核心素養為導向中華文化融入中學數學課堂路徑探究

雷藝萌 努爾麥麥江·阿布都吾甫

摘 ? 要：核心素養為導向的課程與教學中，數學文化對學生的核心素養培養起到關鍵的作用.少數民族文化是中華民族文化重要的組成部分.南疆中學數學課堂教學中應有效融入南疆少數民族文化，進而鑄牢中華民族共同體.同時，充分挖掘少數民族文化中的數學元素，充分融入教學過程，與數學學科核心素養相結合，有助于提升中學生的核心素養，激發學習數學的興趣、培養學習數學的信心，樹立數學應用意識.

關鍵詞：中華文化；核心素養；少數民族文化；數學文化

1 ?問題的提出

中華民族的文化是各民族優秀傳統文化匯聚而成，同時也是中國人民樹立文化自信的基礎與根源.黨中央一直以來都高度重視發展和保護民族文化.要正確把握共同性和差異性的關系，增進共同性、尊重和包容差異性是民族工作的重要原則；要構建鑄牢中華民族共同體意識宣傳教育常態化機制，納入干部教育、黨員教育、國民教育體系，搞好社會宣傳教育.少數民族優秀傳統文化是中華文化的一部分，將少數民族優秀傳統文化融入中小學的課堂中有助于培養中小學生對中華民族的認同感以及對鑄牢中華民族共同體意識的深刻認識.

近年來，少數民族聚居地區的教育受到黨中央的高度重視，但由于教育發展不平衡不充分的問題，南疆地區的數學教育相比東部地區仍然有較大的差距.已有文獻表明，少數民族地區中學生的數學核心素養普遍較低、教師沒有充分利用當地文化豐富數學課堂教學、在課堂教學中融入少數民族數學文化缺乏有效實踐.

研究表明，將少數民族的數學文化融入課堂教學是有效提高少數民族地區數學教育教學水平的有效途徑.挖掘和分析南疆地區少數民族學生生活和少數民族文化中常見的數學元素，利用多文化的優勢將少數民族數學文化融入數學課堂教學，將有效提高南疆地區數學教育教學水平，激發學生學習數學的興趣，樹立學習數學的信心.

2 ?文化分析

為了了解南疆地區少數民族的生活和文化背景，作者走訪喀什、莎車、塔什庫爾干縣等地，通過交談、拍攝記錄等方式深入了解少數民族的生活，并挖掘其文化中蘊含的數學元素.

2.1 ?南疆少數民族民居建筑中的數學元素

拼花磚建筑遍布新疆各個地區，是新疆的建筑特色，尤其南疆的喀什地區最為典型，一般由普通磚、異形磚和印花磚組成各種形狀的抽象圖案，對墻面進行裝飾.圖1中喀什古城民居的墻壁，磚塊花紋由六個全等正三角形組成正六邊形，再鑲嵌而成，其中蘊含著豐富的幾何知識（如圖2）.

2.2 ?南疆少數民族生活物品中的數學元素

以南疆少數民族常用的瓷器為例，許多瓷器都有復雜而精美的花紋，圖3是喀什市居民家里的碗上的花紋，這就是典型的由兩段阿基米德螺旋線（如圖4）拼接而成的圖案.

又如圖5是喀什地區精美的手工藝品鏡子背后的孔雀圖樣，孔雀尾羽從內向外第一圈至第四圈的羽毛個數（邊界處以露出一半以上計入為準）分別為7、12、17、22個，孔雀尾羽個數剛好成等差數列.鏡子整體形狀形似橢圓，而橢圓周長公式為L=2πb+4×（a-b），假設羽毛長度為x，在長軸、短軸同時增加一片羽毛的長度時，周長僅增加2πx，因此可以探尋橢圓周長公式與孔雀尾羽個數之間的關系.

2.3 ?南疆少數民族常見飲食中的數學元素

馕是南疆最常見也最有特色的傳統食物，為了在烤制過程中排出氣體，人們通常會用叉子在馕上扎眼.如今為了美觀，人們通常會用圓形或多個同心圓狀的馕戳子來扎眼（如圖6）.圓形馕戳子扎出的花紋是許多全等的圓形相切、相交或相離，同心圓狀的馕戳子扎出的許多同心圓組之間又存在相交的關系（如圖7）.

圖 6 ?圓形馕戳子和同心圓狀馕戳子花紋

圖 7 ?圓形馕戳子和同心圓狀馕戳子花紋幾何圖案

3 ?以文化為切入點大單元教學設計

3.1 ?大單元教學設計

《普通高中數學課程標準（2017年版2022年修訂版）》指出：高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質[ 1 ].傳統的數學教學往往按照“知識點”為課時展開，這會使學生的學習呈現碎片化的狀態.大單元教學以“大單元”為載體，在教學中以發展學生核心素養為主要教學目標，在教學設計中運用整體性和系統性的思維方式，對具體單元的知識框架進行優化與重組，以情境為支撐點，以任務、問題為內驅力，創設與知識相匹配的“大情境”、提出與實際生活相聯系的“大問題”、調動學生積極性主動完成“大任務”，這是對傳統數學教學缺陷的一個很好的突破.

3.2 ?數學文化為切入點的大單元教學設計流程

圖8是以數學文化為切入點的大單元教學流程圖，具體環節如下.

①前期準備環節.教師確定單元教學內容，分析教學要素，并從文化角度探尋符合和涵蓋整個大單元教學知識內容的數學文化.

②開發設計環節.教師以核心素養為導向編制單元教學目標，設計單元教學流程，教學流程中應包含與相應文化有關的“大情境”“大問題”“大任務”.以整體系統的思想，向學生呈現數學情境，以此展開單元教學，并在教學過程中逐步解決情境中的問題，完成教師預設的任務.

③評價修改環節.教師應在教學設計過程中和課堂教學過程中，持續對教學設計與流程進行評價修改與完善，尤其是相關文化融入的大單元教學“大情境”的適切性需要不斷提高.

需要注意的是，在創設“大情境”時，教師應充分利用當地文化優勢，創設符合學生認知發展水平、能夠引起學生共鳴的數學情境，使學生感受到中華民族的數學文化與生活有緊密聯系，培養學生的文化自信以及對中華民族的認同感.在提出“大問題”時，教師應根據最近發展區理論，在整個單元教學過程中不斷引導學生自主發現問題、提出問題，保護學生的好奇心與創新能力；提出的數學問題不僅要具有現實背景，問題本身也要注重聯系生活實際.在學生完成“大任務”的過程中，要注意應用拓展，使學生解決數學問題、完成學習任務的同時也能解決簡單的生活問題，養成將數學應用在生活中的意識和習慣.

4 ?大單元教學中的情境問題設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分；通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界[ 2 ].

如圖9的教學案例制作思路，以上述列舉的少數民族學生生活中常見的數學元素為例，謹遵“核心素養導向”和“促進學生發展”的課程理念，通過課標、教材、學生認知水平等的分析，按照“文化介紹——數學知識——數學情境——問題提出——任務目標——數學思考”六步流程制作大單元教學中“大情境”“大問題”“大任務”的案例設計，旨在使學生感受到少數民族數學文化與主流數學文化的共通處，深化學生對數學與生活的理解，激發學生對數學的興趣，培養學生的文化自信以及對中華民族的認同感，進而鑄牢中華民族共同體意識.

4.1 ?圓與直線位置關系——以莎車非物質文化遺產博覽館塔頂為情境

文化介紹：莎車非物質文化遺產博覽館是曾經的葉爾羌汗王宮，建筑群整體以藍、黃兩種色系為主，別致的建筑風格和復雜的建筑花紋使這里滿足了人們對古時西域最神秘美好的想象，建筑群中最別具一格的就是藍色的尖拱形塔頂（如圖10），其形狀和顏色仿佛茫茫大漠中最亮眼的藍色寶石.

數學知識：圓的方程、直線方程、圓與直線的位置關系

數學情境：假設工匠制作圓形塔頂時的正視圖如圖11所示，從下至上依次為矩形、半圓與三角形重疊的組合體.已知底部矩形高1 m，半圓半徑4 m，三角形ABC是等腰直角三角形，線AB、AC段、分別與半圓O相切.

問題提出：以圖11所建平面直角坐標系為準，試求

（1）半圓O的方程；

（2）線段AB所在的直線方程及點B與原點O的距離；

（3）假設從塔頂部分的底部開始測量高度，工匠建造塔頂時，應該在多高的位置開始搭建塔尖的圓錐？圓錐的母線長度是多少？

任務目標：熟練掌握并綜合應用直線、圓的方程及圓與直線位置關系，能夠利用本章數學知識解決實際問題.

教學思考：本題隸屬于人教版《普通高中教科書·數學》選擇性必修第一冊第二章，以綜合應用的形式呈現.在完成本章第四、五節的學習后，問題（1）（2）題采用由“圓的方程”到“直線與圓的相切關系”的順序呈現，符合教材順序的知識邏輯，并回顧第一、二、三節直線方程與距離公式的內容，最后以問題（3）代入歷史情境解決現實問題，達到聯系數學與生活的目的.通過將現實生活中的建筑轉化為平面設計圖的形式，計算其中蘊含的數學關系，再用數學計算解釋現實問題，能夠有效發展學生的數學抽象、數學建模、直觀想象與邏輯推理素養.

4.2 ?圖形的變化——以坎爾洋村居民生活用品為例

文化介紹：坎爾洋村位于新疆喀什地區塔什庫爾干縣境內，也是著名電影《冰山上的來客》插曲《花兒為什么這樣紅》的發源地.坎爾洋村是塔吉克族人民聚居村落，由于居住在氣候寒冷、冬季漫長的帕米爾高原上，這里的人民們有著與新疆其他地區不完全相同的生活習慣、飲食特色和文化氣息（如圖12）.

數學知識：圖形的變化、圖形與坐標

數學情境：圖13是坎爾洋村一戶居民家中使用的杯墊，忽略中心的小正方形，杯墊中間的圖案可以近似看作由八個全等的平行四邊形拼接而成.如圖14，將杯墊的圖案抽象為平面直角坐標系中圖形，其產生過程可以看作由平行四邊形ABCD進行對稱、平移或旋轉之后，得到的八角星形狀.

問題提出：如果由你來繪制杯墊的設計圖，試求

（1）由上圖的平行四邊形變化至八角星形狀，請寫出至少兩種圖形的變化過程；

（2）已知點坐標A（2，4），B（0，2），C（2，2），請寫出點D、E、F、G的坐標；

（3）嘗試還原杯墊完整圖案，并說明設計思路.

任務目標：熟練掌握圖形旋轉與中心對稱，綜合應用對稱、旋轉等知識，能夠自主創新設計圖案、展現數學之美.

教學思考：本題隸屬于人教版《義務教育教科書·數學》九年級上冊第二十三章，問題（1）至（3）采取層層遞進的形式呈現，問題（1）以圖形對稱為基礎考察“23.1圖形的旋轉”與對稱綜合應用，問題（2）考察三角形全等知識及“23.2中心對稱”的點坐標知識，問題（3）是針對“23.3圖案設計”的習題，整個設計思路貼合教材安排，并且使學生沉浸式體驗還原杯墊設計圖案的過程，加強數學與生活的聯系.通過還原杯墊圖案的設計圖紙并計算其坐標關系，并在此基礎上充分給予學生自主設計杯墊細節的機會，能夠有效發展學生的抽象能力、幾何直觀、推理能力、應用意識和創新意識.

5 ?總結

數學文化與中華文化深度結合中，如何選取數學文化素材并有效將素材融入課堂教學中、如何評價和改進這些課例是核心素養為導向的數學課堂教學的內在要求.首先，深度分析少數民族數學文化，加強與一線教師合作，以學生的接受能力為標準，在生活、文化中進行“數學化”.其次，充分利用少數民族數學文化在課堂教學中的育人功能，深度開發在當地真實可用的教學案例，實踐并評價效果以便及時改進和完善.最后，通過在數學課堂中融入中華文化，激發學生的數學興趣、樹立信心，更重要的是在教學中培養學生對中華文化的深度自信，讓少數民族學生感受到少數民族優秀傳統文化始終是中華文化中不可缺少的一部分，進而促進學生鑄牢中華民族共同體意識.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂版）[S].北京：人民教育出版社，2020：3.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：1-6.