同題異構(gòu)，異步達(dá)標(biāo)

蔡小慶

摘要：為了提升教學(xué)品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，教師應(yīng)堅(jiān)持以生為主，尊重個(gè)性，做到因材施教.教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)尊重個(gè)體差異，為各層級的學(xué)生設(shè)計(jì)符合自身需求的問題，以此提升各層級學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓各層級的學(xué)生都能有所提升，有所成長.

關(guān)鍵詞：教學(xué)品質(zhì)；全面發(fā)展；個(gè)體差異

周知，因受教學(xué)環(huán)境、教學(xué)水平、學(xué)習(xí)能力等諸多因素的影響，學(xué)生之間的差異是不可避免的.教學(xué)中，教師應(yīng)尊重差異，結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)分層作業(yè)，以此促進(jìn)全員、全面發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)的落實(shí).筆者在復(fù)習(xí)“直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積”時(shí)，采用同題異構(gòu)的方式為不同層級的學(xué)生設(shè)計(jì)難度不同但研究方向相同的問題，以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，確保異步達(dá)標(biāo).筆者呈現(xiàn)部分作業(yè)的設(shè)計(jì)過程，供參考！

1 課前作業(yè)設(shè)計(jì)，聚焦問題解決

復(fù)習(xí)課前，教師設(shè)計(jì)課前作業(yè)旨在準(zhǔn)確診斷學(xué)生學(xué)情，收集和整理學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題，以便教學(xué)中采取行之有效的教學(xué)策略幫助學(xué)生解決問題，提高課堂教學(xué)的有效性.準(zhǔn)確診斷學(xué)情就是要真正了解不同層級學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，明確學(xué)生掌握了哪些知識(shí)，在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)哪些問題，進(jìn)而為有效課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)提供寶貴的教學(xué)素材.本課教學(xué)中，教師采用同題異構(gòu)的方式設(shè)計(jì)課前作業(yè)，通過題干相同、難度不同的一組習(xí)題來檢測學(xué)生已有知識(shí)的掌握情況，了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)水平.

作業(yè)1 如圖1，已知直線y=－2x+2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線y=2x+6與x軸、y軸相交于C，D兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)P，連接AD.（要求：在6分鐘內(nèi)完成一個(gè)或幾個(gè)問題）

（1）求△AOB的面積；

（2）求△BDP的面積；

（3）求△ADP的面積；

（4）求四邊形OBPC的面積.

設(shè)計(jì)說明：以上四個(gè)問題雖然難度不同，但是所考查的知識(shí)內(nèi)容基本相同，都聚焦于同一學(xué)習(xí)主題，即一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.對于此類問題，其解題思路基本相同（如圖2），一般都是根據(jù)直線表達(dá)式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段的長度，最后直接或間接運(yùn)用三角形的面積公式求出三角形的面積.

直線表達(dá)式點(diǎn)的坐標(biāo)線段的長三角形的面積

以上作業(yè)是為不同層級的學(xué)生精心設(shè)計(jì)的，教師可以讓學(xué)生按照各自的學(xué)習(xí)需求自主選擇題目.這樣的安排既可以檢測學(xué)生已有知識(shí)的掌握情況，又不會(huì)給學(xué)生帶來心理負(fù)擔(dān)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

教師在設(shè)計(jì)課前分層作業(yè)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）作業(yè)的難易程度可以不同，但是其研究的方向必須相同.比如，例1四個(gè)問題雖然難度不同，但都是考查直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積問題，解題思路及解題中所涉及的知識(shí)點(diǎn)基本相同.

（2）學(xué)生可以根據(jù)自身情況選擇題目，但是作業(yè)完成時(shí)間要相同.比如，教師應(yīng)對作業(yè)完成時(shí)間提出統(tǒng)一的要求，學(xué)生可以根據(jù)自身的實(shí)際情況選擇題目.對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，教師可以建議他們先完成基礎(chǔ)問題，然后在時(shí)間允許的情況下再探究更高層級的問題；對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以讓學(xué)生選擇難題或多個(gè)問題.這樣的安排，既能達(dá)到鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的目的，又能讓學(xué)生在“跳一跳”中有所提升.

（3）作業(yè)要求不同，但是對作業(yè)的評價(jià)相同.比如，對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來講，只要學(xué)生能夠完成第（1）題，就應(yīng)該獲得和其他組學(xué)生一樣的評價(jià).對于基礎(chǔ)較好、學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，他們在完成第（4）題的時(shí)候也可能會(huì)碰壁，進(jìn)而會(huì)選擇其他層級的問題并完成，那么同樣也要獲得和其他組學(xué)生一樣的評價(jià).

2 課堂作業(yè)設(shè)計(jì)，聚焦思維發(fā)展

在完成課前作業(yè)時(shí)，教師一般不要求多種解法，只要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成自己的題目即可.但課堂作業(yè)不僅要關(guān)注解題結(jié)果，還要關(guān)注解題過程，要重視引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析，掌握解決問題的通性通法，逐步優(yōu)化個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決問題的能力.基于此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)提供時(shí)間和空間讓學(xué)生分享自己的解題方法及解題中遇到的問題，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中突破思維局限，積累解題經(jīng)驗(yàn).教師作為課堂教學(xué)的組織者、講授者、啟發(fā)者，要有意識(shí)地組織學(xué)生分享，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，提煉解題方法，以此逐漸優(yōu)化個(gè)體認(rèn)知體系.

在課堂作業(yè)環(huán)節(jié)，教師再次呈現(xiàn)作業(yè)1，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同的方法解決問題.為了激活思維，幫助基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生找到新的解決問題的突破口，教師將問題（1）進(jìn)行改編：求△AOB的面積時(shí)，如果以O(shè)A邊為底，那么OB邊為高.如果以O(shè)B邊為底，那么OA邊為高.如果以AB邊為底，是否可以求△AOB的面積呢？如果可以，請嘗試畫出AB邊上的高，并求出△AOB的面積.

設(shè)計(jì)說明：根據(jù)課堂反饋不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在求△AOB的面積時(shí)，大多會(huì)選擇以O(shè)A或OB為底，很少有學(xué)生選擇以AB為底，為此教師有意識(shí)地引導(dǎo)嘗試選擇以AB為底，尋找新的解題思路，以此發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生多角度分析和解決問題的能力.結(jié)合已知不難發(fā)現(xiàn)，選擇以AB作為底，借助勾股定理求出斜邊AB上的高是行得通的.學(xué)生用不同方法求出三角形的面積后，教師可以適時(shí)追問：“比較求△AOB面積的不同方法，思考哪種方法最便捷？”通過對比分析不難發(fā)現(xiàn)，在解決一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題時(shí)，分別以坐標(biāo)軸上的兩條邊作為底和高為首選.這樣通過有效的對比，既可以深化相關(guān)知識(shí)的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)解意識(shí)，有利于學(xué)生解題效率的提升.

值得注意的是，課前作業(yè)與課堂作業(yè)雖然是同一題目，但是其側(cè)重點(diǎn)有所不同，課前作業(yè)側(cè)重于問題的解決，而課堂作業(yè)側(cè)重于思維的發(fā)展.這樣課堂作業(yè)與課前作業(yè)相呼應(yīng)，既可以提高學(xué)生的參與度，又可以促進(jìn)減負(fù)增效教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，推動(dòng)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升.課堂教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用不同的方法解決問題后，可以聚焦如下問題啟迪思維，總結(jié)歸納解題策略.

問題1 你是如何求點(diǎn)A，B，C，D坐標(biāo)的？請用數(shù)學(xué)語言表述.

問題2 若想求點(diǎn)P的坐標(biāo)可以怎么做？請用數(shù)學(xué)語言表示.

問題3 求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)與求點(diǎn)P的坐標(biāo)方法有何區(qū)別與聯(lián)系？（請從變與不變的視角分析.）

問題4 你是如何求△ADP的面積的？各種方法之間有何區(qū)別與聯(lián)系？

這樣在解題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題，讓學(xué)生對解題策略進(jìn)行總結(jié)歸納，逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而得到如圖3所示的知識(shí)框架圖.

三角形的面積線段的長點(diǎn)的坐標(biāo)直線表達(dá)式

3 課后作業(yè)設(shè)計(jì)，聚焦異步達(dá)標(biāo)

課后作業(yè)作為課堂作業(yè)的延續(xù)，它既是鞏固相關(guān)知識(shí)、方法的重要途徑，也是優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.基于此，教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)依然采用同題異構(gòu)的方式，讓學(xué)生自主選擇適合自己的題目，以此讓不同層級的學(xué)生都能有所發(fā)展，有所提升.

作業(yè)2 如圖4，已知直線y1=k1x+b1（k1<0）與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線y2=k2x+b2（k2>0）與x軸、y軸相交于C，D兩點(diǎn).

（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且S△AOB=1，求直線AB的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)P（－1，4）在直線AB上，且S△AOB=1，求直線AB的表達(dá)式；

（3）如果點(diǎn)P（－1，4）在直線CD上，連接OP，且S△OCP=2S△ODP，求直線CD的表達(dá)式；

（4）如果點(diǎn)P（－1，4）是直線AB與直線CD的交點(diǎn)，S△OCP∶S△ODP∶S△OBP=6∶3∶1，求直線AB的表達(dá)式.

設(shè)計(jì)說明：教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)，依然遵循同題異構(gòu)、隱性分層的設(shè)計(jì)原則，讓不同層級的學(xué)生先完成自己的作業(yè)，然后進(jìn)行知識(shí)和方法的梳理，在學(xué)有余力的情況下繼續(xù)完成下一層級的問題，以此提高學(xué)生解題信心和解題能力.

4 設(shè)計(jì)反思

作業(yè)作為鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要工具，其在課堂教學(xué)中是必不可少的.教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際學(xué)情出發(fā)，為學(xué)生搭建一個(gè)符合各自最近發(fā)展區(qū)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，這樣學(xué)生既“夠得著”，又能“跳一跳”，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，提升學(xué)習(xí)品質(zhì).

另外，個(gè)體之間的差異是不可避免的，教師要尊重個(gè)體差異，為學(xué)生提供一定的自主選擇空間，讓學(xué)生可以根據(jù)自身的情況確定學(xué)習(xí)目標(biāo)層次，通過隱性分層最大限度地保護(hù)學(xué)生自尊和學(xué)習(xí)自信，確保“異步達(dá)標(biāo)”.

總之，教師在設(shè)計(jì)課前作業(yè)、課堂作業(yè)和課后作業(yè)時(shí)，都應(yīng)遵循以生為主的設(shè)計(jì)理念，通過同題異構(gòu)、隱性分層的方式來激發(fā)各層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)有效性.