指向邏輯推理素養涵育的高中數學教學實踐研究

［摘 要］ 重視邏輯推理教學，既是為了學生數學學科核心素養的發展，又是為了促進學生更加高效地建構并運用數學知識. 從理論角度認識邏輯推理素養涵育下的高中數學教學實踐，可以得出兩個基本結論：一是讓學生體驗邏輯推理的過程非常重要；二是讓學生把握邏輯推理的本質非常重要. 邏輯推理素養涵育的新思路可以這樣描述：在精心研究教材的基礎上，選擇邏輯關系明顯且具有一定深度的教學內容，設計讓學生具有邏輯推理體驗的教學過程，使學生在體驗中感悟邏輯推理的魅力，在知識運用與學習反思的過程中認識邏輯推理的實質，并將獲得的邏輯推理的實質向其他學科或其他領域進行遷移，同時在這一遷移的過程中進一步體會邏輯推理的價值.

［關鍵詞］ 高中數學；邏輯推理；素養涵育；教學實踐

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）在闡述高中數學學科核心素養內涵要素的時候，明確邏輯推理是其中之一. 高中數學教學重視邏輯推理的歷史由來已久，其根本原因在于數學知識及其體系在演繹的過程中，邏輯推理發揮著不可替代的作用，而對于高中生而言，想要學好數學知識也離不開邏輯推理. 因此，重視邏輯推理的教學，既是為了學生數學學科核心素養的發展，又是為了促進學生更加高效地建構并運用數學知識. 在這樣的認識下，指向邏輯推理素養涵育的高中數學教學，就有了加以研究的現實意義與歷史意義. 筆者在教學及其研究的過程中，堅持理論與實踐兩條腿走路，努力將教學理論運用于教學實踐，并且在教學實踐過程中立足對學生學習過程與結果的研究，以反哺理論教學. 在理論與實踐相結合的基礎上，對高中數學教學中發展學生的邏輯推理素養有了新的認識，現結合人教A版高中數學必修第一冊教材中的“指數函數的圖象和性質”這一知識內容的教學，談談筆者對本課題的理論建構與實踐探究的思考. 若有不當之處，期待專家和同行提出寶貴的意見.

邏輯推理素養涵育的高中數學教學實踐的理論建構

上文已經初步闡述了邏輯推理與高中數學知識之間的聯系，明確了邏輯推理在高中數學教學中對學生的重要影響. 其實，在理解邏輯推理素養時，筆者認為視角可以更寬闊一些. 之所以這么說，是因為人們在日常生活中經常運用到邏輯推理. 作為推理的下位概念，在進行推理的時候往往都是直覺推理與邏輯推理并存，而后者顯然更具說服力，經由邏輯推理所得出的結果也更具公信力. 更重要的是，邏輯推理并不只存在于數學領域，在社會的多個領域中，邏輯推理都有不可替代的作用. 因此，在高中數學教學中涵育學生的邏輯推理素養，既是為當下高中數學知識學習與運用服務，又是為學生未來可持續發展服務. 在這兩個服務之間，包括邏輯推理在內的數學學科核心素養發揮著銜接作用.

有了這樣的宏觀認識后，再進一步從理論角度來認識邏輯推理素養涵育下的高中數學教學實踐，就可以得出兩個基本結論：

一是讓學生體驗邏輯推理的過程非常重要.

對于學生發展而言，邏輯推理既然是一種素養，那就意味著當學生面對具體情況時必須有邏輯推理意識，在解決問題時能夠運用邏輯推理. 顯然，要形成這樣的素養，就離不開必要的體驗. 借助人們常常運用的“一個人只能在水中學會游泳”這一比喻，可以說學生只能在與邏輯推理相關的體驗過程中發展邏輯推理素養. 這對于教學而言，最大的啟發就是要想方設法為學生提供與邏輯推理相關的體驗過程，這樣才能在學生的思維里種下邏輯推理的種子，并在問題的滋養下生根發芽和開花結果.

二是讓學生把握邏輯推理的本質非常重要.

對于高中生而言，涵育邏輯推理素養既離不開必要的體驗，更需要在體驗后借助文字或符號來概括自己的推理認識，從而把握邏輯推理的本質. 從條件的給出到結論的獲得，有可能經過多種多樣的分析與綜合過程、歸納與演繹過程，其中的因果關系，以及每一步的分析與綜合、歸納與演繹，都要讓學生在體驗的基礎上爭取表達出來. 這樣學生在獲得隱性認識的同時又可以建立顯性認識，在獲得默會知識的同時又可以獲得顯性知識，這樣才能有效支撐起邏輯推理素養的養成.

邏輯推理素養涵育的高中數學教學實踐的具體探究

在具體教學實踐中，要想有效涵育學生的邏輯推理素養，就必須探究得出相應的實踐途徑. 對此有學者做過相應的探究，認為培育學生邏輯推理素養的路徑可以是：重視數學“雙基”，強化數學運算，關注推理應用，滲透數學文化，引導自我反思. 這樣的概括一方面繼承了高中數學教學的傳統，另一方面結合核心素養背景下高中數學教學的新要求，應當說具有一定的概括意義. 筆者在借鑒他人研究成果的基礎上通過進一步的實踐，總結出邏輯推理素養涵育的新思路，具體可以這樣描述：在精心研究教材的基礎上，選擇邏輯關系明顯且具有一定深度的教學內容，設計讓學生具有邏輯推理體驗的教學過程，使學生在體驗中感悟邏輯推理的魅力，在知識運用與學習反思的過程中認識邏輯推理的實質，并將獲得的邏輯推理的實質向其他學科或其他領域進行遷移，同時在這一遷移的過程中進一步體會邏輯推理的價值.

“指數函數的圖象和性質”在高中數學知識體系中具有重要地位，這一函數概念的得出尤其是圖象與性質的探究，可以建立在學生已有知識的基礎上. 根據人教A版教材的設計，這一內容的教學首先采用了類比方法. 相對于邏輯推理而言，類比不能算是具有邏輯的推理，但是可以幫助學生打開邏輯推理的大門，引導學生通過邏輯推理，得到指數函數的圖象和性質等. 為了讓學生有顯性的邏輯推理體驗，在具體設計教學時應當重視三個環節：

環節1 用類比打開邏輯推理的大門.

這里所說的類比主要指對指數函數與冪函數的類比，類比既可以從知識層面進行，又可以從方法層面進行. 相比較而言，后者更重要. 學生在冪函數知識學習過程中先畫圖象再研究性質這一思路，可以類比到指數函數的圖象和性質的探究過程中來. 這里可以先給學生一個簡單的指數函數，如y=2x，使學生畫圖象顯得相對簡單一些，而這一簡單的圖象以及初步的性質認知，可以成為后續邏輯推理的基礎. 這一環節與傳統教學沒有太大區別，因此不再贅述.

環節2 用體驗鞏固學生的邏輯推理經驗.

當學生畫出y=2x的圖象（略）后，教師就應當引導學生觀察這一圖象，并初步運用數學語言來描述其性質，隨后進入邏輯推理的核心環節，具體的體驗過程可以借助變式思想來完成. 比如讓學生在y=2x的圖象認知及性質描述的基礎上，去猜想和探究y=3x的圖象與性質、y=-2x的圖象與性質、y=-2x+1的圖象與性質……這里每一次變式對于學生來說都是一次新的探究過程，都需要將此前所獲得的知識作為推理的基礎. 學生在推理過程中會逐步發現，雖然指數函數可以發生不同形式的變化，但是當推理得出性質時，最根本的還是函數與變量之間的指數變化關系，只要抓住這一實質，那么無論怎樣的變化都可以順利探究出結果.

環節3 用運用實現邏輯推理的遷移.

在經歷了上述推理后，教師應當給出時間讓學生去總結，重點是挖掘其中的邏輯，并回顧自己的推理過程. 這樣可以促進學生對邏輯地位的認知，可以讓學生認識到基于邏輯推理來解決問題，既可以發生在新知識的學習過程中，又可以發生在數學問題乃至于社會問題的解決過程中. 這樣的遷移可以讓學生的邏輯推理素養得到充分涵育.

邏輯推理素養涵育的高中數學教學實踐的教學總結

通過上文的例子可以發現，面向當下的高中生，在數學學科核心素養培訓的背景下進行教學，可以邏輯推理素養的涵育為抓手，促進學生建構并運用數學知識，促進學生運用獲得的邏輯認識并通過推理去解決問題，這樣就可以深化學生對邏輯推理的理解. 如果在此過程中教師能夠借助跨學科的思路，將數學課堂上所獲得的邏輯推理素養運用到其他學科，甚至是其他領域，那么就可以幫助學生進一步將邏輯推理扎根，從而讓自身所擁有的邏輯推理素養得到更加廣泛的運用空間.

總而言之，邏輯推理素養有助于發展學生言必有據的思維品質，對高中生的學習、生活具有重要影響. 高中數學教師要充分認識到這一影響的存在，要在知識教學的同時認識到素養涵育的重要性，這樣才能確保邏輯推理在高中數學教學中擁有更高的地位，才能讓學生在真正的邏輯推理體驗中獲得素養的涵育.