初中數(shù)學(xué)課堂“微項目學(xué)習”初探

李曉苗 易良斌

摘要：本文中借助案例闡述了在課堂教學(xué)中如何設(shè)計和開展微項目學(xué)習.同時，還提出了關(guān)于微項目學(xué)習的幾點思考，包括為何開展微項目學(xué)習、微項目學(xué)習發(fā)生需把握教學(xué)時機和重視研究問題以及微項目學(xué)習再開發(fā)和項目學(xué)習再認識，將項目學(xué)習融入初中數(shù)學(xué)課堂，讓更多的學(xué)生沉浸于項目學(xué)習，愛上數(shù)學(xué)學(xué)習.

關(guān)鍵詞：微項目學(xué)習；初中數(shù)學(xué)；課堂

項目學(xué)習是當前數(shù)學(xué)教育研究的熱點之一，許多教師都認識到了項目學(xué)習的重要性，但對于如何設(shè)計與開展項目學(xué)習常常充滿困惑.微項目學(xué)習是指在課堂中為學(xué)生提供15-20分鐘長時段的探索項目任務(wù)，或者在課外用類似實踐性作業(yè)的形式對某個內(nèi)容或主題進行小探索［1］.本文中將聚焦初中數(shù)學(xué)課堂微項目學(xué)習，以課時為單位，微項目為載體，通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生進行合作性的自主探索和問題的解決，形成公開成果，獲得對核心知識和學(xué)習歷程的深刻理解，并在新情境中進行遷移［1］.下面以“特殊平行四邊形的復(fù)習與探究”教學(xué)為例，具體說明.

1 教學(xué)片段回顧

1.1 驅(qū)動性問題呈現(xiàn)

驅(qū)動性問題：你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)研究梯形嗎？

成果與評價：每個小組需進行匯報展示，匯報展示內(nèi)容包括猜想或問題（在白板上畫出圖形，寫已知、求證、證明），簡要說明研究過程.采用小組互評的方式，要求至少指出1條優(yōu)點，點評需包含2個方面——是怎么研究的，如研究對象、路徑、方法；猜想或問題表述是否清楚，證明是否正確.

學(xué)生通過獨立思考、小組討論開始自己尋找問題的答案，提出初步的解決方案和問題清單，教師根據(jù)學(xué)生的問題開啟教學(xué).

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)真實問題情境，借項目驅(qū)動問題和評估前置，激起學(xué)生主動思考與探索.

1.2 知識回顧和整理

問題1 類比三角形怎么研究四邊形？①請你畫出一個四邊形.②根據(jù)你畫的四邊形，想一想我們是怎么研究四邊形的？

問題2 前面我們重點研究了特殊的四邊形——平行四邊形，我們是怎么研究平行四邊形的？你能代替平行四邊形來個自我介紹嗎？

設(shè)計意圖：借助活動引導(dǎo)學(xué)生嘗試系統(tǒng)地介紹平行四邊形，初步歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”，如研究路徑、對象和方法，從而從整體上結(jié)構(gòu)性地再認識四邊形、平行四邊形.

問題3 接著我們重點研究了特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形，類似地怎么研究特殊平行四邊形？

問題4 借助四邊形的關(guān)系圖，請說說各種特殊平行四邊形有哪些判定？

學(xué)生小組合作，借工具袋中的幾何圖形和磁力扣在移動白板上構(gòu)圖，在交流辨析中完成關(guān)系圖的填空；接著在小組互評中辨析反饋，并用紅筆為另一組補充、更正關(guān)系圖的填空；最后全班交流辨析、欣賞.

問題5 類比平行四邊形的研究，請說說幾何圖形的研究路徑、研究對象和研究方法.

小結(jié)：四邊形相關(guān)知識結(jié)構(gòu)（略）.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生體驗運用研究幾何圖形的“基本套路”研究特殊平行四邊形，建立四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形的相關(guān)知識的聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，系統(tǒng)地認識特殊平行四邊形.對于學(xué)生易混淆的特殊平行四邊形的判定，借關(guān)系圖的填空引導(dǎo)學(xué)生在不斷辨析中深化理解特殊平行四邊形的判定及其關(guān)系.

1.3 知識遷移

（1）學(xué)生個人自主探究環(huán)節(jié)

驅(qū)動性問題再現(xiàn)：你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形嗎？請先獨立思考學(xué)案中的第5題（這里教師提供了學(xué)習支架：先行組織者1和先行組織者2）.

先行組織者1：學(xué)案第5題，具體如下.

定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰.

①請畫出一個梯形，標出頂點字母，并指出腰和底邊.

②你能類比平行四邊形研究梯形嗎［2］？請寫出你的猜想，并嘗試證明（畫圖并寫出已知、求證、證明）.

先行組織者2：課件展示前一環(huán)節(jié)的課堂小結(jié)“研究幾何圖形的具體研究路徑、對象、方法” .

設(shè)計意圖：借助“先行組織者1” “先行組織者2”，一方面引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，通過作圖、觀察、類比、猜想等提出梯形的相關(guān)命題，嘗試推理、論證，探尋梯形的性質(zhì)、判定.另一方面，為學(xué)生提供一般觀念的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究，先獨立嘗試開展梯形的研究.

（2）頭腦風暴環(huán)節(jié)

學(xué)生分享自己的思考，在生生、師生的相互啟發(fā)下提出更多的問題，教師根據(jù)學(xué)生的分享與互動進行引申追問，最終形成研究方向清單.

追問1：你能嘗試類比平行四邊形特殊化的方法定義特殊梯形——直角梯形和等腰梯形嗎？

追問2：類比平行四邊形、特殊平行四邊形的研究方法，你準備怎么研究特殊梯形？

研究方向清單：①類比平行四邊形研究，從邊、角或?qū)蔷€方面來研究一般梯形的性質(zhì)，提出猜想并證明；②從邊、角或?qū)蔷€方面研究特殊梯形的性質(zhì)，提出猜想并證明結(jié)論；③提出一條與定義不同的特殊梯形的判定猜想，并證明［2］.

（3）小組合作環(huán)節(jié)

確定小組研究方向，開展討論，最后展示和互評.

成果與評價再現(xiàn)：每個小組需進行匯報展示，匯報展示的內(nèi)容包括猜想或問題（在白板上畫出圖形，寫已知、求證、證明），簡要說明研究過程.采用小組互評的方式，要求至少指出1條優(yōu)點，點評需包含2個方面——是怎么研究的，如研究對象、路徑、方法；猜想或問題表述是否清楚、證明是否正確.

教師引申：本節(jié)課對你有什么啟發(fā)？關(guān)于梯形你還想繼續(xù)研究什么？今天的家庭作業(yè)是整理并完善學(xué)案第5題，并將最終修改版拍照上傳云谷課堂平臺，作為學(xué)期終成長畫像中的數(shù)學(xué)高光時刻的學(xué)習證據(jù).我們的學(xué)習、探索不僅在課堂上，更在課堂外.

設(shè)計意圖：用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形，實現(xiàn)研究幾何圖形的“基本套路”在新的幾何圖形研究中的遷移.特別地，學(xué)生提出自己的研究問題是本項目學(xué)習的難點，借助前期的回顧與整理，學(xué)生學(xué)習系統(tǒng)地研究幾何圖形.借先行組織者為學(xué)生提供一般觀念的指導(dǎo)，借頭腦風暴自由表達，在相互啟發(fā)中打開視野，為后續(xù)學(xué)生提出自己想要研究的問題做好充分的鋪墊.

2 關(guān)于微項目學(xué)習的幾點思考

2.1 為何開展微項目學(xué)習

我們實施項目學(xué)習是因為項目學(xué)習是一種最好的方法，它能讓學(xué)生同時做到：學(xué)習并掌握主要的知識和技能；展示和應(yīng)用所學(xué)知識和技能并且學(xué)會學(xué)習；建立將所學(xué)知識和技能遷移到新的不同的學(xué)習機會的能力［3］.課堂中的微項目學(xué)習，學(xué)生把所學(xué)的知識進行實踐、應(yīng)用、遷移，從而深化體驗，加深數(shù)學(xué)理解，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).特別地，遷移的自然發(fā)生，不在于滲透和反復(fù)教學(xué)，而在于在學(xué)生實踐中整合的練習，項目學(xué)習便是最好的選擇.如在“特殊平行四邊形的復(fù)習”的教學(xué)中，教師設(shè)計了系統(tǒng)地研究新的幾何圖形——梯形的微項目學(xué)習活動.這個項目對學(xué)生來說是很有難度的，需要學(xué)生對四邊形、平行四邊形、特殊平行四邊形之間的聯(lián)系及整體結(jié)構(gòu)有清晰完整的認識，在不斷總結(jié)中體會研究幾何圖形的一般套路，在實踐中不斷嘗試，才能達到在新情境中的遷移.這樣的遷移需要精心嚴謹?shù)脑O(shè)計，才能自然發(fā)生.

微項目學(xué)習的具體活動中，在“知識回顧”“知識整理”環(huán)節(jié)，學(xué)生在充分經(jīng)歷中歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”，在深度參與中體會研究幾何圖形的“基本套路”；在“方法遷移”環(huán)節(jié)，自主探究中獨立思考生問題備深入、頭腦風暴中自由表達激蕩思維初深入、小組交流合作中運用所學(xué)的基本套路系統(tǒng)研究深度探究漸深入、全班展示互評中再次深度思考續(xù)深入；最后是在家庭作業(yè)中的再次深度探究再深入.在這樣一次次的持續(xù)探索中，學(xué)生不斷地綜合運用，整合練習，學(xué)習一直在發(fā)深（生）.學(xué)生就是在這樣的親身經(jīng)歷、深度參與、不斷實踐中體會和內(nèi)化研究幾何圖形的基本套路，在遷移升華中深度學(xué)習，不斷提升分析問題和解決問題的能力.

2.2 微項目學(xué)習如何發(fā)生

（1）把握教學(xué)時機

有研究者（Van Lehn et al.，2003）指出，教學(xué)如果提前，即如果學(xué)生的學(xué)習沒有達到僵局，即使教師清晰地解釋了所要教授的原理，學(xué)習也幾乎沒有發(fā)生.為促進項目學(xué)習更有效地發(fā)生，把握恰當?shù)慕虒W(xué)時機很重要.在項目學(xué)習中我們總是延遲教學(xué)，先讓學(xué)生有有效失敗的經(jīng)驗鋪墊，再進行有針對性的結(jié)構(gòu)性教學(xué)，讓學(xué)生對項目核心知識有更深入和細化的理解，經(jīng)過自己的認知加工，增強知識的深度、靈活性和持續(xù)性［4］，讓新情境中的遷移自然發(fā)生.如在“特殊平行四邊形”復(fù)習課的微項目學(xué)習中，我們期待學(xué)生學(xué)會遷移，不是在講完研究方法后讓學(xué)生研究幾何圖形的項目，而是先問學(xué)生一個問題：“你能用研究平行四邊形的方法系統(tǒng)地研究梯形嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生就他們“需要知道什么”來進行討論，這與我們“需要教什么”非常吻合.然后，我們可以像原先那樣去講研究方法，不同的是，現(xiàn)在學(xué)生需要把系統(tǒng)地研究幾何圖形的方法遷移運用到項目中去，學(xué)生會更積極主動地尋求問題的答案.

（2）重視研究問題

小組確定研究問題，往往是項目學(xué)習中的重點也是難點.項目學(xué)習中教師常因?qū)W生提不出問題、提不出好問題，而提前準備問題供學(xué)生選擇.好問題從來不會從天而降，學(xué)生需要在不斷的實踐中學(xué)習如何提問、如何提出好問題.

首先，在項目學(xué)習中賦予學(xué)生問題的選擇權(quán)很重要.我們希望學(xué)生探索、創(chuàng)新，希望學(xué)生有發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，那么在項目學(xué)習中就要讓學(xué)生有機會研究自己的問題，包括提出自己的問題、在小組交流中澄清自己的問題、在小組討論中確定小組想要研究并可以研究的問題.

其次，以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的內(nèi)在邏輯為基礎(chǔ)，在一定的宏觀思想的指導(dǎo)下，經(jīng)過深思熟慮，學(xué)生一定能提出更多有意義的、高質(zhì)量的好問題［5］.如在“特殊平行四邊形”復(fù)習課的微項目學(xué)習中，個人自主探究環(huán)節(jié)，借學(xué)習支架提供一般觀念指導(dǎo)，學(xué)生在對一個問題深入思考后產(chǎn)生困惑自然提出問題；頭腦風暴環(huán)節(jié)，在自由表達中發(fā)散思維，在思維激蕩中互相啟發(fā)，探尋梯形不同的研究方向，通過類比、推廣、特殊化等發(fā)現(xiàn)和提出梯形中值得研究的問題，這樣自然涌現(xiàn)出一個個好問題.這里值得一提的是，一個個好問題離不開前期“知識回顧”環(huán)節(jié)——為學(xué)生從知識的發(fā)生發(fā)展過程中自然地提出問題做鋪墊；離不開前期“知識整理”環(huán)節(jié)——學(xué)生一次次嘗試體驗，在深度參與中充分經(jīng)歷歸納概括研究幾何圖形的“基本套路”的過程，充分經(jīng)歷運用研究幾何圖形的“基本套路”研究已知的幾何圖形的實踐過程.在這樣的一般觀念引領(lǐng)下，以數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，以思維策略作支撐［5］，學(xué)生自然能提出更有含金量的問題.

2.3 微項目學(xué)習再開發(fā)

在本次微項目學(xué)習中，關(guān)于分組——小組合作環(huán)節(jié)可以讓有相同研究方向的學(xué)生組成一個小組；關(guān)于驅(qū)動問題——可以設(shè)計更開放的驅(qū)動性問題“你能系統(tǒng)地研究一個新的幾何圖形嗎？”；關(guān)于跨學(xué)科項目——還可以和計算機老師合作，將驅(qū)動性問題改為“如何教授初一學(xué)生系統(tǒng)地研究一個幾何圖形”，同時將項目成果改為“一個教學(xué)視頻（面向初一的學(xué)生，使用微課或Flash動畫）、上一節(jié)課（在初一的課堂中呈現(xiàn)教學(xué)視頻并教授初一學(xué)生如何系統(tǒng)地研究幾何圖形）”；關(guān)于大單元項目——還可以將該項目設(shè)計成平行四邊形和特殊平行四邊形的大單元項目，并將項目前置，以驅(qū)動整個大單元的學(xué)習.

本次微項目學(xué)習主要涉及幾何方面，是否還可以開發(fā)與代數(shù)有關(guān)的項目學(xué)習，比如，如何引入一種新的數(shù)，如何引入一個新的運算，如何系統(tǒng)地研究方程、不等式、函數(shù)，等等.

2.4 項目學(xué)習再認識

項目學(xué)習是教學(xué)方法，是思維模式，也是教學(xué)的框架.好的項目需要的時間可長可短，它可以是全年級甚至全校范圍的展示，也可以是一個班級課堂的一小部分.項目學(xué)習不是目標，它是通往目標的捷徑，也是學(xué)生為未來做好準備的有效而嚴謹?shù)姆椒?但請不要夸大項目學(xué)習，它只是接受性學(xué)習、基于問題的學(xué)習、探究性學(xué)習等學(xué)習方式中的一種.項目學(xué)習是工具，只有當它得以恰當實施時，它才能成為有效工具中的一種［3］.特別地，項目不是一系列填滿時間的活動，不是盲目追求炫目的成果而超出學(xué)生能力的活動，不是在成人的無限幫助下無限拓展深度的活動.項目是學(xué)生的項目，是需要學(xué)生自己完成且具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動，是致力于讓學(xué)生參與并主動學(xué)習的活動［3］.

3 結(jié)語

在教學(xué)中，要關(guān)注課堂微項目學(xué)習的設(shè)計，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)習持續(xù)發(fā)生.期待我們的實踐研究能給更多的一線數(shù)學(xué)教師帶來啟發(fā)，讓我們一起實踐，一起將項目學(xué)習融入初中數(shù)學(xué)課堂，惠及更多的初中生，讓更多的孩子們沉浸于項目學(xué)習，體會不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習，愛上數(shù)學(xué)學(xué)習.

參考文獻：

［1］夏雪梅.項目化學(xué)習設(shè)計：學(xué)習素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐［M］.2版.北京：教育科學(xué)出版社，2021：10-18.

［2］吳增生.科學(xué)用腦高效復(fù)習：初中數(shù)學(xué)總復(fù)習教學(xué)設(shè)計［M］.杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2018：101-105.

［3］鮑勃·倫茲，賈斯汀·威爾士，莎莉·金斯敦.變革學(xué)校：項目式學(xué)習、表現(xiàn)性評價和共同核心標準［M］.周文葉，盛慧曉，譯.長沙：湖南教育出版社，2020：59-62.

［4］夏雪梅.項目化學(xué)習的實施：學(xué)習素養(yǎng)視角下的中國建構(gòu)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2020：85-90.

［5］章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄［M］.杭州：浙江教育出版社，2017：775-776.