基于PBL和微課的初中數學教學策略

漆秋如 孫德榮

摘? 要：隨著課程改革的不斷深入，PBL教學模式在數學教學中得到了廣泛的應用.然而，PBL教學在實踐過程中存在情境不真實、耗時長、學習時間和空間有限等問題.因此，文章對PBL教學模式和微課的特點進行分析，討論了PBL和微課混合式教學模式的適切性，提出了基于PBL和數學微課的教學策略.以“將軍飲馬問題”為例，重構初中數學課堂教學，有利于加強師生互動和轉變學生的學習觀念，提高學生的自主學習能力和創新意識，為發展學生的核心素養提供有效途徑.

關鍵詞：PBL教學模式；微課；初中數學；教學策略；將軍飲馬

中圖分類號：G632??? 文獻標識碼：A?? ?文章編號：1008-0333（2024）14-0005-04

收稿日期：2024-02-15

作者簡介：漆秋如（1998—），女，四川省德陽人，研究生，從事數學教學研究;孫德榮（1964—），女，江蘇省宿遷人，教授，從事數學教育、圖論及其應用研究.

基金項目：2023年度新疆維吾爾自治區研究生教育創新計劃項目“核心素養導向下的初中數學單元作業設計研究”（XJ2023G279）.

項目式學習（Project-Based Learning，以下簡稱PBL）是一種以現實情境為載體，以問題為導向的教學模式.隨著課程改革的不斷深入，PBL教學模式暴露出很多問題，如問題情境不真實、課堂學習資源有限、學習評價與反饋不全面等.那么在PBL教學模式下，如何建構真實的問題情境，在有限的課堂時間內完成教學活動，從而促進學生核心素養發展，便成為教學改革面臨的問題和挑戰.微課作為信息技術發展的產物，承擔了數學教育信息化的任務.將微視頻應用到數學教學中，不僅可以對學習者呈現可視化的問題情境，還能豐富學習資源，打破學習的時間和空間.因此，探討PBL教學模式和微課教學的適切性，構建基于PBL和微課的混合式教學模式，重構基于真實情境、以問題為導向的探究式、啟發式和互動式的初中數學課堂教學，促進學生核心素養的發展是當前需要思考和解決的問題.

1 PBL教學模式的特點

PBL教學模式以學生為教學活動的中心，強調在教師的引導下學習者自主學習和合作交流，通過不斷改進解決問題的方案，學習隱含在現實問題情境中的科學知識，對培養學生的核心素養具有顯著的影響.其特點如下：一是以真實情境為載體，以驅動性問題為導向，培養學生的創新意識，有效促進核心素養培育；二是以學生為主體，在問題探究的過程中，采用自主學習、小組合作為主的學習方式，教師則是這一過程中的組織者和引導者，及時為學生提供“腳手架”，有利于培養學生自主學習能力，增強人際交往能力，培養合作精神；三是注重學習評價，采用過程性和結果性評價有機結合的方式，進行教師評價、同學之間互評、家長共評和自我評價.

PBL模式下的教學確實彌補了“一言堂”“滿堂灌”的教學弊端，但同時也存在著一些不可避免的問題.一是創設的情景難以模仿；二是學生獲取知識的渠道狹隘，搜集的學習資源有限并且質量參差不齊；三是學生不能提前復習探究問題情境所需的知識，導致在實際課堂教學過程中教師很難把控每個環節所用的時間.四是反饋與評價不夠全面，PBL教學在課堂環境下的評價總是會受到時間和空間的限制.為了有效解決這些問題，可以利用信息技術手段為PBL教學提供技術支持.

2 微課教學的特點

微課以教學設計為基礎，以視頻為主要載體，并結合多媒體技術針對某個知識點、重難點問題或實驗操作等進行講解.一是以視頻為主，運用具有趣味性的動畫、圖片、視頻創設問題情境，以PPT 、Word或音頻等為輔助學習資源.二是主題突出，內容精細且針對性強.每節微課時長一般在5～10分鐘，符合初中生集中注意力的時間范圍，幫助學生短時間內抓住問題本質.三是可形成系統性的微課資源庫，教師根據知識難易程度設計學習任務單、測試題等，以滿足學生個性化學習的需求［1］.

3 PBL和微課教學的適切性

3.1 情境性

問題的情境是學生產生問題的場域，是分析數學問題的重要支柱之一［2］.由于課堂時間和空間的有限性，學生的認知發展水平和生活經驗的局限性，其難以在有限的時間內建構問題情境.微課可以結合課程內容創設逼真的情境，充分利用信息技術彌補PBL教學的困境.

3.2 針對性

初中生在學習探究的過程中往往難以自主把握學習的重點，課前預習和教師教學提問是有效解決問題的途徑.教師利用微課進行線上教學，讓學生復習并熟練掌握解決問題情境所需的知識，為線下課堂探究問題奠定基礎.課堂以“問題”為核心，教師通過提問誘發學生利用所復習的知識步步深入探究問題，從而獲得新知識，形成基本學科能力，提升學科核心素養，促進學生全面發展.

3.3 合作互動性

PBL教學模式下，學生之間、師生之間的協作交流僅限于課堂之上，而建立資源庫，將相應的課程視頻資源、學習任務單及學生課堂上所獲取的成果發布在資源庫中，使得交流活動從課堂持續到課后，可以增強學生的反思總結能力.另外，通過網絡環境可以全面觀察到每一位同學的微課學習效果、任務完成情況以及成果的展示，使評價更具體.

因此，基于PBL和微課教學的適切性，遵循“適用、實用、易用”的設計原則，可構建PBL和微課的混合式教學模式，具體可分為三個階段、六個環節展開.一是準備階段，可分為兩個環節.教師首先確定學習的主題，明確學習目標，再設置微課學習任務引導單并錄制微視頻.二是實施階段，分為線上和線下兩個環節.利用微課進行線上教學，一方面可以讓學生準確掌握解決問題所必需的預備知識，另一方面還能呈現真實的問題情境，學生通過微課學習后獨立思考制定解決方案，課堂上教師以啟發性問題引導學生合作交流，從而修訂解決方案.三是收尾階段.利用線上線下相結合的方式展示研究成果與評價，最后分層練習，學生再進行反思和總結.

4 基于PBL和微課的教學策略

筆者以“將軍飲馬問題”為例，說明PBL和微課混合式教學模式的設計思路，重構初中數學教學.

4.1 準備階段

4.1.1 確定學習主題，明確學習目標

教師選擇主題是第一步，也是非常重要的一步.根據微課短小精悍的特點，選擇獨立的、完整的、實用的、具有針對性和情境性的學習主題，能夠用于多媒體表現.在充分了解學生已有的知識、經驗及能力的基礎上，通過教材、課程標準等把握重難點.

“將軍飲馬問題”主要研究的是最短路徑問題，教學重點為將直線同側兩點問題轉化為異側兩點求線段和最短的問題.學生已經學習過“兩點之間線段最短、垂線段最短”的最短路徑問題，具有一定的空間觀念、幾何直觀和邏輯推理能力.但是初中生抽象能力弱，難以從圖形中剝離出基本模型，因此難點是能把最短路徑問題轉化成線段和的最小值問題.同時制定以下學習目標：能夠將從情境問題中剝離出基本模型；會利用軸對稱的性質，將直線同側兩點轉化為異側兩點求最線段和最小值問題；應用構建的將軍飲馬模型解決最短路徑問題；以將軍飲馬問題探討為基礎，結合生活實例，自主創設情境、提出問題，并學會與他人合作交流，增強學習的興趣和自信心，提高解決問題的能力.

4.1.2 設計學習任務，錄制學習微課

中，如何利用所學知識解決簡單的最短路徑問題，為解決“將軍飲馬問題”奠定技能基礎.最后以線下課堂將要探究的“將軍飲馬問題”為結尾，讓學生充分思考，形成解決方案.

4.2.2 線下合作交流，驗證解決方案

線下生生之間、師生之間以“將軍飲馬問題”為交流的中心，教師圍繞這一中心根據學生的學習任務單收集學生在解決問題的過程中出現錯誤，篩選

表1? “將軍飲馬問題”微課學習任務單

任務一：復習最短路徑相關的知識

問題1：如圖1，從學校到家有四條路徑可以選擇，第幾條最近呢？說明理由.

問題2：如圖2，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，最短的是，你的理由是：.

任務二：在具體情境中，利用所學知識作出最短路徑

問題3：如圖3，點A，B在直線l的兩側，如何在l上找一點C，使得AP+PB最小？請作出點C，你的理由是：.

問題4：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫.有一天，一位將軍專程拜訪他，求教一個百思不得其解的問題：將軍每天從軍營A出發，先到河邊飲馬，然后再到河岸B處開會，到河邊什么地方

才能使飲馬所走的路線全程最短呢？請寫出解決方案.

根據學生已有經驗、本節課的重難點、學習目標及所要解決的問題精心設計學習任務，制定學習任務單（如表1所示），并錄制微課引導學生學習.問題情境的設計需要把握三大原則：一是情境要具生活趣味性，盡可能激發學生的探究欲；二是問題要具有啟發性，教師根據學生的思維揣摩學生“想”的情況，從而正確引導學生思考的方向；三是能引起學生的思維沖突，自發接收新的知識.

4.2 實施階段

4.2.1 線上自主學習，探索解決方案

教師完成前期準備工作后，將微課資源（包括微視頻、學習任務單、幾何畫板積件、練習題等）發送到本節內容的資源庫中，提示學生自主學習并完成任務單.學生學習微課，探究問題1和2，復習最短路徑相關知識點，為探究“將軍飲馬問題”奠定知識基礎.以問題3為過渡，讓學生體會在具體情境

出關鍵性問題在課堂上討論.合作探究是實施過程中重要的一環，在這一過程中，教師應提出具有啟發性的、有價值的驅動性問題，并適時給予學生指導.

驅動性問題1：你能借助幾何圖形將這個實際問題抽象為數學問題嗎？請你用自己的語言說明.通過微課的學習，學生不難抽象出數學問題，即把軍營A、小河和河岸B處分別看成點A、直線l和點B，假設點C為直線l上的一個動點（如圖4所示），于是需要解決的問題就轉化為了在直線l上求一合適的點C，使得AC與BC兩條線段之和最小.

驅動性問題2：這是求最短路徑問題，那么你能將它轉化為我們所學習過的求最短路徑的問題嗎？學生的解決方案大致分為兩類，一是利用“垂線段最短”解決（如圖5所示），二是利用“兩點之間，線段最短”解決（如圖6所示），教師需要借助信息技術輔助教學，從而突破這一難點.教師在學生合作交流后，通過幾何畫板對他們的方案進行驗證，說明利用“垂線段最短”不能解決“將軍飲馬問題”.因此，學生很快可以發現，作點A（或點B）關于直線l的對稱點A′（或B′），再連接A′B（或A B′）交直線l于點C，此時AC+BC的值才最小.

驅動性問題3：請你根據猜想畫出圖形，想一想如何驗證這一猜想正確是正確的？學生合作交流畫出圖形，并在教師的引導下進行代數論證和幾何畫板驗證猜想.

4.3 收尾階段

4.3.1 形成研究成果，全面進行評價

通過小組合作和教師交流，學生能夠對自主學習微課形成的解決方案再次進行修改和整理，得到最終的研究成果，并進行線下和線上的展示.展示的成果可以是歸納總結的思維導圖、自制的手工模型、小論文和PPT課件等.評價的出發點不是判斷學生學習成績的好壞，而是通過評價更好地幫助學生了解自己的學習情況，從而改善學習方式［3］.

4.3.2 課后分層練習，復習鞏固新知

作業是課堂教學的延伸，是學生提高解決問題能力的核心，但目前作業的設計卻存在形式單一、設計目的不明確、內容選擇不合理等問題.因此，作業的設計應遵循學科特質、目標明確、基于學生體驗和個性化原則.在“將軍飲馬問題”探究結束后，教師發放基礎性、拔高性和開放性三類習題微課，學生可以根據自身的掌握情況分層練習，以滿足個性化、碎片化的學習需求，提升學生的數學素養.

5 總結

5.1 選擇合適的知識點和問題情境

初中數學含有大量的知識點，但不是所有的知識都適合PBL和微課混合式教學.教師在構建PBL微課資源時要考慮兩方面的影響因素，一是選擇的知識點是否能夠呈現PBL教學模式下的真實問題情境，讓學生能夠身臨其境；二是問題情境的探究是否適用于微課短而精的特點，對于抽象的數學知識能夠動態地表述.

5.2 問題情境的創設必須滿足三大原則

教師根據教學重難點和學習目標可以設計出不同形式的問題情境，為了激發學生的求知欲，設計的情境應滿足生活趣味性.同時學生的思維非常活躍，因此問題應具有啟發性并能引起學生思維的沖突.

5.3 問題探究過程要講究“留白”

在實際的教學過程中，教師講解內容的多少并不能與學生領會的多少等同.無論是微課的講解還是課堂對問題的探究，教師都應圍繞開展的活動對學生進行驅動性提問，引導其進行自主學習與合作交流，留給學生充分的時間思考，做到以學生為主體，促進其問題解決及團結協作能力的提升.

參考文獻：［1］ 周賢波，雷霞，任國燦.基于微課的翻轉課堂在項目課程中的教學模式研究［J］.電化教育研究，2016，37（1）：97-102.

［2］ 郭玉峰，閆佳潔，周雯佳.問題提出融入中小學數學教科書：現狀、困境及解決思路［J］.課程.教材.教法，2022，42（6）：117-123.

［3］ 夏雪梅.指向核心素養的項目化學習評價［J］.中國教育學刊，2022（9）：50-57.

［責任編輯：李? 璟］