從《簡易方程》到整體思維

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼］A [文章編號]2097-2539（2024）20-0146-03

《簡易方程》是方程教學的一個重要組成部分，它不僅涉及算術運算的抽象化，而且關系到學生邏輯推理和問題解決能力的培養。通過對簡易方程的教學實踐，發現學生對方程概念的理解和應用仍存在困難。因此，在教學過程中，教師應注重從實際問題出發，引導學生觀察、分析，將具體問題轉化為方程模型，以激發學生的探究興趣，逐步培養其整體思維和解決問題的能力。同時，結合教學反饋，不斷優化教學方法，以提高教學效果，為學生的數學學習奠定堅實基礎。

一、小學數學《簡易方程》單元教學中存在的問題

（一）方程概念的理解存在困難

小學數學教材通過使用天平這一教學輔助工具，引導學生理解等式的概念，并進一步學習方程的含義。教材的此種編排設計旨在強調方程含義教學的重要性。然而，由于教材在引入方程概念前進行了大量的鋪墊，教師在授課過程中的教學設計可能變得復雜，這可能會影響學生對方程含義的理解。學生為此也會產生困惑—“既然方程的含義就是含有未知數的等式，那么之前的學習鋪墊又有何用？”這些疑問可能成為學生理解和內化方程概念知識點的障礙。

（二）對未知數×的數量關系辨識不清

學生根據題目意思列出方程的過程中，需要先根據已有的已知條件提取出數量關系，再從問題出發，將問題中的數設置為未知數×，再根據前面的數量關系，將方程列出來。但在學生之前一直接觸的算數方法中，計算出的得數才是問題要求的，和方程的解題思維很不一樣。學生會不小心混淆算數方法中的數量關系，從而影響到用方程方法解題的思路，無法正確地列出符合數量關系的方程。因為需要將題目中要求的數設成未知數×，然后通過該未知數所代表的數據名稱，來尋找題目里隱含的關系，學生就會在這樣的細節中犯錯。

（三）方程解題簡便性體現的時機不對

通過這樣的一道題目“雞兔同籠，共30個頭，88只腳，雞、兔各有多少只？”如果用算術的方法來做題目，可以通過列式 （30×4-88）÷（4-2）=16 （只）求出雞的數量，再用算式 30-16=14 （只）得到兔的數量；如果要用方程的方法，需要先設有 x 只雞，則有 （30-x） 只兔，從而列出方程 2x+4×（30-x）=88 ，再經過幾步化簡，最后解出 x=16 ，從而經過檢驗后，發現解是正確的。如果只看答題必要的過程步驟，學生會發現算術法所需的算式數量會少于方程法所需的算式數量；從解題思維思路來說，方程法的思維會有些復雜，學生要辨析究竟是多出來的數量還是少了的數量。經過這樣的比對，學生就無法觀測出方程解題的簡便性，也就無法合理地運用方程來解題了。

（四）應用方面的訓練不到位

方程的應用訓練是提高小學生方程解題的重要手段。但是目前，大部分數學教師在應用方面訓練不到位，如在方程訓練過程中，教師往往給予學生過多的時間進行思考和解答，卻未充分關注解答的時效性，學生不能在速度和正確率兼備的情況下根據題目列出的方程來進行解答，并且在解答的過程中，通常對規范用方程解決應用題的步驟方面有所忽略，這些就反映出學生在運用簡易方程解決問題方面的不足。學生在遇到實際問題時，往往不能迅速地把握關鍵信息，從而影響了方程的應用效果。

二、小學數學《簡易方程》單元教學存在問題的原因

（一）學生層面

學生學習方程的過程是認知結構不斷打破重構的過程。在五年級以前的題目中，多選取了更貼近學生生活的水果、文具、運動器材等，這些都是在學生原有的認知結構中存在的；但在簡易方程單元中的題目涉及建筑、工程、生產、年齡等這些學生平時不太了解的知識面，學生因而對題干感到陌生，原有的認知結構被打破擴充，給學生從文字題目中提取數學信息能力造成了影響，在學生根據問題整理條件的能力還不成熟時，就急需重構認知結構，開始了解生活實際中更廣闊的一面。學生因此在列出方程這一步驟中對等量關系辨識不清，影響到學生的學習進度。

（二）教師層面

教師前期工作的鋪墊不夠。在一年級《求未知數》一課中，盒子里有8個蘋果，青椒老師問：“再放幾個是10個？”。學生據此列出的算式為： 8+=10 并讀作：八加幾等于十，稱這里的幾就是未知數，這堂課學習探究內容就是求未知數。其中一種思路是10可以分成8和2；另一種思路 10-8=2 。五年級上學期的時候，學習“用字母表示數”一課時，發現可以用字母來表示什么這一問題時也沒有進行一定的鋪墊，教師可以在這里提及用字母來表示的可以是未知數，從而對五年級下學期的第一單元簡易方程教學時更得心應手。教師雖然預設出每部分學生的回答，但沒有更多地給予學生空間和時間去整理自己的思考，容易造成學生機械記憶知識點，而沒有轉化為自身擁有的知識技能。

（三）教學內容層面

部分教學內容與學生生活實際脫節，缺乏情境化設計，導致學生在理解抽象概念時感到困難。具體來說，教材中的例題和習題未能充分結合學生的生活經驗，使得學生在應用方程解決實際問題時難以將所學知識與現實情境有效對接，進一步加劇了學習障礙。例如，在簡易方程中的“雞兔同籠”問題中，學生很難將抽象的方程與具體的動物數量聯系起來，導致解題時思維混亂，無法準確建立等量關系。此外，部分教學內容在教材的呈現方式上也缺乏直觀性和趣味性，難以激發學生的學習興趣，使得學生在面對復雜問題時缺乏探究的動力，進一步影響了學習效果。

三、培養學生整體思維的小學數學單元整體教學策略

（一）完善方程的意義學習及教學設計

教師要考慮教材的編排系統，在導入環節需要做的復習鋪墊可以適當減少，不一定要從用字母表示數開始，可以直接設計成對教師的挑戰，或者是直接帶學生用天平，或者是對例題的攻克；在教學過程中，教師還要注意到等式與方程的關系的講解，學生還需要認識明白方程中每一個數字代表的含義，等量關系究竟從何而來；在鞏固練習時，也要有層次性地設計習題，如從設未知數×、列出方程、解方程、直接用方程解決實際問題這四個層面來依次練習，這樣就可以涵蓋所有知識點，通過對學生掌握程度的反饋，多方面發現學生目前還存在的薄弱之處。

教學設計的環節包含教學目標、導入、新授、鞏固練習、總結、作業布置、板書設計這7部分。每一堂課的教學設計都有自己的偏重，新授環節是知識點出現的關鍵點，該部分教師需要花大量的時間進行指導，因為是新的知識點，所以在鞏固練習環節也需要有一定的難度層次，從而得到學生對新知識的理解水平的反饋。但教師要注意到教學的預設體現的是教學的計劃性和封閉性，在正式的課堂中總會產生新的教學問題，所以體現出動態性和開放性的教學預設外生成就考驗教師的教育機智，教師還需要做及時反思，在下一次的預設中盡力完善。

在引入“天平\"這一教具之前，教師可以進行一個關于“蹺蹺板”的談話導入，請學生聯系自已平常娛樂生活中玩的蹺曉板，來介紹天平，以便學生更好地理解天平的形象和作用。在難以使所有學生都擁有“天平”這一教學用具的情況下，可以用曉蹺板的原理，幫助學生構建思維，吸引學生的興趣，使其感受到生活與數學關系密切。

（二）靈活尋找題目中數量關系

數學核心素養中比較難以學習理解的一個思想就是模型思想了，而這里的簡易方程就涉及方程模型的初步建立，學生對此部分的學習還需要用到一個抽象思維。由于該部分教學內容隸屬于代數部分，而小學數學的代數部分主要學習的重點就是讓學生能夠找出題目中的數量關系。簡易方程的教學主要參考方程的定義一一含有未知數的等式。因此，尋找題目中的等量關系非常關鍵。但題目一般不會顯而易見地將等量直接透露出來，這就需要學生能夠在靈活多變的題干中找到自已所需要的數量關系。

新課標中明確規定，學生要會利用等式的性質解方程。因此，學生可以在教師的引導下，多學習解決問題的策略，如從已知條件出發、從問題出發、畫線段圖等方法，多方面地分析題目，從而解決問題。同時，學會畫出題目中的關鍵詞句，列出數學信息，可以通過\"比多（少，或一樣多）\"等這樣的對比關鍵詞作為突破口，來發現數量關系，從而根據各個數據及設好的未知數×列出方程來。教師在教學中應注重培養學生的觀察力和邏輯推理能力，通過具體實例引導學生逐步掌握尋找數量關系的技巧。例如，通過生活中的實際問題，讓學生自主探索等量關系，進而列出方程求解。同時，教師應及時反饋學生的解題過程，指出其思維誤區，幫助他們不斷完善解題策略，最終達到靈活運用簡易方程解決實際問題的目標。

（三）加強學生邏輯思維的培養

根據皮亞杰的認知發展理論，兒童認知發展可以分為四個階段：感知運動階段、前運算階段、具體運算階段、形式運動階段。認知的發展是一個連續的建構過程，每一個階段都能夠為下一個階段的發展打下基礎和鋪墊，而這樣的發展不是截然分開的，而是具有一定程度的交叉重疊，每一個階段都有準備期和完成期。

小學簡易方程教學基本是在學生11～13歲左右，該年齡階段的學生正處于皮亞杰認知發展觀的第四階段一—形式運算階段。這個階段的學生主要發展抽象思維，能夠按照假設驗證的科學法則解決問題，能夠按照形式邏輯的法則來思考問題，所以簡易方程教學過程中完全可以在此基礎上，引導學生發展抽象思維，邏輯思維，形成方程的模型。

同時，解題思路的多樣化也可以給學生激發出求知欲，解的題目越多，方法越多樣，學生的邏輯就會更縝密。此外，在教材例題教學時，教師可以考慮與其他知識點的聯系，幾何圖形的面積體積、統計時用到的公式、比與比例等知識點和方程之間都是有聯系的，借此讓學生發散思維，鍛煉自己的邏輯思維。

（四）注重知識的運用，培養學生的應用能力

數學課程標準中明確要求增強應用數學的意識，這就要求教師在教學過程中不僅要符合生活實際，滲透應用意識的培養，還考慮到六年級甚至初高中，方程會更多地拿出來探討研究，并提倡使用。因此，教師可以從這里就做好鋪墊，多引導學生去運用簡易方程來解題，讓學生能夠多做練習，發現方程法具有的普遍性。教師要盡力想方法把方程融入生活實際，這些都能為初高中的深入學習起到很好的基礎作用，能夠讓學生在解決實際問題的過程中，逐漸領悟到數學知識的實用性和趣味性，激發他們對數學學科的興趣。通過案例分析、數學游戲等形式，讓學生在實際操作中感受方程式的魅力，從而培養學生解決復雜問題的能力。

四、結語

簡易方程內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高他們學習數學的興趣水平，培養他們的代數思維和應用意識。方程的學習對小學生而言，是算數思維向代數思維的一次邁進，也是具體情境到抽象概念的跨越。因此，在小學階段的“數與代數”領域學習中，簡易方程的學習起著不可替代的作用。本文通過挖掘出《簡易方程》單元教學的問題、原因及其對策，促進學生對《簡易方程》單元知識的理解內化，實現該部分的教學目標。

參考文獻

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（責任編輯：文倩）