深度理解視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)研究

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]2097-2539(2024)19-0176-03

深度理解理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)全過(guò)程，不僅要掌握知識(shí)的表面內(nèi)容，更要深入理解知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)、學(xué)科的思想方法，并能夠?qū)⒅R(shí)靈活遷移運(yùn)用到新情境中。問(wèn)題鏈教學(xué)作為一種行之有效的教學(xué)策略，通過(guò)精心構(gòu)建一系列具有邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，能夠激發(fā)學(xué)生思維活力，引導(dǎo)他們逐步深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，進(jìn)而有力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。因此，深入研究深度理解視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、推動(dòng)教育改革具有深遠(yuǎn)的理論和實(shí)踐價(jià)值。

一、深度理解的基本內(nèi)涵

深度理解理論是對(duì)學(xué)習(xí)本質(zhì)的深度挖掘與拓展。它突破了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)知識(shí)的機(jī)械記憶和簡(jiǎn)單理解的局限，倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生并非被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是基于自身已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在與外界環(huán)境的交互作用中積極主動(dòng)地建構(gòu)新知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要深入理解知識(shí)之間復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系，將新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行有機(jī)整合，從而形成更為系統(tǒng)、全面的知識(shí)體系。同時(shí)，深度理解要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于復(fù)雜多變的實(shí)際情境，運(yùn)用批判性思維和創(chuàng)造性思維解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度加工和遷移創(chuàng)新。布盧姆的教育目標(biāo)分類學(xué)明確指出，“應(yīng)用、分析、評(píng)估和創(chuàng)造”屬于高階認(rèn)知層次，這些層次的達(dá)成是深度理解的重要體現(xiàn)。學(xué)生在深度理解中，能夠超越知識(shí)的簡(jiǎn)單記憶和模仿應(yīng)用，深入分析問(wèn)題的本質(zhì)特征，評(píng)估不同解決方案的合理性與有效性，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地提出新穎獨(dú)特的見(jiàn)解和方法。

二、深度理解視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）目標(biāo)性 問(wèn)題設(shè)計(jì)層次化

著名心理學(xué)家布魯納的認(rèn)知發(fā)展理論深刻揭示了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性規(guī)律。學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在不同的發(fā)展階段具有不同的認(rèn)知特點(diǎn)和能力水平。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)中，教師必須緊密遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，精心設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí) Ω^u1～10 的數(shù)字認(rèn)識(shí)”教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)顯現(xiàn)型問(wèn)題如“圖中有幾個(gè)蘋果？”“請(qǐng)你數(shù)出 1～10 的數(shù)字”等，教師可通過(guò)直觀的圖片和簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)任務(wù)，幫助學(xué)生快速識(shí)別數(shù)字，建立數(shù)字與實(shí)物數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步掌握數(shù)字的基本認(rèn)讀和數(shù)數(shù)技能。隨著學(xué)生進(jìn)入中年級(jí)，在開(kāi)展“長(zhǎng)方形和正方形的特征”教學(xué)時(shí)，教師可以提出發(fā)現(xiàn)型問(wèn)題，如“觀察長(zhǎng)方形和正方形的邊和角，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”“用不同長(zhǎng)度的小棒擺長(zhǎng)方形和正方形，你能發(fā)現(xiàn)它們的邊長(zhǎng)有什么規(guī)律嗎？”學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察、動(dòng)手操作和比較分析，能夠自主發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角，正方形四條邊相等、四個(gè)角也都是直角等特征，以及長(zhǎng)方形和正方形之間的特殊關(guān)系，有效提升邏輯思維能力。當(dāng)學(xué)生到了高年級(jí)學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積關(guān)系”時(shí)，創(chuàng)造型問(wèn)題“如果把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積與圓柱體積有什么關(guān)系？你能通過(guò)哪些方法來(lái)驗(yàn)證你的猜想？”能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)生可能會(huì)想到通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作(如用等底等高的圓柱和圓錐容器進(jìn)行倒水或倒沙子實(shí)驗(yàn)）、公式推導(dǎo)(根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式進(jìn)行推理計(jì)算)等多種方法來(lái)探究?jī)烧咧g的關(guān)系，深入理解圓柱和圓錐體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力。

（二）人本性 一問(wèn)題設(shè)計(jì)差異化

維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論精準(zhǔn)地指出，每個(gè)學(xué)生都擁有獨(dú)一無(wú)二的最近發(fā)展區(qū)，這一區(qū)域代表著學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平與潛在發(fā)展水平之間的差距。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題設(shè)計(jì)必須高度關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，緊密圍繞學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行個(gè)性化設(shè)計(jì)。針對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，問(wèn)題難度應(yīng)適當(dāng)降低，側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和基本技能的訓(xùn)練，幫助他們逐步彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，建立學(xué)習(xí)自信心。而對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，問(wèn)題難度則應(yīng)相應(yīng)提高，提供具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛力，推動(dòng)他們不斷超越自我，向更高層次的認(rèn)知水平發(fā)展。同時(shí)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異還體現(xiàn)在問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)上，教師可根據(jù)學(xué)生不同的興趣愛(ài)好和生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)多樣化的問(wèn)題情境，這能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，使每個(gè)學(xué)生都能在自己熟悉和感興趣的情境中積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“除法運(yùn)算\"教學(xué)中，針對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)基礎(chǔ)且具體的問(wèn)題，如“把10個(gè)蘋果平均分成2份，每份是幾個(gè)？”“15顆糖，每了顆分一份，可以分成幾份？\"這些問(wèn)題通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)物分配情境，幫助學(xué)生直觀理解除法的含義和運(yùn)算方法，鞏固除法運(yùn)算的基本技能。針對(duì)中等水平的學(xué)生，教師可以提出具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，例如，“有24本書，要平均分給4個(gè)小組，每個(gè)小組能分到幾本？如果每個(gè)小組有了個(gè)人，平均每人能分到幾本？”教師引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，熟練掌握除法運(yùn)算的步驟和應(yīng)用技巧。而針對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)拓展性和開(kāi)放性問(wèn)題。例如，“一個(gè)三位數(shù)除以一位數(shù)，商可能是幾位數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明你的理由。\"“如果被除數(shù)是567，除數(shù)是一個(gè)小于10的數(shù)，要使商是兩位數(shù)，除數(shù)可能是幾？”這類問(wèn)題要求學(xué)生深入思考除法運(yùn)算中被除數(shù)、除數(shù)和商之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)分析能力解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。此外，在問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)方面，針對(duì)喜歡動(dòng)物的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)與動(dòng)物數(shù)量分配相關(guān)的除法問(wèn)題。例如，“動(dòng)物園里30只猴子，要平均關(guān)進(jìn)5個(gè)籠子里，每個(gè)籠子里有幾只猴子？”而針對(duì)喜歡科技的學(xué)生，教師可以創(chuàng)設(shè)與電子產(chǎn)品數(shù)量分配相關(guān)的問(wèn)題情境。例如，“老師有45個(gè)電子零件，要平均分9個(gè)小組進(jìn)行組裝，每個(gè)小組能分到幾個(gè)零件？”通過(guò)多樣化的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的興趣需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。

（三）過(guò)程性 一數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題化

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論深刻強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可將數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地轉(zhuǎn)化為一系列問(wèn)題，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決的實(shí)踐過(guò)程中積極主動(dòng)地探索知識(shí)、深入思考問(wèn)題本質(zhì)，并逐步構(gòu)建起自已的知識(shí)體系。通過(guò)精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生將已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和探索動(dòng)機(jī)，促使他們?nèi)硇牡赝度胫R(shí)的形成過(guò)程中。問(wèn)題化的教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的問(wèn)題意識(shí)和卓越的問(wèn)題解決能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，從數(shù)學(xué)的獨(dú)特視角去敏銳觀察、深入分析和有效解決問(wèn)題，進(jìn)而深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵和實(shí)際意義。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法\"教學(xué)中，教師可以巧妙創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題化。例如，“一支鉛筆0.5元，買3支鉛筆需要多少錢？”這個(gè)問(wèn)題將抽象的小數(shù)乘法知識(shí)巧妙融入學(xué)生熟悉的購(gòu)物場(chǎng)景中，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，首先會(huì)聯(lián)想到整數(shù)乘法的計(jì)算方法，嘗試將0.5元看作5角，計(jì)算 5×3=15 角，然后再將結(jié)果轉(zhuǎn)換為以元為單位，即1.5元。通過(guò)這樣的思考過(guò)程，學(xué)生初步理解了小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系。接著，教師可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：“如果鉛筆的單價(jià)是0.55元，買4支呢？”此時(shí)，學(xué)生需要更加深入地思考小數(shù)乘法的計(jì)算方法，他們可能會(huì)將0.55元轉(zhuǎn)化為55分，計(jì)算 55×4=220 分，再轉(zhuǎn)換為2.2元，也可能會(huì)嘗試運(yùn)用小數(shù)乘法的豎式計(jì)算方法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)不斷地思考和實(shí)踐，逐漸掌握小數(shù)乘法的計(jì)算技巧，深刻理解小數(shù)乘法中積的小數(shù)點(diǎn)位置的確定方法，即因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生用量角器測(cè)量不同類型三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)的內(nèi)角并求和，提出問(wèn)題：“你們測(cè)量的結(jié)果是多少？這些三角形的內(nèi)角和都一樣嗎？”學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和大約為 180^° 。然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼三角形的三個(gè)角，提出問(wèn)題：“把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)拼在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生經(jīng)過(guò)操作會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)角拼成了一個(gè)平角，從而初步驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為 180^° 。接著，教師可進(jìn)一步追問(wèn)：“為什么三角形內(nèi)角和是 180^° 呢？我們可以用什么方法來(lái)證明？”引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明。例如，過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線，利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等的性質(zhì)，將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，從而從理論上深刻證明三角形內(nèi)角和為 180^° 。教師通過(guò)這樣一系列問(wèn)題的引導(dǎo)，幫助學(xué)生在主動(dòng)探索和實(shí)踐操作中，逐步構(gòu)建起三角形內(nèi)角和的知識(shí)體系，并深刻理解其本質(zhì)。

（四）整體性 一數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)化

系統(tǒng)論認(rèn)為，任何事物都是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、相互作用的有機(jī)系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間緊密相連、相輔相成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將問(wèn)題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，能夠把孤立、分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)整合為一個(gè)系統(tǒng)完整的知識(shí)體系。圍繞核心問(wèn)題精心設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，就如同構(gòu)建大廈的框架結(jié)構(gòu)，能夠引導(dǎo)學(xué)生從整體上宏觀把握知識(shí)體系的全貌，深入理解知識(shí)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的邏輯關(guān)系。這種結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性和邏輯性，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)從整體到部分、從部分到整體的全面思考方式，提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解和靈活運(yùn)用。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元教學(xué)中，確定核心問(wèn)題為“如何全面、深入理解分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)及其在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用？”圍繞這一核心問(wèn)題，分解出以下幾個(gè)層次分明的子問(wèn)題：“分?jǐn)?shù)是在怎樣的情境下產(chǎn)生的？它與整數(shù)有著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別？”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？如何運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)巧妙地進(jìn)行約分和通分操作？”“分?jǐn)?shù)在日常生活中有哪些常見(jiàn)的具體應(yīng)用場(chǎng)景，比如分蛋糕、分配物品、測(cè)量長(zhǎng)度等方面是如何體現(xiàn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用的？”在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)\"子問(wèn)題下，教師可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題鏈：“觀察1/2、2/4、3/6 這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的數(shù)值大小有什么關(guān)系？分子和分母分別發(fā)生了怎樣的變化？”“你能根據(jù)這些變化規(guī)律總結(jié)歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？”“運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將8/12進(jìn)行約分，再將1/3和2/5進(jìn)行通分，并詳細(xì)說(shuō)說(shuō)你的計(jì)算過(guò)程和依據(jù)。”通過(guò)這樣結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題設(shè)計(jì)，學(xué)生從分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的源頭開(kāi)始探究，逐步深入理解分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)及其在實(shí)際生活中的豐富應(yīng)用，從而構(gòu)建起完整、系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)知識(shí)體系。

在學(xué)習(xí)“多邊形面積計(jì)算”時(shí)，以“如何準(zhǔn)確計(jì)算不同多邊形的面積并深刻理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系？”為核心問(wèn)題，分解出子問(wèn)題如“長(zhǎng)方形面積公式是如何通過(guò)直觀的方法推導(dǎo)出來(lái)的？”“平行四邊形面積公式與長(zhǎng)方形面積公式之間存在怎樣的緊密關(guān)系？如何巧妙地將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算其面積？”“三角形和梯形的面積公式又是怎樣從平行四邊形面積公式推導(dǎo)而來(lái)的？它們之間有著怎樣的邏輯演變關(guān)系？”教師在每個(gè)子問(wèn)題下精心設(shè)計(jì)相應(yīng)的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖形的割補(bǔ)、拼接等多種方法，深入探究多邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，清晰理解不同多邊形面積計(jì)算方法之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯推導(dǎo)關(guān)系，有效提高學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力。例如，在推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)，教師可以先讓學(xué)生回顧長(zhǎng)方形面積公式，然后提出問(wèn)題：“如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長(zhǎng)方形呢？”學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，沿著平行四邊形的高剪下一個(gè)三角形，平移后拼成長(zhǎng)方形。教師接著提問(wèn)：“拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系？”“根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，如何推導(dǎo)出平行四邊形面積公式？”在推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，然后提出問(wèn)題：“拼成的平行四邊形與三角形有什么關(guān)系？”“如何根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)出三角形面積公式？”通過(guò)這樣層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步建立起多邊形面積計(jì)算的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建和深度理解。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，深度理解視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈教學(xué)設(shè)計(jì)，嚴(yán)格遵循深度理解的內(nèi)涵與特征，從目標(biāo)性、人本性、過(guò)程性和整體性等多個(gè)維度進(jìn)行科學(xué)合理、富有針對(duì)性的問(wèn)題設(shè)計(jì)。通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過(guò)程，深入透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)穩(wěn)固的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭忠偉．基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略研究[J].考試周刊，2022(18).

(責(zé)任編輯：呂洪剛）