基于DEA-SBM超效率和Malmquist-Luenberger指數的中國工業綠色經濟增長核算研究

趙祺 陳媛媛 張秀娟

摘要：以1997～2020年我國30個省的數據為研究樣本，分析中國各省市工業企業的綠色經濟效率的影響因素。研究表明：我國各省市工業技術效率各地區間差異巨大。各省市工業綠色生產資金投入大都存在不足，資金管理水平也不高。因此，地方政府應堅持區域協同發展，相互借鑒學習，吸收總結經驗。在資本積累的基礎上應加強對生態環境質量的投資，發揮綠色技術外溢效應。

關鍵詞：DEA模型；綠色經濟；地區工業；增長核算

中圖分類號：F426.2;F224? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1008-4657（2024）03-0044-11

綠色經濟增長是指在發展經濟的同時也發揚綠色發展理念，并將環境、資源、人口三者緊密結合，實現經濟與綠色的經濟增長雙贏。隨著社會的不斷發展進步，高能耗、高污染的傳統經濟增長模式弊端逐漸暴露，以綠色低碳為主導的理念逐漸融入生產，加速著產業結構和經濟結構的優化升級。習近平總書記明確指出，要以能源低碳發展為關鍵，堅持走生態優先、綠色低碳的發展道路。然而，長久以來，我國將GDP的高速增長作為經濟發展的主要目標，這樣的體制機制短時間很難轉變，也制約著工業經濟的高質量發展。為此，運用DEA-SBM超效率和Malmquist-Luenberger指數模型對我國各省的綠色經濟增長進行核算，把握各省綠色經濟發展現狀，提高工業環境效率和資源利用率，對推動中國工業綠色經濟向快向好發展有重大意義。

通過相關文獻搜索，DEA模型大多用來計算效率與進行評估，目前真正運用于計算經濟增長比較少見。綠色經濟增長的核算采用DEA模型的研究較少，因此，本文著重介紹DEA模型下地區綠色經濟增長核算的研究，為今后的綠色經濟增長等方面的計算研究提供一定理論基礎。因此，本文以1997～2020年我國30個省的數據為研究樣本，基于DEA-SBM超效率和Malmquist-Luenberger指數對中國工業綠色經濟增長核算進行研究。

一、文獻綜述

社會發展是一個不斷進步的過程，經濟的不斷發展帶動綠色經濟的深入推進，綠色經濟逐漸成為經濟發展的中流砥柱，這是必然趨勢。因此越來越多的學者對綠色經濟增長的核算給予了高度關注。例如，崔鐵寧等運用超效率SBM模型對首都經濟圈的13個城市的綠色經濟圈能源效率進行了分析；戴辭源等通過采用超效率SBM模型研究安徽省各城市循環經濟的效率水平；盧新海等借助非期望產出超效率SBM模型對城市土地綠色利用效率進行刻畫和識別；王少劍采用超效率SBM模型得出中國城市碳排放的時空動態演變特征，并預測其未來發展的趨勢［ 1-2 ］。

通過文獻研究與分析，不難發現已有研究仍有需完善之處。作為綠色經濟系統理論的創建者和實踐者之一，北京工商大學世界經濟研究中心主任、遂寧綠色經濟研究院院長季鑄教授就對綠色經濟（Green Economy）進行了如下定義［ 3 ］：社會形態、增長方式以及經濟結構的基本內容為生態農業、循環工業和持續服務產業，綠色經濟的發展目標就是持續、和諧和效率。綠色經濟包含一種全新的三位一體思想理論和發展體系，其中的目標體系、結構體系和發展體系分別為“效率、和諧、持續”三位一體，“生態農業、循環工業、持續服務產業”三位一體，“綠色經濟、綠色新政、綠色社會”三位一體。

文章采用SBM超效率和Malmquist-Luenberger指數將期望和非期望產出都考慮進去，研究綠色經濟增長的核算，構建SBM超效率和Malmquist-Luenberger指數模型作為標準，以中國各地區綠色經濟增長作為實例，對中國整體綠色經濟增長核算進行研究。

二、研究模型與指標數據

（一）數據包絡分析（DEA模型）概念

學者Charnes和Cooper在“相對效率評價”概念的基礎上提了DEA模型，即數據包絡分析（Data Envelopment Analysis）。這個模型對多投入、多產出的研究對象進行相對效率評價，是在數量經濟學非參數的基礎上建立的［ 6 ］。該模型主要根據調查得到的有效樣本數據，利用數學函數的方法計算所研究的效率，用計算出的效率來衡量研究對象。將相對無效率的研究樣本放入在有效的研究樣本所形成的曲線范圍中，各個研究對象的相對效率在［0，1］區間內分布，效率值為1研究樣本就處在先進的位置。使用該模型不僅能夠對統一研究對象的效率得分進行計算，而且能夠對研究對象按照效率得分的高低進行排序，進而分析得出研究對象的資源配置與產出之間的關系。DEA模型不需要事先對研究對象具體計算函數的形式進行相關假設。DEA模型主要運用在績效評價、生產率、效率分析，在社會學、經濟學、管理學中有著廣泛的運用。

（二） DEA模型的選擇

傳統DEA模型包括BCC模型和CCR模型，屬于角度和徑向的度量方法，由于傳統DEA模型沒有充分考慮到產出與投入的松馳性問題，因此只能同比例改變投入產出量以此提高效率，使得效率評價結果不是很精確。DEA-SBM模型引入松弛變量，并考慮到非合意產出，可以克服傳統DEA模型存在的偏差問題，可以對工業綠色效率進行更為精準的測度。DEA-SBM模型主要用于靜態衡量工業綠色效率，在分析歷史面板數據和數據的變化趨勢方面還存在明顯不足。為了更全面分析工業綠色效率的變化趨勢和影響因素，我們選擇Malmquist-Luenberger指數（ML指數）動態分析工業綠色效率變化趨勢與影響因素，Malmquist-Luenberger指數是DEA計算中常用的指數，Malmquist-Luenberger指數考慮到非合意產出，能用來揭示全要素生產率的動態演變特征，同時能通過分解指數探尋造成全要素生產率提高或下降的原因，適合用于動態分析工業綠色效率影響因素。因此，本文選擇DEA-SBM模型與Malmquist-Luenberger 指數從靜態和動態兩個方面共同分析工業綠色效率，旨在核算出工業綠色效率及影響因素。

（三）SBM超效率模型

SBM超效率模型將中國各年各省份的工業經濟活動系統視為決策單元，首先運用SBM模型來對所有工業經濟單元進行效率測度，然后針對其中有效的決策單元再采用SBM超效率模型進行進一步測度。包含非期望產出的SBM模型則可表述為：假設中國各省份工業經濟活動系統中有n個獨立的決策單元（稱DMUj ， j? =? 1·2·3…n），每個決策單元對應的工業經濟活動系統中m（i? =? 1·2·3…q1）種工業投入x，q1（r? =? 1·2·3…q1）種工業期望產出yd；q2（t? =? 1·2·3…q2）種工業非期望產出yu。S，S，S分別表示投入松弛、期望工業產出松弛和非期望工業產出松弛調整量，λj為權重。定義投入產出矩陣：

在規模報酬可變的情況下，以上投入產出組合的生產能集可表示為P? =? {（x， yd， yu） | x ≥ Xλ， yd ≤ Ydλ，yu ≥ Yuλ}，此處為權重向量。考慮非期望產出的SBM模型的表達式如下：

被評價決策單元的效率值為 ρ *，其為以上模型的最優解，同時從投入和產出兩個角度來對無效率值進行測度。 ρ *? =? 1，說明決策單元相對有效，0?

考慮非期望產出的超效率SBM模型的表達式如下：

（四） Malmquist-Luenberger指數

假設第k個決策單元在t時期的投入產出組合表示為 （xtk，y，y），則需要求解如下線性規劃表達式。

其中，i? =? 1，2，3，…，m，r1? =? 1，2，3，…，q1，r2? = 1，2，3，…，q2，t? =? 1，2，3，…，T，λ≥0，表示在t時期橫截面的觀測值權重。

基于以上方向性距離函數，可以構造第K個決策單元t到t+1時期的ML指數。

ML， EFFCH，TECH分別表示第K個決策單元從t到t+1時期的全要素生產率變動指數、技術效率變化指數和技術進步變動指數。ML > 1，表示工業綠色全要素生產率增長；ML = 1，表示工業綠色全要素生產率不變；ML < 1，表示工業綠色全要素生產率下降。TECH刻畫了整個工業生產前沿面的整體移動與變化即工業生產技術的變化情況，通常是指產業技術進步、先進技術的開發與引進、宏觀政策優化和市場大環境等方面因素。TECH > 1，TECH = 1和TECH < 1，分別反映了工業綠色生產技術進步、不變和衰退。主要用來對決策單元向環境技術前沿面的追趕和逼近效應進行刻畫，反映對前沿綠色生產技術的充分利用情況、實際生產情況的改善使得決策單元逼近“最佳實踐者”。EFFCH > 1，EFFCH = 1，EFFCH < 1分別表示工業綠色技術效率提升、不變與下降。

技術效率變動指數（EFFCH）可分解為純技術效率變動指數ML = PECH·SECH·TECH和規模效率變化指數SECH 。即，EFFCH = PECH·SECH·TECH，因此有：ML = PECH·SECH·TECH公式（5）。

其中，PECH > 1，PECH = 1，PECH < 1，分別表示工業經濟純技術效率水平提高、不變與下降。SECH為規模效率（規模效應）的變化即與最適規模的匹配程度的變化。SECH> 1，SECH= 1，SECH<1，分別表示工業經濟規模效率水平的提升、不變與降低。

（五）指標選取及數據來源

本文選取1997～2020年中國30個省（自治區、直轄市）（港澳臺及西藏地區由于數據缺失，故未列）數據計算工業的綠色經濟效率，具體的指標選取及數據來源如下：

1.投入要素指標

（1）資本投入。資本投入使用資本存量來衡量，可通過永續存盤法來計算，具體方法為：

Kt = Kt-1（1 - δt）+It

其中：Kt為第t年的固定資本存量，δt為第t年的折舊率，It為第t年的新增投資額。折舊率δt用第t年的累計折舊與（t - 1）年的累計折舊之差比上第t年的固定資產原價，其中第t年的累積折舊用當年的固定資產原值減去當年固定資產凈值得出。最后根據PPI（生產者價格指數）對計算出的固定資本存量進行平減，將數據轉化為以1997年為基期的固定資本存量。

（2）勞動投入。采用第t年各行業規模以上工業企業的年平均就業人數。

（3）能源投入。采用各省工業行業企業能源消耗總量來衡量能源投入。

2.產出要素指標

（1）期望產出。文章中的期望產出直接采用各省規模以上工業總產值，基期為1997年，進行數據的平減。

（2）非期望產出。文章用熵值法將工業三廢（廢水、廢氣、廢渣）這三類污染指標擬合成一個綜合污染指數，將此作為測度各省的綠色經濟效率的非期望產出。方法如下：

計算i省的綜合污染指數vi = ajΣPij，即為綜合污染指數。

本文數據均來源于歷年的《中國工業統計年鑒》《中國統計年鑒》《環境統計公報》和《中國環境統計年鑒》以及國泰安數據庫。

三、DEA模型下中國地區工業綠色經濟增長核算實證研究

（一）描述性統計

文章運用上文建立的DEA模型，以地區工業為實例，對綠色經濟的增長進行核算，其中，利用固定資產投資價格指數和GDP平減指數，分別對各年的增加值和固定資產凈值年平均余額進行平減，以1997年為基期，對應的計算數據結果如表1所示。

分析表中的數據可以發現，中國各省份的工業發展情況在1997～2020年期間，不但情況各不相同，而且發展情況有很大的差異。但是，表中反映的期望產出最大最小值比都在1000左右，非期望產出也是如此，所有投入變量的最大最小值之間數值差異極大，巨大的數值差異證明了，中國各地區工業的增長速度各不相同，經濟規模差異十分顯著，各地區對環境污染的重視和處理的程度也不一樣。

（二）SBM超效率結果分析

各年各省份的超效率結果分析都可以運用中國地區工業在1997～2020年間的投入—產出數據集進行計算得出，具體結果如表2所示。

1.從中國各地區的綠色經濟發展的技術效率平均綜合指數來看，各地區發展水平具有較大差異（見圖1）。具體來說，上海工業發展效率較高，平均綜合指數為1.740；河南地區居中，平均綜合指數為0.344；青海技術效率最低，平均綜合指數為0.011，未達到DEA有效，所以，需提高工業技術水平，優化工業程序和設計，提高工業發展效率。

2.中國各地區工業綠色經濟發展技術效率綜合指數的均值為0.535，未達到DEA有效且水平并不高，說明各地區仍需在節能減排、發展綠色經濟上加大力度。

3.工業發展水平與工業技術效率沒有太大的關系。各省份工業發展的技術效率綜合指數基本都很低，同時不同省份間的綜合指數有著明顯的差別。具體來說，在1997～2020年中國各地區工業投入產出平均綜合指數為1的省份個數總體來看，不到總數的一半。

4.這些結果直觀地反映了一些問題。首先，由于發展工業時的生產技術超出或低于自身經濟發展條件，沒有找到最佳的方式，導致工業生產的技術效率處于不高的水平。其次，正是技術效率低下，改善的空間也很大，經濟發展上升的空間也隨之變大。但實際上，經濟發展中，只要將自己所有的技術最有效率的運用，那么技術效率就為1。這就是為什么有些省份明明經濟發展很落后，但是卻能運用符合自身發展的技術就可以把技術效率提高的原因。

5.這些結果也讓我們深思背后原因。隨著我國經濟的不斷發展，經濟模式不斷轉型，各省份的工業技術效率也在不斷改變。大多數省份的技術效率得到了改善，根據數據統計，這樣的省份共有18個，包括天津、重慶、寧夏、河北、湖北、江西、黑龍江、云南、安徽、貴州、河南、吉林、湖南、四川、新疆、陜西、內蒙古以及海南，排列順序是按工業技術效率由小到大排列的［ 12 ］。也有部分省份，主要是在一線生產的省份，技術效率基本維持不變，比如北京、上海、江蘇、山東、廣西和西藏，它們的技術效率都維持在1。技術效率惡化方式，確保城市的技術效率一直保持著最大值［ 4 ］。

為了促進經濟的增長，保持技術效率惡化的現象仍然存在。例如青海、甘肅、浙江、廣東、山西、遼寧以及福建等省份。導致這種差異的原因主要有以下幾點：

第一，技術效率明顯改善的省份。這些省份在經濟發展初期，技術效率也不高，但是經過經濟轉型和技術升級，創造出適合自身發展的工業環境，找到適合自身發展的實踐技術，提高了工業生產的效率，技術效率自然而然得到了改善。

第二，技術效率保持在1的省份。這些省份出現這個狀況可能有兩點原因，要么經濟發展中工業技術一直在不斷創新保持在前沿的水平，要么經濟發展中所使用的工業技術與自身經濟條件達到了高度的一致性，相互間的配合趨于完美。在這樣的條件下，技術效率水平保持在1也無可厚非。這兩種類型的省份將自己所擁有的技術最大可能地進行高效率利用，這從側面證明，正確運用技術能夠推動經濟社會的不斷發展。城市應當及時根據經濟發展的需要不斷改善技術水平，不斷根據需求調整技術，緊跟社會發展腳步。這些省份積極引進了先進的技術，但是忽視了自身經濟發展的規律，沒有正確評估自身經濟的承受力，無法與先進技術相匹配，使得發展條件跟不上先進技術需要的條件，技術效率下降也可想而知。還有一種可能是，本身可以與技術相匹配的條件水平降低，造成相互間的不合適，匹配度降低，技術效率自然不可能上升，惡化也是正常［ 13 ］。

（三）中國地區工業綠色經濟增長核算的因素分解及指數分析

運用中國31個省份在1997～2020年間的投入—產出數據，以1997年作為基年，運用上文建立基于方向性函數的DEA模型，再結合其他相關輔助公式計算，對中國各地區工業綠色經濟增長的全要素生產率指數進行分解，分析從1998年至2020間數據，具體如表3、表4所示。

觀察上列數據，不難得出以下結論：

1.中國各省市在1997～2020各年間綠色發展總體呈向好趨勢，技術進步指數TC均大于1，技術進步明顯，SEC指數值除重慶市外均小于1，說明中國各省市工業綠色生產資金投入大都存在不足，資金管理水平也不高。除黑龍江、江西、青海、新疆四個省份的綜合技術效率變化指數EC小于1，其他27個省份的綜合技術效率變化指數EC均大于1，說明大多數省份工業綠色生產技術轉化效率較為平穩。

2.工業綠色全要素生產率MI均大于1，工業綠色發展總體呈向好趨勢，其主要原因是工業綠色生產技術轉化效率不高、資金投入和資金管理存在疏漏。但仍然存在技術轉化效率不高、資金投入不足和資金管理水平不高等問題。

3.各省份工業勞動生產率的增長得益于投入資本的深化、完成效率的變化和專業技術的進步。在這三者中，效率的變化對工業勞動生產率的增長影響最小，技術的進步比效率對工業勞動生產率的增長大一些，但是這兩者都沒有資本的深化對工業勞動生產率增長的影響大，甚至兩者相加所帶來的影響都不及資本深化所帶來的影響大。具體來說，在整個分析期間內，勞動生產率平均提高了一倍多。

4.各省份促進勞動生產率增長的資本深化、技術效率變化和技術進步等要素差異十分明顯。從上述數據中觀察各個因素的指數大小，可以發現MLKC的波動幅度在MLEC、MLKC、ML和MLTC這四種中是最大的，則將資本深化對勞動生產率增長起到決定性作用進行了更直觀的反映。

四、研究結論與啟示

文章以中國31個省份為研究對象，選取1997～2020年數據研究中國各地區工業環境效率水平。采用DEA模型和SBM-Undesirable模型從靜態角度分析中國各省份工業環境效率，并進行空間格局的分析；借助Maimquist-Luenberger指數通過分解，分析影響工業環境效率的因素，揭示我國綠色經濟發展的現狀。結果表明：

1.1997～2020年中國各省市工業技術效率平均綜合指數從大到小差異較大，其中上海的工業技術效率平均綜合指數均值最大，為1.740；而青海的工業技術效率平均綜合指數均值最小，僅0.011。兩者差距達158倍，地區間差異巨大。

2.中國各省市在1997～2020各年間綠色發展總體呈向好趨勢，技術進步明顯，各省市工業綠色生產資金投入大都存在不足，資金管理水平也不高。大多數省份工業綠色生產技術轉化效率較為平穩。

3.工業綠色發展總體呈向好趨勢，其主要原因是工業綠色生產技術轉化效率不高、資金投入和資金管理存在疏漏。但仍然存在技術轉化效率不高、資金投入不足和資金管理水平不高等問題。

4.中國各省市全要素生產率呈上下波動態勢，技術進步預期貼合度較高，是影響工業環境效率的關鍵因素，因此提高技術進步有利于促進工業環境效率的提升。

基于以上研究結果，提出以下建議：

1.中國各省市在促進經濟發展的同時，不能為追求經濟水平的快速上升而忽略了環境的保護。地方政府要以新的發展理念為指導，加強對地區工業經濟發展的指導與調控，在資本積累的基礎上加強對生態環境質量的投資。注重對工業發展綠色指標考核，倒逼企業開展綠色生產技術研發與利用，促進工業企業轉型升級。

2.科技發展能提高企業的運行效率，先進設備能加強對工業污染物的治理和循環再利用。工業企業應該注意提升自主創新能力，推動綠色制造水平的提升，堅持綠色發展導向，依靠技術創新提升企業對綠色生產創新技術的追趕效應，提升工業綠色全要素生產率。

3.堅持區域協同發展，各省市經濟發展水平和生態質量均有差異，相互之間應借鑒學習，吸收總結經驗，努力提高自身的生態質量，發揮綠色技術外溢效應。

此外，應重視新技術、新模式與新能源的示范與推廣，推動資源、創新技術和人才等資源的優化配置與有序流動。

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