數學活動：讓學生的數學思維真正發展

羊惠敏 石蕾

【摘要】從簡單的數學運算到復雜的空間幾何，數學思維始終貫穿小學數學教學的整個過程。通過數學活動來培養學生的數學思維，能夠促進學生深度思考，讓學生對數學知識形成更深入的理解。文章先結合學生的認知特點，反思目前數學教學存在的誤區，再分析數學活動在促進學生思維發展上的價值，最后探究在小學數學活動中發展學生數學思維的路徑和策略，旨在培養學生的數學思維，提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】小學數學；數學活動；數學思維；思維發展

作者簡介：羊惠敏（1996—），女，江蘇省南京市南師附中新城小學北校區。

石蕾（1981—），女，江蘇省南京市南師附中新城小學北校區。

小學數學作為基礎教育的重要組成部分，對培養學生的邏輯思維、創新能力和解決問題的能力具有重要作用［1］。數學思維是一種用數學思考問題和解決問題的思維活動形式。在義務教育階段，數學思維主要表現為運算能力、推理意識、推理能力等。數學思維是數學核心素養的重要元素，如果將其比喻為種在土壤里的種子，那么數學活動就像陽光和雨露，讓思維這顆種子能夠茁壯成長。學生只有在數學活動中體驗、感悟、反思，才能逐漸發展數學思維，提升數學核心素養。

一、關于學生思維發展的教學誤區

（一）重形式，輕本質

在課堂上開展豐富多樣的數學活動，能調動學生的課堂積極性，提高學生的學習興趣。但是，很多數學活動為了開展而開展，未能真正發揮其本身的價值。有價值的數學活動應該像大腦體操活動，能夠引發學生的思考。

例如，在教授“可能性”這一課時，如果只是簡單地讓學生從袋子里拿出紅球和黃球，感受“一定”“可能”和“不可能”的概念，那么學生的認知就只能停留于表面。教師可通過拋出“如果拿到紅球獲勝，你會選擇把哪個袋子給對手，哪個袋子留給自己？”這樣的問題，促使學生思考：“怎樣能一定拿到紅球？怎樣讓對手只能拿到黃球？”如此，學生既進行了順向思維的推理，又進行了逆向思維的推理，對該課知識的理解將會更加深入。

（二）重結果，輕過程

讓學生在數學活動中感受到知識的本質，是數學活動的開展目的之一。然而，小學數學活動設計存在重結果、輕過程的問題，即只關注知識的教授，而忽視學生數學思維的發展，導致活動效果大打折扣。

比如，在教授“圓的認識”這一課時，大多數教師會讓學生測量同一個圓的直徑和半徑的長度，然后讓學生認識到：在同一個圓內，半徑的長度是直徑的一半。實際上，這樣的活動不利于促進學生思維的發展。教師可以為學生提供豐富的材料，鼓勵學生自行探索，用自己的方法發現圓半徑和直徑的關系，感受方法的多樣性。這個過程雖然用時更長，但是對學生的思維發展更有幫助。

（三）重全體，輕個體

每個學生都存在個體差異。作為教師，眼里不光要看到全體學生，還要看到每個學生。比如，在教授“算24點”這一課時，數學基礎較好的學生計算速度較快，但有些學生的基礎較差，計算速度較慢，且思維不能及時跟上教師的節奏，這部分學生只能做到被動地接受答案。為了照顧各個層次的學生，教師可以為每個學生準備一個小錦囊袋，里面有針對性的提示，學生在活動中可以自行決定是否使用錦囊來幫助自己解決問題。這樣一來，基礎差的學生能根據錦囊袋里的提示算出答案，并把學到的方法運用到后面的計算中，而基礎好的學生不使用錦囊也能算出答案，從而產生學習成就感。僅僅是一個小錦囊，就能照顧到每個學生，讓不同層次的學生得到不同程度的發展。

二、數學活動在促進學生思維發展上的價值

教師開展的數學活動要從學生主體出發，啟發學生的思維，使學生收獲豐富的體驗，實現數學思維的發展。對此，教師需要從數學思維的各個維度出發，設計能促進學生思維發展的數學活動。

（一）發展學生的抽象思維

數學活動是培養學生抽象思維的有效渠道，能夠幫助學生理解數的意義。教師將“和的秘密”這節課分為三個板塊，先是用方塊圖幫助學生理解單數和雙數的概念；在此基礎上，教師再帶領學生探究單數加單數的運算規律，讓學生通過舉例和擺方塊圖的方式來加深認識；最后，教師讓學生自主動手驗證雙數加雙數或者單數加雙數的運算規律。縱觀這節課的三個板塊，從理解概念，到動手操作，再到數形結合，學生能夠從具體的問題解決中概括出一般結論，發展抽象思維。

（二）發展學生的推理能力

在數學課堂上，學生常常需要從一些生活現象中推理歸納出一般性的數學概念和規律，這對學生的推理能力提出了一定的要求。比如，在教授“認識線段”這一課時，在學生理解線段的概念后，教師安排學生找一找教室里的線段。學生找到了課桌的邊、黑板的邊，還有天花板的邊。由此，學生根據自己的發現，推理歸納出線段的定義：線段是直線上兩點間的有限部分（包括兩個端點），發展了推理能力。

（三）發展學生的逆向思維

逆向思維是一種從不同角度對問題進行思考的方法。大多數時候，學生的思維方向是順向的。為了全方位培養學生的逆向思維，教師要重視數學活動的設計。在教授“湊數游戲”這一課時，在學生掌握能湊成60的兩位數的特征后，教師安排同桌合作玩湊數游戲，要求兩位數要能湊成70。游戲方式為學生A拿著數字，學生B負責找數字。學生A要判斷對方找到的數字是否正確，學生B要排除其他干擾選項，找到正確選項。這涉及加法的逆運用，也就是減法。此時學生雖然還未系統學習過減法，但根據之前總結的湊出60的兩個數的特征，學生可以類比出湊70的兩個非整十數的特征，即個位上湊成10，十位上湊成6，以此倒推另一個數。這個過程就是培養學生逆向思維的過程。

（四）發展學生的創造性思維

在這個快速發展的社會里，學生需要具備一定的創造性思維來面對社會的各方面挑戰。創造性思維不僅有助于解決數學問題，還可以幫助學生分析和解決其他學科的難題。在教授“有趣的七巧板”這一課時，在學生能夠用七巧板拼出學過的平面圖形后，教師放手讓學生探索七巧板的不同拼法，由扶到放，給學生充足的時間和空間，讓學生充分發揮自己的想象力，進行自由創造。這樣，學生的創造性思維就能再上一個臺階。

三、在小學數學活動中發展學生數學思維的路徑

在小學數學教學中，教師應根據學生的學習特點，將數學思維培養與數學活動過程融合起來，拓展學生思維的深度和廣度，落實核心素養培養。

（一）思考問題角度：多維思考，拓寬思維的邊界

在小學數學活動中，教師應調動學生的各種感官，引導學生深度參與到數學探究活動中，讓學生從多個角度分析問題、解決問題，拓寬思維的邊界。

比如，在引導學生推導三角形的面積計算公式時，教師讓學生通過小組合作的方式展開探究，引導學生手腦并用，通過剪、拼、折圖形來推導三角形的面積計算公式。學生通過合作交流，能從多個角度推導出計算三角形面積的方法，得出“兩個完全一樣的三角形通過旋轉可以拼成一個平行四邊形”的結論。還有學生發現，沿著梯形兩腰的中點剪開，可以旋轉拼成一個長方形，從而把三角形的面積計算轉化為長方形的面積計算。思維靈活的學生還能推導出沿三角形兩邊中點的連線剪開，可以把三角形轉化成平行四邊形，再進行計算。

就像畫畫一樣，從多個角度思考數學問題，學生能看到更豐富的色彩和更深的層次。教師應為學生提供充足的自主探究空間，拓寬學生思維的邊界，培養學生用數學的思維解決問題的能力。

（二）分析問題角度：回溯過程，呈現思維發展軌跡

在小學數學活動中，留痕很重要。學生將自己在活動中的思維發展過程記錄下來，這樣在回顧思維軌跡時，就能知道自己是如何得出結論的，以及在思考方面還存在哪些不足。

比如，在教授“尋寶探險”這一課時，教師引導學生探究騎兵怎樣能走6步就找到寶物。除了給學生提供尋寶圖，教師還提供了一張記錄單，方便學生在記錄單上記錄自己所走的每一步。這樣，學生就能一目了然地回顧自己的思考過程，找出自己存在的問題。比如：有些學生在找路線時遺漏了某一個步驟沒有記錄；有些學生重復記錄了同一個步驟；等等。而用圖表記錄路線，學生的解題思路和解題思維能夠更加清晰、更有條理。

思維過程的展示和回顧是培養數學思維的關鍵環節，能夠讓學生的思維可視化，讓學生的思考過程從無序變有序，最終實現數學思維的優化與進階。

（三）解決問題角度：綜合鍛煉，發展高階思維

數學思維是一種邏輯性強、富有條理的思維活動形式。它可以幫助學生提升分析、解決數學問題和實際問題的能力。這種思維方式強調的是對問題的深入理解和全面分析，旨在找到解決問題的最佳途徑。教師可將數學活動與其他學科知識融合起來，綜合鍛煉學生解決問題的能力，促進學生發展高階思維。

以“營養午餐”這一課的教學為例。在教師設計的數學活動中，學生需要計算幾組營養午餐的熱量和脂肪含量，并判斷自己搭配的營養午餐是否健康合理。活動中，教師引導學生綜合運用計算、組合、統計等方式，生成條形統計圖，根據數據選出最科學合理的營養午餐。在這樣的活動中，學生能夠發展模型意識和應用意識，思維發展也進入更高的階段。

結語

綜上所述，在小學數學教學中，數學活動作為一種可以深化學生數學認知，讓學生真正經歷數學知識形成過程的活動形式，可以促進學生數學思維的進階和提升。教師要避免數學活動過程中出現重形式、輕本質，重結果、輕過程，重全體、輕個體的現象，看到數學活動在促進學生思維發展上的價值；依據學生的數學學習特點，通過數學活動拓寬學生思維的邊界；把學生的思維過程完整地呈現出來，引導學生回顧和提升；結合各學科知識，綜合鍛煉學生的問題解決能力，最終達到提升學生數學核心素養的目的。

【參考文獻】

［1］費理達.如何運用小學數學觀指導小學數學教學［C］//廣東省教師繼續教育學會.廣東省教師繼續教育學會第一屆教學與管理研討會論文集（三）.出版者不詳，2023：373-375.