基于循證實(shí)踐的數(shù)學(xué)工具使用策略

摘" "要：新課程標(biāo)準(zhǔn)對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)提出了新的要求。學(xué)生要想從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，僅靠傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。“君子性非異也，善假于物也”，教師給學(xué)生提供觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)工具，是在課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要手段。

關(guān)鍵詞：循證實(shí)踐 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)工具

筆者參加無錫市濱湖區(qū)優(yōu)質(zhì)課評比活動，其中恰有三年級下冊第五單元的兩節(jié)展示課，分別為“年、月、日”“24時計(jì)時法”。這兩節(jié)課的授課教師均是借助數(shù)學(xué)工具開展課堂教學(xué)的。觀摩后，筆者對數(shù)學(xué)工具與課堂教學(xué)效果之間的關(guān)系產(chǎn)生了思考，故針對這兩節(jié)課，借助循證實(shí)踐進(jìn)行了一系列探究。

一、概念界定

（一）循證實(shí)踐

”循證實(shí)踐“的字面意義為“以證據(jù)為基礎(chǔ)的實(shí)踐”，引申為“遵循證據(jù)進(jìn)行實(shí)踐”。循證實(shí)踐能夠?yàn)閱栴}研究提供現(xiàn)實(shí)的證據(jù)，研究者在確切的證據(jù)之上進(jìn)行分析、討論、概括、總結(jié)，從而得到合理的研究結(jié)果。牛津大學(xué)的菲利普·戴維斯提出了循證實(shí)踐的操作步驟：一是提出一個關(guān)于教育的可回答的問題；二是了解如何系統(tǒng)、全面地檢索證據(jù)；三是按照相關(guān)專業(yè)和科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)評估這些證據(jù)；四是對證據(jù)的效力進(jìn)行組織和分級；五是確定證據(jù)與教育需求和環(huán)境的相關(guān)性（即選出“最佳證據(jù)”）；六是決策應(yīng)用。

（二）數(shù)學(xué)工具

工具原指工作時所需要用的器具，后引申為達(dá)到、完成或促進(jìn)某一事物的手段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，輔助學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)、理解、掌握知識的手段或工具可以統(tǒng)一定義為數(shù)學(xué)工具。

二、研究問題及意義

“新課標(biāo)”明確要求教師實(shí)施的教學(xué)活動要能夠促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，教學(xué)活動應(yīng)具有啟發(fā)意義，要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生積極的思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑權(quán)威，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。而數(shù)學(xué)工具的使用，能夠使得課堂教學(xué)由教師的“教”向?qū)W生的“學(xué)”轉(zhuǎn)變，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，如何讓數(shù)學(xué)工具更加積極有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的開展，是筆者探究的核心問題。

三、研究方法及結(jié)果

數(shù)學(xué)工具的使用總是與教師的問題設(shè)置相關(guān)聯(lián)。因此，筆者借助觀察法，對展示課“年、月、日”和“24時計(jì)時法”展開分析，圍繞“教師是否圍繞數(shù)學(xué)工具展開提問”“教師是否提供了數(shù)學(xué)工具的使用方法”“學(xué)生是否圍繞數(shù)學(xué)工具進(jìn)行回答”三個方面進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，并獲得以下數(shù)據(jù)。

在“年、月、日”一課中，年歷是教師選擇的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)課上，教師一共提出59個問題，減去無效問題后總計(jì)54個有效問題。其中，與年歷有關(guān)的問題44個，占比81.5%。學(xué)生本節(jié)課共計(jì)回答問題64次，減去6次集體回答后總計(jì)58次有效回答。其中，與年歷有關(guān)的回答48次，占比82.8%。

分析數(shù)據(jù)后我們可以發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課教師的提問緊緊圍繞“年歷”這一數(shù)學(xué)工具，引導(dǎo)學(xué)生借助“年歷”開展一系列的學(xué)習(xí)與思考，而學(xué)生也能夠根據(jù)對“年歷”的觀察、推理解決問題。教師與學(xué)生均圍繞“年歷”這一數(shù)學(xué)工具開展教學(xué)。涉及年歷的問題高達(dá)81.5%，能夠體現(xiàn)出教師對于“年、月、日”一課的數(shù)學(xué)工具的重視。根據(jù)學(xué)生的回答來看，82.8%的回答是結(jié)合“年歷”進(jìn)行的，說明在本節(jié)課中“年歷”這項(xiàng)數(shù)學(xué)工具能夠幫助學(xué)生更有效地感知“年、月、日”之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在“24時計(jì)時法”一課中，“接力棒”和“時間尺”是教師選擇的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)課上，教師一共提出57個問題，減去無效問題后，合計(jì)55個有效問題。其中，與接力棒有關(guān)的問題2個，占比3.6%；與時間尺有關(guān)的問題14個，占比25.5%。在本節(jié)課上，學(xué)生共回答問題68次，減去10次集體回答，總計(jì)有效回答58次。其中，結(jié)合接力棒的回答為0次，結(jié)合時間尺的回答為8次。

對于其中的數(shù)學(xué)工具“接力棒”來說，我們分析數(shù)據(jù)可知，教師意圖借助“接力棒”這一數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生感受時間“一刻的終點(diǎn)是另一刻的起點(diǎn)”的特征，設(shè)計(jì)意圖較為明顯，也很貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。然而，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上看，在教師的層面，“與數(shù)學(xué)工具有關(guān)的問題設(shè)置”僅占教師總問題的3.6%；在學(xué)生層面，沒有“與數(shù)學(xué)工具有關(guān)的回答反饋”。也就是說，“接力棒”這一數(shù)學(xué)工具在本節(jié)課中并未充分展現(xiàn)價值，學(xué)生未能將“接力棒”的生活經(jīng)驗(yàn)遷移到對24時計(jì)時法中“0點(diǎn)”與“24點(diǎn)”之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化上。

對于第二個數(shù)學(xué)工具“時間尺”，教師意圖通過此數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生更好地感受普通計(jì)時法與24時計(jì)時法之間的轉(zhuǎn)換。從教師層面來看，“時間尺”這一數(shù)學(xué)工具確實(shí)能夠?qū)⑤^為抽象的時刻表轉(zhuǎn)化為形象的直尺刻度。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，在課堂提問中，與“時間尺”有關(guān)的問題設(shè)置占教師總提問的25.5%，這表明教師對于學(xué)生能夠理解時間尺各部分的意義并運(yùn)用時間尺解決問題有較為樂觀的預(yù)設(shè)，然而從學(xué)生層面上，與“時間尺”有關(guān)的回答僅8次，這反映出學(xué)生對于“時間尺”這一數(shù)學(xué)工具的理解和使用情況不容樂觀。

四、研究結(jié)論分析

（一）數(shù)學(xué)工具的選擇需要貼近學(xué)生的生活

在兩節(jié)課中，不論是“制作年歷”還是“接力棒比賽”，教師均是將學(xué)生熟悉的事物作為數(shù)學(xué)工具，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。正因?yàn)閷W(xué)生對于這樣的數(shù)學(xué)工具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，在課堂教學(xué)中能夠明顯感受到環(huán)節(jié)設(shè)置流暢、學(xué)生學(xué)習(xí)順利，課堂結(jié)構(gòu)有著層次感。

因此在日常教學(xué)中，不論是情境工具、實(shí)驗(yàn)工具、思維工具還是游戲工具，在數(shù)學(xué)工具的選擇上教師應(yīng)盡可能貼近學(xué)生最直接的生活經(jīng)驗(yàn)。教師借助數(shù)學(xué)工具進(jìn)行教學(xué)，能夠讓學(xué)生迅速、直觀地抓住數(shù)學(xué)知識最基本的特征，進(jìn)而在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動中促使學(xué)生更加便捷地將之遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

（二）數(shù)學(xué)工具的選擇需要與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)

雖然數(shù)學(xué)工具來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，但是并非所有的生活經(jīng)驗(yàn)都能夠直接拿來作為數(shù)學(xué)工具使用。在“年、月、日”一課中，“年歷”這一數(shù)學(xué)工具對于學(xué)生而言非常熟悉，學(xué)生雖然不能完全掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，但是能基本理解使用年歷的邏輯。因此，在課堂教學(xué)中，學(xué)生能夠直接借助年歷來尋找日期、計(jì)算天數(shù)。

在“24時計(jì)時法”一課中，教師選擇“接力棒”這一數(shù)學(xué)工具作為課前導(dǎo)入，想要突出時間“周而復(fù)始”的特點(diǎn)。但是“接力棒”在活動中僅表現(xiàn)出時間的“一個時刻的結(jié)束是另一個時刻的開始”的特征，未能表現(xiàn)出時間的“一個周期的結(jié)束是另一個周期的開始”的特征，與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，導(dǎo)致很多學(xué)生在導(dǎo)入時感悟不深。對此，教師可以將“接力棒”改成“擊鼓傳花”：當(dāng)花傳回第一個學(xué)生的手中，說明第一輪游戲結(jié)束，同時表明新的一輪即將開始，這便符合“24時計(jì)時法”中的“一個周期的結(jié)束是另一個周期的開始”的特征，學(xué)生更能進(jìn)行合理遷移。選擇與教學(xué)內(nèi)容有強(qiáng)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)工具，能夠幫助學(xué)生迅速抓住知識的基本特征，從而促使學(xué)生更加順利地進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

（三）數(shù)學(xué)工具的使用需要建立在實(shí)踐探究的基礎(chǔ)上

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！睂W(xué)生對于數(shù)學(xué)工具的充分理解和使用，一定不是基于教師的細(xì)致講解，而是基于學(xué)生的實(shí)踐探究。在“年、月、日”一課中，學(xué)生通過構(gòu)建年歷，首先將不同的天數(shù)與月份相對應(yīng)，明白了月有大小之分；再針對不同年份中的特殊月進(jìn)行整理概括，梳理出年有平閏之別；最后對月份的分布進(jìn)行詳細(xì)整理和歸納，明確大小月的排列規(guī)律。在一系列的實(shí)踐探究中，學(xué)生不僅完成了對年歷的分層認(rèn)知與整體把握，還能夠靈活地用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決后續(xù)的實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)了自身數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。

在“24時計(jì)時法”一課中，數(shù)學(xué)工具“時間尺”僅由教師進(jìn)行講解演示。學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)，對前半段“0時到12時”的時間段理解得比較到位。當(dāng)難點(diǎn)出現(xiàn)，即時間超過12時以后，學(xué)生下意識地用“12時計(jì)時法”進(jìn)行時間表達(dá)，卻不知道如何將“時間尺”與“24時計(jì)時法”進(jìn)行一一對應(yīng)。盡管教師后續(xù)花費(fèi)了大量時間進(jìn)行講解，學(xué)生依舊對于普通計(jì)時法與“24時計(jì)時法”的轉(zhuǎn)化不得要領(lǐng)。作為數(shù)學(xué)工具的“時間尺”在此時并未發(fā)揮出應(yīng)有的作用，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)并未突破。對此，筆者認(rèn)為，教師在課堂伊始可以出示一把尺，并詢問學(xué)生這個工具的作用，引出這把尺不僅可以測量長度，還可以測量時間，做好教學(xué)鋪墊。同時，整節(jié)課的教學(xué)要以刻度尺為依托，教師通過設(shè)置各項(xiàng)與時間有關(guān)的活動，讓學(xué)生明確“刻度尺”不具備測量時間的功能，想要測量時間需要進(jìn)行額外調(diào)整，并在實(shí)踐中逐步完善時間尺的功能，理解時間尺上各部分存在的意義，并與對應(yīng)的時間知識相聯(lián)系，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)目的。

學(xué)生對于數(shù)學(xué)工具的充分理解，需要教師為學(xué)生提供數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會。數(shù)學(xué)工具的功能會在學(xué)生的不斷實(shí)踐探究中愈發(fā)完善，最終成為學(xué)生觀察、思考、描述現(xiàn)實(shí)生活的“腳手架”。

（四）數(shù)學(xué)工具的使用需要教師統(tǒng)籌安排教學(xué)活動

使用數(shù)學(xué)工具，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生自主探究、積極思考的重要手段。然而，在活動過程中，學(xué)生之間的能力差異會導(dǎo)致數(shù)學(xué)工具的使用對不同學(xué)生產(chǎn)生不同的效果：能力強(qiáng)的學(xué)生能夠直接通過數(shù)學(xué)工具掌握數(shù)學(xué)知識的一般性特征；能力不足的學(xué)生會將數(shù)學(xué)工具變成“玩具”，或拿著數(shù)學(xué)工具卻不知所措，等等。因此，教師要統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)工具的使用方式，做到因材施教，讓每個學(xué)生都能通過數(shù)學(xué)工具，提升自身的核心素養(yǎng)。

例如，在“年、月、日”一課中，什么時候使用年歷，什么時候使用月歷，日歷有什么樣的特點(diǎn)，都是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師在問題的設(shè)置、數(shù)學(xué)工具的使用、節(jié)奏的把控上，都要進(jìn)行提前預(yù)設(shè)，在課堂教學(xué)中恰到好處地引領(lǐng)學(xué)生不斷探究，深入思考。教師在教學(xué)活動中，既要統(tǒng)籌安排好使用數(shù)學(xué)工具的時機(jī)，又要在課前合理分配小組合作成員，通過精巧的布置、精確的語言、準(zhǔn)確的提問、精心設(shè)計(jì)的活動，引導(dǎo)學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)工具的基本含義，針對不同學(xué)生提供不同的指引與幫助，讓數(shù)學(xué)工具能夠在學(xué)生手中充分發(fā)揮價值。

除此之外，及時的反饋、評價在教學(xué)活動中也是重要的一環(huán)。在大多數(shù)情況下，雖然使用數(shù)學(xué)工具能夠使得學(xué)生學(xué)習(xí)的自由度大大提升，但若教師不能及時了解學(xué)生不斷變化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，學(xué)習(xí)效果就將大打折扣。因此，建立好課堂反饋機(jī)制，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升尤為重要的部分。

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（作者單位：江蘇省無錫市育英錦園實(shí)驗(yàn)小學(xué)）