順學而導，打造靈動數學課堂

張俊

1 問題的提出

隨著教育理念的深化及教學模式的改革，數學教學逐漸朝著靈動性、活力化的方向發展.傳統數學教學更加關注知識的灌輸與記憶，學生往往只是機械輸入，缺乏數學思維，更談不上創新思維的參與.隨著教育改革的深化，作為一線教師的我們越發意識到數學教學應以一種靈動的、創新的教學模式面向學生，如此才能激發學生的學習興趣和創新意識，使學生獲取數學學習的快樂，提升數學學習能力，在日積月累后進一步發展高階思維品質和數學素養.

“順學而導”巧妙融合了探究式學習、合作學習、問題解決式學習等多種教學方法，主要目的在于激發學生的學習動力和創造性，在初中數學課堂教學中巧妙運用順學而導的理念與方法，可以營造富有活力的課堂氛圍，打造靈動數學課堂，助力學生更好地理解和掌握數學知識.下面，筆者以“用配方法解一元二次方程”教學為例，談談如何順學而導，打造靈動數學課堂.

2 簡析教學過程

環節1：問題前置，溫故知新.

問題1 觀察以下各題的聯系并快速解答：

（1）已知x2=5，求x的值；

（2）已知（x+3）2=5，求x的值；

（3）已知x2+6x+9=5，求x的值；

（4）已知x2+6x+4=0，求x的值.

設計意圖：數學教學是以學生現有的思維能力為基礎，引導他們習得知識的同時促進思維的發展.教學設計中，教師需深度理解知識本質和具體學情，為打造靈動課堂奠定基礎.這一環節中，教師用循序漸進的問題鏈引導學生回顧、辨析、解決，促使學生在溫故而知新的同時激發思維活力，引領學生走上探究之路.

環節2：深入探究，體驗解法.

問題2 解方程x2+6x+4=0.

（學生很快能類比前一個問題的思維經驗轉化方程完成解答.）

問題3 解方程x2－4x+3=0.（學生能較快類比前面的解析完成求解.）

設計意圖：在上一環節中積累的解題經驗可以較快、較好地落實在這一環節的問題解決中，讓問題快速獲解，使學生體驗初探成功的喜悅.這里，利用配方法解一元二次方程需要在（x+m）2=n的形式下得以完成，通過教師的示范與引領，學生對該格式逐步熟悉起來.教師繼續增加難度拋出問題3，以強化學生主觀上的配方意識及深化對解題步驟的認識.

環節3：合作探索，自然建構.

問題4 解方程x2+3x－1=0.

追問1：有同學能求解嗎？（學生陷入沉思，無應答.）

追問2：那么，解這個方程的困難在哪里？（在完成移項之后得到了x2+3x=1，可方程的左邊難以配成完全平方式，需要加上一個常數輔助配成，但是不知道是一個什么樣的常數.）

追問3：你們能通過小組合作學習的方式找出這個特殊的常數嗎？（學生展開火熱的合作學習，不亦樂乎.一段時間后有學生主動給出如下思考：從完全平方式出發，可設所加常數是□，則a=x，□=b2；又完全平方式中的第2項為2ab，因此3x可轉化為2×32×x的形式，再根據圖1所示，可得□=322，從而可以完成了問題4的解答.）

追問4：那x2+5x又該如何配方呢？據上述探究，不難得出x2+5x+522=x+522.

追問5：此時，你有何發現？（學生驚喜地發現了“常數為一次項系數一半的平方”這一規律，并積極主動地展示了對這一發現的思考，即要把“x2+px”配為（x+m）2的形式，可以設“加的常數是q”，從而有x2+px+q=（x+m）2，也就是x2+px+q=x2+2mx+m2，可得2m=py，q=m2，進而可得q=p22.教師對上述思考給予充分肯定，此時課堂氣氛達到了高潮.）

教師總結：事實上，幾何直觀也可以驗證這一規律，即x2+px=x（x+p），那么將x2+px配為完全平方式的過程就是將一個長和寬分別為（x+p）和x的矩形進行割補，構成正方形的過程，如圖2所示……（學生感嘆幾何直觀之曼妙.）

學生質疑：如果p>0，又該如何通過圖形表示“x2－px”的配方過程？（教師十分贊賞該生的質疑能力，并引導學生再一次展開合作交流，很快有了思路：x2－px=x（x－p），那么將x2－px配為完全平方式的過程就是將一個長和寬分別為x和（x－p）的矩形進行割補，構成正方形的過程，如圖3所示……）

問題5 解方程x2+3x－1=0.（有了上述一系列經驗，學生很快能運用配方法求解.）

設計意圖：教師在教學的過程中不僅需要關注知識的深度和廣度，還需注重教學的藝術性，用有效手段調動學生的學習積極性，讓學生收獲學習數學的快樂.學生經歷質疑、探索、發現、創造與交流的活動過程，理解教學的關鍵點和重難點，可以形成恰當而正確的數學觀，提高數學素養.在這一環節中，教師用合作學習的教學策略，引導學生自主突破教學的重難點，通過代數與幾何的數學推理來總結一般性數學規律，以深化學生的理解與認識.整個過程一氣呵成，教師把握好自身的角色定位，以激勵者、組織者、促進者的角色來推進課堂，充分的點撥使學生的探究更加深入、分享更加充分，從而更加高效地習得知識、提高能力.

環節4：反思總結，深化認識.

問題6 回顧本節課所學，總結利用配方法解一元二次方程的過程與方法.（在師生互動和生生交流中完成了反思、總結和提煉.）

設計意圖：數學學習從本質上來說就是主動構建知識網絡的過程，小結是一節課的升華所在.在這一環節中，教師依舊以問題為載體，以互動交流為方式，引導學生在互動交流中理順利用配方法解一元二次方程的基本思路、關鍵點及注意點，以形成更加深刻的認識和理解.

3 思考與感悟

3.1 用問題引領探究式學習，讓學習有心向

“以學定教”是教育教學的基本原則，而“教”僅僅是手段，根本目的在于“學”，應致力于通過“導”引領學生深度學習、自主建構.因此，在數學課堂教學中，教師需借助于有效策略引領學生的探究式學習，讓學生有學習的心向.本課中，教師基于對數學、教材、學生的深刻理解，用具有導學功效的問題鏈引領學生的探究式學習，以激發學生的學習動力，使他們產生積極學習心向，讓靈動課堂成為可能.

3.2 以適切點撥引導深度思考，讓思維更靈動

課堂教學中，教師不失時宜的點撥可以引導學生的深度思考，讓學生的思維更加靈動.本課中，教師導于引入之時，在課始就用溫故知新式的導入將學生快速引入新知學習，使學生自主自發地融入到后續的深度探究之中；進一步地，教師導于課堂之中，在學生自主探究和合作學習的基礎之上，教師發揮教學機智，有的放矢地給予點撥和引導，生成了更具價值的教學資源，使得課堂變得靈動起來；最后，教師又導于課堂結束之時，讓學生積極反思、整合與提煉，從而生成更加深刻的認識與理解.正是因為整節課中教師以順學而導為主旨，才促進了學生在習得知識的基礎上優化思維、發展素養.

總之，教師想要使數學課堂“簡約而不簡單”，必須以把握學情為先導，以順學而導為中心，以問題引領為方法，以適切點撥為羽翼，如此才能打造靈動數學課堂.