圖形旋轉變化多 變中不變是規律

陳曉娟 文衛星

圖形旋轉不僅是初中數學的重要知識點，也是高中數學中函數圖象關于某點中心對稱的重要基礎.譚婷老師這節課可以用“數學生態課堂”來形容，即尊重學生的認知規律，尊重知識的發生、發展規律，同時具有一定的思想高度和文化厚度.筆者稱這樣具有“兩尊重和兩個度”的數學課堂為數學生態課堂.下面具體談談學習體會.

1 問題——讓學生提

尊重學生的認知規律，就要求教師在教學中要設計出在學生“知識最近發展區”的問題，以問題引領學生積極投入學習之中.

在引入過程中，通過國家現代化建設中的場景、生活中美麗的圖形，引領學生觀察、思考這些問題的共同特征——圖形旋轉，順勢引入新課.在展示△ABC繞頂點B逆時針旋轉60°后，學生感到由此可以得到旋轉的定義，與老師一起抽象出旋轉的定義，無痕地發展抽象素養.有了定義學生意識到接下來要研究旋轉的性質，譚老師出示4個問題，學生先獨立思考，再小組討論，最后師生歸納總結得到旋轉的性質.

教學過程中教師的主導作用在于提供一系列素材并加以引導，讓學生在迫切的愿望下學習，形成學生提出問題的氛圍，學生的主動性得到充分發揮，聰明才智在學習中得到顯現.在這樣的教學情境下，教師所提問題、所作引導能否激發學生的學習意愿非常重要（即備課要備講什么、怎么講），譚老師做得很好.

2 疑難——讓學生議

現在課堂教學流行的做法是把學生分成四人一組，理由是方便學生討論，且不說長期這樣安排座位，有學生背對黑板、有學生側對黑板對生長發育不利，討論非四人圍成一組嗎？對數學課而言，討論的前提是要有合適的問題，學生要先經歷獨立思考、演算、畫圖等嘗試解答過程，當個人解答有困難時再討論、相互啟發，才能收到應有的效果.

在本課中由于譚老師所提問題學生“跳一跳”可以夠得著，無論是獨立思考，還是相互討論，都能達到讓學生深刻理解旋轉性質的目標.最大的受益者是在某個問題上反應相對較慢或思路有偏差的同學.在討論疑難問題中，一個同學要讓其他同學理解自己的思路或解法，關鍵是要把自己的思維過程講清楚，這不僅讓聽的同學受益，對講的同學也是考驗，最后是大家都受益.

3 結論——讓學生得

提出問題、討論問題的結果自然就是得出結論，由學生自己得出的結論比直接聽老師講或看書得到結論更有意義，這會提高學生學習數學的自信心，激發學習數學的熱情.本課中從旋轉的基本性質到最后一個練習中作兩條線段的旋轉中心，學生都積極參與，盡管不是每個學生都能一次性做對，但他們在討論后能想到正確的方法.這表明學生真正是學習的主人.

本課小結由師生共同完成，學生主要總結這節課所學內容——旋轉的定義、三要素、特征、基本性質，把一節課的知識脈絡理清楚，便于鞏固所學知識.

4 思想——融入課堂

這里的思想主要是指哲學思想（也包含數學思想），哲學思想對數學教學的指導是無痕的，既不顯山露水，又形影相隨.本課中通過直角三角形ABC繞點O的旋轉歸納出旋轉圖形的性質，體現由特殊到一般是認識事物的重要途徑（也是落實核心素養中的抽象素養），更重要的是讓學生體會到圖形在旋轉前后哪些發生了變化（圖形上各點的位置變化），哪些沒有發生變化（對應點與旋轉中心所成的角，即旋轉角），變化中的不變就是規律.單看一節課的內容似乎也沒有什么，但是對數學這門學科來說，長期潛移默化就會形成習慣，引申到社會生活中就是要善于透過現象看本質，這是數學育人的應有之義，需要教師的引導.

哲學思想對教學的指導往往還體現在教師備課時的選題上，比如本課闖關環節的第三關的兩個小題，雖然都是旋轉圖形性質的應用，但兩個小題的思維方向剛好相反.學生學習過某個性質，在強調正向應用的同時也要考慮反向應用，這樣可以避免某些錯誤.這就是辯證的觀點指導教學的一個例子.

目前提倡將思想政治工作（思政）融入學科教學.數學教學怎么融入思政？以哲學思想為指導，數學知識作為載體，在課堂教學的適當環節用精練的語言深入淺出地揭示其本質是一種很好的方法，使學生在加深對數學知識理解的同時感悟人生哲理.

5 文化——浸潤課堂

數學文化的作用在于使學生加深對所學知識理解的同時感受數學的樂趣，從而喜歡上數學.本課中文化元素多，從引入過程中的橋梁建設的空中轉體、各種旋轉的圖形，平移與旋轉的分類游戲，“數學欣賞”環節展示的各種美麗的圖形，這些都能激發學生對學習內容的興趣.

下課前的卡通圖片以及老師的“當你覺得生活很累很苦，不妨旋轉一個角度看世界，轉變我們的心態，相信所有的困難都將變成一份讓你成長的禮物”，這段話很有哲理，也很有文采，在“不經意”間融入育人，體現數學文化的魅力！

小結中用一首打油詩既總結了這節課的知識，又揭示了事物運動中“變化之中有不變”的規律，教書育人融于一體，提升課堂教學的品位！

6 技術——助力教學

旋轉圖形固然要旋轉，怎么旋轉？旋轉就要有規則，有了規則就要實踐.譚老師在課堂上還請學生板演，手工畫圖雖然必要，但缺乏動感，技術助力很有必要.本課多處通過幾何畫板展示圖形旋轉，能幫助學生理解旋轉的本質，特別是直角三角形經過旋轉得到的趙爽弦圖，是2002年在北京舉行的國際數學大會的會標，既說明了旋轉的應用，也無痕融入了數學育人.

7 建議——錦上添花

在旋轉過程中有一種特殊情況要重點介紹一下，就是旋轉角是180°時，旋轉前后的兩個圖形關于旋轉中心成中心對稱為以后學習中的對稱埋下伏筆.

在旋轉性質的探究中，學生動手操作的過程可以再多一些，例如將“觀察旋轉前后的三角形”變為學生自己動手畫出任意一個三角形的旋轉，這樣更具有一般性，學生的積極性也會被調動起來.在此過程中也可穿插同桌兩人的合作探究，培養學生的合作意識.

在作圖環節，先畫點的旋轉圖形，再畫三角形的旋轉圖形.不妨在其間再添一個畫線段的旋轉圖形.按照點、線、面（三角形）的順序，學生接受起來會更加容易，明白畫一條線段的旋轉本質是畫兩個點的旋轉，畫一個三角形的旋轉本質是畫三個點的旋轉.