基于退貨與補(bǔ)償服務(wù)的電商供應(yīng)鏈均衡研究

夏敏 屈昕 徐嘉磊 林志

【摘?? 要】?? 研究由多個制造商、網(wǎng)絡(luò)銷售商以及消費(fèi)者構(gòu)成的競爭性線上供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，利用變分不等式求解線上供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡最優(yōu)解。著重分析網(wǎng)絡(luò)銷售商提供退貨補(bǔ)償服務(wù)對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各決策者均衡決策和利潤的影響。算例分析結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)銷售商提高補(bǔ)貼系數(shù)可以降低網(wǎng)銷產(chǎn)品的退貨率，提高產(chǎn)品的銷量，減少產(chǎn)品二次銷售的損失；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)銷售商的補(bǔ)貼系數(shù)介于[0.1，0.15]時，制造商與網(wǎng)絡(luò)銷售商的利潤最大，產(chǎn)品退貨率最低。

【關(guān)鍵詞】?? 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)；退貨補(bǔ)償服務(wù)；變分不等式

Research on E-commerce Supply Chain Equilibrium Based

on Returns and Compensation Services

Xia Min， Qu Xin， Xu Jialei， Lin Zhi*

（Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

【Abstract】??? By studying the competitive online supply chain network consisting of multiple manufacturers， online retailers， and consumers， and by using variational inequalities， the author can get the equilibrium optimal solution of the online supply chain network. The paper focuses on analyzing the impact of the online retailer's return compensation service on the equilibrium decisions and profits of the supply chain network participants. The case analysis results show that increasing the subsidy coefficient can reduce the return rate of online products， increase the sales volume of products， and reduce the loss of secondary sales. When the subsidy coefficient of the online retailer is between 0.1 and 0.15， both the manufacturer and the online retailer obtain the maximum profit， and the product return rate is the lowest.

【Key words】???? variational inequality; supply chain; returns and compensation

〔中圖分類號〕? F273???????????? ???? ????? ???〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕? A????? ???????????? 〔文章編號〕 1674 - 3229（2024）02- 0024- 05

[收稿日期]?? 2023-09-29

[基金項(xiàng)目]?? 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（12271067）

[作者簡介]?? 夏敏（1993- ），女，重慶交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化與決策。

[通訊作者]?? 林志（1964- ），男，博士，重慶交通大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，研究方向：博弈論。

0???? 引言

隨著消費(fèi)觀念的變化以及電子商務(wù)的發(fā)展，消費(fèi)者的購物模式由線下轉(zhuǎn)為線上的趨勢更加明顯。數(shù)據(jù)顯示，2020年我國手機(jī)網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模達(dá)7.81億，全國網(wǎng)上零售額達(dá)到11.76萬億元，同比增長10.9%，實(shí)物商品網(wǎng)上零售額達(dá)9.76萬億元，同比增長14.8%，占社會消費(fèi)品零售總額的比例接近四分之一［1］。根據(jù)國際商報數(shù)據(jù)可知2021年中國網(wǎng)上零售額達(dá)到13萬億元，年增長14.1%。據(jù)最新的星圖數(shù)據(jù)，2022年雙十一電商銷售總額達(dá)9340億元。但是隨著電商產(chǎn)品銷售量的增加，產(chǎn)品的退貨率也在增加［2］，一度達(dá)到了20%-30%［3］，已成為影響供應(yīng)鏈各個層級利潤與銷量的重要因素。

學(xué)術(shù)界早有對電商供應(yīng)鏈的相關(guān)研究，2002年Golicic等［4］研究了電商在供應(yīng)鏈中的影響；2011年至2016年Suwelack等［5］和Qin等［6］研究了消費(fèi)者退貨對零售商定價、訂貨決策的影響；2011年Shulman等［7］分析了退貨手續(xù)費(fèi)對退貨率的影響。Ferguson等［8］針對產(chǎn)品的外觀、型號等不滿意產(chǎn)生的退貨，提出了無缺陷退貨的概念。2019年羅美玲等［9］針對無缺陷退貨現(xiàn)象，研究了零售商提供跨渠道退貨服務(wù)的條件。黃宗盛等［10］研究了線上與線下渠道競爭中的退款保證策略選擇問題；Assarzadegan 等［11］針對閉環(huán)供應(yīng)鏈中零售商的差異化競爭，探討了退款保證對差異化競爭零售商的定價策略和利潤的影響；謝軍等［12］研究了考慮消費(fèi)者退貨的電商平臺營銷策略；金亮等［13］研究了退款保證對競爭供應(yīng)鏈均衡的影響；Wan等［14］研究了消費(fèi)者退貨的產(chǎn)品不影響二次銷售時，是否應(yīng)該向選擇退貨的消費(fèi)者提供退款保證服務(wù)；劉東霞等［15］研究了耐用品存在二手市場的情形下，產(chǎn)品的回購與再制造的決策問題。Chen等［16］研究了相互競爭的零售商如何選擇產(chǎn)品退貨策略，以及退貨策略如何影響零售商的價格、市場份額以及利潤。Gong等［17］研究了電商閉環(huán)供應(yīng)鏈回收模式的選擇問題。

已有研究集中在制造商參與的閉環(huán)供應(yīng)鏈，從退貨產(chǎn)品的退貨費(fèi)用、退貨產(chǎn)品的二次銷售渠道等方面探討了供應(yīng)鏈的退貨補(bǔ)貼與回收再銷售等策略。與上述研究不同的是，本文對電商產(chǎn)品的售后服務(wù)從退貨和補(bǔ)償兩個方面進(jìn)行研究，以減少商品退貨率，降低制造商與消費(fèi)者購買的成本，從而提高制造商與網(wǎng)絡(luò)銷售商的產(chǎn)品銷售利潤，并有利于整個供應(yīng)鏈的均衡。

1? ???電商網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈均衡問題

1.1?? 問題提出及模型構(gòu)建

本文研究的線上供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括制造商、網(wǎng)絡(luò)銷售商及消費(fèi)者三個競爭非合作市場，用[i]表示制造商，[i=1，...，M]，則含有[M]個制造商；用[j]表示網(wǎng)絡(luò)銷售商，[j=1，...，N]，則含有[N]個網(wǎng)絡(luò)銷售商；用[k]表示消費(fèi)者，[k=1，...，E]，則含有[E]個消費(fèi)者。各個層級之間存在非合作競爭，首先是制造商層面，多個制造商之間存在競爭行為，彼此追求自身利益最大化，達(dá)到制造商的均衡狀態(tài)；其次制造商與消費(fèi)者之間的多個網(wǎng)絡(luò)銷售商也存在相互的非合作競爭行為，并達(dá)到網(wǎng)絡(luò)銷售市場的均衡狀態(tài)；最后需求市場中的消費(fèi)者在多個網(wǎng)絡(luò)銷售商中通過比較做出選擇，同時達(dá)到需求市場的均衡狀態(tài)，最終使得整個電商供應(yīng)鏈達(dá)到均衡。

根據(jù)圖1的線上供應(yīng)鏈模型，由[M]個制造商生產(chǎn)單一產(chǎn)品銷售給[N]個網(wǎng)絡(luò)銷售商，網(wǎng)絡(luò)銷售商通過線上網(wǎng)絡(luò)平臺將產(chǎn)品銷售給[E]個消費(fèi)者，構(gòu)成線上供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。制造商將產(chǎn)品以[ρij]的價格直銷給網(wǎng)絡(luò)銷售商，[qij]表示制造商[i]與網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]的交易量；網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]以[ρjk]的價格銷售給顧客，[qjk]表示網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]與消費(fèi)者[k]的交易量；同時網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]負(fù)責(zé)處理產(chǎn)品的售后和補(bǔ)償問題。

如果消費(fèi)者對購買的產(chǎn)品滿意，則交易達(dá)成，如果消費(fèi)者對購買的產(chǎn)品不滿意，則有兩個選擇：（1）退貨，網(wǎng)絡(luò)銷售商進(jìn)行折價轉(zhuǎn)售；（2）接受網(wǎng)絡(luò)銷售商所提供的補(bǔ)償，達(dá)成交易。

同時為了方便建立模型做出如下假設(shè)：（1）所有退回的產(chǎn)品均折價出售；（2）對產(chǎn)品的補(bǔ)償應(yīng)小于產(chǎn)品的生產(chǎn)成本：（3）網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]承擔(dān)補(bǔ)償消費(fèi)者的成本。

線上網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈交易流程如圖2所示，若消費(fèi)者買到滿意產(chǎn)品的概率為[λ]，接受補(bǔ)償比例用[ω]表示，那么消費(fèi)者退回的產(chǎn)品數(shù)量就可以用 [1-λ-ωqjk]來表示。

1.2?? 制造商最優(yōu)決策及變分不等式

[M]個制造商相互競爭，其中制造商[i]決定與網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]的產(chǎn)品交易量和內(nèi)生價格，承擔(dān)產(chǎn)品生產(chǎn)成本及與網(wǎng)絡(luò)銷售商間的交易成本。將制造商[i]與網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]所有的交易量[qij]用列向量[Q1]表示，[Q1∈RMN+]。[ci=ciQ1] 為制造商[i]的生產(chǎn)成本，[fij=fijqij]為制造商[i]與網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]的交易成本。制造商[i]的利潤用符號[πi]表示，[πi]等價于出售商品給網(wǎng)絡(luò)銷售商的收益減去生產(chǎn)成本、交易成本。則該模型中制造商[i]的利潤最大化為：

[maxπi=j=1Nqijρij-ciQ1-j=1Nfijqij]??????? （1）

[s.t.??? qij≥0]

同層制造商間為Nash非合作競爭，且生產(chǎn)及交易成本是連續(xù)可微的凸函數(shù)，則所有制造商的均衡條件可用變分不等式表示：即所求解[Q*1∈RMN+]，右上角的“*”代表變量所對應(yīng)的滿足均衡條件的解，下文不再說明。

[i=1Mj=1N?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij-ρ*ij×qij-q*ij≥0，?Q1∈RMN+]? （2）

以上變分不等式為制造商的均衡條件，若[q*ij≥0]，此時的交易價格為[ρ*ij=?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij]。

1.3?? 網(wǎng)絡(luò)銷售商最優(yōu)決策及變分不等式

[N]個網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]相互競爭，網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]從制造商[i]處獲得產(chǎn)品銷售給消費(fèi)者，并提供售后服務(wù)。網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]決定產(chǎn)品購買量、銷售量以及銷售價格，同時承擔(dān)儲存、營銷成本、產(chǎn)品退貨成本以及對消費(fèi)者的補(bǔ)償成本。

將網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]與消費(fèi)者[k]所有的交易量[qjk]用列向量[Q2]表示，[Q2∈RNE+]。[λ]為消費(fèi)者購買到滿意產(chǎn)品的概率，一般來說[0<λ≤1]，[k=1Eλqjkρjk]為消費(fèi)者購買到滿意產(chǎn)品帶給網(wǎng)絡(luò)銷售商的收益。

[βρjk]表示退貨產(chǎn)品的殘值，在實(shí)際問題中退貨產(chǎn)品二次售賣往往低于首次售賣價格，所以設(shè)[0<β<1]［18］，根據(jù)實(shí)際情況得出消費(fèi)者雖不滿意產(chǎn)品但愿意接受補(bǔ)償?shù)谋壤秶鶾0<ω<0.2]，則退貨數(shù)量用[1-λ-ωqjk]表示， 退貨產(chǎn)品的殘值銷售額用[k=1Eβ1-λ-ωρjkqjk]表示。

用[gjk=gjkQ2]表示網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]與消費(fèi)者[k]的交易成本；[i=1Mqijρij]則表示了網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]從制造商[i]處的購買成本。假定一個補(bǔ)償系數(shù)[0<η<1]，[ηρij]則表示了網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]愿意給予消費(fèi)者的補(bǔ)償，理論上補(bǔ)償不高于該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。消費(fèi)者接受網(wǎng)絡(luò)銷售商的補(bǔ)償時，網(wǎng)絡(luò)銷售商的損失則表示為[k=1Eηωqjkρjk]。[cj=cjQ1]為網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]的儲存與營銷成本。將網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]的利潤用[πj]表示，則該利潤最大化為：

[maxπj=k=1Eλqjkρjk+k=1E1-λ-ωβqjkρjk-gjkQ2][-i=1Mqijρij-k=1Eηωqjkρjk-cjQ1?????????????????????????????????????? （3）]

[s.t.??? k=1Eqjk≤ i=1Mqij]?????????? （4）

[qij≥0 ][qjk≥0]

網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]的利潤[πj]是其決策變量[qij，qjk]的凹函數(shù)，求出對應(yīng)決策變量的一階偏導(dǎo)

[?πj?qij=-?cjQ1?qij-ρij]

[?πj?qjk][=λ-ηωρjk+1-λ-ωβρjk-?gjkQ2?qjk]

將網(wǎng)絡(luò)銷售商的均衡條件用變分不等式表示，滿足所求解[Q*1，Q*2，γ*1，γ*2∈RMN+NE+2N+]

[i=1Mj=1N?cjQ*1?qij+ρij-γ*1×qij-q*ij+j=1Nk=1E?gjkQ*2?qjk-λ-ηωρjk+1-λ-ωβρjk-γ*2×qjk-q*jk+j=1Ni=1Mqij-k=1Eqjk×γ1-γ*1≥0，?Q1，Q2，γ1，γ2∈RMN+NE+2N+]? （5）

其中[γ1，γ2]是拉格朗日乘子。

1.4?? 消費(fèi)者最優(yōu)決策及變分不等式

條件（6）表示網(wǎng)絡(luò)銷售商[j]與消費(fèi)者[k]交易時，產(chǎn)品的售價[ρjk]和交易成本[cjkQ2]恰好等于消費(fèi)者市場的需求價格[ρ3k]，所有價格構(gòu)成用向量[Q3]表示，[Q3∈RE+]，那么雙方的交易便會達(dá)成，交易數(shù)量為正。由此可以得到消費(fèi)者[k]的約束條件。

[ρ*jk+cjkQ*2=ρ*3k? q*jk>0>ρ*3k? q*jk=0]???????? （6）

同理可得，消費(fèi)者[k]的線上需求量用函數(shù)[dkQ3]來表示，當(dāng)消費(fèi)者[k]需求的數(shù)量和網(wǎng)絡(luò)銷售商提供的數(shù)量剛好一致時，交易便會發(fā)生。由此，可得到公式（7）：

[dkQ3=j=1Nq*jk? ρ*3k>0

如果消費(fèi)者對產(chǎn)品價格的支付意愿大于零，那么消費(fèi)者需求量恰好等于從網(wǎng)絡(luò)銷售商處購買的產(chǎn)品數(shù)量。

由互補(bǔ)條件和變分不等式的等價性，所有需求市場均衡滿足如下變分不等式，即求解[Q*2，Q*3∈R2NE+]

[k=1Ej=1Nρ*jk+cjkQ*2-ρ*3k×qjk-q*jk+k=1Ej=1Nq*jk-dkQ*3×ρ3k-ρ*3k≥0]????? （8）

1.5?? 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)決策及變分不等式

制造商、網(wǎng)絡(luò)銷售商以及消費(fèi)者同時處于均衡狀態(tài)時，即同時滿足式（2）（5）（8），供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡。由變分不等式可加性，約去內(nèi)生價格變量，得到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡最優(yōu)解，即求解

[Q*1，Q*2，Q*3，γ*1，γ*2∈RMN+2NE+2N+]

[i=1Mj=1N?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij-ρ*ij×qij-q*ij+i=1Mj=1N?cjQ*1?qij+ρ*ij-γ*1×qij-q*ij+j=1Nk=1E?gjkQ*2?qjk-λ-ηωρ*jk+1-λ-ωβρ*jk-γ*2×][qjk-q*jk+j=1Ni=1Mq*ij-k=1Eq*jk×γ1-γ*1+k=1Ej=1Nρ*jk+cjkQ*2-ρ*3k×qjk-q*jk+k=1Ej=1Nq*jk-dkQ*3×ρ3k-ρ*3k≥0，?Q1，Q2，Q3，γ1，γ2∈RMN+NE+E+2N+]

上式即整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的均衡變分不等式，接下來只需要驗(yàn)證該變分不等式的正確性即可，在下一節(jié)的算法舉例中可以得出結(jié)果。

2?? 應(yīng)用舉例

根據(jù)供應(yīng)鏈整體均衡模型，本節(jié)用算法分析模型的正確性，并具體分析退貨補(bǔ)償服務(wù)對各制造商與網(wǎng)絡(luò)銷售商的利潤影響。算例以2個制造商、2個網(wǎng)絡(luò)銷售商、2個消費(fèi)者組成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行均衡分析。根據(jù)文獻(xiàn)提供的成本函數(shù)以及退貨成本函數(shù)，得到成本函數(shù)和參數(shù)取值如下：

（1）制造商生產(chǎn)成本函數(shù)

[c1q1=2.5q21+q1q2+2q1???? c2q2=2.5q22+q1q2+2q2]??????? （2）制造商與網(wǎng)絡(luò)銷售商的交易成本函數(shù)

[f11=0.5q211+q11???? f12=0.5q212+q12f21=1.5q221+q21???? f22=0.5q222+q22]

（3）網(wǎng)絡(luò)銷售商的儲存與營銷成本函數(shù)

[c1Q*1=0.4q211+q221???? c2Q*1=0.4q212+q222 ]

（4）網(wǎng)絡(luò)銷售商與消費(fèi)者的交易成本函數(shù)

[g11q11=q211+q11?????????? g12q12=q212+q12g21q21=0.5q221+2q21??? g22q22=0.5q222+2q22]

（5）消費(fèi)者與網(wǎng)絡(luò)銷售商交易的需求函數(shù)

[d1=-2ρ31-1.5ρ32+1000?? d2=-2ρ32-1.5ρ31+1000]

運(yùn)用Matlab2016編寫算法程序，采用修正投影算法求解上述算例。設(shè)置計(jì)算步長為[0.01]，精度[0.001]。交易數(shù)量初始值為18，線上交易價格初始值為20，將相關(guān)函數(shù)帶入網(wǎng)絡(luò)均衡式，得到整個電商供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各決策者均衡解計(jì)算結(jié)果如下。

表1由迭代算法得出網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈各層級的銷售量、利潤變化等。由表2得到退貨率對整個供應(yīng)鏈層級的影響，退貨率降低，供應(yīng)鏈中對應(yīng)的利潤和銷量才會增加。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］消費(fèi)者對產(chǎn)品滿意概率[λ]取值分別為0.6和0.5時，在表3和表4中調(diào)節(jié)補(bǔ)償系數(shù)[η]得到對應(yīng)的銷量和利潤值。很明顯隨著補(bǔ)償系數(shù)的增加，愿意接受補(bǔ)償?shù)谋壤黾樱藭r退貨率降低。但補(bǔ)償系數(shù)的增加同樣會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)銷售商的成本增加。所以當(dāng)[λ]為0.6時，補(bǔ)償系數(shù)[η]取值為0.15整個供應(yīng)鏈中各方利潤達(dá)到最大。而當(dāng)[λ]為0.5時，補(bǔ)償系數(shù)[η]取值為0.2整個供應(yīng)鏈中各方利潤達(dá)到最大，但整體不如前者。

3???? 結(jié)論與啟示

3.1?? 結(jié)論

針對由制造商、網(wǎng)絡(luò)銷售商及消費(fèi)者組成的電商供應(yīng)鏈，對消費(fèi)者購買線上產(chǎn)品的售后補(bǔ)償服務(wù)做出對應(yīng)的供應(yīng)鏈均衡模型計(jì)算，得到以下主要結(jié)論：（1）補(bǔ)償服務(wù)一定程度上保障了商品售后服務(wù)，降低了網(wǎng)絡(luò)銷售商的退貨率；（2）適當(dāng)?shù)氖酆笱a(bǔ)償對于降低產(chǎn)品的退貨成本有一定的幫助，但同時補(bǔ)償?shù)某潭炔粦?yīng)該太大，否則成本投入太多，會造成利潤下降；（3）消費(fèi)者獲得補(bǔ)償可以降低其購買產(chǎn)品的成本，同時有利于制造商以及網(wǎng)絡(luò)銷售商做出相應(yīng)的產(chǎn)品優(yōu)化方案；（4）對于售后的補(bǔ)貼政策，可以增加整體供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的利潤，減少相應(yīng)的退貨成本與消費(fèi)者的購買成本。

3.2?? 啟示

通過對比文中數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步得出網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈的相關(guān)啟示：（1）制造商和網(wǎng)絡(luò)銷售商處理售后問題時，盡可能多地減少產(chǎn)品的退貨率，才能使整個供應(yīng)鏈各個層級均衡解最大化；（2）網(wǎng)絡(luò)銷售商可以通過適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償來彌補(bǔ)消費(fèi)者對于產(chǎn)品的不滿意；（3）電商供應(yīng)鏈中制造商和網(wǎng)絡(luò)銷售商可以根據(jù)產(chǎn)品的退貨率來優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。

文中著重探討了制造商、網(wǎng)絡(luò)銷售商以及消費(fèi)組成的線上供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的退貨與補(bǔ)償服務(wù)對整體利潤的影響。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)銷售商提供補(bǔ)償服務(wù)時，可以大大減少顧客的退貨比例，同時能夠提升制造商和網(wǎng)絡(luò)銷售商的利潤。

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