算盤本領有多大？

梁麗紅 王洪鵬

近日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”受邀接入長三角樞紐蕪湖集群算力公共服務平臺，實現通算、智算、超算、量算的“四算合一”。截至5月5日，這臺目前我國最先進的可編程、可交付超導量子計算機已吸引全球范圍內119個國家逾777萬人次訪問，成功完成超17.8萬個運算任務。

在很長一段時間里，算盤是中國人的主要計算工具。身著長袍馬褂，戴著老花鏡，噼里啪啦地撥弄著算盤，是影視劇中賬房先生的常見形象。雖然隨著計算器、計算機甚至量子計算機的應用，現在計算已幾乎用不到算盤，但我們對算盤依然有“一探究竟”的好奇：用算盤到底能做多難的計算？

算盤與朱元璋的九世孫

明朝開國皇帝朱元璋的九世孫朱載堉不僅通曉儒家經典，而且精通數學、音律等，是一位百科全書式的人物。朱載堉一生寫下了《樂律全書》《律學新說》《樂學新說》《嘉量算經》等多部著作，100多萬字的《樂律全書》內容涉及音樂、數學、舞蹈、天文、歷法、度量衡等眾多領域。這些書中的數學計算都是用算盤來完成的。

明代是中國珠算發展的鼎盛時期，朱載堉研究計算音律，當然離不了算盤。他在《算學新說》中寫道：“凡學開方，須造大算盤，長九九八十一位，共五百六十七子，方可算也。”這里所說的九九八十一檔的大算盤，現在就陳列在位于河南省沁陽市的朱載堉紀念館展廳中。中國科技館華夏之光展廳也介紹了朱載堉利用算盤發現“十二等程律”（十二平均律）的歷程。

超級大算盤

有時候，朱載堉計算的數字太長，一把算盤不夠用，他就將好幾把算盤連在一起用，做出了超大算盤，九九八十一檔，還做了兩個，上面一個下面一個，相當于把算盤給“串聯”和“并聯”了起來。采用這種方式，無限地增加算盤的運算能力，使得珠算幾乎與圖靈機等價。

運用這個大算盤，朱載堉進行了開方計算，完成了十二等程律的復雜計算。

十二等程律的發現，在數學上需要將2開12次方。計算步驟是：先將2開平方，得出的數字再開平方，然后將得出的數字開立方，最后得出2的12次方根為1.059463 094359295264561825，精確到小數點后24位。這個數字就是一個八度內十二個半音之間的比值，也就是將朱載堉推向世界歷史文化名人位置上的十二等程律的數值。

十二等程律解決了兩千多年來困擾中國樂律學界的旋宮問題，在音樂理論史上具有劃時代意義。通俗地說，沒有朱載堉運用大算盤做出的貢獻，現代鋼琴的誕生或許會推遲。

更高階的運用

朱載堉還首創了“珠算歸除法”，在管律的研究上用珠算開高達24次的高次方，而且就具體問題創造了非常簡單的算法程序。

例如，在樂律研究的數學計算中，經常要進行九進位制數與十進位制數的換算，很是麻煩，朱載堉精心設計了極其巧妙、簡捷的算法程序，“只用盤上數錯位疊加”，在算盤上只用相對很少次數的加減就完成了計算。

1972年10月14日，諾貝爾獎獲得者李政道博士在被周恩來總理接見時，介紹了美國使用計算機的情況后說：“中國的算盤是最古老的計算機。”

如今，中國珠算已被聯合國教科文組織列入“人類非物質文化遺產代表作名錄”，它的精妙有待你我共同去學習、探索、發現。

作者單位 梁麗紅，朱載堉紀念館 王洪鵬，中國科技館