二次函數(shù)綜合題解題分析與備考策略

劉媛媛

摘要：隨著中考數(shù)學考查的內(nèi)容越來越繁雜，二次函數(shù)綜合題作為數(shù)學中的重難點和熱點之一，對學生的數(shù)學能力和水平有著重要的影響.因此，本文中以中考數(shù)學二次函數(shù)題型為例，介紹函數(shù)綜合題的考情，針對常見的題型進行解題分析，總結(jié)出二次函數(shù)綜合題的備考策略.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；綜合題；中考數(shù)學；解題分析；備考策略

中考數(shù)學中的二次函數(shù)綜合題，在試卷中所占的分值比例較大，是考查學生對二次函數(shù)概念的理解和掌握、解二次方程方法的運用、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解以及正確解釋圖象意義等思維能力的重要方式［1］，可以有效衡量學生數(shù)學素養(yǎng)和能力，促進學生對數(shù)學概念的理解深度和應用熟練度的提高［2］.本文中介紹近年來中考數(shù)學中二次函數(shù)綜合題的考情后，針對常見的題型進行分析，總結(jié)解題思路和方法，探討關(guān)于二次函數(shù)綜合題的備考策略，幫助學生在實踐中不斷提高數(shù)學的應用能力.

1 二次函數(shù)綜合題考情分析

1.1 出題形式多樣

二次函數(shù)綜合題出題形式多樣，在實際考試中，學生需要靈活應對各種出題形式，注意識別條件建立二次函數(shù)模型，從而解決問題.根據(jù)題目的要求分析所需要的知識點，建立數(shù)學模型，進而完成解答［2］.

1.2 題目難度較高

中考中的二次函數(shù)綜合題難度較大.一方面，需要學生對二次函數(shù)的基本概念、圖象及性質(zhì)、解析式等多個方面進行綜合運用.另一方面，這類題目往往需要學生進行較深入的分析和推導，需要有較高的解題能力和思維能力.

2 二次函數(shù)綜合題常見題型

2.1 面積的最值問題（動點問題）

思路總結(jié)：在解決二次函數(shù)中特殊點的存在性問題時，解題的一般思路是“假設存在→推理論證→得出結(jié)論”，即通過假設某一特殊點存在，然后從已知條件和數(shù)學性質(zhì)出發(fā)，進行邏輯推理，最終得出結(jié)論.在這個過程中，對于某些假設條件，如果能導出合理的結(jié)論或與已知條件不矛盾，那么就作出“存在”的判斷；如果導出矛盾，則認為該特殊點不存在［3］.

3 二次函數(shù)綜合題備考策略

二次函數(shù)綜合題是初中數(shù)學中涵蓋范圍最廣、難度較大的數(shù)學知識點之一.掌握好二次函數(shù)綜合題的解題思路和方法，是提高數(shù)學水平和數(shù)學綜合素養(yǎng)的重要途徑之一.具體策略如下：

（1）掌握二次函數(shù)的基本知識，包括一般式、頂點坐標公式、判別式等.

（2）理解二次函數(shù)圖象的基本特征，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等.

（3）熟悉各種類型的二次函數(shù)綜合題，包括求解析式、最值、軌跡問題、實際問題等.

（4）能夠靈活應用與二次函數(shù)相關(guān)的知識點，包括頂點坐標公式、求根公式，以及配方法、公因式法等.

綜上所述，通過解答中考二次函數(shù)綜合題，能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新精神，同時能提高他們對數(shù)學的興趣和探索欲望，有效促進學生數(shù)學素養(yǎng)和能力的提升，進一步提高教育教學質(zhì)量.

參考文獻：

［1］高兆林.中考二次函數(shù)壓軸題分析［J］.現(xiàn)代中學生（初中版），2022（6）：25-26.

［2］吳晶.如何突破中考數(shù)學中二次函數(shù)綜合題［J］.初中生輔導，2022（Z3）：101-104.

［3］陸立明.二次函數(shù)綜合題解題分析與備考策略——以南寧市中考數(shù)學二次函數(shù)題型為例［J］.中學教學參考，2022（17）：22-24.