“微專題研究”：初中數學深度學習的一種樣式

丁波

摘要：在初中數學課堂中運用“微專題研究”的模式，可以與深度學習理念完美契合，因而具有較好的理論創新價值.本文中以“三角形中線和面積問題”的微專題研究課為例呈現基于深度學習理念的微專題教學設計，并提出“探尋數學知識本質需抓住‘簡約而不簡單的鋪墊；完善學生認知結構需提煉‘適度而不超越的拓展”.

關鍵詞：微專題研究；深度學習；三角形

1 問題的提出

所謂“微專題”，也就是“微小化”的專題學習.一般來說，微專題研究可以是圍繞重、難點設計的基于相關知識方法所構建的專題研究，也可以是借助一些短小的問題集來整合學生知識的易錯處、疑難處和盲區，又或是從知識的重點或關鍵能力的培養設計的拓展知識或解題方法的研究活動［1］.“微專題研究”重點突出，可以讓深度學習真正發生，深化學生對知識的理解和認識，構建清晰的知識網絡，掌握系統而完善的數學研究方法，提高數學核心素養.

“微專題研究”式課堂由于課堂容量減少，因此學生的數學學習更專一.在趣味性強的專題研究中，以趣引思，達到引發學生深度探究的效能；在主題突出的專題研究中，思考的空間與時間得到了保證；在針對性強的專題研究中，以少勝多，學生思維更加高階.基于此，微專題教學與深度學習理念十分契合，具有較好的理論創新價值.下面筆者以“三角形中線和面積問題”的微專題研究課為例呈現基于深度學習理念的微專題教學設計.

2 “三角形中線和面積問題”的微專題教學設計

2.1 教學分析

事實上，對于整個初中數學而言，七年級的教學內容相對簡單，但卻是不可忽視的基礎.由于該階段的學生在知識儲備和認知能力上的欠缺，使得他們在理解抽象性知識和解題方法時存在一定的困難.此時，教師若能通過短、平、快的微專題輔助數學教學，可以助力學生深刻而全面地理解和掌握知識，從而在知識建構運用、思維發展與提升、思想方法的感悟與運用等方面全面提升學生的數學核心素養.

2.2 教學過程

環節1：做好預學，夯實提升.

問題1 在△ABC中，已知AD為邊BC的高，且AB=5，BC=8，AD=4.

（1）試求△ABC的面積；

（2）如圖1所示，作出△ABC的高CE，并求CE的長.

（3）如圖2，若點F平分邊BC，試求△ABF的面積.

（4）如圖3，若點F平分邊BC，且邊BC上有一點G，使得BG∶GC=2∶1，試求△AFG的面積.

評析：對微專題研究課而言，預學是基礎.在預學中，通過問題引導學生研究知識與方法，一方面可以較好地實現數學知識和基礎方法的夯實，從而為后續的深入探究做足準備；另一方面可以提高課堂教學效率，提升學生的自主學習能力.這一環節以問題為指引，引領學生回顧三角形的面積公式、三角形中線與面積的關系、等高三角形面積的關系等舊知，并自然而然地引領學生感悟等積法求三角形一邊上高的思想方法，最終在師生互動和生生交流中將單一的、零碎的知識整合為條理性和系統化的知識結構.

環節2：交流互動，思維碰撞.

問題2 已知BD是△ABC的中線，且△ABC的面積是16.

（1）如圖4，如果點E平分邊AB，連接DE，試求S△ADE∶S△ABC.

（2）如圖5，若點F平分邊BD，連接AF，AF上有一點G，且AG∶GF=1∶2，連接CF和CG，試求出△CFG的面積.

評析：對于微專題研究課而言，培養學生的合作精神十分重要，可以讓學生在交流互動中思維發生碰撞，從而深化思維、發展能力、啟迪智慧，促進學生長足的發展.這一環節中教師以圍繞三角形中線分割圖形的問題引導學生在獨立思考后合作探討，每個問題都有特有的目的，第（1）問目的在于為后續三角形中位線的學習奠定基礎，第（2）問的目的在于鞏固等高三角形面積關系等知識，從而厘清問題本質，積累探究經驗.

環節3：研學漸進，深度思維.

問題3 如圖6，在△ABC中，已知AD與BE是其兩條中線，且AD，BE相交于點O.

（1）試判斷S△AOE與S△BOD的大小關系；

（2）試求S△BOD∶S四邊形ODCE;

（3）觀察以上結論，你發現了什么？

評析：對于專題研究課而言，基礎知識和基本技能的掌握、數學思想的感悟和基本活動經驗的積累必不可少，但最重要的是發展學生的數學素養及提升學生的關鍵能力.這就需要在基礎研究之外進行延伸拓展，引領學生研學的漸進，讓學生的思維逐步朝著高階躍進，最終在深度思維中提高學生分析和解決問題的能力.這一環節中，教師依舊以問題引領學生深度思考，第（1）問學生采用的兩個等積三角形“減去”重疊部分的方法所獲取的結果是解決第（2）問的關鍵；而對于第（3）問這樣的開放性問題，教師若能點撥學生從面積角度展開思考，則很快會讓學生生成追問“分割后的圖形面積有何關系”，若能點撥學生從線段長度角度展開思考，則利于學生發散性思維的培養.

環節4：拓展遷移，深化認知.

問題4 如圖7，在△ABC中，已知E，D為邊AC的三等分點，點F平分邊AB，點G平分邊BC.若四邊形DFGE的面積是203，試求△ABC的面積.

問題5 如圖8，△ABC為銳角三角形，已知動點M在邊BC上，作射線AM，且分別過點B，C作AM的垂線，垂足分別為點D，E.若△ABC的面積是16，BC=8.

①當AM=6時，試求BD+CE的值；

②試求BD+CE的最大值.

評析：對于微專題研究，適時而有效的拓展遷移是必不可少的，不僅可以引領學生的思考走向深處，還能促進學生形成解決問題的思維方法，并內化為解決問題的技能，自然地就增強了學生的悟性與智慧［2］.如何將

熟悉的基本圖形從

復雜的幾何圖形中“分離”出來，從而將復雜問題轉化為基礎問題，這是幾何教學的難點，而輔助線的準確添加則是轉化問題的關鍵步驟.這里設計問題4，意在引導學生在深度探究中突破難點，掌握方法.而問題5的設計主要意在通過引導學生通過前面研究的方法和策略去解決最為懼怕的動態幾何最值問題，使其逐步掌握解決這些問題的基本方法，體現微專題研究的價值.

3 些許思考

3.1 探尋數學知識本質需抓住“簡約而不簡單”的鋪墊

教師設計微專題研究需從具體學情出發，基于學生的認知水平、知識儲備設計問題，用“簡約而不簡單”的鋪墊引領學生漸次深入地探尋數學知識的本質.本課中，針對七年級學生初次接觸微專題研究課的情況，教師在“做好預學，夯實提升”這一環節，以低起點、高立意的問題助力已有知識方法的回顧和夯實；在“交流互動，思維碰撞”這一環節，以適合小組合作且鏈接后續專題研究的問題來鍛煉學生的解題能力，并為后續的深度學習提供知識和方法上的鋪墊.

3.2 完善學生認知結構需提煉“適度而不超越”的拓展

微專題研究課就是要讓學生將專題研究的過程建立在已有認知基礎之上，讓知識與方法間建立聯系，讓學生在深度學習中學會用綜合的眼光發現和解決問題.在本課中，教師作為教材與學生的協調者，適度而有效地進行拓展延伸，通過“研學漸進，深度思維”這一環節拓展和深化之前兩個環節的認知，促進學生認知體系的完善，讓專題研究更豐盈、更有內涵，同時提升學生數學探究的興趣；通過“拓展遷移，深化認知”的環節中高質量且具有思維含量的問題讓專題研究緊扣“核心結構”，讓研究走向結構化，讓數學知識與學習方法達成高度融合，提高學科素養和關鍵能力.

總之，深度學習就是學生全身心參與下體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程.微專題研究課讓學生在深度學習中經歷探究數學本質的過程，逐步完善自身的認知結構，發展學生的高階思維，提高自身素養.

參考文獻：

［1］羅建宇.高三二輪微專題復習的實踐與體會——以“分段函數的取值范圍問題”教學為例［J］.中學數學月刊，2019（3）：28-30.

［2］羅雪如.小學數學問題引領式教學的應用研究［J］.試題與研究，2022（16）：110-112.