利用二級結論　優解橢圓小題

王新宏

圓錐曲線試題是高考數學的必考試題，是重點也是難點。大部分同學對其有畏懼心理，找不到解決的突破口。2023年高考數學甲卷理科第12題是一道橢圓壓軸小題，它以橢圓焦點三角形為背景，考查橢圓的定義、余弦定理、焦點三角形等知識，題干簡潔，設問直接，內涵豐富。本題入手比較容易，方法比較多，考查同學們理性思維與數學探究能力，體現了邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養。解決本題的關鍵在于數形結合，即可考慮用余弦定理，也可考慮焦半徑公式、焦點三角形面積公式、中線的向量公式、中線定理、極化恒等式等相關二級結論迅速求解。試題凝聚了命題專家的心血與智慧，簡約而不簡單，為不同能力水平的同學提供了相應的思考空間，是一道獨具匠心的好題。