數形結合，讓思維更直觀

柯杰

摘要：“數”與“形”有著緊密的聯系，數形結合是分析、解決數學問題的重要思路.借助數形結合解答初中數學習題，可更直觀地呈現思維，減少繁瑣的運算，提高解題效率.本文中結合從“函數”視角對近兩年廣州、深圳兩地中考試題的梳理，從中選取典型習題進行剖析，探尋具體的求解過程.

關鍵詞：數形結合；初中數學；函數；解題

初中階段涉及的函數類型主要有一次函數、反比例函數以及二次函數.這些函數是學生學習的重點、難點，也是中考的必考點［1］.解答函數問題的思路因題而異，其中數形結合是一種重要方法，通過“數”與“形”的對照，可使解題思維更清晰、明了，問題得以高效突破.

1 一次函數

一次函數是初中階段學生最先系統學習的函數［2］.中考中對一次函數的考查體現在解析式的確定、參數的求解、圖象的分析等方面.習題難度不盡相同，其中以圖象為背景的習題需借助數形結合思想，充分挖掘出隱含條件進行解答.

當m=2時，拋物線G為y=－2x2+8x－3，對稱軸為直線x=2，對應的區間為85≤x≤135，拋物線的最高點為頂點，如圖5所示，此時最高點的坐標為（2，5）.

綜上可得，G在給定區間上最高點的坐標為（-2，9）或（2，5）.

反思：該題第（2）問難度較大，需要深入理解題意，能夠從圖形中探尋出數之間的關系.同時，求解G在給定區間的最高點坐標時，畫出圖形，一目了然，使得解題過程清晰可見.

綜上所述，利用數形結合解答初中函數類問題，能讓解題思路清晰易理解，思維更直觀，解題更高效.因此，解題時應樹立數形結合意識，通過對習題的巧妙轉化，在圖形的輔助下高效、正確解題.

參考文獻：

［1］林勛.初中數學滲透數形結合思想的策略［J］.文理導航（中旬），2023（10）：67-69.

［2］徐尚花.談初中數學教學中數形結合思想的應用［J］.試題與研究，2023（27）：156-157.

［3］肖小蘭.數形結合思想在初中數學教學中的滲透與應用［J］.天津教育，2023（27）：25-27.

［4］羅志山.利用數形結合思想 巧思妙解幾何問題［J］.數理化解題研究，2023（26）：29-31.