輸送潤滑油的目的。

前人的大量研究都表明，不同的葉輪或葉片結構對泵的整體性能參數影響很大。如葉頂間隙較大會導致泄漏，影響葉輪內部流動，降低泵的效率［17］；葉輪噪聲受到葉片前緣、葉頂間隙和葉片尾緣的影響［18-19］；葉輪葉片傾角影響泵內部流場分布，進而影響泵的效率［20］。滑油泵葉輪結構如圖3所示，在整個泵送潤滑油的過程中，葉輪起到了攪動入口處潤滑油以及增加潤滑油入口壓力（即加壓）的作用，并能在不消耗齒輪泵有效功的前提下顯著提高其效率，同時使得滑油泵齒輪嚙合處能夠有足夠的潤滑油充滿其間隙，從而保證滑油泵高空工作條件下的滑油穩定性。因此，合理的葉輪葉片結構對提高滑油泵的綜合性能至關重要。

1.2試驗設計方法

響應面設計方法應用較為廣泛。該方法能夠根據因素的個數合理確定試驗次數（即樣本數據個數），并且樣本點的分布遵循均勻原則，能夠盡可能地涵蓋整個設計空間的信息，降低計算的系統誤差，大大提高回歸方程的精確度，是一種符合本文設計要求的試驗設計方法。

1.3滑油泵葉輪數據庫的建立

數據庫的建立需要先確定優化參數。前人的大量研究表明，葉輪的結構參數對葉輪性能的影響很大，因此，優化參數來自葉輪結構參數。本文研究的葉輪結構如圖4所示，其主要結構參數如下：葉輪進口寬度b1、葉輪出口寬度b2、葉輪進口半徑r1、葉輪出口半徑r2、葉片數N、葉輪進口角β1、葉輪出口角β2、葉片厚度t、包角φ。

本文所研究的滑油泵葉輪結構較為特殊，其進口角度β1為0°，葉輪出口角度β2為90°，均為定值，因此優化參數不包含這兩個變量；葉輪進口半徑r1因裝配時需與階梯軸間隙配合，防止軸與葉輪孔隙中存有潤滑油，也為定值；而本文研究的葉輪與普通葉輪不同之處如下：葉輪除了起到增壓的作用外還需要對潤滑油進行攪動，加速潤滑油進入葉輪的進程。因此，滑油泵葉輪進口處有一段向外延伸的葉片，如圖5所示，其中，α為葉片末端切線與水平線夾角，本文稱為葉輪入口彎角。相關研究表明，泵的效率與葉輪直徑有直接關系［21］。其余部分與殼體及配套零件接觸配合，不易改變參數，最終選取的葉輪優化參數如下：葉輪入口彎角α、葉輪出口半徑r2、葉片厚度t、葉片數N。本文所研究的滑油泵原始模型參數如下：葉輪入口彎角34.5°、葉輪外徑30mm、葉片厚度0.6mm、葉片個數7。

本研究的目的是改善滑油泵在高空工作環境下滑油效率較低、損失較大的情況，要想解決這一問題就需要提高其工作效率，讓滑油泵在相同做功條件下降低損失，提高滑油泵能量的利用率；同時，需要保證滑油泵揚程設計要求，不低于36m的設計要求。因此，想要達到的優化目標如下：在保證滑油泵揚程H滿足設計要求的前提下，盡可能提高其效率η。因此，最終優化的優化目標函數的一般形式如下：

DesignExpert試驗設計軟件在有關響應面法（responsesurfacemethod，RSM）優化試驗中應用最為廣泛。本文采用DesignExpert10軟件建立數據庫。將設計參數范圍及目標值導入該軟件中，通過該軟件建立的試驗參數數據見表2。

1.4計算模型及網格劃分

本文研究的滑油泵是端面帶有葉輪的齒輪泵，且為閉式葉輪齒輪泵模型。原始模型葉輪葉片數為7，葉片厚度為0.6mm，轉速為8178r/min，電主軸驅動，額定工況條件下設計流量為66.5L/min，潤滑油工作溫度為（75±5）℃。滑油泵主要設計參數見表3。

滑油泵是一個整體，無法通過拆分的方式進行內部流場分析，因此，需對整個模型進行全流域數值仿真。本文采用XFlow軟件進行數值模擬分析，整個流體域網格劃分如圖6所示，由于網格較多，分布較密集，將葉輪及齒輪部分網格單獨展示，如圖7所示。

該軟件以結構網格為主劃分流體域網格，在流體域邊界部分做平滑處理，這樣可以減少低質量網格數量，提高計算精確度與速度，這也是該軟件網格劃分的特點。

為了保證計算的準確性，需進行網格無關性檢驗。本文選擇10套網格數量方案對原始滑油泵進行試算。具體網格數據見表4。

通過CFD仿真可以得到滑油泵出口壓力、進口壓力、流量三個數據，由此可計算得到滑油泵的揚程H和效率η：

式中，pout為滑油泵出口總壓；pin為滑油泵入口總壓；ρ為潤滑油密度；g為重力加速度；M為轉矩；ω為角速度。

根據計算結果檢驗滑油泵網格劃分情況是否滿足網格無關性。

式（2）、式（3）中，pout、pin及Q均通過CFD流體仿真計算得到；本文采用的潤滑油在工況75℃下密度ρ為968.7kg/m3，重力加速度g取9.8m/s2。扭矩M的計算公式如下：

通過CFD計算五組網格對應的數據后，得到的揚程及效率結果如圖8所示。可以看出，當劃分的葉輪網格數量達到400萬左右時，滑油泵的效率及揚程變化趨于平穩，無明顯波動，方案6存在小幅波動，考慮是由隨機誤差導致的，總體來看較為穩定。此時可認為當網格數量超過此值時，對最終結果無主要影響。綜合考慮計算資源及時間問題，最終選擇方案4的網格方案作為網格劃分參考標準。

1.5數據庫結果

所有模型采用Creo軟件進行繪制，逐一將繪制的模型采用XFlow軟件進行數值模擬分析，得到最終的樣本數據庫信息。滑油泵模型內部較為復雜，網格數目接近1300萬，在實驗室計算機上進行一組模型仿真分析的時間約4h。所有數據見表5。

由表5中數據可得：效率的變化范圍為21.5%～27.11%，變化幅度達到5.61%；揚程的變化范圍為36.60～41.43m，變化幅度達到4.83m，為原始模型的12.74%。從滑油泵的性能變化幅度來看，滑油泵模型必然存在優化的空間，可以進一步優化。從選擇的結構參數來看，葉輪入口彎角、葉輪外徑、葉片厚度及葉片數目確實對滑油泵的性能有較大的影響，存在進一步優化的空間。

2滑油泵葉輪優化目標函數的建立與參數優化

2.1基于響應面方法的葉輪揚程、效率目標函數的建立

使用DesignExpert軟件對前文得到的樣本

數據進行回歸方程擬合，得到滑油泵揚程H與葉輪外徑r2、入口彎角α、葉片厚度t、葉片個數N的多元回歸方程：

揚程模型復相關系數R2=0.9446，修正后的復相關系數R2adj=0.9214，這表明效率的變化有92.14%來自葉輪外徑、入口彎角、葉片厚度、葉片個數，響應模型函數擬合程度較好，可以較為有效地描述輸入與輸出響應之間的變化關系。則可得到滑油泵效率η與葉輪外徑r2、入口彎角α、葉片厚度t、葉片個數N的多元回歸方程：

效率模型復相關系數R2=0.9818，修正后的復相關系數R2adj=0.9153，表明效率的變化有91.53%來自葉輪外徑、入口彎角、葉片厚度、葉片個數，響應模型函數擬合程度較好，可以較為有效地描述輸入與輸出響應之間的變化關系。

上述回歸方程即下一步優化算法的目標函數。下面選擇合適的優化算法對目標函數進行求解尋優。

2.2滑油泵參數多目標優化

本文針對滑油泵揚程與效率進行優化，屬于多目標優化問題（multi-objectiveoptimizationproblem）的范疇。傳統的遺傳算法并不能夠很好地解決該問題。帶有精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominatedsortinggeneticalgorithms-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）于2000年由Deb提出。NSGA-Ⅱ算法流程如圖9所示。

本文選擇NSGA-Ⅱ算法來優化滑油泵各結構參數。以滑油泵效率與揚程為目標函數，目標是在保證揚程滿足設計要求的前提下，盡可能提高其效率。約束條件是根據設計要求給定的結構參數范圍確定的。建立的優化模型如下：

采用NSGA-Ⅱ算法進行參數尋優。設置初始優化參數4，待求解目標函數2，初始種群數50，最大迭代次數200，交叉概率0.8，變異概率0.05。按照非支配排序、擁擠度計算、選擇、交叉、變異的順序執行，其中，選擇操作采用錦標賽選擇法。本文在交叉操作中，兩個點先在參數范圍內隨機選擇一個位置，然后互換兩者的值；在變異操作中，利用自定義Create函數重新生成一組新的變量來替換原來的某個點位的值，從而達到變異的效果，并進行合并種群、排序、淘汰操作。使用MATLAB軟件編寫NSGA-Ⅱ算法代碼，由于遺傳算法只能求解最小值，故將目標函數值取相反數代入程序中，多次尋優，最終得到的Pareto解集如圖10所示。當算法迭代到第79步時，Pareto解集不再發生變化，迭代收斂。通過優化算法求得的結果共50組。

2.3決策分析

為了從得到的50組數據中選擇最優解組合，本文采用TOPSIS綜合評價法對Pareto最優解集中所有解進行評估，并對最終結果進行排序。根據TOPSIS分析決策法得到的Pareto解集中次序最優的前5個解及其參數見表6。

由表6可得，葉輪外徑31mm、入口彎角45°、葉片厚度0.6mm、葉片個數5是TOPSIS分析法選擇的最優參數組合，即次序為1的結構參數組合。NSGA-Ⅱ算法模型預測該參數組合能夠達到的效率為25.4046%，揚程為40.3331m，綜合得分指數為0.73895。將表中次序為1的解作為本文滑油泵優化設計最佳的方案解，它在Pareto最優解集中的位置如圖11所示。

將最佳結果與原始方案進行對比，對比結果見表7。由表7可知，模型預測優化后的滑油泵效率較原始模型提高了2.44%；揚程較原始模型提高了3.72m，增幅達10.17%，說明滑油泵性能有較大提高。

3滑油泵葉輪優化模型仿真分析與實驗

3.1滑油泵葉輪優化模型仿真分析

圖12所示為葉片優化前后葉輪葉片出口位置附近流體壓力分布情況。為了更清晰地反映優化前后葉輪出口與入口處流場的變化，截取了葉輪出口且靠近葉片部位的壓力圖，該出口位于圖13所示位置。

觀察葉片出口附近壓力分布情況可以發現：隨著潤滑油由上端入口流入下端葉片出口位置，潤滑油壓力不斷增大，且在出口位置達到最大值；葉輪入口位置處存在低壓區，出口位置存在高壓區。當葉輪進口處的壓力低于同溫度下的飽和蒸氣壓時，會大幅提高汽蝕現象發生的可能性。優化前的葉輪葉片出現多個高壓區，且低壓區與高壓區間過渡較為突兀，無明顯過渡區域，使得該部位發生汽蝕現象的可能性大大提高；優化后的葉輪葉片處高壓區只出現在葉輪出口位置處，低壓區面積更小，低壓區與高壓區過渡平緩，降低了汽蝕發生的可能性。優化后的葉輪葉片壓力分布更為規整，平滑的壓力過渡會使能量損失更小，一定程度上提高了葉輪的效率。

圖14所示為葉輪優化前后葉片入口處壓力分布。該入口位于圖15所示位置，其中入口位置與出口位置在同一平面截取。由圖14可得：葉片入口處壓力變化明顯，流體經葉片入口的攪動加壓后，流體壓力迅速增加，葉輪葉片與其配合的擋環間由于擠壓作用產生壓力較高的區域，會對擋環及葉輪產生沖擊，降低零件使用壽命。

優化前的葉輪該部位高壓區域較大且壓力較高；優化后的葉輪葉片該部位壓力明顯降低，且高壓區域較小。優化后的葉輪葉片處高壓區域與低壓區域間過渡平緩，低壓區域較優化前有所減少，這在一定程度上降低了汽蝕與渦旋的發生概率。優化后的葉輪葉片性能有所提升。

3.2滑油泵葉輪優化模型實驗

為了進一步驗證優化模型的可靠性，根據設計要求及標準，對優化后的滑油泵模型進行實驗測試，設計實驗方案，利用合作單位的實驗臺進行實驗。滑油泵設計要求見表8。

滑油泵實驗部件如下：殼體一對、齒輪一對、葉輪一對、主動軸、從動軸、葉輪側擋環一對、齒輪側擋環一對、平鍵一對、泵座、定位銷、密封圈。

實驗采用變速實驗，首先采用循環加熱系統將潤滑油溫度提高到75℃，待溫度穩定后，啟動電主軸，分別設置轉速為5888r/min和8178r/min，等待數值穩定后依次記錄轉速、入口壓力、出口壓力、流量數據值。

本實驗采用某型號一體式實驗臺，實驗臺包括電主軸驅動系統、聯軸器、入口壓力計、滑油泵、出口壓力計、流量計、獨立循環加熱系統、主油箱、計量油箱。實驗滑油泵介質采用發動機用高溫合成潤滑油，潤滑油工作溫度范圍為-40～200℃，額定工況下狀態下密度968.7kg/m3。實驗臺液壓系統如圖16所示。葉輪齒輪實體模型如圖17所示。流量計精度0.1，壓力表精度0.001MPa，溫度變送器精度0.5%。

實驗臺如圖18、圖19所示。以電主軸系統驅動滑油泵，通過聯軸器連接電主軸與滑油泵主動軸同步轉動，設置電主軸轉速8178r/min，等待電主軸轉速逐漸升高且穩定后開始實驗；通過加熱系統將潤滑油加熱到75℃，保證溫度工況；進出口管路上裝有溫度傳感器以實時反映滑油泵的溫度數值波動；滑油泵入口和出口位置管路處裝有壓力傳感器，用以測量進口、出口壓力值；同時出口管路處裝有流量計，用以測量滑油泵出口流量。根據流量計、壓力計的測量精度以及各種外界環境因素引起的可能性誤差，企業針對試驗臺進行定期年檢，試驗臺的多次實驗測量結果表明，誤差均在4%以內，符合實驗要求，結果較為可靠。為了避免偶然性，實驗測量額定轉速8178r/min及5888r/min下的數據各5組，取其均值為最終實驗結果值。

3.3實驗數據整理與分析

通過滑油泵性能實驗整理得到的實驗數據見表9。可以發現隨著轉速的提高，滑油泵流量隨之增加，入口壓力負壓增大，出口正壓增大。相同轉速下，流量有所波動，但波動值較小，這是由偶然性導致的，屬于系統誤差，對最終結果的影響較小。計算得到8178r/min轉速下5次實驗參數平均值：流量75.1L/min，入口壓力-23.4kPa，出口壓力348.9kPa。計算得到5888r/min轉速下5次實驗流量均值58.28L/min，該轉速下對進出口壓力無設計要求。對比實驗結果數據與設計要求可以發現：優化后的滑油泵各項參數均滿足設計要求。

數值模擬與實驗對比數據見表10。對比后發現：實驗結果中的流量、出口壓力均比仿真值低，其中流量誤差為4.6%，出口壓力誤差為2.43%；實驗入口壓力比仿真值略高，但差值較小，這是因為在滑油泵的安裝過程中可能會出現配合問題以及加工制造過程中可能會出現誤差。誤差值均小于6%，結果可靠，證明了本文所采用的網格模型及優化模型的可靠性。

優化后滑油泵實驗性能參數與原模型參數對比結果見表11。可以發現額定工況下，優化后的滑油泵效率實驗值為25.83%，相比原方案提高了2.86%，揚程提高了2.6m，滿足設計要求的同時提高了滑油泵的效率和揚程。由此進一步證明了優化的可靠性。

4結論與展望

首先確定葉輪優化參數，根據設計要求及前人的研究成果確定優化參數取值范圍，采用試驗設計與數值模擬相結合的方式建立樣本數據庫；采用NSGA-Ⅱ算法尋優，通過TOPSIS分析法得到最優解；根據最優解參數組合建立優化模型三維結構，通過CFD數值模擬方法與實驗對比來驗證優化結果。得到的主要結論如下：

（1）本文采用響應面試驗設計方法獲取了樣本數據庫的樣本參數組合。發現根據所選優化參數，效率的變化范圍為21.5%～27.11%，變化幅度達到5.61%，揚程的變化范圍為36.60～41.43m，變化幅度達到4.83m，變化范圍較大，說明滑油泵存在進一步優化的空間，所選結構參數對滑油泵性能影響有著較大的影響。

（2）采用NSGA-Ⅱ算法對葉輪結構參數尋優，得到最優解參數組合如下：葉輪外徑31mm、入口彎角45°、葉片厚度0.8mm、葉片個數5。優化模型預測滑油泵性能值如下：揚程40.33m、效率25.40%。

（3）研究優化前后葉輪葉片附近的流動情況發現：優化前后，葉片處均存在渦旋現象，但優化后的葉片附近渦旋分布較少，回流現象有所改善；優化后葉片附近高壓、低壓區域過渡平緩，壓力分布更為均勻，能量損失更小。

（4）實驗得到揚程39.21m，效率25.83%，較優化前，揚程提高2.6m，效率提高2.86%。對比數值模擬結果，誤差較小，進一步證明了優化的有效性。

滑油泵的優化是一個復雜的過程，影響其性能的因素還有很多，本研究還存在一定的不足之處，例如針對泵內存在的各種縫隙以及齒輪輪齒對泵內流體的影響并未進行研究，今后會在相關方面繼續進行深入探究。

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