指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

黃潔旋

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)是指以單元為整體，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)分析、教材分析和學(xué)情分析，在整體的視角下確定大單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，依此對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì).下面以北師大版六年級(jí)《圓柱與圓錐》單元教學(xué)設(shè)計(jì)為例，從整體上把握單元教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)圖形認(rèn)識(shí)、測(cè)量、應(yīng)用、拓展等單元教學(xué)核心環(huán)節(jié)和知識(shí)技能、思維遷移等多維評(píng)價(jià)方案，力求讓學(xué)生在實(shí)踐中深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：大單元教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；圓柱與圓錐

在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，通常采用直觀感知、操作計(jì)算、思辨論證、度量計(jì)算的學(xué)習(xí)路徑來(lái)認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐的特征.在面對(duì)新學(xué)習(xí)的圖形時(shí)，學(xué)生通常會(huì)將其類比轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體和圓來(lái)思考，因此《圓柱與圓錐》的大單元教學(xué)有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力.為了更準(zhǔn)確地把握本單元的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)《圓柱與圓錐》單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究分析.

1? 教材分析

1.1? 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)

比較北師大版、人教版和蘇教版教材，發(fā)現(xiàn)本單元具有以下共同特點(diǎn).

第一，單元教學(xué)時(shí)間安排跨度不大，三個(gè)版本對(duì)本單元的教學(xué)都是安排在六年級(jí)下冊(cè)，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體、正方體、圓的有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是學(xué)生在小學(xué)階段圖形與幾何的學(xué)習(xí)中最后認(rèn)識(shí)的兩種圖形.三個(gè)版本的教材單元所在位置有所不同（見(jiàn)表1），但也都遵循符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

表1? 各版本教材單元內(nèi)容教學(xué)時(shí)間表

教材版本教學(xué)時(shí)間

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第一單元

人教版六年級(jí)下冊(cè)第三單元

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第二單元

第二，從直觀感知、刻畫(huà)要素到度量計(jì)算.具體表現(xiàn)為北師大版和蘇教版是先從整體的視角將圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)整合在一起學(xué)習(xí)，再學(xué)習(xí)圓柱的表面積、體積以及圓錐的體積；人教版則略有差異，先認(rèn)識(shí)圓柱的特征，再推導(dǎo)圓柱的表面積及體積公式，最后再學(xué)習(xí)圓錐的認(rèn)識(shí)和體積.三個(gè)版本教材學(xué)習(xí)路徑均是直觀感知圖形特征，提煉圖形特征及要素，刻畫(huà)特征，進(jìn)而探索圖形大小與要素的關(guān)系，獲得計(jì)算公式.

第三，注重幾何思維空間轉(zhuǎn)化.北師大版教材從動(dòng)態(tài)的角度引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，通過(guò)面的旋轉(zhuǎn)獲得圓柱與圓錐，進(jìn)而認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的要素特征；人教版和蘇教版教材則是從靜態(tài)的視角學(xué)習(xí)其特征.三個(gè)版本的教材都注重維度的空間轉(zhuǎn)化與關(guān)聯(lián)，致力于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

第四，類比推導(dǎo)圓柱、圓錐的體積公式.在探究圓柱、圓錐體積的過(guò)程中，北師大版教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生類比猜想，并驗(yàn)證推導(dǎo)得到圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式；人教版和蘇教版教材則是直接將圓柱轉(zhuǎn)化成等底等高的長(zhǎng)方體或正方體，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)得到體積計(jì)算公式.在探究圓柱圓錐體積公式過(guò)程中，三個(gè)版本教材學(xué)習(xí)路徑雖然有所區(qū)別，但都是通過(guò)類比、轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)得到體積計(jì)算公式.

1.2? 單元數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確要認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)圓柱的展開(kāi)圖，探索并掌握?qǐng)A柱的表面積、體積以及圓錐體積的計(jì)算公式［1］，能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.北師大版教材在本單元的設(shè)計(jì)上重視公式的推導(dǎo)過(guò)程和思想方法的滲透，也重視引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索的方式觀察、操作、猜想、驗(yàn)證［2］，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2? 學(xué)情分析

2.1? 認(rèn)知基礎(chǔ)

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相關(guān)內(nèi)容，這為本單元的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ).

2.2? 思維水平

六年級(jí)學(xué)生具備一定的自主探究意識(shí)和抽象思維能力，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體（正方體）表面積和體積時(shí)，學(xué)生掌握了將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，初步實(shí)現(xiàn)了二維、三維之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)生空間觀念和推理能力得到了一定的發(fā)展.有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生具有主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主探究的能力，這就決定了教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人.

2.3? 方法基礎(chǔ)

在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”“類比”的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有一定的認(rèn)識(shí)，面對(duì)新學(xué)習(xí)的圖形，學(xué)生會(huì)想到將新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)思考.本單元的學(xué)習(xí)，也都是以轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)方法，通過(guò)“展開(kāi)”平面圖的方法推導(dǎo)得到長(zhǎng)方體（正方體）的表面積公式，通過(guò)“等積變換”的方法推導(dǎo)得到圓的面積公式，這分別為學(xué)生推導(dǎo)圓柱表面積、體積計(jì)算公式提供了借鑒思考的方向，也為后面推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式奠定基礎(chǔ).

2.3.1? 長(zhǎng)方體表面積公式推導(dǎo)圖

2.3.2? 圓柱表面積公式推導(dǎo)圖

2.3.3? 圓面積公式推導(dǎo)圖

2.3.4? 圓柱體積公式推導(dǎo)圖

2.4? 學(xué)情預(yù)測(cè)

首先，學(xué)生雖然了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，但面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題時(shí)頭腦中還沒(méi)有形成研究立體圖形的思維結(jié)構(gòu)，不能系統(tǒng)地自主遷移到學(xué)習(xí)過(guò)的圖形中，所以在學(xué)習(xí)本單元知識(shí)之前，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜測(cè)和驗(yàn)證圓柱的體積公式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的類比遷移.

其次，學(xué)生的維度轉(zhuǎn)化意識(shí)不強(qiáng)，空間觀念和推理能力比較薄弱，因此可以讓學(xué)生多動(dòng)手操作，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，剪一剪，拼一拼，深化對(duì)圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)，理解二維與三維圖形之間的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

最后，由于學(xué)生的心智發(fā)展和基礎(chǔ)水平不同，在描述探究和推導(dǎo)過(guò)程上語(yǔ)言可能不夠簡(jiǎn)潔，因此在教學(xué)過(guò)程中可以讓學(xué)生多展示、多互相交流補(bǔ)充，使學(xué)生語(yǔ)言描述簡(jiǎn)潔化.

3? 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的分析確定

基于課標(biāo)研讀和教材分析，根據(jù)小學(xué)生的特征，站在單元整體的視角，可將本單元的大觀念確定如下.

圓柱與圓錐圖形認(rèn)識(shí)

圖形測(cè)量

1. 實(shí)現(xiàn)二維、三維的轉(zhuǎn)化，明晰圖形間的聯(lián)系；

2. 經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證”的探索過(guò)程，理解掌握?qǐng)D形體積計(jì)算方法；

3. 滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)知識(shí)自主遷移.

基于以上分析，將本單元的目標(biāo)確定如下.

知識(shí)技能目標(biāo).認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐，了解其基本特征，掌握?qǐng)A柱表面積和體積、圓錐體積的計(jì)算方法，能根據(jù)不同情境正確選擇相應(yīng)的計(jì)算方法，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

意義理解目標(biāo).經(jīng)歷剪一剪、卷一卷、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)等活動(dòng)，體驗(yàn)圓柱、圓錐與平面圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)“類比—猜想—驗(yàn)證”的探索過(guò)程，推導(dǎo)圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，并能夠正確闡述推導(dǎo)思路.

思維遷移目標(biāo).知道研究一個(gè)新的立體圖形時(shí)，如直柱體、圓臺(tái)等，能從不同的角度來(lái)描述特征，能夠?qū)A柱、圓錐的研究經(jīng)驗(yàn)遷移到新的立體圖形.

情感態(tài)度目標(biāo).體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

4? 教學(xué)內(nèi)容的整合設(shè)計(jì)

本單元在北師大版教材的編排順序依次是“面的旋轉(zhuǎn)（圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)）→圓柱的表面積→圓柱的體積→圓錐的體積”，學(xué)生之前已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體（正方體）的表面積和體積計(jì)算方法，本單元不但要理解圓柱圓錐公式的推導(dǎo)過(guò)程與靈活應(yīng)用公式，更要在各種推導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng)中滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法及發(fā)展幾何思維和推理能力，體會(huì)二維、三維圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系.［2］

教學(xué)實(shí)施的前提環(huán)節(jié)是教學(xué)設(shè)計(jì).綜上，本人根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)列出關(guān)鍵問(wèn)題，從整體的視角將本單元知識(shí)進(jìn)行整合，重新規(guī)劃單元教學(xué)安排，設(shè)計(jì)核心教學(xué)環(huán)節(jié)，具體安排設(shè)計(jì)如下（見(jiàn)表2）.

上述研究方法，還可以研究哪些圖形？圖形拓展

（1課時(shí)）探秘立體圖形拓展課

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).［2］《圓柱與圓錐》屬于圖形與幾何領(lǐng)域，主要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理能力和應(yīng)用意識(shí).為深化學(xué)生對(duì)圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)和理解，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)中設(shè)計(jì)各種實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中深度學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想和發(fā)展核心素養(yǎng).具體核心教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下（見(jiàn)表3）.

表3? 單元內(nèi)容核心教學(xué)設(shè)計(jì)及核心素養(yǎng)

內(nèi)容安排核心教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)

制作圓柱與圓錐1. 設(shè)計(jì)圓柱、圓錐圖紙

2. 制作任意大小的圓柱與圓錐

3. 制作指定大小的圓柱并探索決定圓柱大小的要素

4. 旋轉(zhuǎn)：將長(zhǎng)方形和直角三角形紙張旋轉(zhuǎn)，面動(dòng)成體，從動(dòng)態(tài)角度探究如何得到圓柱與圓錐幾何直觀、

空間觀念

圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)準(zhǔn)備好自制的圓柱和圓錐，看一看、滾一滾、剪一剪、切一切，多種角度探究圓柱和圓錐的要素及特點(diǎn)幾何直觀

空間觀念

圓柱表面積公式推導(dǎo)1. 將一個(gè)圓柱展開(kāi)，分析展開(kāi)圖與圓柱之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，展開(kāi)圖各部分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2. 卷一卷：用長(zhǎng)方形的紙卷成圓柱，分析長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)、寬和這個(gè)圓柱有什么關(guān)系？什么變了？什么不變？

3. 推導(dǎo)圓柱表面積公式

4. 解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題幾何直觀、

空間觀念、

推理能力、

應(yīng)用意識(shí)

圓柱體積公式推導(dǎo)1. 類比遷移，猜想圓柱體積公式

2. 幾何畫(huà)板演示，影響圓柱體積大小的要素

3. 借助圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的經(jīng)驗(yàn)，將圓柱拼成長(zhǎng)方體，分析拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱的對(duì)應(yīng)關(guān)系，什么變了？什么不變？

4. 推導(dǎo)圓柱體積公式，驗(yàn)證猜想

5. 概括推導(dǎo)圓柱體積公式的學(xué)習(xí)路徑幾何直觀、

空間觀念、

推理能力、

應(yīng)用意識(shí)

圓錐體積公式推導(dǎo)1. 類比長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，猜想圓錐的體積公式

2. 回顧圓柱和圓錐的形成過(guò)程，等底等高的直角三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，猜想等底等高的圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系

3. 分組實(shí)驗(yàn)，將圓錐形容器裝滿沙子（或水），再倒入等底等高的圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M

4. 推導(dǎo)圓錐體積公式，驗(yàn)證猜想

5. 概括推導(dǎo)圓錐體積公式的學(xué)習(xí)路徑幾何直觀、

空間觀念、

推理能力、

應(yīng)用意識(shí)

綜合應(yīng)用（一）1. 分組實(shí)驗(yàn)：第一組等底等高的圓柱和圓錐；第二組等底，但圓錐高是圓柱高的3倍；第三組等高，但圓錐底面積是圓柱底面積的3倍；實(shí)驗(yàn)探究圓柱與圓錐底面積、高和體積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2. 等積變換：用相同質(zhì)量的橡皮泥制作圓柱，再捏成與其等底或等高的圓錐，探究圓柱與圓錐等積等底、等積等高條件下的變化規(guī)律幾何直觀、

空間觀念、

應(yīng)用意識(shí)

綜合應(yīng)用（二）1. 切截

① 橫截：把一個(gè)圓柱橫截成a段，截幾次？什么變了？什么不變？

② 豎截：把一個(gè)圓柱或圓錐，沿著直徑豎著切截成兩半，什么變了？什么不變？

2. 堆疊

把n段小圓柱拼成一個(gè)大圓柱，什么變了？什么不變？

3. 解決表面積相關(guān)綜合應(yīng)用問(wèn)題空間觀念、

應(yīng)用意識(shí)

圓柱與圓錐復(fù)習(xí)課1. 思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)

2. 辨析易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

3. 鞏固應(yīng)用

4. 反思總結(jié)，提出新疑問(wèn)新猜想應(yīng)用意識(shí)、

創(chuàng)新意識(shí)

探秘立體圖形回顧學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從改變圖形底面形狀和改變平移方向兩個(gè)角度，對(duì)其他立體圖形進(jìn)行猜想，如直柱體、圓臺(tái)、球等，嘗試遷移研究經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想空間觀念、

推理能力、

創(chuàng)新意識(shí)

5? 單元評(píng)價(jià)方案的分維設(shè)計(jì)

教學(xué)評(píng)價(jià)是保證教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)評(píng)價(jià)可以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)是否完成，還可以及時(shí)了解學(xué)生還存在哪些困難和問(wèn)題，幫助教師總結(jié)反思，及時(shí)改進(jìn)措施.

圓柱與圓錐單元主要是組織學(xué)生通過(guò)操作、觀察、猜想等活動(dòng)推導(dǎo)得到圓柱表面積、體積及圓錐體積公式，類比遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).與此同時(shí)，學(xué)生也通過(guò)這些活動(dòng)積累了很多活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步樹(shù)立運(yùn)用新舊知識(shí)間的聯(lián)系解決問(wèn)題的意識(shí)，綜合素養(yǎng)得到提升.［2］基于以上分析，本人將從以下四個(gè)方面設(shè)計(jì)圓柱與圓錐的單元評(píng)價(jià)體系（見(jiàn)表4）.

表4? 單元評(píng)價(jià)體系表

評(píng)價(jià)維度具體評(píng)價(jià)內(nèi)容評(píng)價(jià)方式

知識(shí)技能1. 能認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐及其各部分特征

2. 能正確計(jì)算圓柱表面積、體積和圓錐體積

3. 能正確選擇相應(yīng)的計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題量化評(píng)價(jià)、

診斷性評(píng)價(jià)

思維遷移能夠?qū)A柱、圓錐的研究經(jīng)驗(yàn)遷移到新的立體圖形質(zhì)化評(píng)價(jià)、

形成性評(píng)價(jià)

意義理解在“類比—猜想—驗(yàn)證”的探索過(guò)程中，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程和推理結(jié)果質(zhì)化評(píng)價(jià)、

形成性評(píng)價(jià)

情感態(tài)度1. 在運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化的方法過(guò)程中樹(shù)立自信

2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系

3. 初步養(yǎng)成樂(lè)于探索、樂(lè)學(xué)善學(xué)的優(yōu)良品質(zhì)質(zhì)化評(píng)價(jià)、

形成性評(píng)價(jià)、

他人評(píng)價(jià)、

自我評(píng)價(jià)

綜上所述，《圓柱與圓錐》的大單元整體教學(xué)，要求教師從整體上把握教材，分析單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，確定單元知識(shí)目標(biāo)，將圓柱與圓錐的點(diǎn)狀知識(shí)梳理成網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)活動(dòng)，結(jié)合多元化的評(píng)價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索新知，讓學(xué)生在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).《圓柱與圓錐》的大單元的整體教學(xué)需要在設(shè)計(jì)上、層次上、深度上和高度上有一定的突破，關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，因此在教學(xué)實(shí)踐中需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和掌握情況做及時(shí)調(diào)整，注重知識(shí)的生成與核心素養(yǎng)的落實(shí).

參考文獻(xiàn)

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