初中數學跨學科課程設計和思考

劉俊杰

如何開展跨學科主題學習？這是新課程改革的熱點和趨勢。當前國內跨學科研究的共識，體現在《義務教育課程方案（2022年版）》對跨學科主題學習的定義：圍繞某一研究主題，以某一學科內容為主干，運用并整合其他課程的相關知識和方法，開展綜合學習活動的過程。根據這個定義，數學學科的跨學科主題學習應該是以數學學科為主干，在現實的情景中，與其他學科關聯開展學習，最后回到數學學科學習中，提升學生的數學核心素養。

一、基于核心素養培養的跨學科課程設計

跨學科課程是開展跨學科主題學習的基礎。筆者結合教材，創設學生熟悉的真實情景為主題，整合教學內容，讓學生體會數學知識之間，數學與其他學科之間、與生活之間的聯系；創設真實的系列實踐活動，采取先原理后應用的策略，讓學生在探索真實情景所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。這樣既滿足數學核心素養培養的需要，又為學生形成跨學科的應用意識與實踐能力搭臺。

（一）跨學科課程的主題設置

在實踐中，選擇和設計一個實用的主題，以便圍繞主題開展數學與其他學科知識整合的教學，實際上不是一件容易的事情，除學科間知識整合外，特別需要考慮教與學實施時的各種制約因素。一般來說，主題的選擇可以從數學學科知識應用、社會熱點問題、發展學生某項能力三個方面來考慮；也可以考慮從當前階段對學生的專題教育中選擇主題，如中華優秀傳統文化教育、革命傳統教育、國家安全教育、心理健康教育、節能環保教育、法制教育、知識產權教育等。

例如結合“用字母表示數”知識應用和學生比較熟悉的古代經典數學難題，選擇“拿雞蛋難題”作為跨學科學習的主題，旨在讓學生熟練掌握整式的運算，感悟字母代替數字在數學、信息技術中應用的普遍性；感悟現代信息技術對數據處理的優勢。學生通過參與解決問題的實踐活動，體驗了化歸思想、歸納推理思想，培養科學探究精神。

再如，數學與化學、物理、生物、地理等學科有著廣泛的聯系，可以從中發掘數學知識的應用實例，引導學生用數學的視角思考其他學科的問題，以豐富學生對數學的認識。如物理“光的反射”與數學的余角、平行線知識等緊密聯系，可以創設“探究光線與反射鏡位置關系”跨學科學習主題。這個主題旨在通過具體情景中的問題解決，使學生體驗數學與物理學科的綜合運用。學生通過動手操作、歸納、推斷，探索數學方法（如數學表達式、原理、數形結合）在其他學科或生活中的實際應用。在此過程中，學生形成模型意識，感悟數形結合思想，逐步提升數學語言表達能力、幾何直觀和推理能力。

從實施的層面上看，上述兩個主題的數學學習活動可以在教室或機房完成。然而新課標明確提出“進一步加強綜合與實踐”的教學活動，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質。據此，充分利用校園內的資源，創設開放性的研究主題“探究校園物體的高度”。探究的對象可以由學生選擇，如校園里某棟建筑物或較高的樹、旗桿，測量它們的高度，形成“探究校園××的高度”學習主題。這個主題旨在通過發現真實情境中的問題，建構數學模型解決身邊的問題，養成科學探究的精神，培養學生用數學的眼光觀察身邊事物、用數學的思維思考身邊事物的能力。

（二）跨學科課程的內容設計

確定跨學科學習主題后，教師應該圍繞主題分析所涉及的其他學科知識，根據學習過程可控、可操作性確定最密切相關學科，再從最密切相關學科的知識角度將“主題”分解成若干問題或學習活動，就是將“主題”問題化、課堂學習活動化，一般采取小組合作學習為主要學習方式。

1.拿雞蛋難題。一筐雞蛋：①1個1個拿，正好拿完；②2個2個拿，還剩1個；③3個3個拿，正好拿完；④4個4個拿，還剩1個；⑤5個5個拿，還剩1個；⑥6個6個拿，還剩3個；⑦7個7個拿，正好拿完；⑧8個8個拿，還剩1個；⑨9個9個拿，正好拿完。問筐里至少有多少個雞蛋？

該主題學習活動設計為知識風暴、數學論證、信息技術方案、成果展示交流四個階段。為引導學生分析和解決問題，可設置如下問題：①問題中涉及哪些數量關系？②如何利用“字母表示數”和小學所學的運算律來解決問題？③計算機運算速度快，如何借助信息技術（如電子表格、編程）來解決問題？④如何向其他組的同學展示本組的學習成果？教師引導學生采用數學和信息技術方法解決難題，在最后成果展示交流階段，各小組分別對數學邏輯推理、EXCEL電子表格、編程實現等三種方法進行展示、交流，體會運用不同技術線路實現目標的優勢，以及運用同一技術線路解決問題時的技巧。

2.探究光線與反射鏡的位置關系。生活中人們通常根據需要設置反射鏡的位置來改變光線的傳播方向。這個生活應用場景主要涉及光的反射定律、平行線的性質和判定、角平分線、等角的余角（補角）相等等知識，考慮數學知識的應用，本主題創設四個探究活動：①兩條平行的光線射向同一平面鏡上，畫出反射光線，探究這兩條反射光線的位置關系；②一條豎直的太陽光線照射到一平面鏡上，人們想要讓反射光成為水平光線，請畫出平面鏡位置，并計算平面鏡與入射光線的夾角；③兩條平行線射向兩個平面鏡，這兩條光線與水平面的夾角都是40°，如果想讓反射光線成為水平光線，試畫出這兩個平面鏡的可能的位置，并計算出各平面鏡與其入射光線的夾角，探究所畫的兩個平面鏡的位置關系；④一束光線射向兩個平面鏡，經過兩個平面鏡反射后，若要讓最后反射的光線平行于入射光線返回，請畫出兩個平面鏡的位置，并探究它們的位置關系，想象一下，在生活中有哪些實際應用場景。

光的反射定律是初二第一學期物理學科學習的內容，平行線性質和判定是初一第二學期數學學科學習的內容，因此，光的反射定律可以作為主題學習的背景知識來呈現，讓學生提前熟悉該定律的內容。該主題學習分為準備階段、實施階段、展示與交流階段。準備階段包括物理知識、數學知識傳授、小組分工、相關材料準備。實施階段主要的實踐活動包括物理作圖、數學猜想及推理驗證。最后是小組成果展示與交流，學生歸納、完善主題學習成果，總結解決問題的思路、方法，師生點評，形成的作品可張貼展示，供大家學習、借鑒，培養學生精益求精的科學精神。

3.探究校園物體的高度。學生討論選擇校園內的一棟建筑物或比較高的樹、旗桿，測量它們的高度。本主題適合以課題形式進行，以學生能根據實際情況借助輔助工具靈活應用所學的數學知識（如相似三角形、解直角三角形、數據統計）為目標，以“課題立項、課題設計、課題實施、成果評價與交流”為主線實施實踐活動。

在實施過程中，教師扮演“顧問”角色，指導各小組初步制定實施計劃，準備測量輔助工具，提出建議及提供技術支持。其次，學生根據實施過程中出現的問題，調整和完善設計，直到完成測量，取得需要的數據。在成果評價與交流環節，除了展示測量結果，學生還要對測量方案設計、數學原理和實施過程中出現的困難進行歸納總結，理解不同問題的解決設計思路，開闊視野和思維。對于各小組得到的測量數據的差異，師生一起分析原因，滲透“誤差”“精確度”等概念。

二、對數學跨學科課程設計的思考

（一）分科教學與跨學科教學之間的關系

未來一段時期，分科教學仍是主流。跨學科教學引導學生整合或融合兩個或更多學科的知識、技能、方法，綜合分析、解決實際問題，形成更全面的認識，而不是要傳授“跨學科知識”。可見，分科教學（學習）是跨學科教學（學習）的先決條件和基礎，后者是對前者的互補，兩者應該是相互包容的。跨學科教學的價值應該是使學生通過跨學科學習使每門學科獨特的、有價值的知識、方法、技能得到最好的發揮。

（二）跨學科課程的設計環節

跨學科課程設計主要包括主題設置、主題學習內容設計、學習過程設計及主題學習評價。主題的設置除了前文提到的選擇方向，還應該考慮其復雜程度，要避免把主題設想得太寬泛以至于難以把控。最好設置具有開放式、實踐性的，且學生感興趣的主題。結合初中數學教學實際，主題學習內容涉及最密切相關學科應控制在1或2門為宜，重視數學與最密切相關學科知識的整合，避免簡單拼湊，還原探究主題的“全貌”。主題學習內容盡量問題化分解，為學生開展學習或探究提供支架和方向，也便于課程實施的操作。主題學習過程一般在問題驅動下，創設系列化的數學學習活動，常見的如查閱資料、社會調查、探究實驗、模擬仿真、動手操作、推理驗證、猜想驗證、展示匯報，等等。

（三）重視多元化的跨學科學習學業評價

根據數學跨學科課程的特點，數學跨學科的學習必然是綜合性很強的深度學習，僅僅關注數學知識的掌握，是淺層次的學習。如何評價？評價什么？跨學科學習評價的最終目的主要體現在：學生對學科知識的掌握程度；學生核心素養和思維發展情況。具體操作上，過程性評價和終結性評價結合，主要是學生的自評、教師和學生的他評。過程性評價要靈活多樣，可以從學習活動表現、參與意識、實踐能力等維度來考查，以激發學生繼續學習的積極性，讓學生從各個方面提升自己的思維能力；終結性評價要讓學生獲得學習的成就感，養成積極參與主題學習的習慣。

總之，學生通過數學跨學科學習，深度參與數學活動過程，經歷數學知識的“再發現”“再創造”過程，在交流中質疑，在質疑中探究，感受到“明月松間照，清泉石上流”的數學意境和“采菊東籬下，悠然見南山”的大徹大悟，提升了數學核心素養。

責任編輯 羅 峰