數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

李亞棟

由于應(yīng)試教育的影響，在很多高中學(xué)生的眼里把數(shù)學(xué)當(dāng)成“賺取分?jǐn)?shù)”的主要工具，而之外數(shù)學(xué)學(xué)科其實并沒有任何價值。筆者相信這是很多學(xué)生的對數(shù)學(xué)學(xué)科的看法，甚至成為推動學(xué)生積極學(xué)習(xí)的主要動力。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科成為了無窮無盡的計算學(xué)科，沒有任何生趣。但是這是不是數(shù)學(xué)學(xué)科的真面目，其實學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要的是要形成數(shù)學(xué)思想。值得慶幸的是，隨著新課改的推出，很多觀念開始改變，廣大數(shù)學(xué)教學(xué)者也意識到了數(shù)學(xué)文化對于數(shù)學(xué)思想形成的重要性。而本文主要針對數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略進(jìn)行分析。

一、以數(shù)學(xué)應(yīng)用性滲透數(shù)學(xué)文化

偉大的哲學(xué)家馬克思層級說過：“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功的運用數(shù)學(xué)知識時，其實才算是真正達(dá)到了完善的地步。”數(shù)學(xué)學(xué)科在人類文化進(jìn)步中有著其他學(xué)科無法比擬的力量，數(shù)學(xué)知識涉及到生活領(lǐng)域、科學(xué)領(lǐng)域甚至是哲學(xué)領(lǐng)域等等。高中數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)知識當(dāng)成主要載體，跨領(lǐng)域、跨學(xué)科的來引導(dǎo)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)知識真正的應(yīng)用價值與現(xiàn)實意義，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感，改變對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識。將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的實踐活動、日常生活積極聯(lián)系起來，筆者認(rèn)為這是幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑。

例如：在教學(xué)指數(shù)函數(shù)相關(guān)的知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系到生活中我們常常看到的“指數(shù)”，如幸福指數(shù)、空氣指數(shù)、環(huán)境指數(shù)、指數(shù)增長等等。在講解函數(shù)或者數(shù)列極限理論的過程中，讓學(xué)生們關(guān)注“極限”、“收斂”、“零距離”等等這些關(guān)鍵詞與人們?nèi)粘Ｋv到的“挑戰(zhàn)極限”、“超越極限”、“與明星零距離接觸”之間有什么聯(lián)系與區(qū)別。將日常用語與數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語結(jié)合起來，能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的廣泛性，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識對我們的生活其實是非常重要的，不僅僅知識賺取分?jǐn)?shù)的工具，從而滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

二、以數(shù)學(xué)美滲透數(shù)學(xué)文化

提到數(shù)學(xué)的“美”很多人都是不理解的，數(shù)學(xué)的知識非常抽象何來美之談，其實數(shù)學(xué)美本身就是抽象的，而且非常隱蔽。數(shù)學(xué)美不是簡單的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握一些解題方法就能體會到的，而需要用心探索才能感受到數(shù)學(xué)美。著名數(shù)學(xué)家徐立志曾經(jīng)說過：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是要培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。以數(shù)學(xué)美來滲透數(shù)學(xué)文化，可以增強學(xué)生對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極主動的投入到教學(xué)活動中來。筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要盡可能的展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時，還能了解到數(shù)學(xué)知識從何而來。大部分高中學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)科的第一感覺，便是難、抽象、無從下手，而且高中數(shù)學(xué)課堂氛圍是眾多高中學(xué)科中最枯燥的。筆者相信學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的美，就能體會到數(shù)學(xué)知識的魅力，這樣便能都改善枯燥的課堂氛圍。

數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的方式非常多，從外在的形象來看數(shù)學(xué)美，則有公式美、概念美以及體系美等等。從何思維的角度來看，數(shù)學(xué)美則有對稱美、類比美以及抽象美等等。例如，在教學(xué)“三角恒等變換”相關(guān)知識時涉及到特別多的公式，很多學(xué)生在掌握這些知識時非常容易搞混。筆者認(rèn)為可以利用對稱美來幫助學(xué)生理解和掌握這部分知識，并且持續(xù)的滲透數(shù)學(xué)文化，加深學(xué)生對知識的印象。

例如，兩角和與差的正余弦公式，sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ前加則后加，前減則后減，正余弦交替出現(xiàn)。而兩角和與差的余弦公式，可以采用類比著正弦公式來記，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+ sinαsinβ前余后正，加減相反。通過這樣的方式能夠幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)公式，同時也能了解知識的來龍去脈。要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)文化才能更好的在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，從而讓學(xué)生從內(nèi)心深處愛上數(shù)學(xué)。

三、以數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)文化

所謂數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，也是人類社會進(jìn)步、探知科學(xué)、追求真知的歷史過程。數(shù)學(xué)史包含了對數(shù)學(xué)規(guī)律的研究，涉及到研究數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)歷史背景、數(shù)學(xué)與實踐等等內(nèi)容。數(shù)學(xué)史還包括了很多勵志的名人名事，蘊含了很多輝煌的數(shù)學(xué)思想與經(jīng)典的數(shù)學(xué)思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何利用數(shù)學(xué)史來滲透數(shù)學(xué)文化，筆者認(rèn)為可以引用數(shù)學(xué)歷史名題，從數(shù)學(xué)歷史名題中提煉數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)史上流傳至今的有很多著名的數(shù)學(xué)問題，這些問題匯集了很多數(shù)學(xué)家的智慧，其中也有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在教？？的引導(dǎo)下研究歷史名題，能夠提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

例如：從“雞兔同籠”的歷史名題中，總結(jié)出了“金雞獨立法”，從而能夠更好的解決類似的數(shù)學(xué)問題。還有《孫子算經(jīng)》，其中名記載了“吾不知其數(shù)”的相關(guān)問題，其實這個問題的本質(zhì)是一元一次同余式問題。而我國著名的“剩余定理”就是這類問題中總結(jié)和整理出來的。還有世界著名的梵塔問題，在梵城有一個非常神秘的僧侶組織，組織中有一個大型的塔柱，在第一個塔柱上由大到小放著64個金盤，而僧侶的工作則是將這64個金盤轉(zhuǎn)移到第三個塔柱上去，這個傳說以及傳說中涉及到數(shù)學(xué)問題對于高中學(xué)生并不陌生。

從著名的梵塔問題中總結(jié)出了整體思想與遞歸思想。整體思想與數(shù)學(xué)問題結(jié)合是指在某些情況下，要將數(shù)學(xué)題目當(dāng)作整體結(jié)構(gòu)來分析，從整體性質(zhì)上去準(zhǔn)確把握各個局部，從而才能擺脫一些復(fù)雜的細(xì)節(jié)對于主題的干擾，而這樣的解題方法則是現(xiàn)在所說的整體思想。所謂遞歸思想主要是指前一事件與后一事件必然有著關(guān)系，因此，可以從某一個或者某幾個初始條件開始遞推，然后得到任意一個時刻的結(jié)果，而這種解題思想則是我們現(xiàn)在說的遞歸思想。因此，以數(shù)學(xué)史來滲透數(shù)學(xué)文化，能夠更好的吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生積極主動投入到課堂教學(xué)中，提高課堂教學(xué)效率與質(zhì)量。